《實(shí)際問題與二次函數(shù)》課件

實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)

學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳、距離最近等都與二次函數(shù)有關(guān).學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)實(shí)際情景學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型；2、運(yùn)用二次函數(shù)的配方法或公式法求出最大值或最小值；3、學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)實(shí)際情景學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型；想一想如何求下列函數(shù)的最值：

(1)y＝２x2＋４x＋５想一想如何求下列函數(shù)的最值：(1)y＝２x2＋４x＋

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２Km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５Km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A’、B’如圖），則兩船的距離Ｓ（A’B’）應(yīng)為多少

？

②如何求出S的最小值？AB東北實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題A，B，如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值？

復(fù)習(xí)小結(jié)

首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，或利用公式法求它的最大值或最小值.注意：在此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

.如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值？復(fù)習(xí)小結(jié)

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=日均銷售量×單件利潤(rùn)-固定成本）為y元，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到０.１元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）480440400360320280240某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷售件數(shù)）設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一件商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)y可以表示為(50+x-40)(500-10x)元某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出5答：定價(jià)為70元/個(gè)，此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50，且為整數(shù))

當(dāng)X=20時(shí)，Y有最大值9000X+20=70=-10（x-20）2+9000答：定價(jià)為70元/個(gè)，此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=x0yh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=x2，

當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時(shí)，Y=-×152=-9x0yhD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米∴0<24－4x≤8

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm／s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm／s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大，則：AP=2xcmPB=（8-2x

）cm

QB=xcm則y=1/2x（8-2x）=-x2+4x=-（x2-4x+4

-4）=-（x-2）2

+4所以，當(dāng)P、Q同時(shí)運(yùn)動(dòng)2秒后ΔPBQ的面積y最大最大面積是4cm2（0<x<4）ABCPQ解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過x秒后ΔPBQ的面積y最大，則：AP=2

再見再見

實(shí)際問題與二次函數(shù)實(shí)際問題與二次函數(shù)

學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)中，方案的最優(yōu)化、最值問題，如盈利最大、用料最省、設(shè)計(jì)最佳、距離最近等都與二次函數(shù)有關(guān).學(xué)習(xí)的目的在于應(yīng)用，日常生活中，工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及商業(yè)活動(dòng)學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)實(shí)際情景學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型；2、運(yùn)用二次函數(shù)的配方法或公式法求出最大值或最小值；3、學(xué)會(huì)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題.學(xué)習(xí)目標(biāo)1、能根據(jù)實(shí)際情景學(xué)會(huì)建立二次函數(shù)模型；想一想如何求下列函數(shù)的最值：

(1)y＝２x2＋４x＋５想一想如何求下列函數(shù)的最值：(1)y＝２x2＋４x＋

如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同時(shí)出發(fā)，A船以１２Km/h的速度朝正北方向行駛，B船以５Km/h的速度朝正西方向行駛，何時(shí)兩船相距最近？最近距離是多少？①設(shè)經(jīng)過t時(shí)后，Ａ、Ｂ兩船分別到達(dá)A’、B’如圖），則兩船的距離Ｓ（A’B’）應(yīng)為多少

？

②如何求出S的最小值？AB東北實(shí)際生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題A，B，如圖，Ｂ船位于Ａ船正東２６ＫＭ處，現(xiàn)在Ａ，Ｂ兩船同如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值？

復(fù)習(xí)小結(jié)

首先應(yīng)當(dāng)求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍，然后通過配方法變形，或利用公式法求它的最大值或最小值.注意：在此求得的最大值或最小值對(duì)應(yīng)的自變量的值必須在自變量的取值范圍內(nèi)

.如何運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值？復(fù)習(xí)小結(jié)

某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的飲料每瓶進(jìn)價(jià)為5元.銷售單價(jià)與日均銷售量的關(guān)系如下：①若記銷售單價(jià)比每瓶進(jìn)價(jià)多X元，日均毛利潤(rùn)（毛利潤(rùn)=日均銷售量×單件利潤(rùn)-固定成本）為y元，求y關(guān)于X的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；②若要使日均毛利潤(rùn)達(dá)到最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元（精確到０.１元）？最大日均毛利潤(rùn)為多少元？銷售單價(jià)（元）6789101112日均銷售量（瓶）480440400360320280240某飲料經(jīng)營(yíng)部每天的固定成本為200元，其銷售的某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出500個(gè)，已知這種商品每個(gè)漲價(jià)一元，銷量減少10個(gè)，為賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)定為多少？最大利潤(rùn)是多少？分析：利潤(rùn)=（每件商品所獲利潤(rùn)）×

（銷售件數(shù)）設(shè)每個(gè)漲價(jià)x元，那么（3）銷售量可以表示為（1）銷售價(jià)可以表示為（50+x）元（x≥0，且為整數(shù)）(500-10x)

個(gè)（2）一件商品所獲利潤(rùn)可以表示為（50+x-40）元（4）共獲利潤(rùn)y可以表示為(50+x-40)(500-10x)元某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，能賣出5答：定價(jià)為70元/個(gè)，此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=(50+x-40)(500-10x)

=-10x2+400x+5000(0≤x≤50，且為整數(shù))

當(dāng)X=20時(shí)，Y有最大值9000X+20=70=-10（x-20）2+9000答：定價(jià)為70元/個(gè)，此時(shí)利潤(rùn)最高為9000元.

解：y=x0yh

ABD

河北省趙縣的趙州橋的橋拱是拋物線型，建立如圖所示的坐標(biāo)系，其函數(shù)的表達(dá)式為y=x2，

當(dāng)水位線在AB位置時(shí)，水面寬AB=30米，這時(shí)水面離橋頂?shù)母叨萮是（）A、5米B、6米；C、8米；D、9米125解：當(dāng)x=15時(shí)，Y=-×152=-9x0yhD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長(zhǎng)方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x米，面積為S平米.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；(2)當(dāng)x取何值時(shí)所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？(3)若墻的最大可用長(zhǎng)度為8米，則求圍成花圃的最大面積.

ABCD如圖，在一面靠墻的空地上用長(zhǎng)為24米的籬笆，圍成中間隔有二道(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米

∴0<24－4x≤84≤x<6∴當(dāng)x＝4m時(shí)，S最大值＝32平方米解：(1)∵AB為x米、籬笆長(zhǎng)為24米∴花圃寬為（24－4x）米(2)當(dāng)x＝時(shí)，S最大值＝＝36（平方米）∴S＝x（24－4x）＝－4x2＋24x（0<x<6）(3)∵墻的可用長(zhǎng)度為8米∴0<24－4x≤8

如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以2cm／s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以1cm／s的速度移動(dòng)，如果P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，幾秒后ΔPBQ的面積最大？最大面積是多少？ABCPQ如圖，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠解：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過