人教版九年級數(shù)學(xué)上冊課件：222-二次函數(shù)與一元二次方程

第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.2

二次函數(shù)與一元二次方程九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.2二次函數(shù)1學(xué)習(xí)新知函數(shù)值y=0時x的值,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo))思考并回答下列問題:1.下列方程與函數(shù)形式上有何聯(lián)系?

x2-2x-3=0,y=x2-2x-3方程左邊的式子就是函數(shù)表達(dá)式2.方程的根是函數(shù)的什么值?學(xué)習(xí)新知函數(shù)值y=0時x的值,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫2(教材問題)如圖所示,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2.(教材問題)如圖所示,以40m/s的速度將小球沿與地面成33(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時間?∴當(dāng)小球飛行1s和3s時,它的飛行高度為15m.解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0.則t1=1,t2=3.(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時4(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時間?解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0,則t1=t2=2.∴當(dāng)小球飛行2s時,它的飛行高度為20m.(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時5(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?∴小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程無實數(shù)解.(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?∴小球的飛6(4)小球從飛出到落地要用多少時間?解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,則t1=0,t2=4.∴當(dāng)小球飛行0s和4s時,它的高度為0m,即0s時小球從地面飛出,4s時小球落回地面.(4)小球從飛出到落地要用多少時間?解：(4)解方程0=207(5)你能說出y>0和y<0時,對應(yīng)的x的值嗎?作圖思考(1)各圖象與x軸有幾個交點?交點的坐標(biāo)是什么?畫出教材第44頁思考中二次函數(shù)y=x2+x-2等三個函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.(2)在函數(shù)y=x2+x-2中,當(dāng)x取何值時,y=0?這里x的取值與方程x2+x-2=0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?(4)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系有幾種?什么決定的?(5)你能說出y>0和y<0時,對應(yīng)的x的值嗎?作圖思考(18二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無實根總結(jié)二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x9(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點.這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,有兩個不等的實數(shù)根.結(jié)論(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時,函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根.一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三10

判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0二次函數(shù)圖象一元二次方程y=ax2+bx+cxyO與x軸有兩11

利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位).問題oxy-1-2123y=x2-2x-2(-0.7,0)(2.7,0)解:畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象,如圖所示,它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7,所以x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7,x2≈2.7.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(結(jié)果保留121.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo);不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即為圖象在x軸上方時所對應(yīng)的x的值組成的集合;不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集即為圖象在x軸下方時所對應(yīng)的x的值組成的集合.[知識拓展]1.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即為拋物線y=13檢測反饋1.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象,如圖所示,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是 (

)A.無解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0解析:因為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0),(0,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故選D.D檢測反饋1.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象,如圖所142.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是 (

)A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析:由圖象可得,x軸下方圖象對應(yīng)的x的取值為-1<x<3.故選C.C2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<153.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的實根的情況是 (

)A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.無法確定解析:拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點個數(shù)為方程ax2+bx+c=0的實根的個數(shù).故選A.A3.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點,則164.已知拋物線y=x2-3x-4,則它與x軸的交點坐標(biāo)是

.

解析:∵拋物線y=x2-3x-4,∴當(dāng)y=0時,x2-3x-4=0,∴x1=4,x2=-1,∴它與x軸的交點坐標(biāo)是(-1,0),(4,0).故填(-1,0),(4,0).(-1,0),(4,0)4.已知拋物線y=x2-3x-4,則它與x軸的交點坐標(biāo)是175.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的一個交點坐標(biāo)為(-1,0),與y軸的交點坐標(biāo)為(0,3).(1)求出b,c的值,并寫出此二次函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)圖象,寫出函數(shù)值y為正數(shù)時,自變量x的取值范圍.解:(1)將點(-1,0),(0,3)分別代入y=x2+bx+c中,得解得∴此二次函數(shù)的解析式為y=-x2+2x+3.5.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖所示,它與x軸的18(2)令y=0,則-x2+2x+3

=0解得x1=-1,x2=3,∵拋物線開口向下,∴當(dāng)-1<x<3時,y>0(2)令y=0,則-x2+2x+3=0解得x1=-1,x219第二十二章二次函數(shù)

學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.2

二次函數(shù)與一元二次方程九年級數(shù)學(xué)上新課標(biāo)[人]第二十二章二次函數(shù)學(xué)習(xí)新知檢測反饋22.2二次函數(shù)20學(xué)習(xí)新知函數(shù)值y=0時x的值,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標(biāo))思考并回答下列問題:1.下列方程與函數(shù)形式上有何聯(lián)系?

x2-2x-3=0,y=x2-2x-3方程左邊的式子就是函數(shù)表達(dá)式2.方程的根是函數(shù)的什么值?學(xué)習(xí)新知函數(shù)值y=0時x的值,即函數(shù)圖象與x軸交點的橫21(教材問題)如圖所示,以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時,小球的飛行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力,小球的飛行高度h(單位:m)與飛行時間t(單位:s)之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t-5t2.(教材問題)如圖所示,以40m/s的速度將小球沿與地面成322(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時間?∴當(dāng)小球飛行1s和3s時,它的飛行高度為15m.解:(1)解方程15=20t-5t2,t2-4t+3=0.則t1=1,t2=3.(1)小球的飛行高度能否達(dá)到15m?如果能,需要多少飛行時23(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時間?解：(2)解方程20=20t-5t2,t2-4t+4=0,則t1=t2=2.∴當(dāng)小球飛行2s時,它的飛行高度為20m.(2)小球的飛行高度能否達(dá)到20m?如果能,需要多少飛行時24(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?∴小球的飛行高度達(dá)不到20.5m.解：(3)解方程20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0.∵(-4)2-4×4.1<0,∴方程無實數(shù)解.(3)小球的飛行高度能否達(dá)到20.5m?為什么?∴小球的飛25(4)小球從飛出到落地要用多少時間?解：(4)解方程0=20t-5t2,t2-4t=0,則t1=0,t2=4.∴當(dāng)小球飛行0s和4s時,它的高度為0m,即0s時小球從地面飛出,4s時小球落回地面.(4)小球從飛出到落地要用多少時間?解：(4)解方程0=2026(5)你能說出y>0和y<0時,對應(yīng)的x的值嗎?作圖思考(1)各圖象與x軸有幾個交點?交點的坐標(biāo)是什么?畫出教材第44頁思考中二次函數(shù)y=x2+x-2等三個函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象回答下列問題.(2)在函數(shù)y=x2+x-2中,當(dāng)x取何值時,y=0?這里x的取值與方程x2+x-2=0有什么關(guān)系?(3)你能從中得到什么啟發(fā)?(4)二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系有幾種?什么決定的?(5)你能說出y>0和y<0時,對應(yīng)的x的值嗎?作圖思考(127二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x1=-2,x2=1(3,0)x1=x2=3無交點無實根總結(jié)二次函數(shù)與x軸交點坐標(biāo)相應(yīng)方程的根(-2,0),(1,0)x28(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種:沒有公共點,有一個公共點,有兩個公共點.這對應(yīng)著一元二次方程ax2+bx+c=0的根的三種情況:沒有實數(shù)根,有兩個相等的實數(shù)根,有兩個不等的實數(shù)根.結(jié)論(1)如果拋物線y=ax2+bx+c與x軸有公共點,公共點的橫坐標(biāo)是x0,那么當(dāng)x=x0時,函數(shù)值是0,因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一個根.一般地,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可得如下結(jié)論.(2)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的位置關(guān)系有三29

判別式：b2-4ac二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）圖象一元二次方程y=ax2+bx+c（a≠0）的根xyO與x軸有兩個不同的交點（x1，0）（x2，0）有兩個不同的解x=x1，x=x2b2-4ac＞0xyO與x軸有唯一個交點有兩個相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO與x軸沒有交點沒有實數(shù)根b2-4ac＜0二次函數(shù)圖象一元二次方程y=ax2+bx+cxyO與x軸有兩30

利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(結(jié)果保留到小數(shù)點后一位).問題oxy-1-2123y=x2-2x-2(-0.7,0)(2.7,0)解:畫出函數(shù)y=x2-2x-2的圖象,如圖所示,它與x軸的公共點的橫坐標(biāo)大約是-0.7,2.7,所以x2-2x-2=0的實數(shù)根為x1≈-0.7,x2≈2.7.利用函數(shù)圖象求方程x2-2x-2=0的實數(shù)根(結(jié)果保留311.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即為拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交點的橫坐標(biāo);不等式ax2+bx+c>0（a≠0）的解集即為圖象在x軸上方時所對應(yīng)的x的值組成的集合;不等式ax2+bx+c<0（a≠0）的解集即為圖象在x軸下方時所對應(yīng)的x的值組成的集合.[知識拓展]1.一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的根即為拋物線y=32檢測反饋1.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象,如圖所示,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是 (

)A.無解B.x=1C.x=-4D.x=-2或x=0解析:因為拋物線與x軸的交點坐標(biāo)為(-2,0),(0,0),所以方程x2+ax+b=0的解是x=-2或x=0.故選D.D檢測反饋1.小蘭畫了一個函數(shù)y=x2+ax+b的圖象,如圖所332.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<0時,x的取值范圍是 (

)A.x<-1B.x>3C.-1<x<3D.x<-1或x>3解析:由圖象可得,x軸下方圖象對應(yīng)的x的取值為-1<x<3.故選C.C2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則函數(shù)值y<343.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸有兩個不同的交點,則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的