非慣性系慣性力課件

1非慣性系慣性力

我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實(shí)際問題中，有時我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問題。那么物理上如何解決這個問題的呢？

通過本節(jié)的討論，我們將會看到，如果引入一個慣性力的概念，那么我們在非慣性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問題得到簡化。1非慣性系慣性力我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可21、慣性力的提出

設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小車光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的橫向線度）之外別無他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對地作加速運(yùn)動，這時小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動呢？(1)地面上的觀察者：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；(2)車上的觀察者：小球以－as

相對于小車作加速運(yùn)動；21、慣性力的提出

設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小3注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？

我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律，尤其對加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場合下，他都強(qiáng)烈地要求保留這一認(rèn)知，于是車上的人說：小球之所以對小車有-as的加速度，是因?yàn)槭艿搅艘粋€指向左方的作用力，且力的大小為-mas；但他同時又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用,因此，物理上把這個力命名為慣性力。3注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？4(2)慣性力的大小等于研究對象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度as的乘積，——而方向與as相反，即

注意式中m是研究對象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若選取的研究對象不同，其質(zhì)量不同，則f﹡不同；2、慣性力的特點(diǎn)

(1)慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。

另外f﹡與as有關(guān)，非慣性系相對于慣性系的加速度的形式不同，則f﹡也不同。后面將從三個方面加以說明。4(2)慣性力的大小等于研究對象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度a5

3、非慣性系中的運(yùn)動定律的形式

設(shè)有慣性系O和非慣性系O，O系以加速度as相對于O系運(yùn)動，現(xiàn)在O系中有一質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，且相對于O系以相對加速度a/運(yùn)動，于是質(zhì)點(diǎn)m相對慣性系的加速度a=as+a/

現(xiàn)在慣性系O中運(yùn)用牛頓定律得因?yàn)槲覀円岩霊T性力 ，所以上式為這就是在非慣性系中運(yùn)動定律的形式.

即：在非慣性系中運(yùn)用牛頓定律時，對研究對象除了分析其受到的真實(shí)力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對象相對于非慣性系的相對加速度a/。5

3、非慣性系中的運(yùn)動定律的形式設(shè)有慣性系O和非6作直線加速運(yùn)動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最簡形式，2）若非慣性系（即牽連運(yùn)動）是恒加速運(yùn)動，

這時慣性力僅與牽連運(yùn)動有關(guān)，即僅與非慣性系相對于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。6作直線加速運(yùn)動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最7例2-6加速度計——

小車上系有一物，當(dāng)小車以恒加速度運(yùn)動時，重物與豎直方向成角，求小車之加速度。解：以小車為參照系（非慣性系），而處平衡態(tài)，故有聯(lián)立，得

因?yàn)閍/=0,這時動力學(xué)可簡化為靜力學(xué)重物受3個力:張力T，重力mg，慣性力f﹡，Tmgf﹡XY7例2-6加速度計——小車上系有一物，當(dāng)小車以恒加8勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的——慣性離心力*慣性離心力的引入：

如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速勻速轉(zhuǎn)動，這時彈簧被拉伸后而靜止。

地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運(yùn)動；

圓盤上觀察者：小球受到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入此時即稱為慣性離心力。8勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的——慣性離心力*慣性離心力的引入9*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力?*c作用下處于平衡態(tài)，

而地面上的觀察者通?？偸前训孛嫔系奈矬w作二力平衡來處理，即認(rèn)為物體在重力W和支持力N作用下達(dá)到平衡態(tài)，因此重力W實(shí)際上應(yīng)是F引和?*c的合力，即：由是得

NF引?*cW

以地球?yàn)閰⒄障?，考慮地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何一個物體都是在三個力：9*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力?*10我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中是物體所在處的緯度，F(xiàn)引?*cWrRN10我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受11略去高階無窮小量

得即 是一個無窮小量，利用二項(xiàng)式定理再次略去高階無窮小，得11略去高階無窮小量 得即 12可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指向地心，——故常說重力方向?yàn)殂U垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通?？梢院雎?。12可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指13例2－7試證在以角速度 旋轉(zhuǎn)的水桶內(nèi)的液體的自由面的形狀是一個拋物面。如果取一直角坐標(biāo)系，以圓桶中心軸線為Y軸，旋轉(zhuǎn)后水的自由面的最低點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄軸，則此拋物線面由拋物線 繞Y軸旋轉(zhuǎn)而得。證：以旋轉(zhuǎn)的水桶為參照系（非慣性系），以液面上任一小流體微團(tuán)為對象，取自然坐標(biāo)系，則小流體微團(tuán)受3個力：重力，支持力，慣性離心力。在切線方向有：xyx0n013例2－7試證在以角速度 旋轉(zhuǎn)的水桶內(nèi)的液體的自由14分離變量積分得在直角坐標(biāo)系有由題設(shè)坐標(biāo)系中知，14分離變量積分得在直角坐標(biāo)系有由題設(shè)坐標(biāo)系中知，15在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有相對運(yùn)動時，慣性離心力：其與牽連運(yùn)動有關(guān)，與對象在非慣性系中的位置有關(guān)?？评飱W利力：其與牽連運(yùn)動有關(guān)，還與對象對非慣性系的相對 運(yùn)動有關(guān)， 則研究對象受到的慣性力有：15在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有慣性離心16科氏力的引入

一圓盤繞鉛直軸以角速轉(zhuǎn)動，盤心有一光滑小孔，沿半徑方向有一光滑槽，槽中有一小球被穿過小孔的細(xì)線所控制，使其只能沿槽做勻速運(yùn)動，現(xiàn)小球沿槽以v相向外運(yùn)動。

從圓盤上觀察，則小球僅有徑向勻速運(yùn)動，即小球處于平衡態(tài)，徑向：慣性離心力，牽引張力平衡；橫向：必需有一力與槽的側(cè)向推力N平衡，這個力即為科里奧利力

顯然，科里奧利力不屬于相互作用的范疇，是在非慣性系中觀察到的，其既與牽連運(yùn)動有關(guān)，又與物體對牽連參照系的相對運(yùn)動有關(guān)。16科氏力的引入一圓盤繞鉛直軸以角速轉(zhuǎn)動，盤心17傅科擺；fk*v

落體偏東；

江岸的沖刷（北半球）；vvfk*fk**科氏力在一些自然現(xiàn)象中的作用17傅科擺；fk*v落體偏東；江岸的沖刷（北半球18

信風(fēng)；

據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、德在阿根廷附近馬爾維納斯島的洋面上進(jìn)行了一次大戰(zhàn)。當(dāng)?shù)聡娕炍挥谟娕灡狈酱蠹s6-7km時，英艦炮手瞄準(zhǔn)德艦開炮，奇怪的是炮彈全都落在德艦的左側(cè)大約100多米以外的地方。怪就怪在英艦炮手都是經(jīng)過嚴(yán)格訓(xùn)練的富有作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)的好炮手，不應(yīng)發(fā)生如此大的偏差。18信風(fēng)；據(jù)歷史記載，第一次世界大戰(zhàn)期間，英、19

后經(jīng)查實(shí)，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準(zhǔn)器的設(shè)計者是按照海戰(zhàn)發(fā)生在英國本土（約北緯500）附近來考慮科氏力的作用，即當(dāng)向北發(fā)射炮彈時應(yīng)向左校正（因此時科氏力是向右的）?，F(xiàn)在海戰(zhàn)發(fā)生在南半球的馬島（約南緯500）附近，此時科氏力向左，因此應(yīng)向右校正，但瞄準(zhǔn)器依然按原設(shè)計向左校正，結(jié)果就產(chǎn)生了雙倍的向左偏差。19后經(jīng)查實(shí)，人們才知道這是科里奧利力在作怪！即瞄準(zhǔn)20非慣性系慣性力

我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可是，在實(shí)際問題中，有時我們又必須在非慣性系中去觀察和處理問題。那么物理上如何解決這個問題的呢？

通過本節(jié)的討論，我們將會看到，如果引入一個慣性力的概念，那么我們在非慣性系中將仍可沿用牛頓定律的形式而使問題得到簡化。1非慣性系慣性力我們知道牛頓定律只在慣性系中成立，可211、慣性力的提出

設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小車光滑的水平面上，平面上除小球(小球的線度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于小車的橫向線度）之外別無他物，即小球水平方向合外力為零。然后突然使小車向右對地作加速運(yùn)動，這時小球?qū)⑷绾芜\(yùn)動呢？(1)地面上的觀察者：小球?qū)㈧o止在原地，符合牛頓第一定律；(2)車上的觀察者：小球以－as

相對于小車作加速運(yùn)動；21、慣性力的提出

設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，放在一小22注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？

我們假設(shè)車上的人熟知牛頓定律，尤其對加速度一定是由力引起的印象至深，以致在任何場合下，他都強(qiáng)烈地要求保留這一認(rèn)知，于是車上的人說：小球之所以對小車有-as的加速度，是因?yàn)槭艿搅艘粋€指向左方的作用力，且力的大小為-mas；但他同時又熟知，力是物體與物體之間的相互作用，而小球在水平方向不受其它物體的作用,因此，物理上把這個力命名為慣性力。3注意：此時小車是非慣性系，那么小車上的觀察者如何解釋呢？23(2)慣性力的大小等于研究對象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度as的乘積，——而方向與as相反，即

注意式中m是研究對象的質(zhì)量，即在同一非慣性系中若選取的研究對象不同，其質(zhì)量不同，則f﹡不同；2、慣性力的特點(diǎn)

(1)慣性力不是物體間的相互作用。因此，沒有反作用。

另外f﹡與as有關(guān)，非慣性系相對于慣性系的加速度的形式不同，則f﹡也不同。后面將從三個方面加以說明。4(2)慣性力的大小等于研究對象的質(zhì)量m與非慣性系的加速度a24

3、非慣性系中的運(yùn)動定律的形式

設(shè)有慣性系O和非慣性系O，O系以加速度as相對于O系運(yùn)動，現(xiàn)在O系中有一質(zhì)點(diǎn)，其質(zhì)量為m，且相對于O系以相對加速度a/運(yùn)動，于是質(zhì)點(diǎn)m相對慣性系的加速度a=as+a/

現(xiàn)在慣性系O中運(yùn)用牛頓定律得因?yàn)槲覀円岩霊T性力 ，所以上式為這就是在非慣性系中運(yùn)動定律的形式.

即：在非慣性系中運(yùn)用牛頓定律時，對研究對象除了分析其受到的真實(shí)力以外，還必須加上其受到的慣性力；而等式右邊則只考慮研究對象相對于非慣性系的相對加速度a/。5

3、非慣性系中的運(yùn)動定律的形式設(shè)有慣性系O和非25作直線加速運(yùn)動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最簡形式，2）若非慣性系（即牽連運(yùn)動）是恒加速運(yùn)動，

這時慣性力僅與牽連運(yùn)動有關(guān)，即僅與非慣性系相對于慣性系的加速度有關(guān)。慣性力將具有與重力相類似的特性，即與慣性質(zhì)量正比。6作直線加速運(yùn)動的非慣性系中的慣性力1）此時的慣性力具有最26例2-6加速度計——

小車上系有一物，當(dāng)小車以恒加速度運(yùn)動時，重物與豎直方向成角，求小車之加速度。解：以小車為參照系（非慣性系），而處平衡態(tài)，故有聯(lián)立，得

因?yàn)閍/=0,這時動力學(xué)可簡化為靜力學(xué)重物受3個力:張力T，重力mg，慣性力f﹡，Tmgf﹡XY7例2-6加速度計——小車上系有一物，當(dāng)小車以恒加27勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的——慣性離心力*慣性離心力的引入：

如圖所示，在光滑水平圓盤上，用一輕彈簧栓一小球，圓盤以角速勻速轉(zhuǎn)動，這時彈簧被拉伸后而靜止。

地面觀察者：小球受到彈性力，且指向圓心，作圓周運(yùn)動；

圓盤上觀察者：小球受到彈簧拉力，且指向圓心，但小球仍處于靜止?fàn)顟B(tài)，為解釋這一現(xiàn)象引入此時即稱為慣性離心力。8勻角速轉(zhuǎn)動的非慣性系中的——慣性離心力*慣性離心力的引入28*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力?*c作用下處于平衡態(tài)，

而地面上的觀察者通?？偸前训孛嫔系奈矬w作二力平衡來處理，即認(rèn)為物體在重力W和支持力N作用下達(dá)到平衡態(tài)，因此重力W實(shí)際上應(yīng)是F引和?*c的合力，即：由是得

NF引?*cW

以地球?yàn)閰⒄障?，考慮地球的自轉(zhuǎn),于是地面上任何一個物體都是在三個力：9*地球自轉(zhuǎn)對重力的影響支持力N、引力F引、慣性離性力?*29我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受自轉(zhuǎn)影響，該處重力=引力，設(shè)該處重力加速度為g0,則F=mgo,于是，式中是物體所在處的緯度，F(xiàn)引?*cWrRN10我們知道，在地球的兩極，地球自轉(zhuǎn)半徑為零，故物體重力不受30略去高階無窮小量

得即 是一個無窮小量，利用二項(xiàng)式定理再次略去高階無窮小，得11略去高階無窮小量 得即 31可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指向地心，——故常說重力方向?yàn)殂U垂方向，但由結(jié)果看出，重力隨緯度變化并不明顯，通?？梢院雎浴?2可見地面上物體的重力大小隨緯度而變化，其方向也不嚴(yán)格指32例2－7試證在以角速度 旋轉(zhuǎn)的水桶內(nèi)的液體的自由面的形狀是一個拋物面。如果取一直角坐標(biāo)系，以圓桶中心軸線為Y軸，旋轉(zhuǎn)后水的自由面的最低點(diǎn)為原點(diǎn)，水平方向?yàn)閄軸，則此拋物線面由拋物線 繞Y軸旋轉(zhuǎn)而得。證：以旋轉(zhuǎn)的水桶為參照系（非慣性系），以液面上任一小流體微團(tuán)為對象，取自然坐標(biāo)系，則小流體微團(tuán)受3個力：重力，支持力，慣性離心力。在切線方向有：xyx0n013例2－7試證在以角速度 旋轉(zhuǎn)的水桶內(nèi)的液體的自由33分離變量積分得在直角坐標(biāo)系有由題設(shè)坐標(biāo)系中知，14分離變量積分得在直角坐標(biāo)系有由題設(shè)坐標(biāo)系中知，34在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有相對運(yùn)動時，慣性離心力：其與牽連運(yùn)動有關(guān)，與對象在非慣性系中的位置有關(guān)?？评飱W利力：其與牽連運(yùn)動有關(guān)，還與對象對非慣性系的相對 運(yùn)動有關(guān)， 則研究對象受到的慣性力有：15在轉(zhuǎn)動的非慣性系中，研究對象相對于非慣性系還有慣性離心35科氏力的引入

一圓盤繞鉛直軸以角速轉(zhuǎn)動，盤心有一