初中數(shù)學北師大九年級上冊圖形的相似-利用平行線解決相似三角形中線段相關問題鄧莉PPT

兩條直線被一組平行線所截，所得的對應線段成比例.?推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應線段成比例.?基本事實知識回顧平行線分線段成比例知識回顧相似三角形的判定兩角分別相等的兩個三角形相似.兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似.判定1判定2三邊成比例的的兩個三角形相似.判定3引例教材P.12218題如圖，已知△ABC,△DCE,△FEG是三個全等的等腰三角形，底邊BC，CE，EG在同一直線上，且AB=，BC=1，BF分別交AC，DC，DE于點P，Q，R,（1）求證：△BFG∽△FEG;（2）求AP:PC.變化一典例精析例1如圖，AD是BC邊上的中線，F(xiàn)是AD上一點，BF的延長線交AC于點E,若，則

；若則

.變式如圖，在△ABC的邊BC，CA上分別有點E，F(xiàn)，且滿足BE=CF=a，EC=FA=b（a>b）,其中點G為AE上的中點，求的值.方法小結1、有中點，可通過平行線構造中位線或全等解決相似三角形中線段比例問題.2、從復雜圖形中分解出基本圖形.拓展練習如圖，AG:GD=4:1,BD:DC=2:3,則AE:EC=

.8：5變化二例2（教材P.12117題）如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點R為DE的中點，BR分別交AC和CD于點P,Q，求BP:PQ:QR.典例精析解題思路：ABCDACEDBC=CEAC//DEBP=PR,PC=RE△PCQ∽△RDQBP:PQ:QR=3:1:2變式一1.如圖，已知在ABCD中，M,N為AB的三等分點，DM，DN分別交AC于P,Q兩點，求AP:PQ:QC的值.AP:PQ:QC=5：3：122.如圖,已知在ABCD中，E,F為對角線BD上兩點，且2BE=EF=2FD，連接AE并延長交BC于點G，連接GF并延長交AD于點H，求AD:HD的值.變式一2BE=EF=2FDBE:EF:FD=1:2:1AD:HD=9:1方法小結1、有線段比例，可通過利用、挖掘平行線條件解決相似三角形中線段比例問題.2、從復雜圖形中分解出基本圖形.變式二1.如圖,已知在ABCD中，E為AB邊的中點，

，F(xiàn)E與AC相交于G，求證：2.如圖,點E，F(xiàn)在正方形ABCD的邊上，并且AE=2ED,DF=2FC,AF交BE于點G，求的長.變式二變式二3.如圖,在四邊形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，

，AC=BC，∠ABC的平分線分別交AD、AC

于點E、F，則的值為

.方法小結1、有線段比例，可通過添加平行線的輔助線解決相似三角形中線段比例問題.2、注重從復雜圖形中分解出基本圖形.中考鏈接AD是△ABC的中線，將BC邊所在直線繞點D順時針旋轉α角，交邊AB于點M，交射線AC于點N，設AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(1)如圖1，當△ABC為等邊三角形且α=30°時，證明：△AMN∽△DMA；AD是△ABC的中線，將BC邊所在直線繞點D順時針旋轉α角，交邊AB于點M，交射線AC于點N，設AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(2)如圖2，證明：中考鏈接AD是△ABC的中線，將BC邊所在直線繞點D順時針旋轉α角，交邊AB于點M，交射線AC于點N，設AM=xAB，AN=yAC（x,y≠0）.(3)如圖3，當G是AD上任意一點時（點G不與A重合），過點G的直線交邊AB于,交射線