概率論課件連續(xù)型隨機(jī)變量

連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)負(fù)可積函數(shù)使得對任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度函數(shù).的性質(zhì)，由定義及分布函數(shù)(1)(2)存在非易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)負(fù)可積1連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列2連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.反之，可證一個函數(shù)若滿足上述性質(zhì)，則該函數(shù)一定可以作為某一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).完連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列3連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量若已知其密度函數(shù)則概據(jù)定義，可求得其分布函數(shù)同時，還可求得的取值落在任意區(qū)間上的概率：2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量若已知其4連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值5連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率故對連續(xù)型隨機(jī)變量有為0.3.若在點處連續(xù)，則(1)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值6連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)7連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)由定義和積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式即得，由(1)式得：(2)可將上式理解為：在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)由定義8連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率9連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度較線密度的定義）.由(2)式，若不計高階無窮小，則有即，落在小區(qū)間上的概率近似等于完連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率10例1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求其分布函數(shù)解當(dāng)當(dāng)例1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求其分布函數(shù)解當(dāng)當(dāng)11解當(dāng)當(dāng)解當(dāng)當(dāng)12解當(dāng)當(dāng)當(dāng)故完解當(dāng)當(dāng)當(dāng)故完13例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(3)求完例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(14例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)解由得解得于是的概率密度為例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)解由得解得于是的概率15解由得解得于是的概率密度為解由得解得于是的概率密度為16解由得解得于是的概率密度為其它.完解由得解得于是的概率密度為其它.完17例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(2)求的分布函數(shù)解的分布函數(shù)為例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(2)求的分布函數(shù)解的分布函數(shù)為18解解19解.完解.完20例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解21例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解22例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解或完例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解或完23例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)概率(2)的密度函數(shù).解由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì),有(1)(2)的密度函數(shù)為例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)概率(2)的密度函數(shù).解由24例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度函數(shù)為例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度25例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度函數(shù)為完例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度26均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它易見，記為上服從均勻分布，則稱在區(qū)間注：在區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率是相同的，且與子區(qū)間的長度成正比.事實上，子區(qū)間任取均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它易見，記為上服從27均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取28均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取易求得的分布函數(shù)完均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取29例4某公共汽車站從上午7時起,每15分鐘來一班車,即7:00,7:15,7:30,7:45等時刻有汽車到達(dá)此站,如果乘客到達(dá)此站時間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量,試求他候車時間少于5分鐘的概率.解以7:00為起點0,以分為單位,依題意例4某公共汽車站從上午7時起,每15分鐘來一班車,即30解以7:00為起點0,以分為單位,依題意解以7:00為起點0,以分為單位,依題意31解以7:00為起點0,以分為單位,依題意為使候車時間少于5分鐘,乘客必須在7:10到7:15之間,或在7:25到7:30之間到達(dá)車站,故所求概率為即乘客候車時間少于5分鐘的概率是1/3.完解以7:00為起點0,以分為單位,依題意為使候車時間少32指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，簡記為易見，的幾何圖形如圖.注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分33指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如34指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交車站等車的時間，電子元件的壽命等，易求得的分布其它服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有因而它在可靠性理論和排隊論中有廣泛的應(yīng)用.函數(shù)即對任意()*指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如35指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意()*指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意(36指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意()*若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意(37指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則38指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件概率與從開始使用時算起率相等，一性質(zhì)是指數(shù)分布具有廣泛應(yīng)用的重要原因.即元件對它使用過小時沒有記憶,完它至少能使用小時的概具有這小時的條件指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則39例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解由題設(shè)知,的分布函數(shù)為由此得到各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件40例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件41例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),所求概率為則完例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件42正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù)，則稱服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記為易見，又利用泊松積分參見相關(guān)知識點①易證，正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù)，則稱服從參43正態(tài)分布易證，正態(tài)分布易證，44正態(tài)分布易證，注：正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型分布，在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，故又常稱為高斯分布.一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，正態(tài)分布易證，注：正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型分布，在十45正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而46正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，則它服從正態(tài)分布.例如，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，元件的尺寸，某地區(qū)成年男子的身高、體重，測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差，信號噪聲，農(nóng)作物的產(chǎn)量等等都服從或近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的圖形特征完正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而47正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大值3.曲線在處有拐點且以正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大48正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以49正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以軸為漸近線；4.確定了曲線中峰的陡峭程度.的分布函數(shù)：完正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以軸為漸近線；4.確定50標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和51標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布52標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理設(shè)則而對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)人們利用的近似計算方法計算求出其近似值，并編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布53定理設(shè)則證明的分布函數(shù)為所以證畢.完定理設(shè)則證明的分布函數(shù)為所以證畢.完54標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.表中給出了時的數(shù)值，當(dāng)時，利用正態(tài)分布的對稱性(如下圖)，易見有2.若則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.表中給出了時的數(shù)值，當(dāng)時，利用正態(tài)分55標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則56標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則3.若則故的分布函數(shù)完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則3.若則故的分布函數(shù)完57例6設(shè)求解這里故查表得0.9772;例6設(shè)求解這里故查表得0.9772;58例6設(shè)求解￡<}6.10{XP;3094.0=例6設(shè)求解￡<}6.10{XP;3094.0=59例6設(shè)求解￡<6.10{XP};3094.0=完例6設(shè)求解￡<6.10{XP};3094.0=完60準(zhǔn)則設(shè)則同理，如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是準(zhǔn)則設(shè)則同理，如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是61準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是62準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是但它的值幾乎全部集中在范圍的可能性僅占不到此為0.3%.這在統(tǒng)計學(xué)上稱為準(zhǔn)則(三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則).超出這個完準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是但它的值幾乎全部集中在63例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線64例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線65例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成查表得解得定為78分.故分?jǐn)?shù)線可完例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線66例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(1)若90℃,求小于89℃的概率;(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解(1)所求概率為0.50.5貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以67例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以68例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以69解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.570解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5即0.5亦即故需完解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5即0.5亦即故71例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根72例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根73例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合即螺栓為合格品的概率等于0.9544.完例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根74課堂練習(xí)1.已知求2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在250小時以上的概率和壽命不超過350小時的概念均為92.36%,為使其壽命在和之間的概率不小于0.9,至少為多少?完課堂練習(xí)1.已知求2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)75練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解76練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解77練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解78練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解79練習(xí)解答1.已知求解完練習(xí)解答1.已知求解完80練習(xí)解答2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在250小時以上的概率和壽命不超過350小時的概念均為92.36%,為使其壽命在和之間的概率不小于0.9,至少為多少?解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是練習(xí)解答2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在281練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是82練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是故又即查表得于是完練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是故又即查表83內(nèi)容小結(jié)1.如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)存在非負(fù)可積函數(shù)使得對于任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱為的概率密度函數(shù).連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布內(nèi)容小結(jié)1.如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)存在非負(fù)可積函數(shù)使得對于84內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分85內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其中正態(tài)分布應(yīng)用極為廣泛,在本課程中我們一直要和它打交道.在第4章中,還將介紹為什么這么多隨機(jī)現(xiàn)象完都近似服從正態(tài)分布.內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分86連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)非負(fù)可積函數(shù)使得對任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,度函數(shù),簡稱為概率密度或密度函數(shù).存在稱的概率密為基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率為0.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)非負(fù)可87連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率為0.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量88連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率為0.3.若在點處連續(xù),則(1)4.落在小區(qū)間上的概率近似等于即,(2)完連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量89均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它記為上則稱在區(qū)間注：在區(qū)間上其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率是相同的,且與子區(qū)間的長度成正比.服從均勻分布,服從均勻分布的隨機(jī)變量均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它記為上則稱在區(qū)間90均勻分布均勻分布注：在區(qū)間上其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率是相同的,且與子區(qū)間的長度成正比.服從均勻分布的隨機(jī)變量均勻分布均勻分布注：在區(qū)間上其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)91均勻分布的分布函數(shù)完注：在區(qū)間上其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率是相同的,且與子區(qū)間的長度成正比.服從均勻分布的隨機(jī)變量均勻分布的分布函數(shù)完注：在區(qū)間上其取值落在中任意等長度的子區(qū)92指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,簡記為注：指數(shù)分布常用來描述時間,例如,乘客在公交車站等車的時間,其它,元件的壽命等,的分布函數(shù)因而它在可靠性理論和排隊論中有廣泛的應(yīng)用.電子對某一事件發(fā)生的等待指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,93指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,簡記為其它,的分布函數(shù)指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,94指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,簡記為其它,的分布函數(shù)服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性,有即對其它,完任意指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布,95正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù),則稱服從參數(shù)記為注：正態(tài)分布是概率論中在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,故又常稱為高斯分布.研究表明:一個隨機(jī)變量如果受到大量獨(dú)立因素的影響則它一般服從正態(tài)分布.(無主導(dǎo)因素),和的正態(tài)分布,為最重要的連續(xù)型分布,正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù),則稱服從參96正態(tài)分布注：正態(tài)分布是概率論中在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,故又常稱為高斯分布.研究表明:一個隨機(jī)變量如果受到大量獨(dú)立因素的影響則它一般服從正態(tài)分布.(無主導(dǎo)因素),最重要的連續(xù)型分布,正態(tài)分布注：正態(tài)分布是概率論中在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,97正態(tài)分布注：正態(tài)分布是概率論中在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,故又常稱為高斯分布.研究表明:一個隨機(jī)變量如果受到大量獨(dú)立因素的影響則它一般服從正態(tài)分布.(無主導(dǎo)因素),最重要的連續(xù)型分布,例如,產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo),元件的尺寸,年男子的身高、體重,測量誤差,平或垂直偏差,信號噪聲等等,從正態(tài)分布.正態(tài)分布的圖形特征某地區(qū)成射擊目標(biāo)的水都服從或近似服完正態(tài)分布注：正態(tài)分布是概率論中在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣,98正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大值3.曲線在處有拐點且以軸為漸近線;4.確定了曲線的位置,確定了曲線中峰的陡峭程度.的分布函數(shù)：完正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大99標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和100標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布101標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理設(shè)則而對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)人們利用的近似計算方法計算求出其近似值，并編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布102標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.2.若則3.若則故的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.2.若則3.若則故的分布函數(shù)103標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用3.若則故的分布函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用3.若則故的分布函數(shù)104標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用3.若則故的分布函數(shù)完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用3.若則故的分布函數(shù)完105連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)負(fù)可積函數(shù)使得對任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱的概率密度函數(shù)，簡稱為概率密度或密度函數(shù).的性質(zhì)，由定義及分布函數(shù)(1)(2)存在非易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)負(fù)可積106連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列107連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列性質(zhì)：注：上述性質(zhì)有明顯的幾何意義.反之，可證一個函數(shù)若滿足上述性質(zhì)，則該函數(shù)一定可以作為某一連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度函數(shù).完連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度(1)(2)易見概率密度具有下列108連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量若已知其密度函數(shù)則概據(jù)定義，可求得其分布函數(shù)同時，還可求得的取值落在任意區(qū)間上的概率：2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量若已知其109連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值110連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率故對連續(xù)型隨機(jī)變量有為0.3.若在點處連續(xù)，則(1)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值111連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)112連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)由定義和積分上限函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式即得，由(1)式得：(2)可將上式理解為：在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)3.若在點處連續(xù)，則(1)由定義113連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率114連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率之比的極限(比與區(qū)間長度較線密度的定義）.由(2)式，若不計高階無窮小，則有即，落在小區(qū)間上的概率近似等于完連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì)在點的密度恰好是落在區(qū)間上的概率115例1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求其分布函數(shù)解當(dāng)當(dāng)例1設(shè)隨機(jī)變量的密度函數(shù)為求其分布函數(shù)解當(dāng)當(dāng)116解當(dāng)當(dāng)解當(dāng)當(dāng)117解當(dāng)當(dāng)當(dāng)故完解當(dāng)當(dāng)當(dāng)故完118例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(3)求完例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)(2)求的分布函數(shù)(119例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)解由得解得于是的概率密度為例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(1)確定常數(shù)解由得解得于是的概率120解由得解得于是的概率密度為解由得解得于是的概率密度為121解由得解得于是的概率密度為其它.完解由得解得于是的概率密度為其它.完122例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(2)求的分布函數(shù)解的分布函數(shù)為例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(2)求的分布函數(shù)解的分布函數(shù)為123解解124解.完解.完125例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解126例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解127例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解或完例2設(shè)隨機(jī)變量具有概率密度(3)求解或完128例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)概率(2)的密度函數(shù).解由連續(xù)型隨機(jī)變量分布函數(shù)的性質(zhì),有(1)(2)的密度函數(shù)為例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(1)概率(2)的密度函數(shù).解由129例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度函數(shù)為例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度130例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度函數(shù)為完例3設(shè)隨機(jī)變量的分布函數(shù)為求(2)的密度函數(shù).解(2)的密度131均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它易見，記為上服從均勻分布，則稱在區(qū)間注：在區(qū)間上服從均勻分布的隨機(jī)變量其取值落在中任意等長度的子區(qū)間內(nèi)的概率是相同的，且與子區(qū)間的長度成正比.事實上，子區(qū)間任取均勻分布定義若連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度為其它易見，記為上服從132均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取133均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取易求得的分布函數(shù)完均勻分布是相同的，且與子區(qū)間的和度成正比.事實上，子區(qū)間任取134例4某公共汽車站從上午7時起,每15分鐘來一班車,即7:00,7:15,7:30,7:45等時刻有汽車到達(dá)此站,如果乘客到達(dá)此站時間是7:00到7:30之間的均勻隨機(jī)變量,試求他候車時間少于5分鐘的概率.解以7:00為起點0,以分為單位,依題意例4某公共汽車站從上午7時起,每15分鐘來一班車,即135解以7:00為起點0,以分為單位,依題意解以7:00為起點0,以分為單位,依題意136解以7:00為起點0,以分為單位,依題意為使候車時間少于5分鐘,乘客必須在7:10到7:15之間,或在7:25到7:30之間到達(dá)車站,故所求概率為即乘客候車時間少于5分鐘的概率是1/3.完解以7:00為起點0,以分為單位,依題意為使候車時間少137指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分布，簡記為易見，的幾何圖形如圖.注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交指數(shù)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中則稱服從參數(shù)為的指數(shù)分138指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如139指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如，乘客在公交車站等車的時間，電子元件的壽命等，易求得的分布其它服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有因而它在可靠性理論和排隊論中有廣泛的應(yīng)用.函數(shù)即對任意()*指數(shù)分布注：指數(shù)分布常用來描述對某一事件發(fā)生的等待時間，例如140指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意()*指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意(141指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意()*若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件指數(shù)分布服從指數(shù)分布的隨機(jī)變量具有無記憶性，有即對任意(142指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則143指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則式表明：()*已知元件概率與從開始使用時算起率相等，一性質(zhì)是指數(shù)分布具有廣泛應(yīng)用的重要原因.即元件對它使用過小時沒有記憶,完它至少能使用小時的概具有這小時的條件指數(shù)分布若表示某一元件的壽命，使用了小時，它總共能使用至少則144例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解由題設(shè)知,的分布函數(shù)為由此得到各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件145例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件146例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件使用1000小時,至少已有一個損壞的概率.解各元件的壽命是否超過1000小時是獨(dú)立的,用表示三個元件中使用1000小時損壞的元件數(shù),所求概率為則完例5某元件的壽命服從指數(shù)分布,已知其參數(shù)求3個這樣的元件147正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù)，則稱服從參數(shù)為和的正態(tài)分布，記為易見，又利用泊松積分參見相關(guān)知識點①易證，正態(tài)分布定義若隨機(jī)變量的概率密度為其中和都是常數(shù)，則稱服從參148正態(tài)分布易證，正態(tài)分布易證，149正態(tài)分布易證，注：正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型分布，在十九世紀(jì)前葉由高斯加以推廣，故又常稱為高斯分布.一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，正態(tài)分布易證，注：正態(tài)分布是概率論中最重要的連續(xù)型分布，在十150正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而151正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而其中每一個因素都不起主導(dǎo)作用，則它服從正態(tài)分布.例如，產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)，元件的尺寸，某地區(qū)成年男子的身高、體重，測量誤差，射擊目標(biāo)的水平或垂直偏差，信號噪聲，農(nóng)作物的產(chǎn)量等等都服從或近似服從正態(tài)分布.正態(tài)分布的圖形特征完正態(tài)分布一般來說，一個隨機(jī)變量如果受到許多隨機(jī)因素的影響，而152正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大值3.曲線在處有拐點且以正態(tài)分布的圖形特征1.密度曲線關(guān)于對稱；2.曲線當(dāng)時達(dá)到最大153正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以154正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以軸為漸近線；4.確定了曲線中峰的陡峭程度.的分布函數(shù)：完正態(tài)分布的圖形特征3.曲線在處有拐點且以軸為漸近線；4.確定155標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和分布函數(shù)常用和表示：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布當(dāng)時稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，此時，其密度函數(shù)和156標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布157標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布都可以通過線性變換轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布.定理設(shè)則而對標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的函數(shù)人們利用的近似計算方法計算求出其近似值，并編制了標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表.完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的重要性在于，任何一個一般的正態(tài)分布158定理設(shè)則證明的分布函數(shù)為所以證畢.完定理設(shè)則證明的分布函數(shù)為所以證畢.完159標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.表中給出了時的數(shù)值，當(dāng)時，利用正態(tài)分布的對稱性(如下圖)，易見有2.若則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用1.表中給出了時的數(shù)值，當(dāng)時，利用正態(tài)分160標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則161標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則3.若則故的分布函數(shù)完標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表的使用2.若則3.若則故的分布函數(shù)完162例6設(shè)求解這里故查表得0.9772;例6設(shè)求解這里故查表得0.9772;163例6設(shè)求解￡<}6.10{XP;3094.0=例6設(shè)求解￡<}6.10{XP;3094.0=164例6設(shè)求解￡<6.10{XP};3094.0=完例6設(shè)求解￡<6.10{XP};3094.0=完165準(zhǔn)則設(shè)則同理，如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是準(zhǔn)則設(shè)則同理，如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是166準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是167準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是但它的值幾乎全部集中在范圍的可能性僅占不到此為0.3%.這在統(tǒng)計學(xué)上稱為準(zhǔn)則(三倍標(biāo)準(zhǔn)差原則).超出這個完準(zhǔn)則如圖，盡管正態(tài)隨機(jī)變量的取值范圍是但它的值幾乎全部集中在168例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線169例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線170例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少?解設(shè)獲獎分?jǐn)?shù)線為立的即則求使成查表得解得定為78分.故分?jǐn)?shù)線可完例7設(shè)某項競賽成績?nèi)舭磪①惾藬?shù)的10%發(fā)獎,問獲獎分?jǐn)?shù)線171例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(1)若90℃,求小于89℃的概率;(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解(1)所求概率為0.50.5貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以172例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以173例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以℃計)是一個隨機(jī)變量,且(2)若要求保持液體的溫度于0.99,問至少為多少?解貯存著某種液體的容器至少為80℃的概率不低(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5例8將一溫度調(diào)節(jié)器放置在內(nèi),調(diào)節(jié)器設(shè)定在℃,液體的溫度(以174解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5175解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5即0.5亦即故需完解(2)按題意需求滿足0.50.50.50.5即0.5亦即故176例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根177例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根178例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根據(jù)假設(shè)記表示螺栓為合格品.則解于是規(guī)定螺服從參數(shù)的正態(tài)分布.內(nèi)為合格品,栓長度在試求螺栓為合即螺栓為合格品的概率等于0.9544.完例9格品的概率.已知某臺機(jī)器生產(chǎn)的螺栓長度(單位:厘米)根179課堂練習(xí)1.已知求2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在250小時以上的概率和壽命不超過350小時的概念均為92.36%,為使其壽命在和之間的概率不小于0.9,至少為多少?完課堂練習(xí)1.已知求2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)180練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解181練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解182練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解183練習(xí)解答1.已知求解練習(xí)解答1.已知求解184練習(xí)解答1.已知求解完練習(xí)解答1.已知求解完185練習(xí)解答2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在250小時以上的概率和壽命不超過350小時的概念均為92.36%,為使其壽命在和之間的概率不小于0.9,至少為多少?解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是練習(xí)解答2.某種型號電池的壽命近似服從正態(tài)分布已經(jīng)其壽命在2186練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是187練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是故又即查表得于是完練習(xí)解答解由根據(jù)密度函數(shù)關(guān)于對稱,有又由查表得于是故又即查表188內(nèi)容小結(jié)1.如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)存在非負(fù)可積函數(shù)使得對于任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,稱為的概率密度函數(shù).連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布內(nèi)容小結(jié)1.如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)存在非負(fù)可積函數(shù)使得對于189內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分190內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布其中正態(tài)分布應(yīng)用極為廣泛,在本課程中我們一直要和它打交道.在第4章中,還將介紹為什么這么多隨機(jī)現(xiàn)象完都近似服從正態(tài)分布.內(nèi)容小結(jié)2.常用連續(xù)型分布均勻分布指數(shù)分布正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分191連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)非負(fù)可積函數(shù)使得對任意實數(shù)有則稱為連續(xù)型隨機(jī)變量,度函數(shù),簡稱為概率密度或密度函數(shù).存在稱的概率密為基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率為0.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度定義如果對隨機(jī)變量的分布函數(shù)非負(fù)可192連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量2.連續(xù)型隨機(jī)變量取任一指定值的概率為0.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):1.對一個連續(xù)型隨機(jī)變量193連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度基本性質(zhì):