【質(zhì)檢試卷】2008年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查(數(shù)學(xué)理)

網(wǎng)網(wǎng)福建省2008年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(理科)本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)，共8頁(yè)，全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘．參考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(A?B)=P(A)?P(B).如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率P(k)=Ckpk(1-p)n_k.nn球的表面積公式s=4療R2,其中R表示球的半徑.球的體積公式nR3,其中R表示球的半徑.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確答案填在題目后面的括號(hào)內(nèi).已知全集U={-1,0，1,2}，集合A={—1,A.{0，1,2}B.{2}i球的體積公式nR3,其中R表示球的半徑.第I卷(選擇題共60分)一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確答案填在題目后面的括號(hào)內(nèi).已知全集U={-1,0，1,2}，集合A={—1,A.{0，1,2}B.{2}i復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于2+iA.第一象限B.第二象限已知直線l和兩個(gè)不同的平面a、0，A.若l〃a，l〃0，則a〃0a〃0C.若l丄a，a丄0,，則l〃014.函數(shù)y=的圖象大致是只有1.2.3.2}C.B={0,2}，貝y(CUA){0}UD.nB等于0第三象限C.則下列命題正確的是D.B.D.若\lla，a丄0，第四象限(2ix-ii5.數(shù)列(a}中，a=2,n11a=1,且—+2a2=(nGN*)aan+2n+1，則a等于6A.-3B.-13C.3D.丄3已知映射f：Xfx，其中xG|4，9，25|.現(xiàn)從象的集合中任取2個(gè)元素，分別作為個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母，可以構(gòu)成不相等的分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)是

A．8B．7C．6D．3把函數(shù)y=Asin(x+-)的圖象按向量a=(m,0)平移,6所得的圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小正值是兀兀5兀A．8B．7C．6D．3把函數(shù)y=Asin(x+-)的圖象按向量a=(m,0)平移,6所得的圖象恰好關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的最小正值是兀兀5兀B.C?636“數(shù)列L｝為等比數(shù)列”是“數(shù)列iaa｝為等比數(shù)列”的nnn+1D.9.A.充分不必要條件B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件如圖，正方體ABCD-ABCD的棱長(zhǎng)為3,則以A、C、B］、幾為頂點(diǎn)的四面體的體積是A.27B.18V227C?~2110.若x+三a2xD.9-a對(duì)任意的xw(O,A.aW-2或a±1C.—2WaW1)+b)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是aWT或a±2D.—1WaW2若點(diǎn)P到A(1,0)的距離與到直線x=-1的距離相等，且點(diǎn)P到直線l：x-y=0的距離等于|v'2，則滿足條件的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是()8A.1A.1B.2下列不等式正確的是11A.sin1V3sin<5sin—3511sin1<5sin<3sin—533D.411B.sin1>3sin>5sin—3511sin1>5sin>3sin—5313.13.1415.第II卷(非選擇題共90分)

、填空題：本大題共4小題，每小題4分。共16分.請(qǐng)把正確答案填在題目后面的橫線上.由x，y滿足的約束條件，作出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最TOC\o"1-5"\h\z大值是.若X3二a+a(x-1)+a(x-1)2+a(x-1)3對(duì)任意的0123實(shí)數(shù)x都成立，則a1+a2+a3等于.P為AABC所在平面上的點(diǎn)，且滿足AP=AB+12AC，貝仏ABP與氐A(chǔ)BC的面積之比是.為緩解南方部分地區(qū)電力用煤緊張的局面，某運(yùn)輸公司提出五種運(yùn)輸方案，據(jù)預(yù)測(cè)，這五種方案均能在規(guī)定時(shí)間T完成預(yù)期的運(yùn)輸任務(wù)Q0各種方案的運(yùn)煤總量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如下圖所示.在這五種方案中，運(yùn)煤效率（單.位.時(shí).間.的.運(yùn).煤.量.）逐步提高的是.（填寫所有正確的圖象的編號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟兀4（本小題滿分12分）已知ae（0，—），且cos2a=5.（I）求sina+cosa的值；（II）若0￡（-，n），且5sin（2a+0）=sin0，求角0的大小.（本小題滿分12分）甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行射擊訓(xùn)練，已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在78，9，10環(huán)，且每次射擊成績(jī)互不影響.射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下：若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題.I）求甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率；（II）求甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中至少有1次擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的概率；（III）若甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員各自射擊1次，§表示這2次射擊中擊中9環(huán)以上（含9環(huán)）的次數(shù)，求§的分布列及E§.

(本小題滿分12分)如圖，PC丄平面ABC,ZACB=90°,D為AB中點(diǎn)，AC=BC=PC=2.求證：AB丄平面PCD；求異面直線PD與BC所成角的大小;(III)設(shè)M為線段PA上的點(diǎn)，且AP=4AM，求點(diǎn)A到平面BCM的距離.(III)(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱.證明：f(x+4)=f(x)；21.(II)當(dāng)xw(4,6)時(shí)，f(x)=討論函數(shù)f(x21.(II)當(dāng)xw(4,6)時(shí)，f(x)=討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性.本小題滿分12分)以F(0，2-1)，F(xiàn)2(0，1)為焦點(diǎn)的橢圓C過(guò)點(diǎn)P(亍，1).22.(本小題滿分14分)定義F(x,y)=yx(x〉0,y〉0).F(n,2)設(shè)函數(shù)f(n)=(nWN*)，求函數(shù)f(n)的最小值；F(2,n)解關(guān)于x的不等式F(2,x-a-l)W(a-1)2；設(shè)g(x)=F(x,2)，正項(xiàng)數(shù)列｛a｝滿足：a=3，g(a)=8a，求數(shù)列｛a｝n1n+1n的通項(xiàng)公式，并求所有可能的乘積aa(lWiWjWn)的和.ij參考答案說(shuō)明：一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的豐要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分，三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)。選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題：本大題考查基本概念和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分60分.TOC\o"1-5"\h\z1.C2.A3.B4.C5.D6.C7.A8.A9.D10.D11.B12.A二、填空題：本大題考查基本知識(shí)和基本運(yùn)算.每小題4分，滿分16分.5—14.715.1：216.②2三、解答題：本大題共6小題。共74分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.本小題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理和運(yùn)算能力，滿分12分。44解：(1)由cos2a=5，得1-2sin2Q=—2分所以sin2Q1所以sin2Q1

=10所以sina二^10.103分因?yàn)閏os2a=l—sin2a,所以cos2a=1-—=—.1010又ae0,—，所以cosa=3^°5分I2丿10所以sina所以sina+cosaJ103\T0210■二一101056分因?yàn)閍ef0,—］，所以2ae(0,—),<2丿由已知cos2a=由已知cos2a=5，所以sin2a=$l-cos22a=7分由5sin(2a+0)二sin0,得5(sin2acos0+cos2asin0)=sin0.9分34所以5(5cos0+5sin0)=sin0,即3cos0=—3sin0,所以tan0=T.11分3因?yàn)?ef—,—\所以0=-—12分12’丿418．本小題主要考查概率與統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí),考查識(shí)圖、推理與運(yùn)算能力,以及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．滿分12分。解法一：(I)甲運(yùn)動(dòng)員擊中10環(huán)的概率是：1一0.1—0.1—0.45=0.35.2分(II)設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中9環(huán)以上(含9環(huán)，下同)”，則P(A)=0.35+0.45=0.8.………3分事件“甲運(yùn)動(dòng)員在3次射擊中,至少1次擊中9環(huán)以上”包含三種情況：TOC\o"1-5"\h\z恰有1次擊中9環(huán)以上，概率為p=C1?0.81?(1—0.8)2=0.096；4分13恰有2次擊中9環(huán)以上，概率為p=C2?0.82?(1—0.8)1=0.384；5分23恰有3次擊中9環(huán)以上，概率為p=C3?0.83?(1-0.8)0=0.512.6分33因?yàn)樯鲜鋈齻€(gè)事件互斥，所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少1次擊中9環(huán)以上的概率p=p+p+p=0.992.7分123記“乙運(yùn)動(dòng)員射擊1次，擊中9環(huán)以上”為事件B，則P(B)=1—0.1—0.15=0.75.8分因?yàn)镋表示擊中9環(huán)以上的次數(shù)，所以g的可能取值是0，1，2.9分因?yàn)镻(g=2)=0.8?0.75=0.6；P(g=1)=0.8?(1-0.75)+(1-0.8)?0.75=0.35；P(g=0)=(1-0.8)?(1-0.75)=0.05.

所以g的分布列是§012P0.050.350.6…11分TOC\o"1-5"\h\z所以E§=0X0.05+1X0.35+2X0.6=1.55.12分解法二：(1)同解法一.(II)設(shè)事件A表示“甲運(yùn)動(dòng)員射擊一次，恰好命中9環(huán)以上”(含9環(huán)，下同)，則P(A)=0.35+0.45=0.8.3分甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，均未擊中9環(huán)以上的概率為P=C0?0.80?(1-0.8)3=0.008.6分03所以甲運(yùn)動(dòng)員射擊3次，至少1次擊中9環(huán)以上的概率P=1-p=0.992.7分同解法一.°本小題主要考查空間直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系，異面直線所成的角，點(diǎn)面距離等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力、邏輯思維能力和運(yùn)算能力.滿分12分.解法一：(1)因?yàn)镻C丄平面ABC,ABu平面ABC,所以PC丄AB.2分△ABC中，AC=BC，且D為AB中點(diǎn)，所以CD丄AB.4分又PCnCD=C，所以AB丄平面4分(II)如圖，取AC中點(diǎn)E,連結(jié)DE、PE，則DE〃BC,所以ZPDE(或其補(bǔ)角)為異面直線PD與BC所成的角.5分因?yàn)锽C〃DE,AC丄BC，所以AC丄DE；又PC丄平面ABC,DEu平面ABC,所以PC丄DE,因?yàn)锳CnPC=C,所以DE丄平面PAC,因?yàn)镻EC平面PAC，所以DE丄PE.6分在RtAABC中，因?yàn)锳C=BC=2，所以AB=2"2在RtAPCD中，因?yàn)镻C=2,CD=2AB=€2,所以pd=y6.在RtAPDE中，因?yàn)镈E=BC=1.所以cosZPDE=匹=並2PD68分即異面直線PD與BC所成的角為arccos並8分6因?yàn)锽C丄AC,BC丄PC，所以BC丄平面PAC，所以平面PCM丄平面BCM.過(guò)點(diǎn)A作AN丄CM交CM于N,則AN丄平面BCM.10分在RtAPAC中，AC=PC=2，所以AP=2^2，又AP=4AM，所以AM=^^2△ACM中，ZMA345°△ACM中，ZMA345°所以CM=AM2+AC2-2AM-AC-cos450<10過(guò)M作MG丄AC交AC于G,MG二AMsin45°11由-MG?AC=2AN?CM過(guò)M作MG丄AC交AC于G,MG二AMsin45°11由-MG?AC=2AN?CM，所以點(diǎn)A到平面BCM的距離為<10512分解法二：如圖，以C為原點(diǎn)，分別以直線CA、CB、CP為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．………………1分則C（O，0，O），A（2，0，0），B（O，2，0），P（O，0，2）所以cos(PD,CB)=_pDC^=2=蘭IPDI-1CBI羽x26即異面直線PD與BC所成的角為arccosf.68分（III）因?yàn)锳P=4AM，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為（3,0,22)?設(shè)平面BCM的法向量為n二（x,y,z）.?牙=0,得I31o—xHz=0.122n?CB=0,n?CM=0,取x=1,得n二（1,0,-3）是平面BCM的一個(gè)法向量.1O分又AC=（-2，0，0），所以點(diǎn)A到平面BCM的距離d=AC-n=丄=頃-麗一512分解法三：（I）、（II）同解法一.(Ill)同解法一，得BC丄平面PAC,因?yàn)镃Mu平面PAC,所以BC丄CM.1因?yàn)?因?yàn)锳M=4AP=<22在厶ACM中，ZMAC=45°,所以CM=v'AM2+AC2-2AM?AC?cos45°=10分^2設(shè)點(diǎn)A到平面BCM的距離為h,1111由V=V，得—?—?BC?CM?h二—?AC?AM?sin45°?BC,A-BCMB-ACM3232所以h^10.5所以點(diǎn)A到平面BCM的距離為土12分5本小題主要考查函數(shù)的性質(zhì)與圖象變換、導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí),考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力.滿分12分.解法一：(1)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是函數(shù)y=f(x)圖象上任意一點(diǎn)，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x=2對(duì)稱，所以點(diǎn)Q(4-x,y)也在該函數(shù)圖象上.所以f(x)=f(4-x).………2分因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù),所以f(-x)=f(x)，所以f(-x)=f(4-x),5分所以5分(II)因?yàn)楫?dāng)(II)因?yàn)楫?dāng)xe(4,6)時(shí)，f(x)=當(dāng)0<x<2時(shí),4<x+4<6,由(I)知f(x)=f(x+4)=(x+4)2—(x+4)—2=x2+7x+107分x+4—3x+19分(2x+7)(x—3)—(x2+7x+10)x2+2x—3(x+1)2(x+1)29分令f'(x)=0,得x=-3或x=l,因?yàn)?〈x〈2，所以x=1.因?yàn)閤e(0,1)時(shí)，f'(x)<O,xe(1,2)時(shí)，f'(x)>O,所以函數(shù)以f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增.……12分解法二：(I)同解法一.(II)當(dāng)(II)當(dāng)4<x<6時(shí)，f(x)=x—37分(2x-1)(x-3)一(x2-x-2)x2-6x+5(x-3)2=(x-3)27分令f(x)=O,得x=1或x=5.因?yàn)?<x<6，所以x=5.

因?yàn)閤w(4,5)時(shí),f'(x)〈0,xw(5,6)時(shí),f'(x)〉0.所以函數(shù)f(x)在(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減，在(5,6)內(nèi)單調(diào)遞增.10分因?yàn)閒(x+4)=f(x)，所以f(x)是以4為周期的周期函數(shù)，所以函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在(1,2)內(nèi)單調(diào)遞增.12分本小題主要考查直線、圓、橢圓等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算能力、探究能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.滿分12分.y2x2解法一：(1)設(shè)橢圓方程為—+~=1(a〉b>0)，由已知c=1,a2b2又2a=I2+22+2分所以a=、；'2,b2二a2又2a=I2+22+2分所以a=、；'2,b2二a2-C2=1，橢圓C的方程是X2+=14分(II)若直線l與x軸重合，則以AB為直徑的圓是x2+y2=1,若直線l垂直于x軸，則以AB為直徑的圓是(x+￡)2+y2=普,X：T16解得$：，即兩圓相切于點(diǎn)(x+^)2+y2=―,Iy二0-1,0).因此所求的點(diǎn)T如果存在，只能是(1,0).6分事實(shí)上,點(diǎn)T(1,0)就是所求的點(diǎn).證明如下：當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)T(1,0).1若直線l不垂直于x軸，可設(shè)直線l：y=k(x+3).y=k(x+3),Vy2X2+=1.221(k2+2)X2+k2x+k2-2=0398分記點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)-2k2.=32k2+2’xx12k2+21(x-1)+k1(x-1)+k2(x+—)2131(x+-2+3又因?yàn)門A=(x-1,y),TB=(x-1,y)，所以TA?TB=(x-1)(x-1)+yy=(x-1)12121

1=(k2+1)xx+(k2-1)1=(k2+1)xx+(k2-1)1231上k2-2=(k2+1)91(匕)+9k2+1(gk2-1)9-2k2亠+k2+29k2+1=0,10分所以TA丄TB，即以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T(1,0).TOC\o"1-5"\h\z所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1,0)滿足條件.12分y2x2解法二：(1)由已知c=1,設(shè)橢圓C的方程是二+=1(a>1).2分a2a2-1112因?yàn)辄c(diǎn)P在橢圓C上，所以一+」=1,解得a2=2,a2a2-1y24分所以橢圓C的方程是：x2+今=4分v)滿足條件.1(II)假設(shè)存在定點(diǎn)T(u,2X2+k2x+—kv)滿足條件.1(II)假設(shè)存在定點(diǎn)T(u,2X2+k2x+—k2-2=03同解法一得(k2+2)6分記點(diǎn)A(/),B(x2,y2),則＜一2k2:=32k2+2-k2-2-9xx12k2+2又因?yàn)門A=(x「u.y1-v),TB=x2-u,11y2-V),及y1=k(x1+3),y2=k(x2+3)-所以TB=(x-u)(x-u)+121=(k2+1)xx+(k2—u—kv)e31k2-21

91=(k2+1)+(k2—u—kv)?k2+23x1+x2)y—v)22—1+k2-kV+U2+V29--k2」+k2+2-k2+U2+V2,98分(3u2+2u+3v2一5)k2一4vk+6u2+6v2一8分3(k2+2)當(dāng)且僅當(dāng)TA?TB=O恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T.3u2+2u+3v2—5=0,TA-TB=0恒成立等價(jià)于<-4v=0,解得u=1,v=0.所以當(dāng)u=1,v=0時(shí).無(wú)6u2+6v2-6=0.論直線l如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以AB為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)T(1,0).10分116當(dāng)直線l垂直于X軸時(shí)以AB為直徑的圓(x+3)2+y2二9亦過(guò)點(diǎn)T(1,0).所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1,0)滿足條件.12分解法三：(1)同解法一或解法二.(II)設(shè)坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T滿足條件，根據(jù)直線過(guò)x軸上的定點(diǎn)S及橢圓的對(duì)稱性，所求的點(diǎn)T如果存在，只能在x軸上，設(shè)T--k2

.=3

2k2+2’-k2-2-9同解法一得?xx12t，0).6分又因?yàn)門A=X1-t,y/,TB=(x-1,y2),所以TA?TB=(x-t)1(篤-七)’=*-t)(X2-t)+k21G+3)(x七)231=(k2+1)xx+(k2—t)1231k2—29=(k2+1)呂+1(X+X)+—k2+1211(亍k2-t)29-2k2113+—k2+t2k2+29=(3t2+2t—5)k2+6t2—63(k2+2)8分當(dāng)且僅當(dāng)TA?TB=0恒成立時(shí)，以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T.一3t2+2t—5—0,一TAfTB=0恒成立等價(jià)于S解得t=1.6t2—6—0.所以當(dāng)t=l時(shí)廠以AB為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)T.10分116當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，以AB為直徑的圓(x+3)2+y2—9亦過(guò)點(diǎn)T(1，0).所以在坐標(biāo)平面上存在一個(gè)定點(diǎn)T(1，0)滿足條件.12分22.本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，考查分類討論等數(shù)學(xué)思想方法.滿分14分.2n+12n解法一：(I)f(n)=(neN*),n2分因?yàn)?n2-(n+1)2=(n-1)2-2，當(dāng)n三3時(shí)，(n-1)2-2〉0,所以當(dāng)n三3時(shí)f(n+1)>f(n)；當(dāng)，n<3時(shí)，(n-1)2-2<0,所以當(dāng)n<3時(shí)f(n+1)<f(n).f(n+1)_(n+1)22n2f(n)2nn2(n+1)28TOC\o"1-5"\h\z所以當(dāng)n=3時(shí)f(n)取到最小值為f(3)=94分(II)原不等式等價(jià)于不等式組]X-a-1>0，即|%>a*人5分(x一a一1)2<(a-1)2,[(x—2a)(x—2)<0.當(dāng)a〉l時(shí)，2〈a+l〈2a，原不等式的解集是｛x|a+l〈xW2a｝.6分當(dāng)a=l時(shí)，2a=a+1=2，原不等式的解集是空集0.7分當(dāng)a<1時(shí)，2a〈a+l〈2,原不等式的解集為｛x|a+l〈xW2｝.8分綜上，a〉l時(shí)，原不等式的解集是(a+1,2a)；a=1時(shí)，原不等式的解集是0；a〈l時(shí)，原不等式的解集是(a+1,2).9分(III)因?yàn)間(x)=2x所以g(a)=2%1，又g(a)=8a=23a,所以a=3a?又所以a=3a?又a=3,所以數(shù)列｛a｝是首項(xiàng)a=3，公比為3的等比數(shù)列,n+1n1n1所以a=3*3n-1=3n.10分n記數(shù)列｛3n｝的所有可能的乘積aa(lWiWjWn)的和為S,則ijS=a?a+(a+a)?a+???+(a+a+???+a)?a11分1112212nn*3(1-3")1—3=3?31+(3+32)?32+…+(3+32+*3(1-3")1—3.31+3(1—32).32+1一31一3=—=—3(3+32+2+3n)+|(9+92++9")33(1—3")…39(1—9?)21—321—93X9"*3X9"*1—16X3"*1*916°14分解法二：(1)由f(n)=色("GN*)，計(jì)算得:"2n12345f(n)218913225據(jù)此猜想n=3時(shí),f(n)取到最小值.2分以下用數(shù)學(xué)歸納法證明n±5時(shí)嚴(yán)〈2n成立.當(dāng)n=5時(shí)，52〈25,不等式成立.假設(shè)n=k(心5)時(shí)不等式成立，即k2>2k那么2k+1=2k?2>k2?2,因?yàn)閗三5，所以2k2-(k+1)2