概率論與數(shù)理統(tǒng)計課件：第五章 大數(shù)定律及中心極限定理_第1頁
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1事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。第五章大數(shù)定律及中心極限定理試驗者拋擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)fn正面出現(xiàn)頻率fn/n德摩根204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005歷史上的擲硬幣試驗試驗者拋擲次數(shù)n正面出現(xiàn)次數(shù)m正面出現(xiàn)頻率m/n德摩根204810610.518蒲豐404020480.5069皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.50053伯努利大數(shù)定理設(shè)fA是n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù).p是事件A在每次試驗中發(fā)生的概率,則對于任意正數(shù)e>0,有或4設(shè)Y1,Y2,...,Yn,...是一個隨機變量序列,

a是一個常數(shù).若對于任意正數(shù)e,有則稱序列Y1,Y2,...,Yn,...依概率收斂于a.

5依概率收斂的序列還有以下性質(zhì)

設(shè)X1,X2,…

是相互獨立，服從同一分布的隨機變量序列，且具有數(shù)學(xué)期望E(Xk)=μ,k=1,2,…，則對于任意ε>0，有弱大數(shù)定理

(辛欽大數(shù)定理):

在客觀實際中有許多隨機變量,它們是由大量的相互獨立的隨機因素的綜合影響所形成的。如測量身高與實際身高的偏差，就受著許多隨機因素的影響：

擺放測量儀器的地面平滑程度因素，測量人的讀數(shù)因素，站立姿勢因素等等……第二節(jié)中心極限定理8定理一(獨立同分布的中心極限定理)

設(shè)隨機變量X1,X2,...,Xn,...相互獨立,服從同一分布,且具有數(shù)學(xué)期望和方差E(Xk)=m,D(Xk)=s2,(k=1,2,...).則隨機變量之和X1+X2+...+Xn的標(biāo)準(zhǔn)化變量設(shè)為Yn，10例1

一加法器同時收到20個噪聲電壓Vk(k=1,2,...,20),設(shè)它們是相互獨立的隨機變量,且都在區(qū)間(0,10)上服從均勻分布,記V=V1+V2+...+V20,求P(V>105)的近似值.

11定理三(棣莫弗-拉普拉斯定理)

設(shè)隨機變量hn(n=1,2,...)服從參數(shù)為n,p(0<p<1)的二項分布,則有12例2

一船舶在某海區(qū)航行,已知每遭受一次波浪的沖擊,縱搖角大于3o的概率為p=1/3,若船舶遭受了90000次波浪沖擊,問其中有29500~30500次縱搖角大于3o的概率是多少?

解將船舶每遭受一次波浪沖擊看作是一次試驗,并假定各次試驗是獨立的.

在90000次波浪沖擊中縱搖角度大于3o的次數(shù)記為X,X~b(90000,1/3).

11月2

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