2021-2022學年新教材高中數(shù)學第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞課時作業(yè)含解析

匣Mil1.5全稱量詞與存在量詞匣Mil爭極達少用;;明饋溺:獲娜施懶加瓏拒滋戰(zhàn)施源蝌泌摘御費痛齒;;、選擇題.以下語句不是存在量詞命題的是（）A.有的無理數(shù)的平方是有理數(shù)B.有的無理數(shù)的平方不是有理數(shù)C.對于任意xCZ,2x是偶數(shù)D.存在xCR,2x+1是奇數(shù)解析：A、B、D中含有存在量詞是存在量詞命題，C中含有全稱量詞是全稱量詞命題.答案：C.判斷以下命題是存在量詞命題的個數(shù)（）①每一個一次函數(shù)都是增函數(shù)；②至少有一個自然數(shù)小于1;③存在一個實數(shù)x,使得x2+2x+2=0;④圓內接四邊形，其對角互補.A.1個B.2個C.3個D.4個解析：①④是全稱量詞命題，②③是存在量詞命題.答案：B3.命題“？x€[1,2],x2—3x+2W0”的否認為（）?xC[1,2],x2-3x+2>0?x?[1,2],x2—3x+2>0?xC[1,2],x2—3x+2>0?x?[1,2],x2-3x+2>0解析：由全稱量詞命題的否認為存在量詞命題知，命題“？xC[1,2],x2-3x+2W0”的否認為“？xC[1,2],x2—3x+2>0"，應選C.答案：C.命題p：?x0>0,x（）+a—1=0,假設p為假命題，那么實數(shù)a的取值范圍是（）A.（―巴1）B.（—8,1]C.（1,+°°）D.[1,+8）解析：因為p為假命題，所以稅p為真命題，所以？x>0,x+a—1^0,即xw1—a,所以1—aw0,即a>1,選d.答案：D二、填空題TOC\o"1-5"\h\z．以下命題，是全稱量詞命題的是；是存在量詞命題的是．①正方形的四條邊相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④至少有一個正整數(shù)是偶數(shù)．解析：①③是全稱量詞命題，②④是存在量詞命題.答案：①③②④6．給出以下四個命題：①有理數(shù)是實數(shù)；②有些平行四邊形不是菱形；③對任意xCR,x2—2x>0;④有一個素數(shù)含有三個正因數(shù)．以上命題的否認為真命題的序號是．解析：寫出命題的否認，易知③④的否認為真命題，或者根據命題①、②是真命題，③、④為假命題，再根據命題與它的否認一真一假，可得③④的否認為真命題.答案：③④.命題“？xCR,|x|+x2R0”的否認是.解析：全稱量詞命題的否認為存在量詞命題，所以命題的否認為“？xCR,|x|+x2<0”.答案：？xCR,|x|+x2<0三、解答題8．用量詞符號表述以下命題：任意一個實數(shù)乘以－1都等于它的相反數(shù)；對任意實數(shù)x，都有x3>x2；有些整數(shù)既能被2整除，又能被3整除；某個四邊形不是平行四邊形．解析：(I)?xer,x?(—1)=—x.?xCR,x3>x2.?x0CZ,x0既能被2整除，又能被3整除.?x°C{x|x是四邊形},xo不是平行四邊形.9．判斷以下語句是全稱量詞命題，還是存在量詞命題：凸多邊形的外角和等于360°；有的梯形對角線相等；(3)對任意角a,都有sin2a+cos2a=1；有一個函數(shù)，圖象是直線；假設一個四邊形是菱形，那么這個四邊形的對角線互相垂直．解析：(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°〞，故為全稱量詞命題．含有存在量詞“有的〞，故是存在量詞命題．含有全稱量詞“任意〞，故是全稱量詞命題．含有存在量詞“有一個〞，故為存在量詞命題．假設一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱量詞命題．[尖子生題庫]10．判斷以下命題的真假，并寫出它們的否認：?a,BeR,sin(a+B)wsina+sin§；?x,yC乙3x—4y=20;在實數(shù)范圍內，有些一元二次方程無解；正數(shù)的絕對值是它本身．解析：(1)由于a=B=0時，sin(a+B)=sina+sin3,所以命題為假命題,否認為：？a,(3CR,sin(a+§)=sina+sinB;(2)真命題，否認為