初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)上冊(cè)反比例函數(shù)-BS版九上認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)PPT

當(dāng)面積

S=15m2

時(shí),長y(m)與寬x(m)的關(guān)系是：

問題：小明想要在家門前草原上圍一個(gè)面積約為15平米的矩形羊圈，那么羊圈的長y（單位：m）和寬x（單位：m）之間有著什么樣的關(guān)系呢？

xy=15或?qū)胄抡n反比例函數(shù)的定義一問題1：我們知道，導(dǎo)體中的電流I,與導(dǎo)體的電阻R、導(dǎo)體兩端的電壓之間滿足關(guān)系式U=IR，當(dāng)U=220V時(shí)，（1）請(qǐng)用含有R的代數(shù)式表示I.（2）利用寫出的關(guān)系式完后下表：R/Ω20406080100I/A115.53.662.752.2講授新課當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？（3）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？I隨著R的增大而變小,隨著R的減小而變大.問題2：京滬高速公路全長約為1318km,汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京,汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km/h)之間有怎樣的關(guān)系?變量t是v的函數(shù)嗎?為什么?變量t與v之間的關(guān)系可以表示成：一般地，如果兩個(gè)變量

x、y

之間可以表示成的形式，那么稱

y

是

x

的反比例函數(shù).（k為常數(shù),

k≠0)其中x是自變量不能為0，常數(shù)k（k≠0）稱為反比例函數(shù)的反比例系數(shù).概念歸納下列函數(shù)是不是反比例函數(shù)？若是，請(qǐng)指出k的值.是，k=3不是不是不是試一試是，是，k=1

反比例函數(shù)除了可以用(k≠0)的形式表示，還有沒有其他表達(dá)方式？想一想：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)例1:若函數(shù)是反比例函數(shù)，求k的值，并寫出該反比例函數(shù)的解析式.典例精析解：由題意得4-k2=0，且k-2≠0，解得k=-2.因此該反比例函數(shù)的解析式為

做一做1.已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則k必須滿足

.2.當(dāng)m

時(shí)，是反比例函數(shù).k≠2且k≠-1=±1因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).

反比例函數(shù)

(k≠0)的自變量x的取值范圍是什么呢？想一想

但是在實(shí)際問題中，應(yīng)該根據(jù)具體情況來確定該反比例函數(shù)自變量的取值范圍.例如，在前面得到的中，v的取值范圍是v＞0．用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)二典例精析例2：已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=-4時(shí)，y=3.（1）寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x=-2時(shí)，求y的值；（3）當(dāng)y=12時(shí)，求x的值.解：（1）設(shè)∵當(dāng)x=-4時(shí)，y=3，∴3=

，解得k=-12.因此，y和x之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-；（2）把x=-2代入y=-，得y=- =6；（3）把y=12代入y=-，得12=-，x=-1.

（1）求反比例函數(shù)表達(dá)式時(shí)常用待定系數(shù)法，先設(shè)其表達(dá)式為y=kx（k≠0），然后再求出k值；（2）當(dāng)反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=kx（k≠0）確定以后，已知x（或y）的值，將其代入表達(dá)式中即可求得相應(yīng)的y（或x）的值.

總結(jié)例3：已知y與x-1成反比例，當(dāng)x=2時(shí)，y=4.（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）當(dāng)x=3時(shí)，求y的值.解：（1）設(shè)y=

（k≠0）， 因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=4，所以4=， 解得k=4. 所以y與x的函數(shù)表達(dá)式是y=

；

（2）當(dāng)x=3時(shí)，y==2.

建立簡單的反比例函數(shù)模型三例4：近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.25米，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

.注意自變量的取值范圍.當(dāng)堂練習(xí)1.生活中有許多反比列函數(shù)的例子，在下面的實(shí)例中，x和y成反比例函數(shù)關(guān)系的有幾個(gè)？

（

）

（1）x人共飲水10kg，平均每人飲水ykg（2）底面半徑為xm，高為ym的圓柱形水桶的體積為10m3（3）用鐵絲做一個(gè)圓，鐵絲的長為xcm，做成圓的半徑為ycm（4）在水龍頭前放滿一桶水,出水的速度為x，放滿一桶水的時(shí)間yA

1個(gè)

B

2個(gè)

C

3個(gè)

D

4個(gè)BA.

B.

C.

D.2.

下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是()A3、填空(1)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(2)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.(3)若是反比例函數(shù)，則m的取值范圍是

.

m≠1m≠0且m≠－2m=

－14.已知y與x+1成反比例，并且當(dāng)x=3時(shí)，y=4.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=7時(shí)，求y的值．解:(1)∵y與x+1成反比例∵x=3時(shí)，y=4

∴

∴

(2)當(dāng)x=7時(shí)

解得：k=16

∴

能力提升：5.

已知y=y1+y2，y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)

成反比例，當(dāng)x=0時(shí)，y=－3；當(dāng)x=1時(shí)，y=－1，求：(1)y關(guān)于x的關(guān)系式；解：∵y1與(x－1)成正比例，y2與(x+1)成反比例∴設(shè)y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，則.∵x=0時(shí)，y=－3；x=1時(shí)，y=－1，－3=－