數學教育哲學課件

走近數學教育哲學吳曉紅

江蘇師范大學2015.11.17走近數學教育哲學吳曉紅

120世紀60-70年代，弗賴登塔爾：“數學教育哲學”20世紀80年代后，成為國際數學教育研究的一個新的研究方向20世紀90年代后，作為獨立議題進入許多國際數學教育大會的議程（國際數學教育大會ICME專題）20世紀末，專業(yè)化研究：歐內斯特《數學教育哲學》，開創(chuàng)了數學教育哲學的系統(tǒng)研究一、數學教育哲學的產生20世紀60-70年代，弗賴登塔爾：“數學教育哲學”一、數學2在國內，自20世紀90年代起，南京大學鄭毓信教授開創(chuàng)中國數學教育哲學研究先河。全國(高師)數學教育研究會2013年數學哲學與數學文化研討會（中國自然辯證法研究會數學哲學專業(yè)委員會、北大哲學系和中國人大哲學院聯合主辦）2014年首屆全國數學教育哲學論壇在國內，自20世紀90年代起，南京大學鄭毓信教授開創(chuàng)中國數學3數學教育哲學課件4數學教育哲學課件5（1）數學教育改革何去何從？危機時期人們往往求助于哲學的思考。當數學教育發(fā)展面臨自身不能解決的問題時，就需要哲學的反思。newmathematics；backtobasic(drillandpractice)；標準運動（problemsolving；mathematicsforall……）后課程改革時期…（1）數學教育改革何去何從？危機時期人們往往求助于哲學的思考6荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange在ICME-8（1996）作的一個題為“現實世界數學的真實問題”的大會報告中，列出了美國不同年代的題目類型：荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange71、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？2、1970（傳統(tǒng)數學）：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，也就是說，是80美圓，那么，他的利潤是多少？3、1970（新數學）：一個伐木工用一個木料的集合L交換一個錢的集合M。集合M的指數是100，并且每一個元素價值1美圓。用100個點表示集合M中的元素，成本的集合C包含的點比集合M少20，將C表示為M的子集，并回答下面的問題：利潤的集合P的指數是多少？1、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生84、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是20美圓。你的作業(yè)是：在20下面畫一條線。5、1990（教育的成果）：通過砍伐美麗的樹木，一個伐木工賣了一卡車木料得到20美圓，對這種謀生方式你是怎么考慮的？（班級討論的課題：森林中的鳥和松鼠有何感想？）6、1996：在一本舊數學書（1960）中，我們發(fā)現一個現實問題：“一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？”現在，我們已經到了1996年，木材價格已經上漲，但利潤則受到壓制。當我們再一次問那個伐木工人的利潤情況時，他說：“是啊，生產成本漲得太快了，現在生產一卡車木材要花費750美圓，而我得到的是同樣的利潤?！痹囉懻摗巴瑯拥睦麧櫋钡牟煌x，并計算相應的利潤值。4、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生9美國數學教育在不同時代的特征：1970年的題目反映了“新數”運動對抽象數學結構的過分追求，從而使得一個原本簡單的實際問題被淹沒在了一堆數學的形式符號中，將問題人為地復雜化；到1980年，由于受到“回到基礎”的影響，解題變成了一種簡單的機械操作，而不再強調對數學的理解；到了1990年，“問題解決”又走向了另一個極端：數學的現實背景成了數學教學的主體，而數學本身卻消失了；到1996年，人們則開始關注在“現實的”背景下的“真正的”數學，關注在“開放性”的問題解決活動中，理解數學的意義。美國數學教育在不同時代的特征：10（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識?！笆聦嵣?，無論人們的意愿如何，一切數學教學法根本上都出于某一數學哲學，即便是很不規(guī)范的教學法也如此?！保═hom）任何課程改革都是在一定觀念指導下進行的任何教師都在一定的觀念指導下進行教學，其觀念必然影響到學生，不同的數學觀在數學教學中會有不同的表現數學教育哲學的興起是數學教育發(fā)展的必然趨勢（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識。11二、是什么鄭毓信：關于數學教育的哲學分析，對數學教育現象做哲學層面的思考。內容or方法？哲學的思維方式？二、是什么鄭毓信：關于數學教育的哲學分析，對數學教育現象做哲12【例】我們能否制造一個人腦？【例】一個人向一電腦工程師請教與電腦相關問題。提問1：什么是電腦？電腦包括幾部分？CPU是什么？主板是什么？什么是內存？提問2：“電”何以成為“腦”？“腦”怎么變成了“電”？電腦會不會取代人腦？電腦提升了人的素質還是扼殺人的創(chuàng)造力？【例】我們能否制造一個人腦？13哲學主要地應被看成一種思維方式，與明確的結論相比較，哲學的功能更體現于通過理論分析與積極的批判，促使人們更為深入地去進行思考，包括反思和自我批判，從而獲得更為深入的認識。哲學：反思的學問思維的深刻性、批判性、反思性概念思維、理性思維哲學主要地應被看成一種思維方式，與明確的結論相比較，哲學的功14三、研究內容1.主要研究類型（1）關于數學教育哲學理論的研究主要發(fā)表于1990年代，集中體現在鄭毓信的相關研究中從數學哲學到數學教育哲學（1994）、數學教育哲學概論（1996）……《數學教育哲學》（1995）：圍繞“什么是數學”“為什么要進行數學教育”“應當如何去進行數學教學”三個問題，對數學的本質、數學教育的目標、數學學習和教學活動的認識論等問題，進行了系統(tǒng)深入研究。

——初步建立了我國數學教育哲學基本理論三、研究內容1.主要研究類型15（2）從哲學視角剖析數學教育諸多現實問題的研究主要發(fā)表于2001年數學新課程改革之后關注數學教育現實問題，把數學教育哲學的基本觀點、方法應用于數學教育，深層次剖析數學教育現實問題，研究具有批判性、反思性（2）從哲學視角剖析數學教育諸多現實問題的研究16“建構主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數學教學方法改革之實踐與理論思考”（鄭毓信，2005）“數學探究學習之省思”（吳曉紅，2005）“數學認知:社會建構釋義”（王兄、方燕萍，2013）“什么是數學教育生活化？——關于新一輪數學課程改革的理性反思”（吳曉紅，2005）“正確處理數學教學中的基本矛盾”（喻平，2009）“基礎教育數學課程改革的若干哲學基礎”（陳維漢2005）“對中學數學教學的若干哲學思考”（張城娥，2006）……“建構主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數學教學方法改革之17進一步剖析了數學課程改革基本理念，分析和澄清了現實中的若干錯誤認識和極端做法，深化了對數學教育基本理論的認識，充分體現了數學教育哲學對數學教育的現實指導意義進一步剖析了數學課程改革基本理念，分析和澄清了現實中的若干錯18（3）關于數學教育哲學基本理論問題的研究

近期才出現，而且數量很少“數學教育哲學的研究對象與學科特征”（黃秦安，2008）“走向數學教育哲學”（謝明初，2011）“數學教育哲學是什么——從一則隱喻談起”（魏佳、羅萍萍，2013）

（3）關于數學教育哲學基本理論問題的研究19豐富了我國數學教育哲學研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了數學教育理論，對理性實施基礎教育數學課程改革起到積極推動作用。豐富了我國數學教育哲學研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了202.具體特點（1）數量少、起點高博士論文選題：“韓國比較注重數學教育哲學的研究，而我國沒有涉及，該領域的研究幾乎是空白”（徐文彬、喻平：“中韓兩國數學教育博士學位論文選題的比較與分析”2006）鄭毓信：國際數學教育哲學團體POME核心成員、國際數學教育大會ICME10程序委員會委員2.具體特點21（2）理論成果豐富、學理分析匱乏數學的本質：數學是模式的科學，數學家是通過模式的建構、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的；數學是相對獨立的文化系統(tǒng)，而且是整個人類文化的一個子系統(tǒng)……數學教育基本矛盾：“數學方面”和“教育方面”的對立統(tǒng)一構成了數學教育的基本矛盾。搞好這兩個方面的均衡是搞好數學教育的關鍵，它直接決定了數學教育改革運動能否取得成功。數學教育的時代性原則：數學教育必須與社會進步相適應；必須與數學發(fā)展相適應；必須與教育科學研究發(fā)展相適應。……（2）理論成果豐富、學理分析匱乏22數學教育哲學自身學科基本問題的探討非常少，基本沒有學者研究數學教育哲學體系的建設問題，還存在學科定位不清晰、研究領域模糊等問題，制約了數學教育哲學的發(fā)展數學教育哲學自身學科基本問題的探討非常少，基本沒有學者研究數23（3）現實問題研究廣度有余、深度不足研究視角逐漸從理論轉向實踐，其突出特點是聚焦數學課程改革，高度關注數學教育實際活動，從哲學視角批判審視數學教育諸多現實問題。研究內容涉及到數學教育的諸多方面。對數學教育的反思與批判的深層剖析還有待于進一步加強（3）現實問題研究廣度有余、深度不足24四、研究展望1.積極開展數學教育哲學學科基本問題研究

（1）數學教育哲學體系的研究數學教育哲學是將哲學運用于數學教育？還是將教育哲學運用于數學教育？抑或是將數學哲學運用于數學教育或一般教育？不同回答會產生不同的邏輯起點，建構出不同的數學教育哲學理論體系。四、研究展望1.積極開展數學教育哲學學科基本問題研究25【例】不同的建構方式歐內斯特《數學教育哲學》：從數學哲學到數學教育哲學。以數學哲學的社會建構主義觀為基礎，注重從外部視角審視數學教育鄭毓信《數學教育哲學》：從數學哲學到數學教育哲學。從數學哲學的現代發(fā)展出發(fā)，圍繞數學教育若干基本問題展開探討，重視理論建構與實踐作用的相互促進，致力于為數學教育奠定必要的理論基礎。弗賴登塔爾《作為教育任務的數學》：從數學教育到數學教育哲學，聚焦數學教育現實問題，對現實問題進行哲學批判，沒有特定的問題域。【例】不同的建構方式26（2）數學教育哲學的學理分析數學教育哲學的研究對象是什么？數學教育哲學的學科定位是什么？哲學、數學哲學、教育哲學又對數學教育哲學產生怎樣的影響？……（2）數學教育哲學的學理分析27【例】黃秦安：數學教育哲學的多重定義：對數學教育中哲學問題的研究？數學教育的元研究？數學教育的社會、文化和歷史研究？研究數學教育本質的學科？關于數學教育的認識論？用哲學的觀點和方法對數學教育的問題進行研究？【例】黃秦安：數學教育哲學的多重定義：282.積極探索數學教育哲學的價值數學教育哲學的定位：數學教育工作者的“工作哲學”——與實際數學教育活動密切相關，能真正發(fā)揮促進作用，不斷增強教師的哲學思維，使教師成為具有哲學思維的數學教師。2.積極探索數學教育哲學的價值29理論的實踐性解讀

理論的具體內涵？對改進教學有哪些啟示？具有的局限性？實踐的理論性反思

教學實踐的總結與反思不應就事論事，而應從更為一般的角度進行分析思考，從而引出具有更大普遍性的問題、啟示、教訓等理論的實踐性解讀30（1）將數學哲學成果運用于數學教育中，探討數學哲學的教育涵義“數學活動論”的現實意義；“數學模式論”的教育學價值；數學教育時代性原則的指導意義；現代數學觀的教育涵義……（1）將數學哲學成果運用于數學教育中，探討數學哲學的教育涵義31【例】數學活動論數學究竟應被看成是人類的一種活動，還是被等同于這種活動的最終產物？數學是一種人類活動，它不僅包括了各種具體的知識成分，即問題、方法、語言和理論，還包括相應的觀念成分即數學傳統(tǒng)，包括核心思想、規(guī)范性成分、啟發(fā)性成分?！纠繑祵W活動論32問題：重視培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；提出問題與解決問題的關系？數學教育、數學課堂、章節(jié)的問題？問題解決的教學改革？……方法：哪些方法；掌握方法；數學方法的教學；數學方法的功能；教材改革……語言：情境教學、數學交流、數學寫作、數學閱讀、數學語言與數學觀…………問題：重視培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能33【例】數學模式論數學是模式的科學，數學家是通過模式的建構、并以此為對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的，現代數學研究對象已經從具有明顯直觀意義的量化模式擴展到了可能的量化模式。L.Steen：“數學是模式的科學。數學家們尋求存在于數量、空間、科學、計算機乃至想象之中的模式。數學理論闡明了模式間的關系；函數和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯系起來從而產生穩(wěn)定的數學結構?！睌祵W概念、原理和方法都具有超越具體事物或特定現象的普遍意義。【例】數學模式論34啟發(fā)：數學是對模式的建構與研究——應該幫助學生發(fā)展各種模式模式具有多樣性——要注意發(fā)展學生各種模式，注意解題模式的多樣性模式具有層次性——要注意模式的層次分析，并注意模式層次的提高在數學學習中，總結、概括、發(fā)現基本模式是至關重要的。什么是數學課應具有的“數學味”？（“情境化”“去情境化”；數學化）……啟發(fā)：35（2）將數學教育本身作為研究對象，探討數學教育諸多根本性問題，開展元數學教育研究數學教育是為了誰？數學教育的價值何在？數學教育研究的范式問題、數學教育研究的方法論問題……（2）將數學教育本身作為研究對象，探討數學教育諸多根本性問題36（3）運用哲學批判的思維方式，審視數學教育現實問題，促進對數學教育的深層次理解（3）運用哲學批判的思維方式，審視數學教育現實問題，促進對數37【例】什么是數學教育生活化“數學的生活化”與“生活的數學化”“日常數學”與“學校數學”數學教育生活化的基本哲學立場吳曉紅，什么是數學教育生活化——關于新一輪數學課程改革的理性反思，《東北師大學報（哲學社會科學版）》，2005（4）【例】什么是數學教育生活化38【例】什么是探究學習探究學習在20世紀60年代的美國曾得到積極提倡，并由于教育改革的失敗而受到了批評，20世紀80、90年代，傳統(tǒng)教育的種種弊端和無效再次受到人們的批判，探究學習又得到越來越多的關注。特別是在我國，探究學習已成為基礎教育課程改革所積極倡導的學習方式，成為數學課程標準的基本理念。探究學習——施瓦布；發(fā)現學習——布魯納《基礎教育課程改革綱要（試行）解讀》：“探究學習（發(fā)現學習）是相對于接受學習而言的?！薄纠渴裁词翘骄繉W習39所謂“探究學習”，籠統(tǒng)地說，即是指學生通過主動探索相對獨立地作出科學發(fā)現或創(chuàng)造，包括由此而獲得科學活動的實際體驗和經驗。鄭毓信，吳曉紅。數學探究學習之省思。中學數學月刊，2005所謂“探究學習”，籠統(tǒng)地說，即是指學生通過主動探索相對獨立地40兩個不同層次的表現：在初等數學范圍內，探究學習表現為使學生親歷科學發(fā)現過程，通過對具體問題、特殊對象的探究而發(fā)現較為明顯的數學規(guī)律，因此探究學習所關注的是具體的事物或現象，并表現為對于活動的突出強調。也即通過實際的活動歸納出數學規(guī)律。在較高層次上，探究學習很大程度上表現為“通過不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發(fā)現和創(chuàng)造的歷程”，從而獲得問題的解決。因此，在較高層次上，探究學習所關注的是學生的主動探究，特別是問題解決。也即通過具體的解題活動獲得數學知識和探究能力。信念：可以通過觀察和實驗發(fā)現基本的科學事實，并經由歸納發(fā)現普遍的規(guī)律兩個不同層次的表現：信念：可以通過觀察和實驗發(fā)現基本的科學事41在初等層面：學生由日常生活所自發(fā)形成的經驗性知識，往往與科學知識直接相沖突——科學認識并非建立在直接經驗之上的日常意識在較高層次：數學思維的層次性、重構性數學思維的一個重要特點：不斷的重構與重組。數學思維的進一步發(fā)展即是自反抽象的反復應用，也即在更高的層次上對已有的東西（活動或運演）重新進行建構，從而使前者成為一個更大結構的一個部分。弗賴登塔爾：“學習過程是由各種層次構成的，用低層次的方法組織的活動就成為高層次的分析對象；低層次的運算內容又成為高層次的題材。”實踐層面：美國60年代以探究學習為主旋律的教育改革以失敗而告終。在初等層面：學生由日常生活所自發(fā)形成的經驗性知識，往往與科學42哲學立場：“人們可以通過觀察與實驗發(fā)現事實，并經由歸納發(fā)現普遍規(guī)律”——經驗主義立場的具體體現探究學習的局限性：如果我們始終停留于具體的操作活動，而未能將活動內化，相應的探究活動就僅僅是一種游戲而并非真正的數學活動。就數學思維發(fā)展而言，反思比具體解題活動更為重要數學學習不能停留于探究活動的層面，或僅僅關注于學生的自主探究及問題解決，而應通過反思，促進數學思維的不斷建構，促進知識的系統(tǒng)化，否則，通過探究就難以建立起系統(tǒng)的數學理論。哲學立場：“人們可以通過觀察與實驗發(fā)現事實，并經由歸納發(fā)現普43有效的探究學習探究的起點：問題性——問題指向明確探究的路徑：開放性——學生自主選擇探究的過程：過程性——學生親歷探究過程探究的程度：可接受性——學生具備知識能力探究的結果：自主性——學生自主建構結果探究的結束：反思性——實現向更高層次過渡探究的環(huán)境：開放性——開放的課堂教學體系……有效的探究學習44適宜探究的內容：探究學習問題的選擇：將教材中的數學公式、法則、性質、定理等作為探究問題，進行數學形成性探究將一題多解的數學問題作為探究問題，進行數學解題的應用性探究將有規(guī)律可循的數學問題作為探究問題，進行規(guī)律的建構性探究將數學開放性試題做為探究問題，進行不同層次、不同角度的多元探究……適宜探究的內容：45不適宜探究的內容：一些最原始的數學概念一些約定俗成的記號一些描述性定義、關系定義、外延定義、發(fā)生定義……不適宜探究的內容：46案例：整式的加減案例：整式的加減47這是一片廣闊的沃土愿更多學者投身于數學教育哲學研究中這是一片廣闊的沃土48請批評指正！

謝謝！請批評指正！

謝謝！49走近數學教育哲學吳曉紅

江蘇師范大學2015.11.17走近數學教育哲學吳曉紅

5020世紀60-70年代，弗賴登塔爾：“數學教育哲學”20世紀80年代后，成為國際數學教育研究的一個新的研究方向20世紀90年代后，作為獨立議題進入許多國際數學教育大會的議程（國際數學教育大會ICME專題）20世紀末，專業(yè)化研究：歐內斯特《數學教育哲學》，開創(chuàng)了數學教育哲學的系統(tǒng)研究一、數學教育哲學的產生20世紀60-70年代，弗賴登塔爾：“數學教育哲學”一、數學51在國內，自20世紀90年代起，南京大學鄭毓信教授開創(chuàng)中國數學教育哲學研究先河。全國(高師)數學教育研究會2013年數學哲學與數學文化研討會（中國自然辯證法研究會數學哲學專業(yè)委員會、北大哲學系和中國人大哲學院聯合主辦）2014年首屆全國數學教育哲學論壇在國內，自20世紀90年代起，南京大學鄭毓信教授開創(chuàng)中國數學52數學教育哲學課件53數學教育哲學課件54（1）數學教育改革何去何從？危機時期人們往往求助于哲學的思考。當數學教育發(fā)展面臨自身不能解決的問題時，就需要哲學的反思。newmathematics；backtobasic(drillandpractice)；標準運動（problemsolving；mathematicsforall……）后課程改革時期…（1）數學教育改革何去何從？危機時期人們往往求助于哲學的思考55荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange在ICME-8（1996）作的一個題為“現實世界數學的真實問題”的大會報告中，列出了美國不同年代的題目類型：荷蘭Freudenthal研究所的JandeLange561、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？2、1970（傳統(tǒng)數學）：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，也就是說，是80美圓，那么，他的利潤是多少？3、1970（新數學）：一個伐木工用一個木料的集合L交換一個錢的集合M。集合M的指數是100，并且每一個元素價值1美圓。用100個點表示集合M中的元素，成本的集合C包含的點比集合M少20，將C表示為M的子集，并回答下面的問題：利潤的集合P的指數是多少？1、1960：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生574、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是20美圓。你的作業(yè)是：在20下面畫一條線。5、1990（教育的成果）：通過砍伐美麗的樹木，一個伐木工賣了一卡車木料得到20美圓，對這種謀生方式你是怎么考慮的？（班級討論的課題：森林中的鳥和松鼠有何感想？）6、1996：在一本舊數學書（1960）中，我們發(fā)現一個現實問題：“一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生產成本是售價的五分之四，那么，他的利潤是多少？”現在，我們已經到了1996年，木材價格已經上漲，但利潤則受到壓制。當我們再一次問那個伐木工人的利潤情況時，他說：“是啊，生產成本漲得太快了，現在生產一卡車木材要花費750美圓，而我得到的是同樣的利潤?！痹囉懻摗巴瑯拥睦麧櫋钡牟煌x，并計算相應的利潤值。4、1980：一個伐木工賣了一卡車木料得到100美圓，如果生58美國數學教育在不同時代的特征：1970年的題目反映了“新數”運動對抽象數學結構的過分追求，從而使得一個原本簡單的實際問題被淹沒在了一堆數學的形式符號中，將問題人為地復雜化；到1980年，由于受到“回到基礎”的影響，解題變成了一種簡單的機械操作，而不再強調對數學的理解；到了1990年，“問題解決”又走向了另一個極端：數學的現實背景成了數學教學的主體，而數學本身卻消失了；到1996年，人們則開始關注在“現實的”背景下的“真正的”數學，關注在“開放性”的問題解決活動中，理解數學的意義。美國數學教育在不同時代的特征：59（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識?！笆聦嵣?，無論人們的意愿如何，一切數學教學法根本上都出于某一數學哲學，即便是很不規(guī)范的教學法也如此?！保═hom）任何課程改革都是在一定觀念指導下進行的任何教師都在一定的觀念指導下進行教學，其觀念必然影響到學生，不同的數學觀在數學教學中會有不同的表現數學教育哲學的興起是數學教育發(fā)展的必然趨勢（2）觀念、信念的重要性已成為人們的共識。60二、是什么鄭毓信：關于數學教育的哲學分析，對數學教育現象做哲學層面的思考。內容or方法？哲學的思維方式？二、是什么鄭毓信：關于數學教育的哲學分析，對數學教育現象做哲61【例】我們能否制造一個人腦？【例】一個人向一電腦工程師請教與電腦相關問題。提問1：什么是電腦？電腦包括幾部分？CPU是什么？主板是什么？什么是內存？提問2：“電”何以成為“腦”？“腦”怎么變成了“電”？電腦會不會取代人腦？電腦提升了人的素質還是扼殺人的創(chuàng)造力？【例】我們能否制造一個人腦？62哲學主要地應被看成一種思維方式，與明確的結論相比較，哲學的功能更體現于通過理論分析與積極的批判，促使人們更為深入地去進行思考，包括反思和自我批判，從而獲得更為深入的認識。哲學：反思的學問思維的深刻性、批判性、反思性概念思維、理性思維哲學主要地應被看成一種思維方式，與明確的結論相比較，哲學的功63三、研究內容1.主要研究類型（1）關于數學教育哲學理論的研究主要發(fā)表于1990年代，集中體現在鄭毓信的相關研究中從數學哲學到數學教育哲學（1994）、數學教育哲學概論（1996）……《數學教育哲學》（1995）：圍繞“什么是數學”“為什么要進行數學教育”“應當如何去進行數學教學”三個問題，對數學的本質、數學教育的目標、數學學習和教學活動的認識論等問題，進行了系統(tǒng)深入研究。

——初步建立了我國數學教育哲學基本理論三、研究內容1.主要研究類型64（2）從哲學視角剖析數學教育諸多現實問題的研究主要發(fā)表于2001年數學新課程改革之后關注數學教育現實問題，把數學教育哲學的基本觀點、方法應用于數學教育，深層次剖析數學教育現實問題，研究具有批判性、反思性（2）從哲學視角剖析數學教育諸多現實問題的研究65“建構主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數學教學方法改革之實踐與理論思考”（鄭毓信，2005）“數學探究學習之省思”（吳曉紅，2005）“數學認知:社會建構釋義”（王兄、方燕萍，2013）“什么是數學教育生活化？——關于新一輪數學課程改革的理性反思”（吳曉紅，2005）“正確處理數學教學中的基本矛盾”（喻平，2009）“基礎教育數學課程改革的若干哲學基礎”（陳維漢2005）“對中學數學教學的若干哲學思考”（張城娥，2006）……“建構主義之慎思”（鄭毓信，2004）“數學教學方法改革之66進一步剖析了數學課程改革基本理念，分析和澄清了現實中的若干錯誤認識和極端做法，深化了對數學教育基本理論的認識，充分體現了數學教育哲學對數學教育的現實指導意義進一步剖析了數學課程改革基本理念，分析和澄清了現實中的若干錯67（3）關于數學教育哲學基本理論問題的研究

近期才出現，而且數量很少“數學教育哲學的研究對象與學科特征”（黃秦安，2008）“走向數學教育哲學”（謝明初，2011）“數學教育哲學是什么——從一則隱喻談起”（魏佳、羅萍萍，2013）

（3）關于數學教育哲學基本理論問題的研究68豐富了我國數學教育哲學研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了數學教育理論，對理性實施基礎教育數學課程改革起到積極推動作用。豐富了我國數學教育哲學研究，從理論和實踐兩個維度，豐富發(fā)展了692.具體特點（1）數量少、起點高博士論文選題：“韓國比較注重數學教育哲學的研究，而我國沒有涉及，該領域的研究幾乎是空白”（徐文彬、喻平：“中韓兩國數學教育博士學位論文選題的比較與分析”2006）鄭毓信：國際數學教育哲學團體POME核心成員、國際數學教育大會ICME10程序委員會委員2.具體特點70（2）理論成果豐富、學理分析匱乏數學的本質：數學是模式的科學，數學家是通過模式的建構、并以此為直接對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的；數學是相對獨立的文化系統(tǒng)，而且是整個人類文化的一個子系統(tǒng)……數學教育基本矛盾：“數學方面”和“教育方面”的對立統(tǒng)一構成了數學教育的基本矛盾。搞好這兩個方面的均衡是搞好數學教育的關鍵，它直接決定了數學教育改革運動能否取得成功。數學教育的時代性原則：數學教育必須與社會進步相適應；必須與數學發(fā)展相適應；必須與教育科學研究發(fā)展相適應?！?）理論成果豐富、學理分析匱乏71數學教育哲學自身學科基本問題的探討非常少，基本沒有學者研究數學教育哲學體系的建設問題，還存在學科定位不清晰、研究領域模糊等問題，制約了數學教育哲學的發(fā)展數學教育哲學自身學科基本問題的探討非常少，基本沒有學者研究數72（3）現實問題研究廣度有余、深度不足研究視角逐漸從理論轉向實踐，其突出特點是聚焦數學課程改革，高度關注數學教育實際活動，從哲學視角批判審視數學教育諸多現實問題。研究內容涉及到數學教育的諸多方面。對數學教育的反思與批判的深層剖析還有待于進一步加強（3）現實問題研究廣度有余、深度不足73四、研究展望1.積極開展數學教育哲學學科基本問題研究

（1）數學教育哲學體系的研究數學教育哲學是將哲學運用于數學教育？還是將教育哲學運用于數學教育？抑或是將數學哲學運用于數學教育或一般教育？不同回答會產生不同的邏輯起點，建構出不同的數學教育哲學理論體系。四、研究展望1.積極開展數學教育哲學學科基本問題研究74【例】不同的建構方式歐內斯特《數學教育哲學》：從數學哲學到數學教育哲學。以數學哲學的社會建構主義觀為基礎，注重從外部視角審視數學教育鄭毓信《數學教育哲學》：從數學哲學到數學教育哲學。從數學哲學的現代發(fā)展出發(fā)，圍繞數學教育若干基本問題展開探討，重視理論建構與實踐作用的相互促進，致力于為數學教育奠定必要的理論基礎。弗賴登塔爾《作為教育任務的數學》：從數學教育到數學教育哲學，聚焦數學教育現實問題，對現實問題進行哲學批判，沒有特定的問題域?！纠坎煌慕嫹绞?5（2）數學教育哲學的學理分析數學教育哲學的研究對象是什么？數學教育哲學的學科定位是什么？哲學、數學哲學、教育哲學又對數學教育哲學產生怎樣的影響？……（2）數學教育哲學的學理分析76【例】黃秦安：數學教育哲學的多重定義：對數學教育中哲學問題的研究？數學教育的元研究？數學教育的社會、文化和歷史研究？研究數學教育本質的學科？關于數學教育的認識論？用哲學的觀點和方法對數學教育的問題進行研究？【例】黃秦安：數學教育哲學的多重定義：772.積極探索數學教育哲學的價值數學教育哲學的定位：數學教育工作者的“工作哲學”——與實際數學教育活動密切相關，能真正發(fā)揮促進作用，不斷增強教師的哲學思維，使教師成為具有哲學思維的數學教師。2.積極探索數學教育哲學的價值78理論的實踐性解讀

理論的具體內涵？對改進教學有哪些啟示？具有的局限性？實踐的理論性反思

教學實踐的總結與反思不應就事論事，而應從更為一般的角度進行分析思考，從而引出具有更大普遍性的問題、啟示、教訓等理論的實踐性解讀79（1）將數學哲學成果運用于數學教育中，探討數學哲學的教育涵義“數學活動論”的現實意義；“數學模式論”的教育學價值；數學教育時代性原則的指導意義；現代數學觀的教育涵義……（1）將數學哲學成果運用于數學教育中，探討數學哲學的教育涵義80【例】數學活動論數學究竟應被看成是人類的一種活動，還是被等同于這種活動的最終產物？數學是一種人類活動，它不僅包括了各種具體的知識成分，即問題、方法、語言和理論，還包括相應的觀念成分即數學傳統(tǒng)，包括核心思想、規(guī)范性成分、啟發(fā)性成分。【例】數學活動論81問題：重視培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力；提出問題與解決問題的關系？數學教育、數學課堂、章節(jié)的問題？問題解決的教學改革？……方法：哪些方法；掌握方法；數學方法的教學；數學方法的功能；教材改革……語言：情境教學、數學交流、數學寫作、數學閱讀、數學語言與數學觀…………問題：重視培養(yǎng)學生發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能82【例】數學模式論數學是模式的科學，數學家是通過模式的建構、并以此為對象來從事客觀世界量性規(guī)律性研究的，現代數學研究對象已經從具有明顯直觀意義的量化模式擴展到了可能的量化模式。L.Steen：“數學是模式的科學。數學家們尋求存在于數量、空間、科學、計算機乃至想象之中的模式。數學理論闡明了模式間的關系；函數和映射、算子和射把一類模式與另一類模式聯系起來從而產生穩(wěn)定的數學結構?！睌祵W概念、原理和方法都具有超越具體事物或特定現象的普遍意義?！纠繑祵W模式論83啟發(fā)：數學是對模式的建構與研究——應該幫助學生發(fā)展各種模式模式具有多樣性——要注意發(fā)展學生各種模式，注意解題模式的多樣性模式具有層次性——要注意模式的層次分析，并注意模式層次的提高在數學學習中，總結、概括、發(fā)現基本模式是至關重要的。什么是數學課應具有的“數學味”？（“情境化”“去情境化”；數學化）……啟發(fā)：84（2）將數學教育本身作為研究對象，探討數學教育諸多根本性問題，開展元數學教育研究數學教育是為了誰？數學教育的價值何在？數學教育研究的范式問題、數學教育研究的方法論問題……（2）將數學教育本身作為研究對象，探討數學教育諸多根本性問題85（3）運用哲學批判的思維方式，審視數學教育現實問題，促進對數學教育的深層次理解（3）運用哲學批判的思維方式，審視數學教育現實問題，促進對數86【例】什么是數學教育生活化“數學的生活化”與“生活的數學化”“日常數學”與“學校數學”數學教育生活化的基本哲學立場吳曉紅，什么是數學教育生活化——關于新一輪數學課程改革的理性反思，《東北師大學報（哲學社會科學版）》，2005（4）【例】什么是數學教育生活化87【例】什么是探究學習探究學習在20世紀60年代的美國曾得到積極提倡，并由于教育改革的失敗而受到了批評，20世紀80、90年代，傳統(tǒng)教育的種種弊端和無效再次受到人們的批判，探究學習又得到越來越多的關注。特別是在我國，探究學習已成為基礎教育課程改革所積極倡導的學習方式，成為數學課程標準的基本理念。探究學習——施瓦布；發(fā)現學習—