初中數(shù)學(xué)北師大九年級下冊第二章二次函數(shù)-第二章二次函數(shù)圖像及性質(zhì)知識小結(jié)PPT

你知道嗎？1.你在哪些情況下見到過拋物線的“身影”?用語言或圖象來進(jìn)行描述.2.你能用二次函數(shù)的知識解決哪些實(shí)際問題?與同伴交流.3.小結(jié)畫二次函數(shù)圖象的方法.4.二次函數(shù)的圖象有哪些性質(zhì)?如何確定它的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?請用具體例子進(jìn)行說明.5.用具體例子說明如何更恰當(dāng)或更有效地利用二次函數(shù)的表達(dá)式、表格和圖象刻畫變量之間的關(guān)系.6.用自己的語言描述二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與方程ax2+bx+c=0的根之間的關(guān)系.知識框架二次函數(shù)定義圖象相關(guān)概念拋物線對稱軸頂點(diǎn)性質(zhì)和圖象開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性解析式的確定一般式y(tǒng)=ax2+bx+c頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-x1)(x-x2)關(guān)聯(lián)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系知識點(diǎn)1二次函數(shù)的定義定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).提示:(1)關(guān)于x的代數(shù)式一定是整式,a,b,c為常數(shù),且

a≠0.(2)等式的右邊最高次數(shù)為2,可以沒有一次項和常數(shù)項,但不能沒有二次項.（一）拋物線y=ax2

(a≠0)的圖象特點(diǎn)

二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2

a＞0a＜

0向上向下x=0（y軸）(0,0)向上向下x=0（y軸）（0，k）知識點(diǎn)2二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（二）拋物線y=ax2+k

(a≠0)的圖象特點(diǎn)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=ax2+k

a

＞0

a＜0二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a（x-h)2

a＞

0

a

＜0向上向下直線x=h（h，0）（三）拋物線y=a(x-h)2(a≠0)的圖象特點(diǎn)(四)拋物線y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象特點(diǎn)二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=a（x-h)2+k

a

＞

0a

＜

0（h，k）向上向下直線x=h1.平移關(guān)系2.頂點(diǎn)變化當(dāng)h>0時,向右平移當(dāng)h<0時,向左平移y=ax2y=a(x－h(huán))2（h,0)（0,0)當(dāng)k>0時,向上平移當(dāng)k<0時,向下平移y=a(x－h(huán))2+k（h,k)知識點(diǎn)3、拋物線的平移當(dāng)h>0時,向右平移當(dāng)h<0時,向左平移當(dāng)k>0時,向上平移當(dāng)k<0時,向下平移（5）拋物線y=2(x-1/2)2+1的開口向

,對稱軸

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（6）若拋物線y=a(x+m)2+n開口向下，頂點(diǎn)在第四象限，則a

0,m

0,n

0。上x=1/2（1/2，1）＜＜＜a>0a<0開口方向向上向下頂點(diǎn)對稱軸增減性最值當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時y隨x的增大而減少y隨x的增大而增大當(dāng)時y隨x的增大而減少當(dāng)時y隨x的增大而增大當(dāng)時二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象和性質(zhì)1.若無論x取何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的值總為負(fù)，那么a、b、c應(yīng)滿足的條件是（）A.a>0且b2-4ac≥0B.a>0且b2-4ac>0C.a<0且b2-4ac<0D.a<0且b2-4ac≤02.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，請根據(jù)圖象判斷下列各式的符號：a

0,b

0,

c

0,?

0,a-b+c0,a+b+c

0<<>>>=C3.函數(shù)y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a>0,b<0,c<0,請畫一個能反映這樣特征的二次函數(shù)草圖.C2、已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k），通常設(shè)拋物線解析式為_______________3、已知拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0),通常設(shè)解析式為_____________1、已知拋物線上的三點(diǎn)，通常設(shè)解析式為________________y=ax2+bx+c(a≠0)y=a(x-h)2+k(a≠0)y=a(x-x1)(x-x2)

(a≠0)二次函數(shù)解析式的三種表示方式

二次函數(shù)何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?當(dāng)y取定值時，二次函數(shù)即是一元二次方程。cbxaxy++=2二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)有三種情況:有兩個交點(diǎn),有一個交點(diǎn),沒有交點(diǎn).當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸有交點(diǎn)時,交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是當(dāng)y=0時自變量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸的交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別式Δ=b2-4ac有兩個交點(diǎn)有兩個相異的實(shí)數(shù)根b2-4ac

>0有一個交點(diǎn)有兩個相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac=0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac<0二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線幾何畫板演示2頂點(diǎn)坐標(biāo)公式確定二次函數(shù)的表達(dá)式需要幾個條件？確定二次函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0)，通常需要3個條件;當(dāng)知道頂點(diǎn)坐標(biāo)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo)兩個條件時，用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

可以確定二次函數(shù)的關(guān)系式.在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？1.用頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k時，知道頂點(diǎn)（h,k）和圖象上的另一點(diǎn)坐標(biāo),就可以確定這個二次函數(shù)的表達(dá)式。2.用一般式y(tǒng)=ax2+bx+c確定二次函數(shù)時，如果系數(shù)a,b,c中有兩個是未知的，知道圖象上兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，也可以確定這個二次函數(shù)的關(guān)系式.（待定系數(shù)法）

你能否總結(jié)出上述解題的一般步驟:(1)設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)根據(jù)圖象或已知條件列方程(或方程組)；(3)解方程（或方程組）,求出待定系數(shù)；(4)答：寫出二次函數(shù)的表達(dá)式.用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式的一般步驟和運(yùn)用的思想方法(圖表結(jié)構(gòu)).2.在什么情況下，一個二次函數(shù)只知道其中兩點(diǎn)就可以確定它的表達(dá)式？-1-2-3-401234????????123456-1-2觀察y=x2與y=x2-6x+7的函數(shù)圖象，說說y=x2-6x+7的圖象是怎樣由y=x2的圖象平移得到的？y=x2-6x+7=x2-6x+9-2=(x-3)2-2鞏固練習(xí)1：（1）拋物線y=x2的開口向

,對稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,圖象過第

象限；（2)已知y=-nx2(n＞0),則圖象(

)（填“可能”或“不可能”）過點(diǎn)A（-2，3）。上X=0(0,0)一、二不可能（3）拋物線y=x2+3的開口向

,對稱軸是

,頂點(diǎn)坐標(biāo)是

,是由拋物線y=x2向

平移

個單位得到的；上x=0（0,3）上3（4）已知（如圖）拋物線y=ax2+k的圖象，則a

0，k

0；若圖象過A(0,-2)和B(2,0)，則a=

,k=

；函數(shù)關(guān)系式是y=

。＞＜0.5-20.5x2-21.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最大值是2，圖象頂點(diǎn)在直線y=x+1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6），求a,b,c。解：∵二次函數(shù)的最大值是2∴拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為2又∵拋物線的頂點(diǎn)在直線y=x+1上∴當(dāng)y=2時，x=1∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)2+2又∵圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函數(shù)的解析式為y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x2.若a+b+c=0,a0,把拋物線y=ax2+bx+c向下平移4個單位,再向左平移5個單位所得到的新拋物線的頂點(diǎn)是(-2,0),求原拋物線的解析式.分析:(1)由a+b+c=0可知,原拋物線的圖象經(jīng)過(1,0)(2)新拋物線向右平移5個單位,

再向上平移4個單位即得原拋物線答案:y=-x2+6x-53.已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸正、負(fù)半軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C。若OA=4，OB=1，∠ACB=90°，求拋物線解析式。解：∵點(diǎn)A在