關于中國數(shù)學教育的特色

7/7關于中國數(shù)學教育的特色關于中國數(shù)學教育的特色一句話來概括中國數(shù)學教育的特色,那就是：“在良好的數(shù)學根底上謀求學生的數(shù)學開展。〞這里的“數(shù)學根底〞,其內(nèi)涵就是三大數(shù)學能力：數(shù)學運算能力、空間想象能力、邏輯思維能力；這里的“數(shù)學開展〞是指：提高用數(shù)學思想方法分析問題和解決問題的能力,促進學生在德智體各方面的全面開展。與此相應的教學方式,那么是貫徹辯證唯物主義精神,進行“啟發(fā)式〞教學,關注課堂教學中的數(shù)學本質(zhì),倡導數(shù)學思想方法教學,運用“變式〞進行練習,加強解題規(guī)律的研究。這樣的特色,也可以用“數(shù)學雙基教學〞的習慣性說法加以表述?！半p基〞是指根底知識和根本技能。但是“雙基教學〞不等于“雙基〞本身。作為一種教學思想,“雙基教學〞并不是單純地強調(diào)打根底,還包括在打好根底之上的開展。以為“雙基教學〞不要開展,那是一種誤解。中國的數(shù)學課堂教學,具有許多與世界主流研究不同的特色。有一個時期,這些特色或者被當作批判揚棄的對象,或者被認為是雕蟲小技不予重視,還有一些那么停留在樸素的層面,缺乏理論加工。相對于大肆追捧國外的一些光怪陸離卻并無實踐效果的“概念〞和理論,我們未免有點“妄自菲薄〞,太瞧不起自己了。以下我們分別簡述中國數(shù)學教育的六個特征,并和國外的有關提法相對照,借以顯示中國數(shù)學教育的特色所在。1．注重“導入〞環(huán)節(jié)。涂榮豹指出,中國數(shù)學教學長于由“舊知〞導出“新知〞,“引入新課〞往往是數(shù)學教師最為精心設計的局部①。注重“導入〞環(huán)節(jié),是貫徹啟發(fā)式教學的關鍵之一。一個好的“導入〞設計,往往會成為一堂課成功的關鍵。經(jīng)過多年的積累,我國在“數(shù)學導入〞上,已經(jīng)開展為一門藝術(shù)。國外引進的、強調(diào)聯(lián)系學生日常生活的“情境設置〞,只是“導入〞的一種。事實上,就數(shù)學課堂而言,能夠設置與學生的日常生活相聯(lián)系的“情境〞,只能是少數(shù)。大多數(shù)的數(shù)學課,尤其是大量的“數(shù)與式〞的運算規(guī)那么的程序性數(shù)學內(nèi)容,多半沒有現(xiàn)實情境可言。例如,因式分解、合并同類項、冪和指數(shù)運算等,很難設置現(xiàn)實情境。但是可以用適當?shù)姆绞綄?。比?用“整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解〞導出“因式分解〞、用“同類歸并〞的樸素思想導入“合并同類項〞、用“連加為乘〞導出“連乘為冪〞等都是可行的。中國數(shù)學課堂上,呈現(xiàn)了許多獨特的導入方式,除了現(xiàn)實“情境呈現(xiàn)〞之外,還包括“假想模擬〞、“懸念設置〞、“故事陳述〞、“舊課復習〞、“提問誘導〞、“習題評點〞、“鋪墊搭橋〞、“比擬剖析〞等手段。這些導入方式,是“啟發(fā)式〞教學的有機組成局部。最近一段時間以來,我們提倡“情境教學〞是正確的,但是,人不能事事都直接經(jīng)驗,大量獲得的是間接經(jīng)驗。從學生的日常生活情境出發(fā)進行數(shù)學教學,只能是啟發(fā)式的“導人〞的一種加強和補充,不能取消或代替“導入〞教學環(huán)節(jié)的設置。堅持“導人新課〞的教學研究,弄清它和“情境設置〞的關系,是我們的一項任務。2．“嘗試教學〞。1980年代,顧泠沅通過群眾性地總結(jié)當時的數(shù)學教育優(yōu)秀個案,提出“嘗試指導、效果回授〞的教學策略②,風行大江南北。小學數(shù)學教育界,那么有邱學華倡導的“嘗試教學法〞③,具有全國性影響。他們的經(jīng)驗中都有“嘗試〞二字。這是一個有價值的“創(chuàng)造〞。西方相應的理念是“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造〞。但是,對于中小學生而言,在課堂學習中,要在短短的九年義務教育中,把人類幾千年來反復思考、經(jīng)過實踐檢驗的最根底的知識“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出來〞,那是難以做到的。在數(shù)學教學中,讓學生進行“嘗試〞,比擬符合根底教育的實際。嘗試的含義是,提出自己的想法,可以對,也可以不對；可以成功,也可以失?。豢梢宰龅降?也可以中途停止。嘗試,不一定要“自己〞把結(jié)果發(fā)現(xiàn)出來,但是卻要有所設想、敢于提問、勇于試驗。讓學生在聽取教師的講課時,根據(jù)自己或?qū)蝈e的“嘗試〞進行對照,并通過師生互動,最后把握知識的真諦,這是有效的可以操作的自主學習方式?？傊?“嘗試教學〞的含義較廣,它可以延伸為“探究、發(fā)現(xiàn)〞。“嘗試教學〞,可以在每一節(jié)課上使用,探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律,那么只能少量為之?！皣L試教學〞,應該從理論上進一步探討。3．師班互動。國外盛行的“分組探究〞、“代表匯報〞、“彼此討論〞、“教師總結(jié)〞,是一種有效的師生互動形式,但是比擬適合于小班教學。如果班上人數(shù)超過30人,分組很多,教師對小組的指導就難以全面。據(jù)曹一鳴等的調(diào)查,“師班互動〞是課堂師生互動的主要類型④。中國的課堂人數(shù)相對較多,一般是40人,多的達60人。這樣的大班上課,用分組討論、匯報交流的教學方式十分困難。那么,數(shù)學課堂如何防止“滿堂灌〞,實現(xiàn)師生互動呢?在長期的實踐中,中國的數(shù)學教師采用了“設計提問〞、“學生口述〞、“教師引導〞、“全班討論〞、“黑板書寫〞、“嚴謹表達〞、“互相糾正〞等措施,實現(xiàn)了師生之間用數(shù)學語言進行交流,和諧對接,最后形成共識的過程。這是一個具有中國特色的創(chuàng)造。我們注意到,當教師提出數(shù)學問題時,會要求學生站起來答復。學生或者用口頭的數(shù)學語言表達證明過程,或者使用心算得出計算結(jié)果。如果一位學生答復不完整,由其他學生補充和更正。最后,教師將學生語言的表達,經(jīng)過提煉形成嚴謹?shù)臅鏀?shù)學語言,寫在黑板上。這樣,學生和學生、學生和教師之間通過“大聲說〞的方式,暴露數(shù)學思維過程,進行心算演練,而且在討論中互相補充糾正,教師點撥總結(jié),最后用嚴謹?shù)臅嬲Z言寫在黑板上。這是一種和諧的數(shù)學語言對接。筆者曾經(jīng)接待過一位美國同行,他對此非常贊賞。小班的合作學習,與大班的“師班互動〞,各有短長。不過,大班上課是中國國情所決定的,它仍是主流。4．解題變式演練。變式教學為我國各科教學所采用,但以數(shù)學教學中運用更為普遍。尤其是數(shù)學解題過程中采用變式練習,成為中國數(shù)學教育的重要特色。數(shù)學的變式教學就是通過不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個方面變更所提供的數(shù)學對象的某些內(nèi)涵以及數(shù)學問題的呈現(xiàn)形式,使數(shù)學內(nèi)容的非本質(zhì)特征時隱時現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學形式。變式教學使學生做練習時的思維過程具有適宜的梯度,逐步增加創(chuàng)造性因素；有時可將一道題進行適當?shù)囊旰妥兓?為學生提供嘗試開展的階梯；練習題的組合應有利于學生概括各種解題技能,或從不同的角度更換解題的技能和方法。在數(shù)學解題教學中進行變式練習,要求教師編制成順序排列的訓練題,為學生的思維開展提供一個個的階梯。練習題雖重復但不呆板,有利于學生構(gòu)建完整、合理的新知識。每一個變式,具有一定的創(chuàng)新意味,但是又能夯實根底,實現(xiàn)“在堅實的根底上有所開展〞的教學理念。教育的一條根本規(guī)律是“循序前進〞。在面對成績中下的學生時,曾經(jīng)有“小坡度,小轉(zhuǎn)彎,小步走〞的“三小〞教學法；考試輔導書中大量編制的各種水平的變式練習題,這些都和數(shù)學變式練習密切相關。5．提煉“數(shù)學思想方法〞。數(shù)學教學中關注數(shù)學思想方法的提煉,是中國數(shù)學教育的重要特征。長期以來,我國的數(shù)學教學重視概念的理解、證明的過程、解題的思路,提倡數(shù)學知識發(fā)生過程的教學。這些都是重視數(shù)學思想方法的教學理念。1980年代,徐利治正式提出“數(shù)學思想方法〞的理論,用來指導中小學數(shù)學教學。這一設想,迅速在中國數(shù)學教育界獲得熱烈反響,并直接用于課堂教學。除了“分析綜合〞、“歸納演繹〞、“聯(lián)想類比〞等一般數(shù)學思想方法之外,還使用“數(shù)形結(jié)合〞、“化歸方法〞、函數(shù)思想、方程思想、關系一映射一反演原理以及“幾何變換〞、“等價轉(zhuǎn)換〞、“逐步逼近〞、“特例解剖〞等解題策略。至于“變量替換〞、“待定系數(shù)法〞、“十字相乘法〞等具體解題方法,一向都有,現(xiàn)在更加豐富起來。最可貴的是,這些數(shù)學思想方法,不是停留在理論探討上,而是付諸實踐,成為每一個中國數(shù)學教師的共識。數(shù)學教師普遍具有數(shù)學思想方法的教學意識,掌握數(shù)學思想方法的內(nèi)涵,將數(shù)學思想方法用于解題,并能夠用數(shù)學思想方法進行總結(jié)和反思。這是一筆巨大的精神財富。學生在進行數(shù)學學習的時候,不僅會解題,而且得到數(shù)學思想方法的訓練和熏陶,開展自己的數(shù)學思維能力。這是一道多么亮麗的教育風景!到現(xiàn)在為止,西方的數(shù)學教育界還沒有提出能夠直接與“數(shù)學思想方法〞相對應的數(shù)學教育研究領域。至于“過程性〞教學目標的提法,那么比擬籠統(tǒng)。6．解讀“熟能生巧〞?！笆炷苌扫?是中國文化傳統(tǒng)的組成局部,也是中國數(shù)學教育的重要理念之一。查查國外的教育文獻,沒有一種教育理論是支持“熟能生巧〞的。即使中國社會普遍接受“熟能生巧〞,國內(nèi)的教育文獻,也鮮見于著述。教育界似乎把“熟能生巧〞等同于“死記硬背〞了。那么,“熟能生巧〞為什么是正確的呢?大數(shù)學家華羅庚有詩云：“妙算還從拙中來,愚公智叟兩分開。積久方顯愚公智,發(fā)白始知智叟呆。埋頭苦干是第一,熟能生出百巧來。勤能補拙是良訓,一分辛勞一分才。〞⑤數(shù)學大師陳省身先生在一次?焦點訪談?節(jié)目中說：“做數(shù)學,要做得很熟練,要多做,要反復地做,要做很長時間,你就明白其中的微妙,你就可以創(chuàng)新了。靈感完全是苦功的結(jié)果,要不靈感不會來。〞⑥研究數(shù)學如此,學習數(shù)學何嘗不是如此?西方的教育理論無視這一點,是不明智的。數(shù)學教育應該率先總結(jié)“熟能生巧〞的規(guī)律。具體說來,“熟能生巧〞有以下教育內(nèi)涵：1。記憶通向理解。2．速度贏得效率。3．嚴謹形成理性。4。重復依靠變式。此外,“熟能生巧〞、“溫故而知新〞等傳統(tǒng)格言,在根底訓練和創(chuàng)新思維之間的關系上,具有獨特的中國視野。綜上所述,我們可以借用“數(shù)學雙基模塊〞的三維圖示⑦(見下列圖)作一個概括。首先是發(fā)揮教師的主導作用,組織學生的嘗試活動,將主要的根本知識基樁經(jīng)過配套連接,成為一條“數(shù)學根本知識鏈〞,然后通過“變式〞形成知識網(wǎng)絡,做到熟能生巧,再經(jīng)過數(shù)學思想方法的提煉,得到數(shù)學能力的升華,形成立體的知識模塊。學生的數(shù)學結(jié)構(gòu)正是由一個個的“雙基〞模塊疊加、耦合、連接所構(gòu)成的。這里出現(xiàn)的元素,都是中國特色的。如何對待“數(shù)學根底〞,是一個全球性的問題。美國在1960年代搞“新數(shù)學〞運動,強調(diào)創(chuàng)新,卻無視根底；于是在1970年代提出要“回到根底〞；1980年代提出“問題解決〞的口