知識點224 幾何體表面積(選擇)

1、（2011?臺灣）如圖為一直棱柱，其中兩底面為全等的梯形，其面積和為16；四個側(cè)面均為長方形，其面積和為45．若此直棱柱的體積為24，則所有邊的長度和為（） A、30 B、36 C、42 D、48考點：幾何體的表面積。專題：計算題。分析：先根據(jù)直棱柱的底面積和體積求出直棱柱的高，再根據(jù)側(cè)面面積和求出底面周長，加上4條高即可．解答：解：直棱柱的底面積為16÷2=8，直棱柱的高為24÷8=3，底面周長為45÷3=15，所有邊的長度和為15×2+3×4=42．故選C．點評：本題考查了幾何體的表面積，可將底面周長看作一個整體，注意本題所有邊的長度和=2個底面周長+4個高．2、（2009?咸寧）如圖，桌面上的模型由20個棱長為a的小正方體組成，現(xiàn)將該模型露在外面的部分涂上涂料，則涂上涂料部分的總面積為（） A、20a2 B、30a2 C、40a2 D、50a2考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：解此類題需從正面、上面，后面，左面，右面等多個角度進(jìn)行觀察和解答．解答：解：從正面、上面，后面，左面，右面看都有10個正方形，則共有50個正方形，因為每個正方形的面積為a2，則涂上涂料部分的總面積為50a2．故選D．點評：本題是一個視圖的問題，涂上涂料部分的總面積就是從物體各個面看到的物體的各個面的面積總和．3、（2009?河北）從棱長為2的正方體毛坯的一角，挖去一個棱長為1的小正方體，得到一個如圖所示的零件，則這個零件的表面積是（） A、20 B、22 C、24 D、26考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：本題考查整體的思想及簡單幾何體表面積的計算能力．從正方體毛坯一角挖去一個小正方體得到的零件的表面積等于原正方體表面積．解答：解：挖去一個棱長為1的小正方體，得到的圖形與原圖形表面積相等，則表面積是2×2×6=24．故選C．點評：本題可以有多種解決方法，一種是把每個面的面積計算出來然后相加，這樣比較麻煩，另一種算法就是解答中的這種，這種方法的關(guān)鍵是能想象出得到的圖形與原圖形表面積相等．4、（2008?咸寧）兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別為3，2，1，把它們疊放在一起組成一個新的長方體，在這些新長方體中，表面積最小值為（） A、42 B、38 C、20 D、32考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：把長、寬、高分別為3，2，1的兩個面疊放在一起組成一個新的長方體的表面積最小，就要求把兩個面積最大的邊組合在一起．解答：解：根據(jù)以上分析：其最小值是4（3×1+2×1）+2×3×2=32．故選D．點評：兩個完全相同的長方體，如果把面積最大的兩個面疊合在一起，組成的新長方體的表面積最小．5、（2008?瀘州）兩個完全相同的長方體的長、寬、高分別是5cm、4cm、3cm，把它們按不同方式疊放在一起分別組成新的長方體，在這些新長方體中表面積最大的是（） A、158cm2 B、176cm2 C、164cm2 D、188cm2考點：幾何體的表面積。分析：結(jié)合題意可知，把寬為4cm，高為3cm的面疊合在一起組成新的長方體的表面積最大是將兩個面積最小的面疊放在一起．解答：解：根據(jù)以上分析：表面積最大的為4（5×4+4×3+5×3）﹣2×3×4=164cm2．故選C．點評：把兩個面積最小的面疊合在一起，得到的新長方體的表面積最大．6、（2006?煙臺）一位美術(shù)老師在課堂上進(jìn)行立體模型素描教學(xué)時，把14個棱長為1分米的正方體擺在課桌上成如圖形式，然后他把露出的表面都涂上不同的顏色，則被他涂上顏色部分的面積為（） A、33分米2 B、24分米2 C、21分米2 D、42分米2考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：解本類題要從各角度去觀察露出的正方形個數(shù)，然后計算其表面積．解答：解：從正面、后面，左面，右面看都有6個正方形，從上面看有9個正方形，則共有33個正方形，因為每個正方形的面積為1分米2，則涂上涂料部分的總面積為33分米2．故選A．點評：命題立意：考查學(xué)生立體圖形的空間想象能力及分析問題，解決問題的能力．7、（2006?天門）如圖，5個邊長為1cm的立方體擺在桌子上，則露在表面的部分的面積為（） A、13cm2 B、16cm2 C、20cm2 D、23cm2考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：熟悉視圖的概念及定義即可解．上面一個露出5個面，下面四個均露出3個面還要考慮被上面覆蓋的一個．解答：解：根據(jù)以上分析每個面的面積為1cm2露在表面部分的面積為3×4﹣1+5=16個面故為16cm2，故選B．點評：此題考查了平面圖形的有關(guān)知識，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和圖形的組合能力．注意其中的一個面被上面的立方體覆蓋．8、（2005?鎮(zhèn)江）一個正方體的表面涂滿了顏色，按如圖所示將它切成27個大小相等的小立方塊，設(shè)其中僅有i個面（1，2，3）涂有顏色的小立方塊的個數(shù)為xi，則x1、x2、x3之間的關(guān)系為（） A、x1﹣x2+x3=1 B、x1+x2﹣x3=1 C、x1+x3﹣x2=2 D、x1﹣x3+x2=2考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)圖示：在原正方體的8個頂點處的8個小正方體上，有3個面涂有顏色；2個面涂有顏色的小正方體有12個，1個面涂有顏色的小正方體有6個．解答：解：根據(jù)以上分析可知x1+x3﹣x2=2．故選C．點評：認(rèn)真仔細(xì)讀題意，掌握圖形的特點，及正方體共有8個頂點和6個面．9、（2005?常州）若干個立方體形狀的積木擺成如圖所示的塔形，平放于桌面上，上面立方體的下底四個頂點是下面相鄰立方體的上底各邊中點，最下面的立方體棱長為1，如果塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），則立方體的個數(shù)至少是（） A、2 B、3 C、4 D、5考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)圖示逐層算出露出的面積加以比較即解．解答：解：∵要求塔形露在外面的面積超過7（不包括下底面），最下面的立方體棱長為1，∴最下面的立方體露出的面積為：4×（1×1）+0.5=4.5；那么上面一層假如有立方體的話露出的面積為4×0.5+0.5×0.5=2.25，這兩層加起來的面積為：6.75．那么上面一層假如還有立方體的話露出的面積為4×0.25+0.25×0.25=1.0625，這三層加起來的面積為：7.8125．∴立方體的個數(shù)至少是3．故選B．點評：本題需注意假如上面有一層立方體的話露出的表面積為：4×正方形的面積+一半正方形的面積．10、（2003?綿陽）設(shè)棱長都為a的六個正方體擺放成如圖所示的形狀，則擺放成這種形狀的表面積是（） A、36a2 B、30a2 C、26a2 D、25a2考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：解此類題應(yīng)利用視圖的原理從不同角度去觀察分析以進(jìn)行解答．解答：解：從上面看到的面積是5個正方形的面積，下面共有5個正方形的面積，前后左右共看到4×4=16個正方形的面積，所以表面積是26a2故選C．點評：主要考查了立體圖形的視圖問題．解題的關(guān)鍵是能把從不同的方向上看到的圖形面積抽象出來（即利用視圖的原理），從而求得總面積．11、（1998?紹興）長方體的高為a，底面長為b、寬為c，那么這個長方體的表面積是（） A、abc B、2（ab+ac） C、2（ab+ac+bc） D、ab+ac+bc考點：幾何體的表面積；列代數(shù)式。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)長方體的面積計算公式將a，b，c代入即解．解答：解：長方體的表面積，有6個面=2×長×寬+2×長×高+2×高×寬=2bc+2ab+2ac=2（ab+ac+bc）故選C．點評：解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求的量的等量關(guān)系．．12、把14個棱長為1的正方體在地面上堆疊如圖所示的立體，然后將露出的表面部分涂成紅色，那么紅色部分的面積為（） A、21 B、24 C、33 D、37考點：幾何體的表面積。分析：根據(jù)圖示上表面的面積實際是最底層的上表面的面積，其余四邊相等均為1+2+3解答：解：根據(jù)以上分析紅色部分面積為9+4×（1+2+3）=33故選C．點評：解答本題關(guān)鍵要找出哪些是涂成紅色的．13、某同學(xué)用牙膏紙盒制作一個如圖所示的筆筒，筆筒的筒底為長4.5厘米，寬3.4厘米的矩形．則該筆筒最多能放半徑為0.4厘米的圓柱形鉛筆（） A、20支 B、21支 C、22支 D、25支考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：此題不能用面積去除面積，而應(yīng)該用底面長除以直徑，再用寬除以直徑，用兩個商相乘，得出結(jié)果．解答：解：若按如圖方法擺放，則△ABC為等腰三角形，其高為AD，則AB=0.8=，BD=0.4+=，由勾股定理，得AD=≈0.65276，∵0.8+4×0.65276=3.411＞3.4，這種情況不可能，這樣有4個高＜2.8+0.4+0.4＜3.6，最后還剩下0.9×3.4還可以放4支．這樣，長放0.4+（4個＜0.7）+0.4+0.8＜4.4＜4.5，寬放4個0.8=3.2＜3.4，共4+3+4+3+4+3=21支．故選B．點評：此處應(yīng)注意不足0.8厘米14、下列哪個圖形陰影部分的面積與已知圖形陰影部分的面積不相等（） A、 B、 C、 D、考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)題意可知已知圖形陰影部分的面積為1面積單位，分別求出各圖形陰影部分的面積，比較即可．解答：解：依題意有已知圖形陰影部分的面積=1面積單位．A、圖形陰影部分的面積=1×1=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；B、圖形陰影部分的面積=1×2÷2=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；C、圖形陰影部分的面積=1×2÷2=1面積單位，與已知圖形陰影部分的面積相等；D、圖形陰影部分的面積=1×1÷2=面積單位，與已知圖形陰影部分的面積不相等．故選D．點評：本題主要考查了平行四邊形和三角形的面積計算．15、如圖，陰影部分是一個矩形，它的面積是（） A、5cm2 B、3cm2 C、4cm2 D、6cm2考點：幾何體的表面積；勾股定理。分析：根據(jù)勾股定理先求出斜邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．解答：解：∵=5厘米，∴帶陰影的矩形面積=5×1=5平方厘米．故選A．點評：本題考查了勾股定理和長方形的面積公式．16、如圖，帶陰影的矩形面積是（）平方厘米． A、9 B、24 C、45 D、51考點：幾何體的表面積；勾股定理。專題：應(yīng)用題。分析：根據(jù)勾股定理先求出直角邊的長度，再根據(jù)長方形的面積公式求出帶陰影的矩形面積．解答：解：∵=15厘米，∴帶陰影的矩形面積=15×3=45平方厘米．故選C．點評：本題考查了勾股定理和長方形的面積公式．17、一個立方體的體積為64立方米，將此立方體的棱長增加2米 A、72立方米 B、216立方米 C、66立方米 D、128立方米考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：熟悉立方體的概念即體積計算方法即可解．解答：解：∵立方體的體積為64∴立方體的邊長為4∴新立方體的體積=63=216立方米．故選B點評：主要考查了立方體的體積公式．解題關(guān)鍵是根據(jù)題意準(zhǔn)確的求出新立方體的邊長從而求出體積．18、10個棱長為1的正方體木塊堆成如圖所示的形狀，則它的表面積是（） A、30 B、34 C、36 D、48考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：如圖所示：第一層露出5個面；第二層露出4×2+2個面；第三層露出4×2+3+2×1+2；底面6個面．解答：解：根據(jù)以上分析露出的面積=5+4×2+2+4×2+3+2×1+2+6=36．故選C．點評：本題關(guān)鍵是要注意立體圖形的各個面，每個面能看到的正方形，結(jié)合作答．19、小華自己動手做了一個鐵皮圓柱形筆筒，它的底面直徑為6cm，高為10cm，則其表面積為（） A、156πcm2 B、120πcm2 C、69πcm2 D、60πcm2考點：幾何體的表面積。專題：計算題。分析：根據(jù)圓柱側(cè)面積=底面周長×高，再加上一個底面面積即可．解答：解：S表=S底+S側(cè)=π（）2+6π×10=9π+60π=69π（cm）2．故選C．點評：本題考查了圓柱體的表面積的計算．熟練掌握公式．20、如圖，長方體ABCD﹣A′B′C′D′長、寬、高分別為a，b，c．用它表示一個蛋糕，橫切兩刀、縱切一切再立切兩刀，可分成2×3×3=18塊大小不一的小長方體蛋糕，這18塊小蛋糕的表面積之和為（） A、6（ab+bc+ca） B、6（a+c）b+4ca C、4（ab+bc+ca） D、無法計算考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：與ABCD面積相同的面積之和為2×3×ab，與與AA'B'B面積相同的面積之和為2×2×ac，與AA'D'D面積相同的面積之和為2×3×bc．那么總的面積和即可求得．解答：解：由題意得，總表面積和=2×3×ab+2×2×ac+2×3×bc，=6ab+4ac+6bc．故選B．點評：本題考查幾何體的表面積．解決本題的關(guān)鍵是要具有空間想象能力，想象好切開后的增加的面積是哪些．21、將棱長為1厘米的42個立方體積木拼在一起，構(gòu)成一個實心的長方體．如果長方體底面的周長為18厘米，那么這個長方體的高是（） A、2厘米 B、3厘米 C、6厘米 D、7厘米考點：幾何體的表面積。專題：應(yīng)用題。分析：首先根據(jù)底面周長確定底面的長寬，進(jìn)而根據(jù)長方體的體積公式，求得高．解答：解：∵如果長方體底面的周長為18厘米，且立方體積是有棱長為1厘米的∴長方體的長與寬的和是9，長寬高均為整數(shù)，體積為42，故設(shè)長為a，寬為b，高為c，則有且a、b均為整數(shù)，解得a=7、b=2、c=3；a=2、b=7、c=3（不合題意，舍去）．故選B．點評：本題考查幾何體的表面積．培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和實際問題應(yīng)用能力，注意a、b、c均為整數(shù)這一隱含條件．22、如圖，積木堆由18塊相同的方形積木堆成，任意取走疊在一起的上、下共兩塊積木，則積木堆的表面積（） A、必會改變 B、不變或增加 C、不變或減少 D、可增可減也可不變考點：幾何體的表面積。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)取出的兩塊積木的位置分析即可解答．解答：解：①若取走的積木是正中間的兩塊，則表面積變化情況為增加8，減少2，所以積木堆的表面積增加8﹣2=6，②若取走的積木是四個角處的兩塊，則表面積變化情況為增加4，減少6，所以積木堆的表面積增加4﹣6=﹣2，③若取走的積木是邊上中