動平衡理論與方法講解課件

動平衡理論與方法3.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡檢查和調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的工藝過程（或改善轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的工藝方法），稱為轉(zhuǎn)子平衡。3.1.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理一、轉(zhuǎn)子不平衡類型

(一)靜不平衡：如果不平衡質(zhì)量矩存在于質(zhì)心所在的徑向平面上，且無任何力偶矩存在時稱為靜不平衡。它可在通過質(zhì)心的徑向平面加重（或去重），使轉(zhuǎn)子獲得平衡。

動平衡理論與方法3.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡1(二)動不平衡假設(shè)有一個具有兩個平面的轉(zhuǎn)子的重心位于同一轉(zhuǎn)軸平面的兩側(cè)，且m1r1=m2r2，整個轉(zhuǎn)子的質(zhì)心Mc仍恰好位于軸線上（圖3-3），顯然，此時轉(zhuǎn)子是靜平衡的。但當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，二離心力大小相等、方向相反，組成一對力偶，此力偶矩將引起二端軸承產(chǎn)生周期性變化的動反力，其數(shù)值為：。這種由力偶矩引起的轉(zhuǎn)子及軸承的振動的不平衡叫做動不平衡。(二)動不平衡2(三)動靜混合不平衡實際轉(zhuǎn)子往往都是動靜混合不平衡。轉(zhuǎn)子諸截面上的不平衡離心力形成的偏心距不相等，質(zhì)心也不在旋轉(zhuǎn)軸線上。轉(zhuǎn)動時離心力合成成為一個合力（主向量）和一個力偶（主力矩），即構(gòu)成一靜不平衡力和一動不平衡力偶。（圖3-4）。二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理

1．不平衡離心力的分解（1）分解為一個合力及一個力偶矩,以兩平面轉(zhuǎn)子為例。由理論力學(xué)可圖3-4三種不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解為一個徑向力和一個力偶。圖3-4三種不平衡(三)動靜混合不平衡圖3-4三種不平衡3如圖3-6所示二平面轉(zhuǎn)子，不平衡離心力、,分別置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0點上加一對大小相等、方面相反的力、，則、、、四個力組成的力系與原、力系完全等價。圖3-6二平面轉(zhuǎn)子受力分析如圖3-6所示二平面轉(zhuǎn)子，不平衡離心力、,分別4在0點求、的合力,Ⅰ平面中剩下的與Ⅱ平面中的正好組成力偶。經(jīng)這樣分解，得到了一般的不平衡狀況，即將動靜混合不平衡問題歸結(jié)為一個合力和一個力偶矩F2·l的作用。前者是靜不平衡，后者為動不平衡。－在0點求、的合力,Ⅰ平面中剩下的5

同理,將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，

迭加、為；迭加、為

顯而易見，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、兩力與不平衡離心力、等效。（2）向任意二平面進行分解（圖3-7）將不平衡離心力、分別對任選（徑向）二平面Ⅰ、Ⅱ進行分解。將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、 迭加、為6如果轉(zhuǎn)子上有多個不平衡離心力存在，亦可同樣分解到該選定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最終結(jié)果都只有兩個不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一個）。到此校正轉(zhuǎn)子不平衡的任務(wù)就簡單了，即僅分別在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的對側(cè)（反方向）加重（或去重），使其產(chǎn)生的附加離心力與上述不平衡合力相等，這樣轉(zhuǎn)子就達到了平衡。(3)分解為對稱及反對稱不平衡力（圖3－8）將Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)的、力同時平移到某任一個點0上，由矢量三角形、可以看出：；如果轉(zhuǎn)子上有多個不平衡離心力存在，亦可同樣分解到該選定的Ⅰ、7動平衡理論與方法講解課件8即：由此可見，已將、分解為大小相等，方向相同的對稱力、及大小相等、方向相反的反對稱力、了。由于，、、與、等效，即與不平衡離心力、等效。如果在的相反方向加一對同方向的對稱平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi))，在、的相反方向加一對反方向的對稱平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)），就可使整個轉(zhuǎn)子達到平衡。即：由此可見，已將、分解為大小相等，方向相同9顯然，同方向?qū)ΨQ力、可以認(rèn)為是由于靜不平衡分量產(chǎn)生的，反方向?qū)ΨQ力、，可以認(rèn)為是由動不平衡分量產(chǎn)生的。所以，對剛性轉(zhuǎn)子而言，可用同方向平衡重量平衡靜不平衡分量，用反方向平衡重量平衡動不平衡分量。由以上討論可知，與在二個平面內(nèi)加二個平衡重量的結(jié)果相同，亦可在二個任意（垂直于軸線）平面上的相應(yīng)位置加二個對稱的共面平衡重量平衡靜不平衡量，在另一相應(yīng)位置加上二個反對稱的共面平衡重量平衡動不平衡量，這樣轉(zhuǎn)子亦可獲得平衡。顯然，同方向?qū)ΨQ力、可以認(rèn)為是由于靜不平衡分105.不平衡振動的初步分析

平衡轉(zhuǎn)子前對振動（振幅和相位）進行初步分析十分必要。剛性轉(zhuǎn)子的任一不平衡離心力均可分解為任選二平面上的一對對稱力及一對反對稱力.同理,振動也可分解為一對對稱分振動及一對反對稱分振動。若在二支承轉(zhuǎn)子兩端測得A側(cè)振動值為、B側(cè)振動值為。將二振動矢量移動交于一點0，再將、頂點連線的中點與0點相聯(lián)，即得：5.不平衡振動的初步分析

平衡轉(zhuǎn)子前對振動（振幅11動平衡理論與方法講解課件12則 初步分析、及、的數(shù)值及相位，就能判斷引起振動的主要原因（是靜不平衡還是動不平衡造成）以及不平衡質(zhì)量主要位于哪一側(cè)。、之間相位差不大（＜＝45o）、振幅值也相差不大（圖3-12）。由于；，說明振動主要由靜不平衡引起、加減（或減）對稱（同相）平衡質(zhì)量即可消除或減小振動。、之間夾角很大（≈180o），且振幅值相接近（圖3-13）。應(yīng)加（或減）反對稱平衡質(zhì)量。、之間夾角接近90o，振幅值相差不大（圖3-14）。應(yīng)在兩側(cè)加對稱和反對稱平衡質(zhì)量。

則 初步分析、及13

振動初步分析振動初步分析14(4)、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。在A端加平衡質(zhì)量（動．靜）(5)、之間夾角很大（≈180o），振幅相差也很大（）圖3-16）A端加（動．靜）(6)、之間夾角接近90o，、的振幅值相差很大（圖3-17）。在A端加平衡質(zhì)量（動．靜）

(4)、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。15由圖3-15—圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動幅值相差很大，不管之間的夾角如何，都是一側(cè)不平衡，只要在一側(cè)加（或減）平衡質(zhì)量，就可減小或消除振動。以上對不平衡振動振幅、相位的初步分析，可以簡化平衡工作，提高現(xiàn)場平衡效率。6.剛性轉(zhuǎn)子平衡的線性條件由單自由度強迫振動可知，在干擾力的作用下，系統(tǒng)振動的振幅（位移）和相位有如下表達式：由圖3-15—圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動幅值相16將代入后由（3-5）式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時，若w遠離wn（，非共振情況）時，

而將代入后由（3-5）式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時，若17式中：G為不平衡重量，F(xiàn)0為不平衡離心力，因此，對于一失衡轉(zhuǎn)子，若阻尼一定，r，w一定，則不平衡離心力F0與不平衡重量G成線性（比例）關(guān)系，即該系統(tǒng)的振幅y與不平衡重量G成線性關(guān)系。（3-7）式還表明，對于已知體系，阻尼和wn一定，當(dāng)w不變時，擾動力與振幅之間的相位差角也就一定了，即振動（振幅）滯后于干擾力的角度不變（圖3-18）。式中：G為不平衡重量，F(xiàn)0為不平衡離心力，因此，對于一失衡轉(zhuǎn)18由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方向不一致，F(xiàn)o總順轉(zhuǎn)速方向超前一個角度（即相位差角）。轉(zhuǎn)速不變時，相位差角基本不變。經(jīng)驗數(shù)據(jù)為，剛性轉(zhuǎn)子=15o～70o（多數(shù)為15o～45o）撓性轉(zhuǎn)子=100o～130o（≤160o）在臨界轉(zhuǎn)速時=90o式（3-5）與式（3-7）稱為線性條件，它們是剛性轉(zhuǎn)子平衡校正工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。但由于實際機組振動系統(tǒng)的復(fù)雜性（如軸承剛度、油膜剛度、中心不正等），帶來平衡重量及相位計算誤差。但總的說來，對剛性轉(zhuǎn)子的平衡，這兩個線性條件還是比較符合的。由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方193.1.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法凡工作轉(zhuǎn)速高于第一階臨界轉(zhuǎn)速（no＞ncr1），且撓曲不嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子均可視為剛性轉(zhuǎn)子，（對于較短較粗的轉(zhuǎn)子，如風(fēng)機、電動機、勵磁轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子）可以按剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法進行現(xiàn)場平衡。一、試加重量的選擇利用試加重量，使機組振動振幅發(fā)生變化，以求得不平衡質(zhì)量與振幅之間的對應(yīng)關(guān)系，即知曉單位不平衡重會引起多大的振幅變化。若試加重量選得太小，振幅變化不顯著（不靈敏），選得太大，且加重角度不合適，會造成啟動緊張升速困難（機組振動振幅過大不安全），因此正確選擇試加重量的大小和加重方位至關(guān)重要，它有利于減少機組平衡啟停次數(shù)，縮短平衡時間。3.1.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法凡工作轉(zhuǎn)速高于第一20（一）根據(jù)經(jīng)驗公式求得試加重量大小

上式對n=3000r/min機組較為合適，

式中 A0—原始振幅（μm）；

R—加重半徑（mm）；W—轉(zhuǎn)子重量（Kg）上式對n=3000r/min機組較為合適， 21(二)試加重量位置(方位)選擇的原則到目前為止，試加重量的方位選擇主要依靠經(jīng)驗?一般其不平衡重量超前測振點130～150o。?剛性轉(zhuǎn)子可以盤動幾次，以靜止位置來試加重量。?對懷疑存在彎曲的轉(zhuǎn)子，可根據(jù)晃度的測量結(jié)果來判斷試加重量的位置。?利用平衡槽加重時，若該側(cè)軸承振動相位為X，試加重量角度可取為X-240o。?利用對輪加重時，若該側(cè)軸承振動相位為X，試加重量角度可取X-210o。(二)試加重量位置(方位)選擇的原則22二、低速動平衡對于剛性轉(zhuǎn)子，一般只進行低速動平衡就能滿足機組平穩(wěn)運轉(zhuǎn)的要求。對于撓性轉(zhuǎn)子有時也要先進行低速動平衡?，F(xiàn)場廣泛使用動平衡臺來進行轉(zhuǎn)子低速的平衡。它利用機械共振放大來確定不平衡重量的數(shù)值和位置。

二、低速動平衡23三、高速動平衡低速平衡校正后的轉(zhuǎn)子，高速時，可能平衡狀態(tài)不佳，故還需進行高速動平衡。(一)相對相位法利用相對相位變化找平衡的方法稱為相對相位法。利用閃光燈或光電頭等均可達到測相找平衡的目的。三、高速動平衡24(二)幅相影響系數(shù)法

對于轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，在確定的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的不平衡振動Ai與其不平衡量Uj之間可用一系數(shù)相聯(lián)系起來：式中，反映了轉(zhuǎn)子在i處的不平衡振動和j處不平衡量之間的內(nèi)在聯(lián)系，稱為線性影響系數(shù)，1.定義式中:下標(biāo)（軸承號即測取振動訊號位置）下標(biāo)（加試重的徑向平面號）(二)幅相影響系數(shù)法對于轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，在25在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對某軸承引起的振動（振幅及相位）的變化稱為幅相影響系數(shù)（記為或Kij）。影響系數(shù)是一矢量,表示為。

2.影響系數(shù)計算?單平面加重設(shè)A軸承的原始振動為在Ⅰ平面加試重后，A軸承的振動為因試重引起的振動變化應(yīng)為：

由定義得知：式中： —加一公斤試重引起的振幅值； —在零刻度處加重引起的振動相對相位角在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對某軸承引起的振動（振幅及26有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動的變化。如果在Ⅰ平面任意角度處加重，根據(jù)線性條件，由引起A軸承振動變化為；上式表明，在加重徑向平面內(nèi)任意處加重時，只要計算矢量乘積即為引起的振動變化。顯然式中（在一定轉(zhuǎn)速下）已作常數(shù)看待了。對于同一臺機組影響系數(shù)是常數(shù)，對于同一型號的機組可以通用（近似認(rèn)為是一常數(shù)）。?多平面加重將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，并讓其穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，沿軸線方向P個位置測取轉(zhuǎn)子諸點的原始振動（振幅、相位），－有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動的27

然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，同樣測取諸測點處的振幅AiI、相位aiI，其次將試重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，每次在P個測點處測取不平衡振動振幅Aij和相位角aij，對于平衡平面j而言，它對各測點的影響系數(shù)為：

影響系數(shù)是各個平衡平面上單位試重對各測點的振動影響.有了這些影響系數(shù)數(shù)據(jù)，則可計算出各平面加平衡重量后各軸承振動的變化值。幅相影響系數(shù)法平衡的原理就是根據(jù)平衡重對軸承所產(chǎn)生的振動應(yīng)與軸承原始振動互相抵消的條件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡28值得強調(diào)的是：影響系數(shù)目前只能通過試驗測?。ɑ虼罅康脑囼灲y(tǒng)計資料的積累），故找準(zhǔn)是動平衡成敗的關(guān)鍵；對求取的幅相影響系數(shù)要進行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年來已經(jīng)積累了相關(guān)機組的大量數(shù)據(jù)，對現(xiàn)場高速動平衡工作有很大的指導(dǎo)參考意義。值得強調(diào)的是：293.影響系數(shù)法在動平衡中的應(yīng)用?單平面找平衡單平面加平衡重是多平面加重的基礎(chǔ)，設(shè)A軸承原始振幅為，經(jīng)校驗后的A側(cè)加重對A軸承的影響系數(shù)為若應(yīng)加平衡重量引起的振動變化為，則平衡條件為：可以分解為下列二式：幅值方程式

相位方程式3.影響系數(shù)法在動平衡中的應(yīng)用?單平面找平衡若應(yīng)加平30

由以上二式可計算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小

相位

試加重量和平衡重量的相位角度均從轉(zhuǎn)子零刻度白線逆轉(zhuǎn)向計算之。由以上二式可計算出平衡重量的大小和相位。試31?兩平面加重找平衡測得原始振動為、。同類機組的影響系數(shù)已知，即 —Ⅰ-Ⅰ平面加重對A軸承的幅相影響系數(shù)；—Ⅱ-Ⅱ平面加重對A軸承的幅相影響系數(shù)—Ⅰ-Ⅰ平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù) —Ⅱ-Ⅱ平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù)分別列出A、B兩側(cè)軸承振動平衡方程：解聯(lián)立方程.按計算結(jié)果進行平衡塊的安裝?兩平面加重找平衡解聯(lián)立方程.按計算結(jié)果進行平衡塊的32實例：某汽輪發(fā)電機組#2、#3軸承在3000r/min時垂直振動偏大，決定采用靠背輪（Ⅰ-Ⅰ）和發(fā)電機端面（Ⅱ-Ⅱ）加重的幅相影響系數(shù)法進行轉(zhuǎn)子平衡校正（圖3-25）。各振動測量數(shù)據(jù)為：（#2軸承）

（#3軸承）在Ⅰ-Ⅰ平面加重后測得數(shù)據(jù)為：在Ⅰ-Ⅰ平面加重的同時又在Ⅱ-Ⅱ平面加重后測得數(shù)據(jù)為實例：某汽輪發(fā)電機組#2、#3軸承在3000r/min時垂直33由以上所測數(shù)據(jù)可計算相關(guān)影響系數(shù)。動平衡理論與方法講解課件34列出動平衡矢量方程式：

解得： ；∴在Ⅰ-Ⅰ加重面上應(yīng)加重為：

在轉(zhuǎn)子上加重Q1，Q2后，實測#2軸承的垂直振動為0.3絲。#3軸承的垂直振動為0.3絲。列出動平衡矢量方程式：353.2撓性轉(zhuǎn)子的平衡3.2.1問題的提出一、引言隨著機組容量的增大，機組轉(zhuǎn)子的軸向尺寸越來越大。細(xì)而長的轉(zhuǎn)子，撓（柔）性增加，因而臨界轉(zhuǎn)速大大下降，工作轉(zhuǎn)速將會超過第一階臨界轉(zhuǎn)速或第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速。對于這樣的轉(zhuǎn)子，一般稱為撓性轉(zhuǎn)子。實踐證明，采用（不計轉(zhuǎn)子變形影響的）剛性轉(zhuǎn)子的動平衡理論和方法，對撓性轉(zhuǎn)子的平衡達不到預(yù)期效果。撓性轉(zhuǎn)子的動平衡技術(shù)，是近代高速大型轉(zhuǎn)子設(shè)計、制造及運行的重要技術(shù)關(guān)鍵問題之一3.2撓性轉(zhuǎn)子的平衡3.2.1問題的提出36。二、撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子振動的不同特點乃在于撓性轉(zhuǎn)子在不平衡質(zhì)量離心力作用下要產(chǎn)生變形，即所謂彈性彎曲（動撓度），同時其變形程度（彈性彎曲線）亦隨轉(zhuǎn)速而變化（即不同轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的撓度曲線的形狀不同）。撓性轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)子本身的剛度差，在高速旋轉(zhuǎn)中，其不平衡離心力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子動撓度將進一步產(chǎn)生附加離心力，甚至達到相當(dāng)大以致造成轉(zhuǎn)子強烈振動。顯然，剛性轉(zhuǎn)子動平衡方法不能消除撓性轉(zhuǎn)子的振動（即達不到平衡的目的）。。37現(xiàn)以最簡單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（圖3-27），在H平面處存在一不平衡質(zhì)量mH，半徑為rH。轉(zhuǎn)子質(zhì)心s（不計不平衡質(zhì)量mH時）位于離H不遠的旋轉(zhuǎn)軸線上（見圖3-27a）。先將這一轉(zhuǎn)子放在低速平衡臺上進行低速動平衡。在轉(zhuǎn)子二端面Ⅰ、ⅡmH的對側(cè)加上二平衡質(zhì)量，使：即達到平衡（此即剛性轉(zhuǎn)子的動平衡).但不平衡質(zhì)量和校正質(zhì)量（圖3-27b）所產(chǎn)生的離心力將引起轉(zhuǎn)子沿軸向生產(chǎn)彎矩（圖3-27c），此彎矩在低速時使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形較小，但在高轉(zhuǎn)速時將使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的變形（圖3-27d），其質(zhì)心撓度為ys?，F(xiàn)以最簡單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（38動平衡理論與方法講解課件39轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mysw2，此力促使二軸承產(chǎn)生動反力R1，R2(圖3-27e），因而使軸承產(chǎn)生振動，只有在S所處平面上加一適當(dāng)質(zhì)量mm，才能消除動撓度ys，并且同時在Ⅰ、Ⅱ平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且彎矩最?。▓D3-27g）。但是轉(zhuǎn)速一變，平衡又破壞了，軸承又產(chǎn)生動反力。綜上所述，因轉(zhuǎn)速改變而造成平衡狀況破壞的原因是在某轉(zhuǎn)速下，校正平衡僅使軸承反力為0，而未注意消除存在的彎矩。因此撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點是：1、在多轉(zhuǎn)速（或整個轉(zhuǎn)速范圍）下均能消除軸承的動反力；2、在工作轉(zhuǎn)速時（或臨界轉(zhuǎn)速附近），消除轉(zhuǎn)子的彎矩（或使轉(zhuǎn)子動找度ys最?。?。3、高速平衡加重不應(yīng)破壞已進行了的低階平衡，并且要求全工作轉(zhuǎn)速工況下達到運行平穩(wěn)。所以說撓性轉(zhuǎn)子的平衡是多轉(zhuǎn)速下的平衡，或全速工況下的平衡轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mys403.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動特性及平衡原理

一、撓性轉(zhuǎn)子的運動方程

轉(zhuǎn)子在力學(xué)上可簡化為彈性梁，梁的橫向振動是撓性轉(zhuǎn)子平衡的理論基礎(chǔ)。撓性轉(zhuǎn)子的運動方程為四階非齊次線性偏微分方程:（3-31）式右端中表示偏心質(zhì)量沿軸向分布的曲線。由于這是一周期函數(shù)，數(shù)學(xué)上已證明，任何周期函數(shù)均可展開成三角級數(shù)。即：3.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動特性及平衡原理一、撓性轉(zhuǎn)子的運41上式說明轉(zhuǎn)子上存在的任何連續(xù)不平衡質(zhì)量都可以看作為按各階振型曲線分布的不平衡在空間的迭加。這依次叫第一階不平衡，第二……第n階不平衡。每一階不平衡均處在一個平面內(nèi)，一般各階不平衡所在平面不重合。轉(zhuǎn)子橫向強迫振動微分方程的解:動平衡理論與方法講解課件42二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一)撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時的撓度曲線是一條繞os軸隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的空間曲線，相對于轉(zhuǎn)軸這條曲線是靜止的，當(dāng)w恒定時，也是穩(wěn)定的。它也可以看作是各階振型分量（系數(shù)為）在空間的向量迭加.各階振型曲線（或振型分量）所處的平面一般不相重合（即不共面），各平面之間具有一定的相位差（見圖3-30）。二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一)撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時的撓度曲線是43但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所以撓性轉(zhuǎn)子的動平衡校正需要從啟動，越過ncr1或ncr2，直到工作轉(zhuǎn)速全部運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進行。(二)撓性轉(zhuǎn)子的共振特性由（3-36）式看出，若w從0開始，轉(zhuǎn)子撓度z隨w的增加而增加，而且當(dāng)時，z趨于無窮大，但因阻尼存在，z趨于有限最大值。當(dāng)w越過w1而繼續(xù)增加時(w＞w1)，z反而減小。此時第一階振型的影響減小，而第二階振型的影響增大，當(dāng)w=wcr2時，z又趨于最大值。這種通過wcr或在wcr附近運行振幅很快增大的現(xiàn)象就是所謂“共振”。但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所44(三)轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開轉(zhuǎn)子的撓度曲線在不同的運轉(zhuǎn)速度下是以各階主振型的形式展開的（即不同轉(zhuǎn)速下的撓度曲線形狀不相同）。固有振型是一定轉(zhuǎn)速下，不平衡質(zhì)量所引起的，即不平衡質(zhì)量分布將決定轉(zhuǎn)子固有振型被激發(fā)到何種程度或能激起哪一階固有振型。顯然，當(dāng)轉(zhuǎn)子在wcr1附近運轉(zhuǎn)時（w=wcr1），轉(zhuǎn)子主要以第一階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”型；(三)轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開45當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的影響開始產(chǎn)生并增大，當(dāng)w=wcr2時，轉(zhuǎn)子主要以第二階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”形；當(dāng)w=wcr3時，轉(zhuǎn)子主要以第三階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”；通常以前面三階主振型的影響最大，更高階次的主振型，可以不考慮。利用這種振型規(guī)律平衡撓性轉(zhuǎn)子，可以正確選擇校正質(zhì)量的位置（即校正面）見圖3-31。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的46由曲線可知，校正質(zhì)量的平衡效果對各固有振型是不同的。例如：z1點(圖c)處加重對第二階固有振形沒什么作用；在z2或z3(圖d）二節(jié)點上加重對第三階固有振形也沒什么作用。但在z4點上加重對第一階固有振型影響最大，因其為該振型的峰值點。Z4Z2Z2Z3Z1由曲線可知，校正Z4Z2Z2Z3Z147(四)不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子撓度曲線的各階振型分量所在平面之間存在著相位差.(五)振型函數(shù)具有正交性.正交性又稱為互不干擾性。它的物理意義在于：轉(zhuǎn)子的各階不平衡（質(zhì)量）的振型分量只能激發(fā)轉(zhuǎn)軸本階的撓曲振型分量，而不能激發(fā)其他別的階次的撓曲振型分量。從能量觀點來看，n階干擾力對k階振型不作功。在第一階臨界轉(zhuǎn)速附近，轉(zhuǎn)子撓曲主要是第一階振型，因此不平衡的第一階振型分量起主要作用，同理，第n階臨界轉(zhuǎn)速附近，不平衡的第n階振型分量起主要作用。(四)不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子撓度曲線的各階48

振型函數(shù)的正交性，對于逐次平衡撓性轉(zhuǎn)子的各階振型有著重要的指導(dǎo)意義。這是撓性轉(zhuǎn)子動平衡的理論依據(jù)。以正交條件為基礎(chǔ)的振型平衡法已成功地在實際上用于大型交流發(fā)電機轉(zhuǎn)子

493.2.4撓性轉(zhuǎn)子平衡方法簡述撓性轉(zhuǎn)子的動平衡也稱為振型平衡，即根據(jù)不平衡的各階振型激發(fā)轉(zhuǎn)子相應(yīng)階撓曲振型進行平衡校正，或在各臨界轉(zhuǎn)速附近進行平衡校正。與剛性轉(zhuǎn)子相同，撓性轉(zhuǎn)子的不平衡所產(chǎn)生的振動與轉(zhuǎn)速一致，并且亦近似符合兩個基本線性假定條件，同時也可認(rèn)為軸承振動的對稱分量（和反對稱分量）與相應(yīng)的轉(zhuǎn)子的對稱不平衡分量（和反對稱不平衡分量）之間呈線性關(guān)系。撓性轉(zhuǎn)子平衡理論創(chuàng)立已有數(shù)十年的歷史。歸納起來，撓性轉(zhuǎn)子平衡方法通?？煞譃槿箢?。3.2.4撓性轉(zhuǎn)子平衡方法簡述撓性轉(zhuǎn)子的動平衡也稱為振型50

?振型平衡法： 共振分離法： N法 N+2法 遠離共振分離法： 莫爾分離法

諧分量法?影響系數(shù)法： 仿剛性轉(zhuǎn)子的影響系數(shù)法（即使軸承支反力為0的平衡法） 最小二乘法 加權(quán)最小二乘法 優(yōu)化方法（多目標(biāo)優(yōu)化算法）?振型平衡法：51

?模態(tài)參數(shù)識別法影響系數(shù)理論計算法直接模態(tài)參數(shù)識別法振型園法聯(lián)合平衡法（UBA），即振型法與影響系數(shù)法相結(jié)合的方法。

國內(nèi)外技術(shù)的發(fā)展(“一次加準(zhǔn)法”)全息譜平衡法傳遞函數(shù)法等效動剛度法轉(zhuǎn)子無試重平衡；轉(zhuǎn)子自動平衡（直接平衡裝置、電磁力平衡裝置、移動質(zhì)量平衡頭）；?模態(tài)參數(shù)識別法523.2.5振型分離平衡法根據(jù)正交性原理,若按振型在轉(zhuǎn)軸上加分布載荷，則n階振型分布載荷只能平衡n階撓度振型，而對于其他階撓度振型不產(chǎn)生影響。由此產(chǎn)生了在各臨界轉(zhuǎn)速下對各階振型分離的逐階平衡法。由于轉(zhuǎn)軸在某一臨界轉(zhuǎn)速附近運轉(zhuǎn)時，其撓度振型主要是該階臨界轉(zhuǎn)速的主振型，若在轉(zhuǎn)軸上加上與該振型成比例的分布載荷，則可消除由原始不平衡量的該階振型分量產(chǎn)生的撓度和彎矩。3.2.5振型分離平衡法根據(jù)正交性原理,若按振53從式（3-36）可知，某臨界轉(zhuǎn)速下的振型的平衡，是使某階振型的系數(shù)為0。像這樣逐階在各臨界轉(zhuǎn)速下平衡好的轉(zhuǎn)子，在整個轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)都是平衡的。因為任何其他轉(zhuǎn)速下的撓度振型則是各階振型撓度（主振型分量）的迭加，而在所有臨界轉(zhuǎn)速下的各階主振型已平衡好，即由于轉(zhuǎn)軸的原始不平衡量引起的各階主振型（撓度）的系數(shù)為0，也就是說由轉(zhuǎn)軸原始不平衡量引起的不平衡在所有轉(zhuǎn)速下消失了。從式（3-36）可知，某臨界轉(zhuǎn)速下的振型的平衡，54現(xiàn)場動平衡實例(二端支承的轉(zhuǎn)子)的操作步驟：1、在第一臨界轉(zhuǎn)速附近測得的二端軸承振動矢量為,可將分解成對稱分量和反對稱分量（圖3-36）?？梢哉J(rèn)為即為由一階不平衡量引起的振動矢量。加對稱試重后，在同一的第一臨界轉(zhuǎn)速附近測得，則即為由對稱試重引起的振動矢量。因此所需加的平衡重量應(yīng)為

現(xiàn)場動平衡實例(二端支承的轉(zhuǎn)子)的操作步驟：553.2.6諧分量平衡法按振型分離法平衡轉(zhuǎn)子，需機組較長時間停留在臨界轉(zhuǎn)速狀態(tài)，顯然不安全，因此產(chǎn)生了振型諧分量法進行撓性轉(zhuǎn)子的平衡（如圖3—38所示）。諧分量法平衡轉(zhuǎn)速一般選擇為工作轉(zhuǎn)速或接近工作轉(zhuǎn)速的某一轉(zhuǎn)速。3.2.6諧分量平衡法按振型分離法平衡56操作步驟為：1)測原始振幅，進行分解：2）將試重進行分解;3）同樣將由P和不平衡重引起的合成振動作圖并分解;4）A、B側(cè)因PA，PB引起的振動為操作步驟為：575）則A、B側(cè)需加平衡重為：則5）則A、B側(cè)需加平衡重為：則583.2.7撓性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)平衡法撓性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)平衡法與剛性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)平衡法的差別，在于后者只需選擇一個平衡轉(zhuǎn)速,而撓性轉(zhuǎn)子則需要選擇多個臨界轉(zhuǎn)速和工作轉(zhuǎn)速作為平衡轉(zhuǎn)速。影響系數(shù)法的最大優(yōu)點是使用簡便，對操作者的技術(shù)要求不太高，容易實現(xiàn)平衡工作的計算機化。缺點是仍有賴于經(jīng)驗，對影響系數(shù)的讀取計算精度要求很高，需反復(fù)校核。各具優(yōu)缺點，3.2.7撓性轉(zhuǎn)子影響系數(shù)平衡法撓性轉(zhuǎn)子影59目前現(xiàn)場大型機組的動平衡仍以影響系數(shù)法最實用,最小二乘法成功地解決了多平面多測點的平衡計算問題。它成為開發(fā)計算機輔助動平衡軟件的核心,.最小二乘法和加權(quán)最小二乘法等數(shù)學(xué)方法為撓性轉(zhuǎn)子應(yīng)用影響系數(shù)法進行平衡提供了方便。振型平衡法、影響系數(shù)平衡法及模態(tài)參數(shù)識別法等各具優(yōu)缺點，若借助計算機的強大功能有可能達到三種平衡方法的結(jié)合。目前現(xiàn)場大型機組的動平衡仍以影響系數(shù)法最實用,60動平衡理論與方法3.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡檢查和調(diào)整轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的工藝過程（或改善轉(zhuǎn)子質(zhì)量分布的工藝方法），稱為轉(zhuǎn)子平衡。3.1.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理一、轉(zhuǎn)子不平衡類型

(一)靜不平衡：如果不平衡質(zhì)量矩存在于質(zhì)心所在的徑向平面上，且無任何力偶矩存在時稱為靜不平衡。它可在通過質(zhì)心的徑向平面加重（或去重），使轉(zhuǎn)子獲得平衡。

動平衡理論與方法3.1剛性轉(zhuǎn)子的平衡61(二)動不平衡假設(shè)有一個具有兩個平面的轉(zhuǎn)子的重心位于同一轉(zhuǎn)軸平面的兩側(cè)，且m1r1=m2r2，整個轉(zhuǎn)子的質(zhì)心Mc仍恰好位于軸線上（圖3-3），顯然，此時轉(zhuǎn)子是靜平衡的。但當(dāng)轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)時，二離心力大小相等、方向相反，組成一對力偶，此力偶矩將引起二端軸承產(chǎn)生周期性變化的動反力，其數(shù)值為：。這種由力偶矩引起的轉(zhuǎn)子及軸承的振動的不平衡叫做動不平衡。(二)動不平衡62(三)動靜混合不平衡實際轉(zhuǎn)子往往都是動靜混合不平衡。轉(zhuǎn)子諸截面上的不平衡離心力形成的偏心距不相等，質(zhì)心也不在旋轉(zhuǎn)軸線上。轉(zhuǎn)動時離心力合成成為一個合力（主向量）和一個力偶（主力矩），即構(gòu)成一靜不平衡力和一動不平衡力偶。（圖3-4）。二、剛性轉(zhuǎn)子的平衡原理

1．不平衡離心力的分解（1）分解為一個合力及一個力偶矩,以兩平面轉(zhuǎn)子為例。由理論力學(xué)可圖3-4三種不平衡知，不平衡力（任意力系）可以分解為一個徑向力和一個力偶。圖3-4三種不平衡(三)動靜混合不平衡圖3-4三種不平衡63如圖3-6所示二平面轉(zhuǎn)子，不平衡離心力、,分別置于Ⅰ、Ⅱ平面上。若在Ⅰ平面0點上加一對大小相等、方面相反的力、，則、、、四個力組成的力系與原、力系完全等價。圖3-6二平面轉(zhuǎn)子受力分析如圖3-6所示二平面轉(zhuǎn)子，不平衡離心力、,分別64在0點求、的合力,Ⅰ平面中剩下的與Ⅱ平面中的正好組成力偶。經(jīng)這樣分解，得到了一般的不平衡狀況，即將動靜混合不平衡問題歸結(jié)為一個合力和一個力偶矩F2·l的作用。前者是靜不平衡，后者為動不平衡。－在0點求、的合力,Ⅰ平面中剩下的65

同理,將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、，

迭加、為；迭加、為

顯而易見，作用在Ⅰ、Ⅱ平面上的、兩力與不平衡離心力、等效。（2）向任意二平面進行分解（圖3-7）將不平衡離心力、分別對任選（徑向）二平面Ⅰ、Ⅱ進行分解。將分解為Ⅰ、Ⅱ平面上的平行力、 迭加、為66如果轉(zhuǎn)子上有多個不平衡離心力存在，亦可同樣分解到該選定的Ⅰ、Ⅱ平面上再合成，最終結(jié)果都只有兩個不平衡合力（、）（Ⅰ、Ⅱ平面上各一個）。到此校正轉(zhuǎn)子不平衡的任務(wù)就簡單了，即僅分別在Ⅰ、Ⅱ平面不平衡合力、的對側(cè)（反方向）加重（或去重），使其產(chǎn)生的附加離心力與上述不平衡合力相等，這樣轉(zhuǎn)子就達到了平衡。(3)分解為對稱及反對稱不平衡力（圖3－8）將Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)的、力同時平移到某任一個點0上，由矢量三角形、可以看出：；如果轉(zhuǎn)子上有多個不平衡離心力存在，亦可同樣分解到該選定的Ⅰ、67動平衡理論與方法講解課件68即：由此可見，已將、分解為大小相等，方向相同的對稱力、及大小相等、方向相反的反對稱力、了。由于，、、與、等效，即與不平衡離心力、等效。如果在的相反方向加一對同方向的對稱平衡重量（在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi))，在、的相反方向加一對反方向的對稱平衡重量（亦在Ⅰ、Ⅱ平面內(nèi)），就可使整個轉(zhuǎn)子達到平衡。即：由此可見，已將、分解為大小相等，方向相同69顯然，同方向?qū)ΨQ力、可以認(rèn)為是由于靜不平衡分量產(chǎn)生的，反方向?qū)ΨQ力、，可以認(rèn)為是由動不平衡分量產(chǎn)生的。所以，對剛性轉(zhuǎn)子而言，可用同方向平衡重量平衡靜不平衡分量，用反方向平衡重量平衡動不平衡分量。由以上討論可知，與在二個平面內(nèi)加二個平衡重量的結(jié)果相同，亦可在二個任意（垂直于軸線）平面上的相應(yīng)位置加二個對稱的共面平衡重量平衡靜不平衡量，在另一相應(yīng)位置加上二個反對稱的共面平衡重量平衡動不平衡量，這樣轉(zhuǎn)子亦可獲得平衡。顯然，同方向?qū)ΨQ力、可以認(rèn)為是由于靜不平衡分705.不平衡振動的初步分析

平衡轉(zhuǎn)子前對振動（振幅和相位）進行初步分析十分必要。剛性轉(zhuǎn)子的任一不平衡離心力均可分解為任選二平面上的一對對稱力及一對反對稱力.同理,振動也可分解為一對對稱分振動及一對反對稱分振動。若在二支承轉(zhuǎn)子兩端測得A側(cè)振動值為、B側(cè)振動值為。將二振動矢量移動交于一點0，再將、頂點連線的中點與0點相聯(lián)，即得：5.不平衡振動的初步分析

平衡轉(zhuǎn)子前對振動（振幅71動平衡理論與方法講解課件72則 初步分析、及、的數(shù)值及相位，就能判斷引起振動的主要原因（是靜不平衡還是動不平衡造成）以及不平衡質(zhì)量主要位于哪一側(cè)。、之間相位差不大（＜＝45o）、振幅值也相差不大（圖3-12）。由于；，說明振動主要由靜不平衡引起、加減（或減）對稱（同相）平衡質(zhì)量即可消除或減小振動。、之間夾角很大（≈180o），且振幅值相接近（圖3-13）。應(yīng)加（或減）反對稱平衡質(zhì)量。、之間夾角接近90o，振幅值相差不大（圖3-14）。應(yīng)在兩側(cè)加對稱和反對稱平衡質(zhì)量。

則 初步分析、及73

振動初步分析振動初步分析74(4)、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。在A端加平衡質(zhì)量（動．靜）(5)、之間夾角很大（≈180o），振幅相差也很大（）圖3-16）A端加（動．靜）(6)、之間夾角接近90o，、的振幅值相差很大（圖3-17）。在A端加平衡質(zhì)量（動．靜）

(4)、之間夾角不大，但振幅相差很大（圖3-15）。75由圖3-15—圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動幅值相差很大，不管之間的夾角如何，都是一側(cè)不平衡，只要在一側(cè)加（或減）平衡質(zhì)量，就可減小或消除振動。以上對不平衡振動振幅、相位的初步分析，可以簡化平衡工作，提高現(xiàn)場平衡效率。6.剛性轉(zhuǎn)子平衡的線性條件由單自由度強迫振動可知，在干擾力的作用下，系統(tǒng)振動的振幅（位移）和相位有如下表達式：由圖3-15—圖3-17可以看出，當(dāng)、的振動幅值相76將代入后由（3-5）式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時，若w遠離wn（，非共振情況）時，

而將代入后由（3-5）式可知，當(dāng)阻尼，轉(zhuǎn)速w一定時，若77式中：G為不平衡重量，F(xiàn)0為不平衡離心力，因此，對于一失衡轉(zhuǎn)子，若阻尼一定，r，w一定，則不平衡離心力F0與不平衡重量G成線性（比例）關(guān)系，即該系統(tǒng)的振幅y與不平衡重量G成線性關(guān)系。（3-7）式還表明，對于已知體系，阻尼和wn一定，當(dāng)w不變時，擾動力與振幅之間的相位差角也就一定了，即振動（振幅）滯后于干擾力的角度不變（圖3-18）。式中：G為不平衡重量，F(xiàn)0為不平衡離心力，因此，對于一失衡轉(zhuǎn)78由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方向不一致，F(xiàn)o總順轉(zhuǎn)速方向超前一個角度（即相位差角）。轉(zhuǎn)速不變時，相位差角基本不變。經(jīng)驗數(shù)據(jù)為，剛性轉(zhuǎn)子=15o～70o（多數(shù)為15o～45o）撓性轉(zhuǎn)子=100o～130o（≤160o）在臨界轉(zhuǎn)速時=90o式（3-5）與式（3-7）稱為線性條件，它們是剛性轉(zhuǎn)子平衡校正工作的基礎(chǔ)和依據(jù)。但由于實際機組振動系統(tǒng)的復(fù)雜性（如軸承剛度、油膜剛度、中心不正等），帶來平衡重量及相位計算誤差。但總的說來，對剛性轉(zhuǎn)子的平衡，這兩個線性條件還是比較符合的。由上可見，轉(zhuǎn)子偏心離心力Fo的方向與軸心位移最大值A(chǔ)的方793.1.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法凡工作轉(zhuǎn)速高于第一階臨界轉(zhuǎn)速（no＞ncr1），且撓曲不嚴(yán)重的轉(zhuǎn)子均可視為剛性轉(zhuǎn)子，（對于較短較粗的轉(zhuǎn)子，如風(fēng)機、電動機、勵磁轉(zhuǎn)子均為剛性轉(zhuǎn)子）可以按剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法進行現(xiàn)場平衡。一、試加重量的選擇利用試加重量，使機組振動振幅發(fā)生變化，以求得不平衡質(zhì)量與振幅之間的對應(yīng)關(guān)系，即知曉單位不平衡重會引起多大的振幅變化。若試加重量選得太小，振幅變化不顯著（不靈敏），選得太大，且加重角度不合適，會造成啟動緊張升速困難（機組振動振幅過大不安全），因此正確選擇試加重量的大小和加重方位至關(guān)重要，它有利于減少機組平衡啟停次數(shù)，縮短平衡時間。3.1.2剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法凡工作轉(zhuǎn)速高于第一80（一）根據(jù)經(jīng)驗公式求得試加重量大小

上式對n=3000r/min機組較為合適，

式中 A0—原始振幅（μm）；

R—加重半徑（mm）；W—轉(zhuǎn)子重量（Kg）上式對n=3000r/min機組較為合適， 81(二)試加重量位置(方位)選擇的原則到目前為止，試加重量的方位選擇主要依靠經(jīng)驗?一般其不平衡重量超前測振點130～150o。?剛性轉(zhuǎn)子可以盤動幾次，以靜止位置來試加重量。?對懷疑存在彎曲的轉(zhuǎn)子，可根據(jù)晃度的測量結(jié)果來判斷試加重量的位置。?利用平衡槽加重時，若該側(cè)軸承振動相位為X，試加重量角度可取為X-240o。?利用對輪加重時，若該側(cè)軸承振動相位為X，試加重量角度可取X-210o。(二)試加重量位置(方位)選擇的原則82二、低速動平衡對于剛性轉(zhuǎn)子，一般只進行低速動平衡就能滿足機組平穩(wěn)運轉(zhuǎn)的要求。對于撓性轉(zhuǎn)子有時也要先進行低速動平衡。現(xiàn)場廣泛使用動平衡臺來進行轉(zhuǎn)子低速的平衡。它利用機械共振放大來確定不平衡重量的數(shù)值和位置。

二、低速動平衡83三、高速動平衡低速平衡校正后的轉(zhuǎn)子，高速時，可能平衡狀態(tài)不佳，故還需進行高速動平衡。(一)相對相位法利用相對相位變化找平衡的方法稱為相對相位法。利用閃光燈或光電頭等均可達到測相找平衡的目的。三、高速動平衡84(二)幅相影響系數(shù)法

對于轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，在確定的轉(zhuǎn)速下，轉(zhuǎn)子的不平衡振動Ai與其不平衡量Uj之間可用一系數(shù)相聯(lián)系起來：式中，反映了轉(zhuǎn)子在i處的不平衡振動和j處不平衡量之間的內(nèi)在聯(lián)系，稱為線性影響系數(shù)，1.定義式中:下標(biāo)（軸承號即測取振動訊號位置）下標(biāo)（加試重的徑向平面號）(二)幅相影響系數(shù)法對于轉(zhuǎn)子——軸承系統(tǒng)，在85在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對某軸承引起的振動（振幅及相位）的變化稱為幅相影響系數(shù)（記為或Kij）。影響系數(shù)是一矢量,表示為。

2.影響系數(shù)計算?單平面加重設(shè)A軸承的原始振動為在Ⅰ平面加試重后，A軸承的振動為因試重引起的振動變化應(yīng)為：

由定義得知：式中： —加一公斤試重引起的振幅值； —在零刻度處加重引起的振動相對相位角在零刻度位置加一單位質(zhì)量后對某軸承引起的振動（振幅及86有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動的變化。如果在Ⅰ平面任意角度處加重，根據(jù)線性條件，由引起A軸承振動變化為；上式表明，在加重徑向平面內(nèi)任意處加重時，只要計算矢量乘積即為引起的振動變化。顯然式中（在一定轉(zhuǎn)速下）已作常數(shù)看待了。對于同一臺機組影響系數(shù)是常數(shù)，對于同一型號的機組可以通用（近似認(rèn)為是一常數(shù)）。?多平面加重將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，并讓其穩(wěn)定運轉(zhuǎn)，沿軸線方向P個位置測取轉(zhuǎn)子諸點的原始振動（振幅、相位），－有了幅相影響系數(shù)，很容易求任意加重后軸承振動的87

然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，同樣測取諸測點處的振幅AiI、相位aiI，其次將試重P依次移加到第Ⅱ、Ⅲ直到第（q—1）平衡平面上,逐次將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡試驗轉(zhuǎn)速，每次在P個測點處測取不平衡振動振幅Aij和相位角aij，對于平衡平面j而言，它對各測點的影響系數(shù)為：

影響系數(shù)是各個平衡平面上單位試重對各測點的振動影響.有了這些影響系數(shù)數(shù)據(jù)，則可計算出各平面加平衡重量后各軸承振動的變化值。幅相影響系數(shù)法平衡的原理就是根據(jù)平衡重對軸承所產(chǎn)生的振動應(yīng)與軸承原始振動互相抵消的條件，列出矢量方程式求解而得出各加重平面的平衡重量的大小和相位。然后在l平衡平面內(nèi)加試重P，再將轉(zhuǎn)子啟動升速至平衡88值得強調(diào)的是：影響系數(shù)目前只能通過試驗測?。ɑ虼罅康脑囼灲y(tǒng)計資料的積累），故找準(zhǔn)是動平衡成敗的關(guān)鍵；對求取的幅相影響系數(shù)要進行校核（甚至多次）后才能使用。所幸的是多年來已經(jīng)積累了相關(guān)機組的大量數(shù)據(jù)，對現(xiàn)場高速動平衡工作有很大的指導(dǎo)參考意義。值得強調(diào)的是：893.影響系數(shù)法在動平衡中的應(yīng)用?單平面找平衡單平面加平衡重是多平面加重的基礎(chǔ)，設(shè)A軸承原始振幅為，經(jīng)校驗后的A側(cè)加重對A軸承的影響系數(shù)為若應(yīng)加平衡重量引起的振動變化為，則平衡條件為：可以分解為下列二式：幅值方程式

相位方程式3.影響系數(shù)法在動平衡中的應(yīng)用?單平面找平衡若應(yīng)加平90

由以上二式可計算出平衡重量的大小和相位。平衡重量的大小

相位

試加重量和平衡重量的相位角度均從轉(zhuǎn)子零刻度白線逆轉(zhuǎn)向計算之。由以上二式可計算出平衡重量的大小和相位。試91?兩平面加重找平衡測得原始振動為、。同類機組的影響系數(shù)已知，即 —Ⅰ-Ⅰ平面加重對A軸承的幅相影響系數(shù)；—Ⅱ-Ⅱ平面加重對A軸承的幅相影響系數(shù)—Ⅰ-Ⅰ平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù) —Ⅱ-Ⅱ平面加重對B軸承的幅相影響系數(shù)分別列出A、B兩側(cè)軸承振動平衡方程：解聯(lián)立方程.按計算結(jié)果進行平衡塊的安裝?兩平面加重找平衡解聯(lián)立方程.按計算結(jié)果進行平衡塊的92實例：某汽輪發(fā)電機組#2、#3軸承在3000r/min時垂直振動偏大，決定采用靠背輪（Ⅰ-Ⅰ）和發(fā)電機端面（Ⅱ-Ⅱ）加重的幅相影響系數(shù)法進行轉(zhuǎn)子平衡校正（圖3-25）。各振動測量數(shù)據(jù)為：（#2軸承）

（#3軸承）在Ⅰ-Ⅰ平面加重后測得數(shù)據(jù)為：在Ⅰ-Ⅰ平面加重的同時又在Ⅱ-Ⅱ平面加重后測得數(shù)據(jù)為實例：某汽輪發(fā)電機組#2、#3軸承在3000r/min時垂直93由以上所測數(shù)據(jù)可計算相關(guān)影響系數(shù)。動平衡理論與方法講解課件94列出動平衡矢量方程式：

解得： ；∴在Ⅰ-Ⅰ加重面上應(yīng)加重為：

在轉(zhuǎn)子上加重Q1，Q2后，實測#2軸承的垂直振動為0.3絲。#3軸承的垂直振動為0.3絲。列出動平衡矢量方程式：953.2撓性轉(zhuǎn)子的平衡3.2.1問題的提出一、引言隨著機組容量的增大，機組轉(zhuǎn)子的軸向尺寸越來越大。細(xì)而長的轉(zhuǎn)子，撓（柔）性增加，因而臨界轉(zhuǎn)速大大下降，工作轉(zhuǎn)速將會超過第一階臨界轉(zhuǎn)速或第二、第三階臨界轉(zhuǎn)速。對于這樣的轉(zhuǎn)子，一般稱為撓性轉(zhuǎn)子。實踐證明，采用（不計轉(zhuǎn)子變形影響的）剛性轉(zhuǎn)子的動平衡理論和方法，對撓性轉(zhuǎn)子的平衡達不到預(yù)期效果。撓性轉(zhuǎn)子的動平衡技術(shù)，是近代高速大型轉(zhuǎn)子設(shè)計、制造及運行的重要技術(shù)關(guān)鍵問題之一3.2撓性轉(zhuǎn)子的平衡3.2.1問題的提出96。二、撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點撓性轉(zhuǎn)子與剛性轉(zhuǎn)子振動的不同特點乃在于撓性轉(zhuǎn)子在不平衡質(zhì)量離心力作用下要產(chǎn)生變形，即所謂彈性彎曲（動撓度），同時其變形程度（彈性彎曲線）亦隨轉(zhuǎn)速而變化（即不同轉(zhuǎn)速下對應(yīng)的撓度曲線的形狀不同）。撓性轉(zhuǎn)子由于轉(zhuǎn)子本身的剛度差，在高速旋轉(zhuǎn)中，其不平衡離心力產(chǎn)生的轉(zhuǎn)子動撓度將進一步產(chǎn)生附加離心力，甚至達到相當(dāng)大以致造成轉(zhuǎn)子強烈振動。顯然，剛性轉(zhuǎn)子動平衡方法不能消除撓性轉(zhuǎn)子的振動（即達不到平衡的目的）。。97現(xiàn)以最簡單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（圖3-27），在H平面處存在一不平衡質(zhì)量mH，半徑為rH。轉(zhuǎn)子質(zhì)心s（不計不平衡質(zhì)量mH時）位于離H不遠的旋轉(zhuǎn)軸線上（見圖3-27a）。先將這一轉(zhuǎn)子放在低速平衡臺上進行低速動平衡。在轉(zhuǎn)子二端面Ⅰ、ⅡmH的對側(cè)加上二平衡質(zhì)量，使：即達到平衡（此即剛性轉(zhuǎn)子的動平衡).但不平衡質(zhì)量和校正質(zhì)量（圖3-27b）所產(chǎn)生的離心力將引起轉(zhuǎn)子沿軸向生產(chǎn)彎矩（圖3-27c），此彎矩在低速時使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的變形較小，但在高轉(zhuǎn)速時將使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生很大的變形（圖3-27d），其質(zhì)心撓度為ys?，F(xiàn)以最簡單的例子加以說明，設(shè)有一質(zhì)量為M的撓性轉(zhuǎn)子（98動平衡理論與方法講解課件99轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mysw2，此力促使二軸承產(chǎn)生動反力R1，R2(圖3-27e），因而使軸承產(chǎn)生振動，只有在S所處平面上加一適當(dāng)質(zhì)量mm，才能消除動撓度ys，并且同時在Ⅰ、Ⅱ平面上再加平衡量，以抵消mm的作用，才可使支反力R1=0，R2=0，且彎矩最?。▓D3-27g）。但是轉(zhuǎn)速一變，平衡又破壞了，軸承又產(chǎn)生動反力。綜上所述，因轉(zhuǎn)速改變而造成平衡狀況破壞的原因是在某轉(zhuǎn)速下，校正平衡僅使軸承反力為0，而未注意消除存在的彎矩。因此撓性轉(zhuǎn)子平衡的特點是：1、在多轉(zhuǎn)速（或整個轉(zhuǎn)速范圍）下均能消除軸承的動反力；2、在工作轉(zhuǎn)速時（或臨界轉(zhuǎn)速附近），消除轉(zhuǎn)子的彎矩（或使轉(zhuǎn)子動找度ys最小）。3、高速平衡加重不應(yīng)破壞已進行了的低階平衡，并且要求全工作轉(zhuǎn)速工況下達到運行平穩(wěn)。所以說撓性轉(zhuǎn)子的平衡是多轉(zhuǎn)速下的平衡，或全速工況下的平衡轉(zhuǎn)子處在彎曲狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)，將產(chǎn)生很大的附加離心力Mys1003.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動特性及平衡原理

一、撓性轉(zhuǎn)子的運動方程

轉(zhuǎn)子在力學(xué)上可簡化為彈性梁，梁的橫向振動是撓性轉(zhuǎn)子平衡的理論基礎(chǔ)。撓性轉(zhuǎn)子的運動方程為四階非齊次線性偏微分方程:（3-31）式右端中表示偏心質(zhì)量沿軸向分布的曲線。由于這是一周期函數(shù)，數(shù)學(xué)上已證明，任何周期函數(shù)均可展開成三角級數(shù)。即：3.2.2撓性轉(zhuǎn)子的振動特性及平衡原理一、撓性轉(zhuǎn)子的運101上式說明轉(zhuǎn)子上存在的任何連續(xù)不平衡質(zhì)量都可以看作為按各階振型曲線分布的不平衡在空間的迭加。這依次叫第一階不平衡，第二……第n階不平衡。每一階不平衡均處在一個平面內(nèi)，一般各階不平衡所在平面不重合。轉(zhuǎn)子橫向強迫振動微分方程的解:動平衡理論與方法講解課件102二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一)撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時的撓度曲線是一條繞os軸隨轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)的空間曲線，相對于轉(zhuǎn)軸這條曲線是靜止的，當(dāng)w恒定時，也是穩(wěn)定的。它也可以看作是各階振型分量（系數(shù)為）在空間的向量迭加.各階振型曲線（或振型分量）所處的平面一般不相重合（即不共面），各平面之間具有一定的相位差（見圖3-30）。二、撓性轉(zhuǎn)子的平衡原理(一)撓性轉(zhuǎn)子在旋轉(zhuǎn)時的撓度曲線是103但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所以撓性轉(zhuǎn)子的動平衡校正需要從啟動，越過ncr1或ncr2，直到工作轉(zhuǎn)速全部運行轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)進行。(二)撓性轉(zhuǎn)子的共振特性由（3-36）式看出，若w從0開始，轉(zhuǎn)子撓度z隨w的增加而增加，而且當(dāng)時，z趨于無窮大，但因阻尼存在，z趨于有限最大值。當(dāng)w越過w1而繼續(xù)增加時(w＞w1)，z反而減小。此時第一階振型的影響減小，而第二階振型的影響增大，當(dāng)w=wcr2時，z又趨于最大值。這種通過wcr或在wcr附近運行振幅很快增大的現(xiàn)象就是所謂“共振”。但當(dāng)轉(zhuǎn)速改變時，這條空間曲線在軸上的位置和幅值也發(fā)生變化。所104(三)轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開轉(zhuǎn)子的撓度曲線在不同的運轉(zhuǎn)速度下是以各階主振型的形式展開的（即不同轉(zhuǎn)速下的撓度曲線形狀不相同）。固有振型是一定轉(zhuǎn)速下，不平衡質(zhì)量所引起的，即不平衡質(zhì)量分布將決定轉(zhuǎn)子固有振型被激發(fā)到何種程度或能激起哪一階固有振型。顯然，當(dāng)轉(zhuǎn)子在wcr1附近運轉(zhuǎn)時（w=wcr1），轉(zhuǎn)子主要以第一階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”型；(三)轉(zhuǎn)子的撓度曲線可以按各階振型展開105當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的影響開始產(chǎn)生并增大，當(dāng)w=wcr2時，轉(zhuǎn)子主要以第二階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”形；當(dāng)w=wcr3時，轉(zhuǎn)子主要以第三階主振型振動，其撓度曲線呈現(xiàn)“”；通常以前面三階主振型的影響最大，更高階次的主振型，可以不考慮。利用這種振型規(guī)律平衡撓性轉(zhuǎn)子，可以正確選擇校正質(zhì)量的位置（即校正面）見圖3-31。當(dāng)轉(zhuǎn)速繼續(xù)升高，第一階主振型的影響相應(yīng)減小，而第二階主振型的106由曲線可知，校正質(zhì)量的平衡效果對各固有振型是不同的。例如：z1點(圖c)處加重對第二階固有振形沒什么作用；在z2或z3(圖d）二節(jié)點上加重對第三階固有振形也沒什么作用。但在z4點上加重對第一階固有振型影響最大，因其為該振型的峰值點。Z4Z2Z2Z3Z1由曲線可知，校正Z4Z2Z2Z3Z1107(四)不平衡質(zhì)量的各階振型分量所在平面與轉(zhuǎn)子撓度曲線的各階振型分量所在平面之間存在著相位差.(五)振型函數(shù)具有正交性.正交性又稱為互不干擾性。它的物理意義在于：轉(zhuǎn)子