電路原理課件第三章

學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：

(1)了解正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)概念，正弦量的三要素及相位差特點(diǎn)；

(2)熟練掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基爾霍夫定律的的相量形式；

(3)熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算；(4)熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法；

(5)掌握正弦交流電路中的功率分析。第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析1

3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

3.2正弦量的相量表示

3.3R、L、C伏安關(guān)系的相量形式

3.4基爾霍夫定律的相量形式

3.5阻抗導(dǎo)納

3.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算

3.7正弦交流電路的功率第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析2

我們熟悉和常用的家用電器都是交流電供電，如電視、電腦、照明燈、冰箱、空調(diào)等家用電器。上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回3正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念

分析一個(gè)正弦激勵(lì)電路.3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)設(shè)開關(guān)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0時(shí)閉合，研究開關(guān)閉合后電容電壓uC(t)的解。

設(shè)各元件的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，

可列出方程為電壓源應(yīng)用電路元件特性和基爾霍夫定律,

正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念分析一個(gè)正弦激勵(lì)電路.3.4式（3-4）所示微分方程的解在高等數(shù)學(xué)課程中討論過，可直接使用其結(jié)論，方程的通解為研究方程的解（3-4）非齊次微分方程的一個(gè)特解，應(yīng)是與激勵(lì)uS同頻率的正弦函數(shù).齊次微分方程的通解.當(dāng)一個(gè)穩(wěn)定電路的響應(yīng)不隨時(shí)間改變或隨時(shí)間周期性改變時(shí)，稱電路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)電路的響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若s1、s2都具有負(fù)實(shí)部，則稱電路是穩(wěn)定的.uCh(t)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后衰減到零.式（3-4）所示微分方程的解在高等數(shù)學(xué)課程中討論過，可直接使5電路原理課件第三章6電路原理課件第三章7由上面的分析可知，正弦激勵(lì)下電路的響應(yīng)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后是與激勵(lì)同頻率的正弦函數(shù)，是式（3-4）微分方程的非齊次特解，稱為電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng).一個(gè)線性時(shí)不變電路在正弦激勵(lì)作用下，若其響應(yīng)是與激勵(lì)同頻率的正弦函數(shù)，則稱此電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，稱此時(shí)電路為正弦穩(wěn)態(tài)電路，電路中的響應(yīng)稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)還分別稱為正弦交流電路和正弦交流響應(yīng)。正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦激勵(lì)由上面的分析可知，正弦激勵(lì)下電路的響應(yīng)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后是與8本章主要研究正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。正弦量的加減運(yùn)算能否采用復(fù)數(shù)計(jì)算的方法?如前面所述，正弦穩(wěn)態(tài)電路中的響應(yīng)都是正弦函數(shù)，可通過正弦函數(shù)運(yùn)算進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析.由于正弦函數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜性(需要對(duì)正弦量求導(dǎo)數(shù),積分,加減乘除,方程組聯(lián)立求解等)，通常采用一種數(shù)學(xué)變換的方法進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算，稱為相量法。本章主要研究正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。正弦量的加減運(yùn)算能否采用9

3.2正弦量的相量表示法正弦量相量(復(fù)數(shù))表示上頁下頁目錄返回

3.2正弦量的相量表示法正弦量上頁下頁目錄返回10

3.2.1

正弦量(交流電)

頻率與周期幅值與有效值相位與相位差上頁下頁目錄返回

3.2.1正弦量(交流電)

頻率與周期上頁下頁目11Ru+_正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。

3.2.1

正弦量

iu+_Ru+___正半周負(fù)半周上頁下頁目錄返回電壓實(shí)際方向電流實(shí)際方向Ru+_正弦量：

3.2.1正弦量

iu+_Ru+__123.2.1.1正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：iO2ImT初相角：決定正弦量起始位置角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小上頁下頁目錄返回3.2.1.1正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：iO2I13周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）頻率f：（Hz）角頻率：（rad/s）iO*無線通信頻率：

30kHz~30GHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300KHz*中頻爐頻率：500~8000HzT上頁下頁目錄返回周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）頻率f：（Hz）角頻143.2.1.2正弦量的相位差iO

相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。上頁下頁目錄返回3.2.1.2正弦量的相位差iO相位：反映正弦量15

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。如：若電壓超前電流uiuiωtO上頁下頁目錄返回兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。如：若電壓超前電流ui16

電流超前電壓

uiωtuiO電流超前電壓uiωtui90°O電壓與電流同相uiωtuiO

電壓與電流反相ωtuiuiO上頁下頁目錄返回電流超前電壓uiωtuiO電流超前電壓uiωtu17注意:

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。tO②不同頻率的正弦量比較相位差無意義。上頁下頁目錄返回注意:tO②不同頻率的正弦量比較相位差無意義。上頁下183.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一個(gè)周期電流i

通過電阻R,在一個(gè)周期T內(nèi)消耗的熱能等于直流電流I在同樣時(shí)間內(nèi)通過該電阻R消耗的能量,則定義I為i的有效值。周期電流直流則有效值為上頁下頁目錄返回正弦量的有效值為3.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一個(gè)周期電流i19同理：上頁下頁目錄返回同理：上頁下頁目錄返回203.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形圖uO瞬時(shí)值表達(dá)式考慮復(fù)數(shù)形式上頁下頁目錄返回一個(gè)電路中的各響應(yīng)是同頻率的正弦量,只有2個(gè)要素.研究相量表示,先復(fù)習(xí)復(fù)數(shù).3.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形圖uO213.2.2.1復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)

代數(shù)式A=a+jbo+1+jAab式中:復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角r上頁下頁目錄返回3.2.2.1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(122由歐拉公式:可得:

(3)指數(shù)式

(4)極坐標(biāo)式上頁下頁目錄返回(2)三角式由歐拉公式:可得:(3)指數(shù)式(4)極坐標(biāo)式23

復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——用代數(shù)型或三角型表示形式若A1=a1+jb1，

A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加減法也可用圖解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上頁下頁目錄返回復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——用代數(shù)型或三角型表示形式若24(2)乘除運(yùn)算——用極坐標(biāo)型或指數(shù)型形式若

A1=|A1|1

，A2=|A2|

2乘法：模相乘，角相加。上頁下頁目錄返回除法：模相除，角相減。(2)乘除運(yùn)算——用極坐標(biāo)型或指數(shù)型形式若A25例解:例解：上式上頁下頁目錄返回例解:例解：上式上頁下頁目錄返回26(1)正弦量與復(fù)指數(shù)函數(shù)3.2.2.2正弦量的相量表示一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)若對(duì)A(t)取虛部：復(fù)指數(shù)函數(shù)的虛部是一個(gè)正弦量.對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)Imaginary(取虛部)(1)正弦量與復(fù)指數(shù)函數(shù)3.2.2.2正弦量的相量表示一27稱為正弦量i(t)的相量(表示)。相量包含了正弦量的二個(gè)要素I

m,同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(2)相量(Phasor)對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).稱為正弦量i(t)28相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量設(shè)正弦量:相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的有效值相量上頁下頁目錄返回相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量設(shè)正弦量:相量表示:相量的模=29相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。上頁下頁目錄返回相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的30③相量的兩種表示形式相量式:

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形+1+j超前落后？

落后于上頁下頁目錄返回③相量的兩種表示形式相量式:相量圖:把相量表示在復(fù)平31(3)用相量代替同頻率正弦量的加減運(yùn)算計(jì)算已知電流把三角函數(shù)的相加轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)相加，簡(jiǎn)化了計(jì)算.

(3)用相量代替同頻率正弦量的加減運(yùn)算計(jì)算已知電流把三角32以后進(jìn)行同頻率正弦量相加減的計(jì)算時(shí)，不必進(jìn)行上述推導(dǎo)，可將正弦量直接寫成相量，然后進(jìn)行相量的計(jì)算，最后將相量形式的計(jì)算結(jié)果反變換成正弦量。

設(shè)

二個(gè)正弦量的相量形式分別為根據(jù)求得的電流相量，寫出正弦量i，即

計(jì)算解:以后進(jìn)行同頻率正弦量相加減的計(jì)算時(shí)，不必進(jìn)行上述推導(dǎo)，可將正33附:用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量的幾何形式設(shè)正弦量:OxyO若:有向線段長(zhǎng)度=有向線段與橫軸夾角=初相位ω有向線段以速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)u0ω上頁下頁目錄返回附:用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量的幾何形式設(shè)正弦量:OxyO若:有34

旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。演示上頁下頁目錄返回旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦35上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回36

正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)能否直接列出相量形式的方程?正弦動(dòng)態(tài)電路正弦量寫成相量列出正弦形式的方程正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)能否直接列出相量形式的方程?正弦動(dòng)37

3.3RLC元件特性的相量表示形式上頁下頁目錄返回電阻元件伏安關(guān)系相量形式電感元件伏安關(guān)系相量形式電容元件伏安關(guān)系相量形式

3.3RLC元件特性的相量表示形式上頁下頁目錄返回電阻38相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量伏安關(guān)系：UR=RIu=i3.3.1電阻元件伏安關(guān)系相量形式上頁下頁目錄返回時(shí)域伏安關(guān)系：時(shí)域模型相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=39瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。上頁下頁目錄返回瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：itOuRpRu=i40平均功率(有功功率)P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值

單位:瓦（W）通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。上頁下頁目錄返回平均功率(有功功率)P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值單位:41①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差(1)時(shí)域電壓與電流的關(guān)系3.3.2電感元件設(shè)：uωtuiiO+-L時(shí)域模型①頻率相同②U=IL③電壓超前電流90相位42可得相量電感元件相量形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：(2)相量形式電壓與電流的關(guān)系相量模型可得相量形式電壓與電流的關(guān)系：可得相量電感元件相量形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：(2)相43或感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值之比:交流：fXL(3)電感的頻率特性O(shè)感抗XL是頻率的函數(shù)或感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=44感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，感納，單位為S(同電導(dǎo))感抗和感納:上頁下頁目錄返回感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=45

3.3.3電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量：相量關(guān)系：iC(t)u(t)C+-有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)+-u上頁下頁目錄返回時(shí)域模型相量模型若則3.3.3電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量：相量46令BC=wC，稱為容納，單位為Sw，XC0,對(duì)高頻短路(旁路作用)容抗與容納：O上頁下頁目錄返回電容的頻率特性容抗與頻率成反比有效值關(guān)系：IC=wCUC令XC=1/wC，稱為容抗，單位為W

w0，XC

,對(duì)直流開路(隔直)令BC=wC，稱為容納，單位為Sw47

KCL的相量形式

KVL的相量形式3.4基爾霍夫定律的相量形式上頁下頁目錄返回

KCL的相量形式3.4基爾霍夫定律的相量形式上頁下頁48

基爾霍夫電流定律的相量形式對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，i1i2i3i4I1I2I3I4對(duì)圖中電路，有

連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零上頁下頁目錄返回基爾霍夫電流定律的相量形式對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，i1i2i49

基爾霍夫電壓定律的相量形式對(duì)于電路中任一回路，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零時(shí)域方程：相量方程：

上頁下頁目錄返回基爾霍夫電壓定律的相量形式對(duì)于電路中任一回路，任一回路的50例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd51R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回R+-a+-+-bcd?52

例

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)20A，A3的讀數(shù)為25A，求電流表A和A4的讀數(shù)。+-AA1A3A2A4上頁下頁目錄返回例圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，53

阻抗導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納的等效變換3.5阻抗與導(dǎo)納上頁下頁目錄返回

阻抗3.5阻抗與導(dǎo)納上頁下頁目錄返回54正弦激勵(lì)下Z+-線性無源+-|Z|j阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角3.5.1阻抗上頁下頁目錄返回正弦激勵(lì)下Z+-線性+-|Z|j阻抗三角形單位：阻抗模阻抗55RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL：其相量關(guān)系為L(zhǎng)CRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上頁下頁目錄返回RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KV56Z—阻抗；R—電阻（阻抗的實(shí)部）；

X—電抗（阻抗的虛部）；|Z|—阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|RXj阻抗三角形上頁下頁目錄返回Z—阻抗；R—電阻（阻抗的實(shí)部）；關(guān)系：或R=|Z|c57電路為感性，電壓超前電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為電阻性，電壓與電流同相。上頁下頁目錄返回電路為感性，電壓超前電流；電路為容性，電壓落后電流；電路為電58畫相量圖：選電流為參考向量三角形UR、UX、U

稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即上頁下頁目錄返回設(shè)畫相量圖：選電流為參考向量三角形UR、UX、U稱為電壓59例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求

i,uR,uL,uC.解其相量模型為L(zhǎng)CRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上頁下頁目錄返回串聯(lián)例已知：R=15,L=0.3mH,C=0.2F,求60則UL=8.42>U=5，電感電壓大于外加電壓。-3.4°相量圖上頁下頁目錄返回則UL=8.42>U=5，電感電壓大于外加電壓。61（1）R：（2）L：（3）C：3.5.2導(dǎo)納上頁下頁目錄返回（1）R：（2）L：（3）C：3.5.2導(dǎo)納上頁下頁目錄62導(dǎo)納Y|Y|GB導(dǎo)納三角形單位：S上頁下頁目錄返回3.5.2導(dǎo)納線性無源+-Y+-導(dǎo)納Y|Y|GB導(dǎo)納三角形單位：S上頁下頁目錄返回3.5.63RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR+-上頁下頁目錄返回RLC并聯(lián)電路由KCL：iLCRuiLiC+-iLjLR64Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)（導(dǎo)納的實(shí)部）；

B—電納（導(dǎo)納的虛部）；|Y|—復(fù)導(dǎo)納的模；導(dǎo)納角。關(guān)系：或G=|Y|cosB=|Y|sin|Y|GB導(dǎo)納三角形上頁下頁目錄返回Y—復(fù)導(dǎo)納；G—電導(dǎo)（導(dǎo)納的實(shí)部）；關(guān)系：或G=|Y|co65畫相量圖：選電壓為參考相量'jLR+-上頁下頁目錄返回畫相量圖：選電壓為參考相量'jLR+-上頁下頁目錄返663.5.3阻抗和導(dǎo)納的等效互換ooZRjXooGjBY一般情況下，

若Z為感性，

X>0，則B<0，即Y為感性上頁下頁目錄返回3.5.3阻抗和導(dǎo)納的等效互換ooZRjXooGjBY一67同樣，若由Y變?yōu)閆，ooZRjXooGjBY上頁下頁目錄返回則有，同樣，若由Y變?yōu)閆，ooZRjXooGjBY上頁下頁目錄68同直流電路相似：ZZ1Z2+++---3.5.4阻抗（導(dǎo)納）的串聯(lián)和并聯(lián)上頁下頁目錄返回同直流電路相似：ZZ1Z2+++---3.5.4阻抗（導(dǎo)69同直流電路相似：Y+-Y1Y2上頁下頁目錄返回同直流電路相似：Y+-Y1Y2上頁下頁目錄返回70例

已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j31.9,Z3=15+j15.7。Z1Z2Z3ab求Zab。上頁下頁目錄返回例已知Z1=10+j6.28,Z2=20-j3171R2R1+-+-上頁下頁目錄返回R2R1+-+-上頁下頁目錄返回72R2R1+-+-上頁下頁目錄返回R2R1+-+-上頁下頁目錄返回73

列式計(jì)算做圖計(jì)算3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁下頁目錄返回

列式計(jì)算3.6正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算上頁下頁目錄返回74

課后作業(yè)：3-3,3-4,3-6，3-7,3-8，3-11,3-13，3-16，3-17，3-19，3-21，3-23.上頁下頁目錄返回

課后作業(yè)：上頁下頁目錄返回75學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：

(1)了解正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)概念，正弦量的三要素及相位差特點(diǎn)；

(2)熟練掌握正弦量的相量表示方法，元件伏安方程和基爾霍夫定律的的相量形式；

(3)熟練掌握復(fù)阻抗、復(fù)導(dǎo)納的計(jì)算；(4)熟練掌握用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的方法；

(5)掌握正弦交流電路中的功率分析。第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析學(xué)習(xí)目標(biāo)與要求：第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析76

3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

3.2正弦量的相量表示

3.3R、L、C伏安關(guān)系的相量形式

3.4基爾霍夫定律的相量形式

3.5阻抗導(dǎo)納

3.6

正弦穩(wěn)態(tài)電路的計(jì)算

3.7正弦交流電路的功率第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路分析77

我們熟悉和常用的家用電器都是交流電供電，如電視、電腦、照明燈、冰箱、空調(diào)等家用電器。上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回78正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念

分析一個(gè)正弦激勵(lì)電路.3.1正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)設(shè)開關(guān)在計(jì)時(shí)起點(diǎn)t=0時(shí)閉合，研究開關(guān)閉合后電容電壓uC(t)的解。

設(shè)各元件的電壓與電流為關(guān)聯(lián)參考方向，

可列出方程為電壓源應(yīng)用電路元件特性和基爾霍夫定律,

正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的概念分析一個(gè)正弦激勵(lì)電路.3.79式（3-4）所示微分方程的解在高等數(shù)學(xué)課程中討論過，可直接使用其結(jié)論，方程的通解為研究方程的解（3-4）非齊次微分方程的一個(gè)特解，應(yīng)是與激勵(lì)uS同頻率的正弦函數(shù).齊次微分方程的通解.當(dāng)一個(gè)穩(wěn)定電路的響應(yīng)不隨時(shí)間改變或隨時(shí)間周期性改變時(shí)，稱電路達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài)，這時(shí)電路的響應(yīng)稱為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)若s1、s2都具有負(fù)實(shí)部，則稱電路是穩(wěn)定的.uCh(t)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后衰減到零.式（3-4）所示微分方程的解在高等數(shù)學(xué)課程中討論過，可直接使80電路原理課件第三章81電路原理課件第三章82由上面的分析可知，正弦激勵(lì)下電路的響應(yīng)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后是與激勵(lì)同頻率的正弦函數(shù)，是式（3-4）微分方程的非齊次特解，稱為電路的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng).一個(gè)線性時(shí)不變電路在正弦激勵(lì)作用下，若其響應(yīng)是與激勵(lì)同頻率的正弦函數(shù)，則稱此電路處于正弦穩(wěn)態(tài)，稱此時(shí)電路為正弦穩(wěn)態(tài)電路，電路中的響應(yīng)稱為正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。正弦穩(wěn)態(tài)電路和正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)還分別稱為正弦交流電路和正弦交流響應(yīng)。正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)正弦激勵(lì)由上面的分析可知，正弦激勵(lì)下電路的響應(yīng)經(jīng)過足夠長(zhǎng)的時(shí)間后是與83本章主要研究正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。正弦量的加減運(yùn)算能否采用復(fù)數(shù)計(jì)算的方法?如前面所述，正弦穩(wěn)態(tài)電路中的響應(yīng)都是正弦函數(shù)，可通過正弦函數(shù)運(yùn)算進(jìn)行穩(wěn)態(tài)分析.由于正弦函數(shù)運(yùn)算的復(fù)雜性(需要對(duì)正弦量求導(dǎo)數(shù),積分,加減乘除,方程組聯(lián)立求解等)，通常采用一種數(shù)學(xué)變換的方法進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析與計(jì)算，稱為相量法。本章主要研究正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法。正弦量的加減運(yùn)算能否采用84

3.2正弦量的相量表示法正弦量相量(復(fù)數(shù))表示上頁下頁目錄返回

3.2正弦量的相量表示法正弦量上頁下頁目錄返回85

3.2.1

正弦量(交流電)

頻率與周期幅值與有效值相位與相位差上頁下頁目錄返回

3.2.1正弦量(交流電)

頻率與周期上頁下頁目86Ru+_正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律做周期變化的量。

3.2.1

正弦量

iu+_Ru+___正半周負(fù)半周上頁下頁目錄返回電壓實(shí)際方向電流實(shí)際方向Ru+_正弦量：

3.2.1正弦量

iu+_Ru+__873.2.1.1正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：iO2ImT初相角：決定正弦量起始位置角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小上頁下頁目錄返回3.2.1.1正弦量的三要素設(shè)正弦交流電流：iO2I88周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）頻率f：（Hz）角頻率：（rad/s）iO*無線通信頻率：

30kHz~30GHz*電網(wǎng)頻率：我國(guó)50Hz，美國(guó)、日本60Hz*高頻爐頻率：200~300KHz*中頻爐頻率：500~8000HzT上頁下頁目錄返回周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）頻率f：（Hz）角頻893.2.1.2正弦量的相位差iO

相位：反映正弦量變化的進(jìn)程。初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。上頁下頁目錄返回3.2.1.2正弦量的相位差iO相位：反映正弦量90

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。如：若電壓超前電流uiuiωtO上頁下頁目錄返回兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。如：若電壓超前電流ui91

電流超前電壓

uiωtuiO電流超前電壓uiωtui90°O電壓與電流同相uiωtuiO

電壓與電流反相ωtuiuiO上頁下頁目錄返回電流超前電壓uiωtuiO電流超前電壓uiωtu92注意:

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無關(guān)。tO②不同頻率的正弦量比較相位差無意義。上頁下頁目錄返回注意:tO②不同頻率的正弦量比較相位差無意義。上頁下933.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一個(gè)周期電流i

通過電阻R,在一個(gè)周期T內(nèi)消耗的熱能等于直流電流I在同樣時(shí)間內(nèi)通過該電阻R消耗的能量,則定義I為i的有效值。周期電流直流則有效值為上頁下頁目錄返回正弦量的有效值為3.2.1.3正弦量的有效值有效值：如果一個(gè)周期電流i94同理：上頁下頁目錄返回同理：上頁下頁目錄返回953.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形圖uO瞬時(shí)值表達(dá)式考慮復(fù)數(shù)形式上頁下頁目錄返回一個(gè)電路中的各響應(yīng)是同頻率的正弦量,只有2個(gè)要素.研究相量表示,先復(fù)習(xí)復(fù)數(shù).3.2.2(正弦量的)相量表示正弦量的表示方法波形圖uO963.2.2.1復(fù)數(shù)

復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(1)

代數(shù)式A=a+jbo+1+jAab式中:復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角r上頁下頁目錄返回3.2.2.1復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)表示形式設(shè)A為復(fù)數(shù):(197由歐拉公式:可得:

(3)指數(shù)式

(4)極坐標(biāo)式上頁下頁目錄返回(2)三角式由歐拉公式:可得:(3)指數(shù)式(4)極坐標(biāo)式98

復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——用代數(shù)型或三角型表示形式若A1=a1+jb1，

A2=a2+jb2則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加減法也可用圖解法。A1A2+1+jOA1+A2A1-A2-A2上頁下頁目錄返回復(fù)數(shù)運(yùn)算(1)加減運(yùn)算——用代數(shù)型或三角型表示形式若99(2)乘除運(yùn)算——用極坐標(biāo)型或指數(shù)型形式若

A1=|A1|1

，A2=|A2|

2乘法：模相乘，角相加。上頁下頁目錄返回除法：模相除，角相減。(2)乘除運(yùn)算——用極坐標(biāo)型或指數(shù)型形式若A100例解:例解：上式上頁下頁目錄返回例解:例解：上式上頁下頁目錄返回101(1)正弦量與復(fù)指數(shù)函數(shù)3.2.2.2正弦量的相量表示一個(gè)復(fù)指數(shù)函數(shù)若對(duì)A(t)取虛部：復(fù)指數(shù)函數(shù)的虛部是一個(gè)正弦量.對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)：A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)Imaginary(取虛部)(1)正弦量與復(fù)指數(shù)函數(shù)3.2.2.2正弦量的相量表示一102稱為正弦量i(t)的相量(表示)。相量包含了正弦量的二個(gè)要素I

m,同樣可以建立正弦電壓與相量的對(duì)應(yīng)關(guān)系：(2)相量(Phasor)對(duì)于任意一個(gè)正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).稱為正弦量i(t)103相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量設(shè)正弦量:相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角電壓的有效值相量上頁下頁目錄返回相量:表示正弦量的復(fù)數(shù)稱相量設(shè)正弦量:相量表示:相量的模=104相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。上頁下頁目錄返回相量的模=正弦量的最大值相量輻角=正弦量的初相角或：電壓的105③相量的兩種表示形式相量式:

相量圖:

把相量表示在復(fù)平面的圖形+1+j超前落后？

落后于上頁下頁目錄返回③相量的兩種表示形式相量式:相量圖:把相量表示在復(fù)平106(3)用相量代替同頻率正弦量的加減運(yùn)算計(jì)算已知電流把三角函數(shù)的相加轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)相加，簡(jiǎn)化了計(jì)算.

(3)用相量代替同頻率正弦量的加減運(yùn)算計(jì)算已知電流把三角107以后進(jìn)行同頻率正弦量相加減的計(jì)算時(shí)，不必進(jìn)行上述推導(dǎo)，可將正弦量直接寫成相量，然后進(jìn)行相量的計(jì)算，最后將相量形式的計(jì)算結(jié)果反變換成正弦量。

設(shè)

二個(gè)正弦量的相量形式分別為根據(jù)求得的電流相量，寫出正弦量i，即

計(jì)算解:以后進(jìn)行同頻率正弦量相加減的計(jì)算時(shí)，不必進(jìn)行上述推導(dǎo)，可將正108附:用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量的幾何形式設(shè)正弦量:OxyO若:有向線段長(zhǎng)度=有向線段與橫軸夾角=初相位ω有向線段以速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)u0ω上頁下頁目錄返回附:用旋轉(zhuǎn)相量表示正弦量的幾何形式設(shè)正弦量:OxyO若:有109

旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦量的瞬時(shí)值。演示上頁下頁目錄返回旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時(shí)在縱軸上的投影即表示相應(yīng)時(shí)刻正弦110上頁下頁目錄返回上頁下頁目錄返回111

正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)能否直接列出相量形式的方程?正弦動(dòng)態(tài)電路正弦量寫成相量列出正弦形式的方程正弦穩(wěn)態(tài)電路正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)能否直接列出相量形式的方程?正弦動(dòng)112

3.3RLC元件特性的相量表示形式上頁下頁目錄返回電阻元件伏安關(guān)系相量形式電感元件伏安關(guān)系相量形式電容元件伏安關(guān)系相量形式

3.3RLC元件特性的相量表示形式上頁下頁目錄返回電阻113相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=RI相位關(guān)系u=i(u,i同相)R+-URu相量伏安關(guān)系：UR=RIu=i3.3.1電阻元件伏安關(guān)系相量形式上頁下頁目錄返回時(shí)域伏安關(guān)系：時(shí)域模型相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系：UR=114瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時(shí)功率以2交變。但始終大于零，表明電阻始終是吸收（消耗）功率。上頁下頁目錄返回瞬時(shí)功率：波形圖及相量圖：itOuRpRu=i115平均功率(有功功率)P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值

單位:瓦（W）通常銘牌數(shù)據(jù)或測(cè)量的功率均指有功功率。上頁下頁目錄返回平均功率(有功功率)P瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值單位:116①頻率相同②U=IL

③電壓超前電流90相位差(1)時(shí)域電壓與電流的關(guān)系3.3.2電感元件設(shè)：uωtuiiO+-L時(shí)域模型①頻率相同②U=IL③電壓超前電流90相位117可得相量電感元件相量形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：(2)相量形式電壓與電流的關(guān)系相量模型可得相量形式電壓與電流的關(guān)系：可得相量電感元件相量形式的歐姆定律相量圖超前根據(jù)：(2)相118或感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值之比:交流：fXL(3)電感的頻率特性O(shè)感抗XL是頻率的函數(shù)或感抗(Ω)電感L具有通直阻交的作用直流：f=119感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=LI=2fLI(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，感納，單位為S(同電導(dǎo))感抗和感納:上頁下頁目錄返回感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；U=XLI=120

3.3.3電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量：相量關(guān)系：iC(t)u(t)C+-有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

(i超前u90°)+-u上頁下頁目錄返回時(shí)域模型相量模型若則3.3.3電容元件伏安關(guān)系相量形式時(shí)域形式：相量：相量121令BC=wC，稱為容納，單位為Sw，XC0,對(duì)高頻短路(旁路作用)容抗與容納：O上頁下頁目錄返回電容的頻率特性容抗與頻率成反比有效值關(guān)系：IC=wCUC令XC=1/wC，稱為容抗，單位為W

w0，XC

,對(duì)直流開路(隔直)令BC=wC，稱為容納，單位為Sw122

KCL的相量形式

KVL的相量形式3.4基爾霍夫定律的相量形式上頁下頁目錄返回

KCL的相量形式3.4基爾霍夫定律的相量形式上頁下頁123

基爾霍夫電流定律的相量形式對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，i1i2i3i4I1I2I3I4對(duì)圖中電路，有

連接在電路任一節(jié)點(diǎn)的各支路電流的相量的代數(shù)和為零上頁下頁目錄返回基爾霍夫電流定律的相量形式對(duì)于電路中任一結(jié)點(diǎn)，i1i2i124

基爾霍夫電壓定律的相量形式對(duì)于電路中任一回路，任一回路的各支路電壓的相量的代數(shù)和為零時(shí)域方程：相量方程：

上頁下頁目錄返回基爾霍夫電壓定律的相量形式對(duì)于電路中任一回路，任一回路的125例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd????R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回例LCR+uL-uCa+-iS+uR-bcd126R+

-a+-+

-bcd????上頁下頁目錄返回R+-a+-+-bcd?127

例

圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，A2的讀數(shù)20A，A3的讀數(shù)為25A，求電流表A和A4的讀數(shù)。+-AA1A3A2A4上頁下頁目錄返回例圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，電流表A1的讀數(shù)為5A，128

阻抗導(dǎo)納阻抗與導(dǎo)納的等效變換3.5阻抗與導(dǎo)納上頁下頁目錄返回

阻抗3.5阻抗與導(dǎo)納上頁下頁目錄返回129正弦激勵(lì)下Z+-線性無源+-|Z|j阻抗三角形單位：阻抗模阻抗角3.5.1阻抗上頁下頁目錄返回正弦激勵(lì)下Z+-線性+-|Z|j阻抗三角形單位：阻抗模阻抗130RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KVL：其相量關(guān)系為L(zhǎng)CRuuLuCi+-+-+-+-uRjLR+-+-+-+-上頁下頁目錄返回RLC串聯(lián)電路用相量法分析R、L、C串聯(lián)電路的阻抗。由KV131Z—阻抗；R—電阻（阻抗的實(shí)部）；

X—電抗（阻抗的虛部）；|Z|—阻抗的模；—阻抗角。關(guān)系：或R=|Z|cosX=|Z|sin|Z|R