機械工程測試信息信號第三版2

MEASUREMENTINFORMATIONSIGNALANALYSISINMECHANICALENGINEERING機械工程測試?信息?信號分析

機械科學(xué)與工程學(xué)院機械電子信息工程系李錫文xiwenli@軒建平j(luò)pxuan@2022/12/191課件資料下載：郵箱地址：jxgccs@163.com

“機械工程測試”每個字拼音的第一個字母

密碼：111111注意下載時不要刪除原始文件2022/12/192上次課內(nèi)容回顧時域分析主要內(nèi)容一、信號波形圖二、時域分解三、時域統(tǒng)計分析四、直方圖分析五、時域相關(guān)分析信源被測對象應(yīng)用被控對象傳感器一次儀表傳輸調(diào)理二次儀表信號分析信號分析信號信號信號數(shù)字信號2022/12/1932.2頻域分析按能否用明確的數(shù)學(xué)關(guān)系式描述分類時域分析信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號一般非平穩(wěn)信號瞬態(tài)隨機信號①FS??②FT??③功率譜非高斯信號高階譜分析④專題時頻分析小波分析獨立變量Hilbert-Huang變換2022/12/194典型實際信號12022/12/195典型實際信號22022/12/196典型實際信號32022/12/197典型實際信號42022/12/198

信號頻域分析是采用傅立葉變換將時域信號x(t)變換為頻域信號X(f)，從而幫助人們從另一個角度來了解信號的特征。

8563ASPECTRUMANALYZER9kHz-26.5GHz傅里葉變換X(t)=

sin(2πnft)0t0f2.2信號的頻域分析2022/12/199信號頻譜X(f)代表了信號在不同頻率分量成分的大小，能夠提供比時域信號波形更直觀，豐富的信息。時間幅值頻率時域分析頻域分析時域分析與頻域分析的關(guān)系2022/12/1910時域分分析只只能反反映信信號的的幅值值隨時時間的的變化化情況況，除除單頻頻率分分量的的簡諧諧波外外，很很難明明確揭揭示信信號的的頻率率組成成和各各頻率率分量量大小小。圖例：受噪聲干擾的多頻率成分信號

時域分分析與與頻域域分析析的關(guān)關(guān)系2022/12/711大型空空氣壓壓縮機機傳動動裝置置故障障診斷斷傳感器器例：大型空空壓機傳動動裝置故障障診斷2022/12/712信號的頻域域分析信號確定性信號非確定性信號周期信號非周期信號簡單周期信號復(fù)雜周期信號準周期信號瞬態(tài)信號平穩(wěn)隨機信號非平穩(wěn)隨機信號各態(tài)歷經(jīng)信號非各態(tài)歷經(jīng)信號一般非平穩(wěn)信號瞬態(tài)隨機信號時域分析①FS連續(xù)離散②FT連續(xù)離散③功率譜非高斯信號高階譜分析④專題時頻分析小波分析獨立變量Hilbert-Huang變換2022/12/713信號的頻域域分析周期信號非周期信號號時間連續(xù)離散連續(xù)時間周周期信號離散時間周周期信號時間連續(xù)離散連續(xù)時間非非周期信號號離散時間非非周期信號號時域分析頻域分析2022/12/714周期信號表達式：存存在一個周周期T0，周期，頻率率，角頻率率，基本周周期，基波波，諧波2022/12/715周期信號判判別多個周期信信號相加后后信號周期期判斷兩個周期信信號相加(T1,T2)T1,T2之間是否有有公倍數(shù)，，即存在一一個最小數(shù)數(shù)T0，能同時被被T1,T2所整除n1T1=n2T2，n1/n2=T2/T1=有理數(shù)n1、n2均為整數(shù)例：判斷x3(t)=x1(t)+x2(t)的周期2022/12/716狄義赫利利條件(1)在在一一個周期期內(nèi)，間間斷點的的個數(shù)有有限(2)極極大大值和極極小值的的數(shù)目有有限(3)信信號號絕對可可積滿足上述述條件的的任何周周期函數(shù)數(shù)，都可可以展成成“正交函函數(shù)(集)線性組合合”的無窮級級數(shù)。周期信號號-時域域分析2022/12/717三角函數(shù)數(shù)集（正正弦型函函數(shù)）復(fù)指數(shù)函函數(shù)集正交函數(shù)數(shù)集周期信號號時域分分析：傅傅里葉級級數(shù)展開開如果正交交函數(shù)集集是三角角函數(shù)集集或指數(shù)數(shù)函數(shù)集集，則周周期函數(shù)數(shù)展成的的級數(shù)就就是“傅傅里葉級級數(shù)”。。相應(yīng)的級級數(shù)通常常被稱為為“三角角形式傅傅里葉級級數(shù)”和和“指數(shù)數(shù)形式的的傅里葉葉級數(shù)””。傅里里葉級數(shù)數(shù)的兩種種不同表表示形式式。傅里葉級級數(shù)工程上物物理上的的應(yīng)用相當當廣泛。任一周期期函數(shù)可可以利用用傅里葉葉級數(shù)分分解成許許多不同同振幅大大小，不不同頻率率高低的的正弦波波與余弦弦波。而而非周期期信號函函數(shù)則可可以利用用傅里葉葉積分來來分析。。2022/12/718展開成三角函數(shù)數(shù)的無窮級級數(shù)形式式設(shè)周期函函數(shù)x(t)的周期為為T周期信號號–三角形式式的FSa0是常數(shù)，，表示直直流分量量；n為正整數(shù)數(shù)，用一類時時間函數(shù)數(shù)的集合合來描述述周期，，稱為周周期信號號的時域域分析系數(shù)an和bn統(tǒng)稱為三角角形式的的傅里葉級級數(shù)系數(shù)數(shù)，簡稱為為傅里葉系系數(shù)(FS)。。系數(shù)an和bn的計算可由由三角函函數(shù)的正正交特性性求得2022/12/719三角函數(shù)數(shù)的正交交特性2022/12/720設(shè)周期為為T函數(shù)x(t)，展開成成三角函數(shù)數(shù)的無窮級級數(shù)形式式周期信號號–三角形式式的FS信號的基基波、基基頻相位譜幅值譜功率譜2022/12/721方波信號號的三角角形式FS表示示式求下圖所所示的方方波信號號的三角角形式FS表示式2022/12/722方波信號號的三角角形式FS表示示式2022/12/723系數(shù)計計算方方法，，nω0是離散散變量量，離離散頻頻率設(shè)周期期為T的函數(shù)x(t)，展開成成復(fù)指數(shù)數(shù)函數(shù)數(shù)的無窮窮級數(shù)數(shù)形式式：周期信信號–復(fù)指數(shù)數(shù)形式式的FS2022/12/724周期矩矩形脈脈沖信信號的的FS表示示式求周期期矩形形脈沖沖信號號復(fù)指指數(shù)形形式的的FS表示式式2022/12/725周期期矩矩形形脈脈沖沖信信號號的的FS表表示示式式設(shè)脈脈沖沖信信號號E=10伏，，T0=1秒，，0=0.2秒三角角形形式式表表示示式式2022/12/726周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的FS表表示示式式求周周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的三三角角形形式式的的FS表示示式式分別別求求出出a0,an,bn的值值2022/12/727周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的FS表表示示式式求周周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的三三角角形形式式的的FS表示示式式把a0,an,bn的值值代代入入公公式式得得2022/12/728周期鋸齒波波信號的FS表示式式求周期鋸齒齒波信號的的三角形式式的FS表示式設(shè)E=時2022/12/729周期信號的的頻域分析析時域分析表表明，一個周期信信號可用正正弦型信號號或復(fù)指數(shù)數(shù)信號進行行精確描述述，不同形狀狀的周期信信號其區(qū)別別僅僅在于于基頻或基本本周期不同同，組成成分分中的各諧波分量量的幅度和和相位不同任意波形的的周期信號號完全可用用反映信號號頻率特性性的復(fù)系數(shù)數(shù)X(n0)來描述反映周期信信號全貌特特征的三個個參數(shù)，基頻，各諧諧波分量的的幅度和相相位相位譜幅值譜功率譜2022/12/730周期矩形脈脈沖信號的的頻譜2022/12/731周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的頻頻譜譜2022/12/732周期期鋸鋸齒齒波波信信號號的的頻頻譜譜2022/12/733復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號的的頻頻譜譜按定定義義頻譜譜圖圖如如下下2022/12/734正弦型型信號號的頻頻譜頻譜圖圖如下下余弦信信號頻頻譜圖圖正弦信信號頻頻譜圖圖2022/12/735復(fù)雜周周期信信號頻頻譜求信號頻譜時域波波形頻譜圖圖2022/12/736實例例：：周周期期信信號號FS2022/12/737周期期信信號號傅傅里里葉葉頻頻譜譜特特點點周期期信信號號的的傅傅里里葉葉頻頻譜譜特特點點：：諧波波性性：：僅在在一一些些離離散散頻頻率率點點，，基基頻頻及及其其諧諧波波(nf1)上有有值值，，各各次次諧諧波波頻頻率率比比為為有有理理數(shù)數(shù)。。具具有有非非周周期期性性的的離離散散頻頻譜譜。。離散散性性：：各次次諧諧波波在在頻頻率率軸軸上上取取離離散散值值，，離離散散間間隔隔為為：：收斂斂性性：：各次次諧諧波波分分量量隨隨頻頻率率增增加加而而衰衰減減。。Cn是雙雙邊邊譜譜，正正負負頻頻率率的的頻頻譜譜幅幅度度相相加加才才是是實實際際幅幅度度。。信號號的的功功率率為為帕斯斯瓦瓦爾爾方方程程2022/12/738連續(xù)續(xù)周周期期信信號號FS0t------0時域信號頻域信號連續(xù)的周期的非周期的離散的正：：反：：2022/12/739FS的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)1、線線性性性性質(zhì)質(zhì)，，合合成成信信號號有有共共同同的的周周期期，，符符合合線線性性疊疊加加性性質(zhì)質(zhì)2022/12/740求梯梯形形信信號號的的頻頻譜譜1、首首先先梯梯形形信信號號時時域域分分解解2022/12/741求梯梯形形信信號號的的頻頻譜譜2、三三角角形形周周期期信信號號的的頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)3、三三角角形形周周期期信信號號的的頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)4、根根據(jù)據(jù)線線性性性性質(zhì)質(zhì)求求梯梯形形信信號號頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)2022/12/742FS的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)2、時時移移性性質(zhì)質(zhì)若則可證證明明：：周周期期信信號號在在時時域域右右移移t0，幅幅度度頻頻譜譜保保持持與與移移位位前前一一樣樣，，相相位位頻頻譜譜變變化化-n0t0同理理，，周期期信信號號在在時時域域左左移移t0，幅幅度度頻頻譜譜保保持持與與移移位位前前一一樣樣，，相相位位頻頻譜譜變變化化+n0t02022/12/743矩形形脈脈沖沖信信號號右右移移的的離離散散頻頻譜譜求矩矩形形脈脈沖沖信信號號右右移移/2的離離散散頻頻譜譜移位位前前的的離離散散頻頻譜譜右移移/2的頻頻譜譜函函數(shù)數(shù)幅度度頻頻譜譜2022/12/744矩形形脈脈沖沖信信號號右右移移的的離離散散頻頻譜譜求矩矩形形脈脈沖沖信信號號右右移移/2的離離散散頻頻譜譜相位位頻頻譜譜幅度度頻頻譜譜相位位頻頻譜譜2022/12/745FS的的基基本本性性質(zhì)質(zhì)3、對對稱稱性性質(zhì)質(zhì)包括括頻頻譜譜的的對對稱稱性性以以及及波波形形的的對對稱稱性性對對頻頻譜譜的的影影響響(1)信號號為為實實函函數(shù)數(shù)已知知當周周期期信信號號為為實實函函數(shù)數(shù)，，起起相相應(yīng)應(yīng)的的幅幅度度頻頻譜譜對對n0是偶偶對對稱稱，，相相位位頻頻譜譜對對n0是奇奇對對稱稱，，只只需需計計算算單單邊邊頻頻譜譜2022/12/746FS的基本本性質(zhì)(2)信號為實偶偶函數(shù)(偶對稱)，信號繞縱縱軸翻轉(zhuǎn)后后與原波形形一樣當周期信號號為實偶函函數(shù)，其FS展開式只含含有直流分分量與余弦弦項，不存存在正弦項項2022/12/747FS的基本本性質(zhì)(3)信號為實奇奇函數(shù)(奇對稱)，信號繞縱縱軸翻轉(zhuǎn)后后再繞橫軸軸翻轉(zhuǎn)與原原始波形一一樣當周期信號號為實奇函函數(shù)，其FS展開式只含含有正弦項項，不存在在直流分量量與余弦項項。2022/12/748FS的基本本性質(zhì)(4)半周期對稱稱1)半周期偶對對稱(半周期重疊疊)，將信號沿沿時間軸前前后平移半半周期等于于原信號其FS展開式除直直流分量外外，只含有有偶次諧波波，而且是是余弦分量量。2)半周期奇對對稱(半周期鏡像像)，將信號沿沿時間軸前前后平移半半周期等于于原信號的的鏡像其FS展開式只含含有奇次諧諧波。2022/12/749FS的基本本性質(zhì)3)雙重對稱若信號除了了具有半周周期鏡像對對稱外，同同時還是時時間的偶函函數(shù)或奇函函數(shù)，則FS展開式前者者只有余弦弦奇次諧波波，后者只只有正弦奇奇次諧波2022/12/750FS的基本本性質(zhì)2022/12/751FS的基本本性質(zhì)2022/12/752第一次作業(yè)業(yè)已知信號x1(t)(圖(a))的頻譜為X1(n0)，試寫出圖圖(b)、(c)、(d)中信號的頻頻譜2022/12/753第一一次次作作業(yè)業(yè)答答案案2022/12/754周期期信信號號的的頻頻域域分分析析時域域分分析析表表明明，，一個個周周期期信信號號可可用用正正弦弦型型信信號號或或復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號進進行行精精確確描描述述，不不同同形形狀狀的的周周期期信信號號其其區(qū)區(qū)別別僅僅僅僅在在于于基頻頻或或基基本本周周期期不不同同，組組成成成成分分中中的的各諧諧波波分分量量的的幅幅度度和和相相位位不同同任意意波波形形的的周周期期信信號號完完全全可可用用反反映映信信號號頻頻率率特特性性的的復(fù)復(fù)系系數(shù)數(shù)X(n0)來描描述述反映映周周期期信信號號全全貌貌特特征征的的三三個個參參數(shù)數(shù)，，基頻頻，，各各諧諧波波分分量量的的幅幅度度和和相相位位相位譜幅值譜功率譜2022/12/755周期期信信號號的的頻頻譜譜譜譜線線的的間隔隔為周期期信信號號的的頻頻譜譜譜譜線線的的長度度為非周周期期信信號號-FT周期期T0增加加對對離離散散頻頻譜譜的的影影響響2022/12/756非周周期期信信號號的的時時域域表表示示利用用沖激激信信號號表示示非非周周期期信信號號非周周期期信信號號表表示示為為沖沖激激信信號號的的疊疊加加當→0，則k→，→d，求求和和變變成成積積分分上式式表表明明，，任任何何一一個個非非周周期期信信號號可可由由一一系系列列不不同同強強度度x()d，作作用用于于不不同同時時刻刻的的沖沖激激信信號號的的線線性性組組合合來來表表示示。。2022/12/757非周周期期信信號號的的時時域域分分析析利用用階階躍躍信信號號表表示示非非周周期期信信號號非周周期期信信號號表表示示為為階躍躍信信號號的疊疊加加當→0，則k→，→d，求和變變成積分分上式表明明，任何何一個非非周期信信號可由由一系列列不同幅幅度x’()d=dx()，作用于于不同時時刻的階階躍信號號的線性性組合來來表示。。2022/12/758非周期信信號可以以看成是是周期T趨于無限限大的周周期信號號非周期信信號的譜譜線間隔隔趨于無無限小，，變成了了連續(xù)頻頻譜；譜譜線的長長度趨于于零。解決方法法FT變換非周期信信號-FT上式為連連續(xù)時間間信號的的傅里葉葉變換(CTFT)。C()頻譜密度度函數(shù)2022/12/759頻譜離散散函數(shù)與與頻譜密密度函數(shù)數(shù)頻譜離散散函數(shù)與與頻譜密密度函數(shù)數(shù)的關(guān)系系周期信號號的FS展開式為為當T→∞，則n0→，→d，求和變變成積分分：2022/12/760非周期信信號的傅傅里葉變變換非周期信信號的傅傅里葉變變換CTFT：ICTFT：變換核時域頻域頻域時域ICTFT：一個非周周期信號號是由頻頻率為無無限密集集，幅度度X()(d/2)等于無限限小，無無限多的的復(fù)指數(shù)數(shù)信號ejt的線性組組合而成成。CTFT：周期信號號是離散散頻譜，，表示的的是每個個諧波分分量的復(fù)復(fù)振幅。。非周期期信號的的頻譜是是連續(xù)的的頻譜，，表示的的是每單單位帶寬寬內(nèi)所有有諧波分分量合成成的復(fù)振振幅。X()是概率密密度函數(shù)數(shù)，是個個復(fù)量。。相位譜幅值譜2022/12/761非周期信信號的傅傅里葉變變換是一一對線性性變換，，它們之之間存在在一對一一的關(guān)系系唯一性：：如果兩個個函數(shù)的的FT或IFT相等，則則這兩個個函數(shù)必必然相等等?？赡嫘裕海喝绻?，，則則必有，，反之亦然然。FT存在的條條件：滿足下列列狄里赫赫利條件件1、充分條件：時域信號號絕對可可積，2、在任意意有限區(qū)區(qū)間內(nèi)，，信號x(t)只有有限限個最大大值和最最小值3、在任意意有限區(qū)區(qū)間內(nèi)，，信號x(t)僅有有限限個不連連續(xù)點，，而且在在這些點點都必須須是有限限值非周期信信號FT2022/12/762例：典型型非周期期信號FT-矩形脈沖沖

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et=矩形脈沖面積

0tp2

tp4

tp6

w(b)(w)w0(c)相位譜(實函數(shù)數(shù))2022/12/763矩形脈脈沖信信號FT的特點點：FT為Sa函數(shù)，，原點點處函函數(shù)值值等于于矩形形脈沖沖的面面積FT的過零零點位位置為為頻域的的能量量集中中在第第一個個過零零點區(qū)區(qū)間帶寬只只與脈脈寬有有關(guān)，，與脈脈高E無關(guān)。。帶寬寬為信號等等效脈脈寬信號等等效帶帶寬例：典典型非非周期期信號號FT-矩形脈脈沖

-t/20t/2

tf

(t)=)(tEGtE(a)X(w)Et

0tp2

tp4

tp6

w(b)脈寬越越窄，，信號號變化化越大大，信信號傳傳輸速速度快快、信信息量量大，，訊道道所占占用的的頻帶帶也越越寬2022/12/764例：典典型非非周期期信號號FT-矩形脈脈沖如果將將周期期矩形形信號號的離離散頻頻譜按按T0X(n0)作圖，，則當T0→∞，T0X(n0)的圖形形與周周期性性離散散頻譜譜的包包絡(luò)線線完全全一致致，就就為X()若將有有限長長非周周期信信號看看作周周期信信號的的一個個周期期進行行延拓拓，則則周期期信號號的離離散頻頻譜T0X(n0)可以通通過非非周期期信號號的頻頻譜密密度X()，每隔隔0進行取取樣而而得。。即T0X(n0)=X()=n0，T0越大，，0越小，，取樣樣間隔隔也越越小，，譜線線越密密集2022/12/765單邊指指數(shù)信信號：：例：典典型非非周期期信號號FT-單邊指指數(shù)2022/12/766雙邊實實指數(shù)數(shù)衰減減信號號：(實偶偶函數(shù)數(shù))例：典典型非非周期期信號號FT-雙邊實實指數(shù)數(shù)2022/12/767直流信號：：功率信號的的FT-直直流信號功率信號，，不滿足可可積條件，，可借助廣廣義函數(shù)理理論，利用用廣義FT，通過求極極限的方法法求信號的的頻譜密度度函數(shù)上式說明在在=0處存在()，其沖激強強度為：單位直流信信號及其頻頻譜2022/12/768符號函函數(shù)：：雙邊直直流信信號，，不滿滿足絕絕對可可積條條件，，但存存在FT。。功率信信號的的FT-符符號函函數(shù)功率信信號，，不滿滿足可可積條條件，，可借借助廣廣義函函數(shù)理理論，，利用用廣義義FT，通過過求極極限的的方法法求信信號的的頻譜譜密度度函數(shù)數(shù)2022/12/769沖激信信號：：強度為為E的沖激激函數(shù)數(shù)的頻頻譜是是均勻譜譜，白色頻頻譜。密度度就是是沖激激的強強度。。頻譜在在任何何頻率率處的的密度度都是是均勻勻的單位沖沖激信信號與與直流流信號號的頻頻譜例：功功率信信號的的FT-沖沖激信信號2022/12/770階躍信信號：：不滿足足絕對對可積積條件件，但但存在在FT。。原點處處的沖沖激來來自u(t)中的直直流分分量例：功功率信信號的的FT-階階躍信信號2022/12/771一般周周期信信號x(t)的FT，其基基頻為為0則周期信信號的的FT-推推導(dǎo)1周期信信號可可分解解為幅幅度為為X(n0)的無限限復(fù)指指數(shù)信信號的的線性性組合合，它它的頻頻譜密密度等等于強強度為為2X(n0)，周期期為0的一系系列沖沖激串串(-n0)的線性性組合合.已知故2022/12/772周期信信號的的FT-推推導(dǎo)1周期信信號的的傅里里葉級級數(shù)的的系數(shù)數(shù)Cn等于該該周期期信號號單個個脈沖沖的傅傅里葉葉變換換X()在n0頻率點點的值值X(n0)乘以1/T0。可利用用周期期信號號單個個脈沖沖的傅傅里葉葉變換換方便便求出出周期期性信信號的的傅里里葉級級數(shù)的的系數(shù)數(shù)。最后:2022/12/773一般般周周期期信信號號的的FT設(shè)周周期期為為T1的周周期期信信號號在在第第一一個個周周期期內(nèi)內(nèi)的的函函數(shù)數(shù)為為f0(t)則于是是FT[f0(t)]利用用脈脈沖沖函函數(shù)數(shù)的的篩篩選選特特性性周期期信信號號的的FT-推推導(dǎo)導(dǎo)2利用用沖沖激激函函數(shù)數(shù)的的卷卷積積特特性性周期期信信號號可可分分解解為為幅幅度度為為F0(n1)的無無限限復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號的的線線性性組組合合，，它它的的頻頻譜譜密密度度等等于于強強度度為為1F0(n1)，周周期期為為1的一一系系列列沖沖激激串串(-n1)的線線性性組組合合.2022/12/774周期期信信號號的的FT-推推導(dǎo)導(dǎo)2周期期信信號號的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)的的系系數(shù)數(shù)Fn等于于該該周周期期信信號號單單個個脈脈沖沖的的傅傅里里葉葉變變換換F0()在n1頻率率點點的的值值F0(n1)乘以以1/T1?？衫糜弥苤芷谄谛判盘柼枂螁蝹€個脈脈沖沖的的傅傅里里葉葉變變換換方方便便求求出出周周期期性性信信號號的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)的的系系數(shù)數(shù)。。最后后:2022/12/775單位位沖沖激激信信號號積積分分特特性性2）單位位沖沖激激信信號號積積分分特特性性（篩篩選選））3）卷積積特特性性2022/12/776例：：周周期期單單位位沖沖激激序序列列求周周期期單單位位沖沖激激序序列列的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)與與傅傅里里葉葉變變換換。。解：：畫畫波波形形,沖激激信信號號的的頻頻譜譜為為:單位位沖沖激激函函數(shù)數(shù)的的間間隔隔為為T1，用用符符號號T(t)表示示周周期期單單位位沖沖激激序序列列：：FT2022/12/777例：：周周期期單單位位沖沖激激序序列列可見見，，在在周周期期單單位位沖沖激激序序列列的的傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)中中只只包包含含位位于于=0，1，21，n1，的的頻頻率率分分量量，，且且分分量量大大小小相相等等，，均均等等于于1/T1。T(t)是周周期期函函數(shù)數(shù)，，周周期期為為T1，求求其其傅傅里里葉葉級級數(shù)數(shù)：：FS2022/12/778周期期單單位位沖沖激激序序列列FT求T(t)的傅傅里里葉葉變變換換可見見，，在在周周期期單單位位沖沖激激序序列列的的傅傅里里葉葉變變換換中中只只包包含含位位于于=0,1,21,n1,頻率率處處的的沖沖激激函函數(shù)數(shù)，，其其強強度度大大小小相相等等，，均均等等于于1。FT2022/12/779信號理理想抽抽樣前前后頻頻譜的的變化化原始信信號及及其頻頻譜沖激序序列及及其頻頻譜抽樣信信號及及其頻頻譜抽樣間間隔發(fā)發(fā)生變變化時域離離散頻域周周期抽樣信信號的的FT2022/12/780按間隔Ts進行沖激激串抽樣樣后信號號的傅里里葉變換換，是周周期函數(shù)數(shù)，是原原函數(shù)傅傅里葉變變換的Ts分之一按按周期2/Ts所進行的的周期延延拓。結(jié)論1：：時域時域離散散頻域周期結(jié)論2：：抽樣信號號的FT2022/12/781周期矩形形脈沖信信號的FT解：先求求矩形單脈沖信信號f0(t)的傅里葉變變換F0()……2022/12/782再求周期矩形形脈沖信信號的傅里葉葉級數(shù)Fn……求得周期期矩形脈脈沖信號號的傅里里葉級數(shù)數(shù)：周期矩形形脈沖信信號的FS2022/12/783最后求周周期矩形形脈沖信信號的傅傅里葉變變換F()?？闯觯褐苤芷谛盘柼栴l譜是是離散的的；非周周期信號號的頻譜譜是連續(xù)續(xù)。周期矩形形脈沖信信號的FT……2022/12/784關(guān)系圖周期矩形形脈沖信信號的FT頻譜譜線線的間隔隔為在頻域，，能量集集中在第第一個過過零點之之內(nèi)。帶帶寬只與與脈沖脈脈寬有關(guān)關(guān)，而與與脈高和和周期均均無關(guān)譜線包絡(luò)絡(luò)線過零零點確定定方法:定義為周周期矩形形脈沖信信號的頻頻帶寬度度，簡稱稱帶寬2022/12/785復(fù)指數(shù)信信號的FT：已知周期信號號的FT-復(fù)指指數(shù)信號號當2022/12/786正弦弦信信號號的的FT余弦弦信信號號的的FT正弦弦和和余余弦弦信信號號FT的頻頻譜譜圖圖周期期信信號號的的FT-正正余余弦弦信信號號2022/12/787FT的的性性質(zhì)質(zhì)（1）線線性性性性：：齊次次性性和和疊疊加加性性（2）尺尺度度變變換換特特性性：：時域域壓壓縮縮對對應(yīng)應(yīng)頻頻域域擴擴展展，，時時域域擴擴展展對對應(yīng)應(yīng)頻頻域域壓壓縮縮（3）時時移移特特性性：：與尺尺度度變變換換結(jié)結(jié)合合（4）頻頻移移特特性性：：與尺尺度度變變換換結(jié)結(jié)合合。。時時域域信信號號乘乘上上一一個個復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號后后，，頻頻譜譜被被搬搬移移到到復(fù)復(fù)指指數(shù)數(shù)信信號號的的頻頻率率處處。。（5）對對稱稱性性(對對偶偶性性)：：FT與IFT的變變換換核核函函數(shù)數(shù)是是共共軛軛對對稱稱。。（6）微微分分特特性性；；（7）積積分分特特性性；；（8）反反褶褶和和共共扼扼性性：：（9）卷卷積積定定理理，，時時域域相相關(guān)關(guān)性性定定理理，，帕帕斯斯瓦瓦爾爾定定理理。。2022/12/788線性性性性齊次次性性疊加加性性FT的性性質(zhì)質(zhì)-線性性性性2022/12/789FT的性性質(zhì)質(zhì)-線性性性性-例求下下圖圖所所示示信信號號的的頻頻譜譜密密度度線性性性性2022/12/790時間間尺尺度度變變換換特特性性：時域域壓壓縮縮對對應(yīng)應(yīng)頻頻域域擴擴展展，，時時域域擴擴展展對對應(yīng)應(yīng)頻頻域域壓壓縮縮FT的的性性質(zhì)質(zhì)-尺尺度度變變換換特特性性在時時域域若若將將信信號號壓壓縮縮a倍，，則則在在頻頻域域其其頻頻譜譜擴擴展展a倍，，同同時時幅幅度度相相應(yīng)應(yīng)地地也也減減為為a倍；反之之亦然2022/12/791FT的性性質(zhì)-尺尺度變換換特性-例求下圖所所示信號號的頻譜譜密度2022/12/792時移特性性不影響幅幅度譜，，只在相相位譜上上疊加一一個線性性相位與尺度變變換結(jié)合合FT的性性質(zhì)-時時移特性性求下圖所所示信號號的頻譜譜密度2022/12/793FT的性性質(zhì)-時時移特性性-例已知2022/12/794FT的性性質(zhì)-尺尺度變換換特性-例信號的頻頻譜2022/12/795頻移特性性與尺度變變換結(jié)合合頻譜搬移移時域信號號乘上一一個復(fù)指指數(shù)信號號后，頻頻譜被搬搬移到復(fù)復(fù)指數(shù)信信號的頻頻率處。利用歐拉拉公式，，通過乘乘以正弦弦或余弦弦信號，，可以達達到頻譜譜搬移的的目的。。信號調(diào)調(diào)制FT的性質(zhì)-頻移特性性FT頻移特性性2022/12/796FT的性質(zhì)-頻移特性性-例已知其中R(t)表示一個個矩形窗窗函數(shù)，，是一個個寬度為為的矩形脈脈沖頻移特性性無限長的的正弦信信號截斷斷，在0附近出現(xiàn)現(xiàn)功率泄泄露2022/12/797對稱性（（對偶性性）FT與IFT的變換核核函數(shù)是是共軛對對稱的FT的性質(zhì)-對稱性（（對偶性性）若則有變量量置置換換2022/12/798FT的性性質(zhì)質(zhì)-對偶偶性性-例變量量置置換換2022/12/799FT的性質(zhì)-對偶性-例變量置換換FTFT2022/12/7100FT的性質(zhì)-對偶性-結(jié)論FT時域與頻頻域的對對偶關(guān)系系2022/12/7101FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)質(zhì)FT的微分性性質(zhì)，說說明在時時域?qū)π判盘栠M行行微分，，相應(yīng)地地在頻域域增強了了高頻成成分若則有2022/12/7102FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)質(zhì)-例例：三角角形脈沖沖信號的的時域波波形如下下圖所示示，求其其頻譜；；已知信信號的頻頻譜密度度函數(shù)為為三角形形，求其其相應(yīng)的的時間函函數(shù)表示示式解：①從左圖(a)中求出x(t)的波形，，而后利利用微分分性質(zhì)求求三角形形信號的的頻譜，，x(t)是兩個矩矩形脈沖沖的疊加加，得微分性質(zhì)質(zhì)2022/12/7103FT的性質(zhì)-微分性質(zhì)質(zhì)-例例：三角角形脈沖沖信號的的時域波波形如下下圖所示示，求其其頻譜；；已知信信號的頻頻譜密度度函數(shù)為為三角形形，求其其相應(yīng)的的時間函函數(shù)表示示式2022/12/7104FT的性質(zhì)-積分性質(zhì)質(zhì)若則有FT的積分性性質(zhì)，說說明在時時域?qū)π判盘栠M行行積分，，相應(yīng)地地在頻譜譜的低頻頻成分增增加，高高頻成分分減少，，對信號號起著平平滑作用用域增強強了高頻頻成分例：已知知矩形脈脈沖信號號x1(t)的積分波波形如下下右圖，，求該積積分信號號x2(t)的頻譜密密度已知2022/12/7105反褶和共共扼性FT的性質(zhì)-反褶和共共扼性2022/12/7106FT的性性質(zhì)-卷卷積定理理-補充充知識補充：時時域相關(guān)關(guān)與卷積積相關(guān)方方面的知知識1、時差域域相關(guān)分分析概念念2、相關(guān)系系數(shù)及其其性質(zhì)4、相關(guān)分分析的工工程應(yīng)用用5、卷積定定義6、卷積的的性質(zhì)7、卷積與與相關(guān)8、卷積定定理2022/12/7107(1)變量相關(guān)的的概念時差域相關(guān)關(guān)分析相關(guān)指變量量之間的相相依關(guān)系，，統(tǒng)計學(xué)中中用相關(guān)系系數(shù)來描述述變量x，y之間的相關(guān)關(guān)性。是是兩隨機機變量之積積的數(shù)學(xué)期期望，稱為為相關(guān)性，，表征了x、y之間的關(guān)聯(lián)聯(lián)程度。xyxyxyxy例如，玻璃璃管溫度計計液面高度度(Y)與環(huán)境溫溫度(x)的關(guān)系就就是近似似理想的的線形相相關(guān)，在在兩個變變量相關(guān)關(guān)的情況況下，可可以用其其中一個個可以測測量的量量的變化化來表示示另一個個量的變變化。協(xié)方差或或相關(guān)矩矩均方差2022/12/7108如果果所所研研究究的的變變量量x,y是與與時時間間有有關(guān)關(guān)的的函函數(shù)數(shù)，，即即x(t)與y(t)，這這時時可可以以引引入入一一個個與與時時間間τ有關(guān)關(guān)的的量量，，稱稱為為函函數(shù)數(shù)的的相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)，，并并有有：：假定x(t)、y(t)是不含直流分量(信號均值為零)的能量信號。分母常量，分子是時移τ的函數(shù)，反映了二個信號在時移中的相關(guān)性，稱為相關(guān)函數(shù)。無綱綱量量有綱綱量量：：能量量信信號號－－>能量量功率率信信號號－－>功率率相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)2022/12/7109波形的相關(guān)程度分析時域域波波形形相相關(guān)關(guān)程程度度分分析析-例例2022/12/7110算法法：：令x(t)、y(t)二個個信信號號之之間間產(chǎn)產(chǎn)生生時時差差τ，再再相相乘乘和和積積分分，，就就可可以以得得到到τ時刻刻二二個個信信號號的的相相關(guān)關(guān)性性。。x(t)y(t)時延器

乘法器

y(t-τ)X(t)y(t-τ)積分器

Rxy(τ)*圖例自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)：：x(t)=y(t)相關(guān)關(guān)計計算算2022/12/7111自相相關(guān)關(guān)計計算算-例例2022/12/7112互相相關(guān)關(guān)計計算算-例例2022/12/7113互相關(guān)關(guān)計算算-例例2022/12/7114相關(guān)函函數(shù)的的性質(zhì)質(zhì)相關(guān)函函數(shù)描描述了了兩個個信號號間或或信號號自身身不同時時刻的相似似程度度，通通過相相關(guān)分分析可可以發(fā)發(fā)現(xiàn)信信號中中許多多有規(guī)規(guī)律的的東西西。（1）自相相關(guān)函函數(shù)是是的的偶函函數(shù)，，RX()=Rx(-)；（2）當=0時，自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)具有有最大大值。。（3）周期期信號號的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)仍然然是同同頻率率的周周期信信號，，但不保保留原原信號號的相相位信信息。。（4）兩周周期信信號的的互相相關(guān)函函數(shù)仍仍然是是同頻頻率的的周期期信號，且且保留留原了了信號號的相相位信信息。。（5）兩個個非同同頻率率的周周期信信號互互不相相關(guān)。。（6）隨機機信號號的自自相關(guān)關(guān)函數(shù)數(shù)將隨隨的的增大大快速速衰減減。2022/12/7115典型信信號相相關(guān)分分析實實驗2022/12/71162022/12/7117案例：：機械加加工表表面粗粗糙度度自相相關(guān)分分析被測工工件相關(guān)分分析性質(zhì)3,性質(zhì)4:提取出出回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)誤差差等周周期性性的故故障源源。相關(guān)分分析工工程應(yīng)應(yīng)用-粗糙糙度分分析2022/12/7118相關(guān)分分析工工程應(yīng)應(yīng)用-粗糙糙度分分析性質(zhì)3,4:提取出回轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)誤差等周周期性的故故障源。原因不明粗糙度分析析2022/12/7119相關(guān)分析工工程應(yīng)用-軸心軌跡測測量相關(guān)信號T/4（4）隨機噪聲聲信號的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)將隨的增大大快速衰減減。（5）兩周期信信號的互相相關(guān)函數(shù)仍仍然是同頻頻率的周期期信號，且且保留了原原信號的相相位信息。。2022/12/7120理想信信號干擾信信號實測信信號自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)性質(zhì)3，性質(zhì)質(zhì)4：提取取周期期性轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速成成分。。案例：：自相相關(guān)測測轉(zhuǎn)速速2022/12/7121每周采采樣43個點。。每循循環(huán)采采樣86個點。。顯示示2個循環(huán)環(huán)的數(shù)數(shù)據(jù)。。循環(huán)周周期發(fā)火周周期案例：：基于轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速測測量和和自相相關(guān)分分析的的發(fā)動動機失失火故故障診診斷2022/12/7122每周采樣43個點。每循循環(huán)采樣86個點。顯示示2個循環(huán)的數(shù)數(shù)據(jù)。自相關(guān)函數(shù)數(shù)案例：基于轉(zhuǎn)速測測量和自相相關(guān)分析的的發(fā)動機失失火故障診診斷2022/12/7123作一個循環(huán)環(huán)內(nèi)轉(zhuǎn)速信信號的的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)，其周期期為發(fā)火周周期。240degCA時的相關(guān)系系數(shù)可用作作診斷特征征。發(fā)火周期自相關(guān)分析析的主要應(yīng)應(yīng)用：用來檢測混混肴在干擾擾信號中的的確定性周周期信號成成分。案例：基于轉(zhuǎn)速測測量和自相相關(guān)分析的的發(fā)動機失失火故障診診斷2022/12/7124案例：地下輸油管管道漏損位位置的探測測X1X2互相關(guān)分析的主要應(yīng)用：滯后時間確定信號源定位測速測距離2022/12/7125案例：地震位置測測量2022/12/71261m1m聲源傳感器１傳感器２聲波傳播速速度測量3ms1/0.003=333m/s案例：地震位置測測量2022/12/7127聲源位置測測量6m？傳感器１傳感器２聲源案例：地震位置測測量2022/12/7128相關(guān)函數(shù)總總結(jié)：1、數(shù)學(xué)公式式：2、特性：（1）自相關(guān)函數(shù)是的偶函數(shù)，RX()=Rx(-)；（2）當=0時，自相關(guān)函數(shù)具有最大值。（3）周期信號的自相關(guān)函數(shù)仍然是同頻周期信號，但不保留相位信息。（5）兩周期信號互相關(guān)仍然是同頻率周期信號，且保留相位信息。（6）兩個非同頻率的周期信號互不相關(guān)。（4）隨機噪聲信號的自相關(guān)函數(shù)將隨的增大快速衰減。3、工程應(yīng)用用相關(guān)函數(shù)總總結(jié)2022/12/71291、如何在在噪聲背背景下提提取信號號中的周周期信息息，簡述述其原理理？2、簡述相相關(guān)測速速、相關(guān)關(guān)測距的的原理？？3、求周期期為T，幅值為為A的方波的的自相關(guān)關(guān)函數(shù)？？tAT相關(guān)分析析思考題題4、已知兩兩個同頻頻正弦信信號，求求其互相相關(guān)函數(shù)數(shù)，并畫畫出圖形形2022/12/7130作業(yè)已知兩個個同頻正正弦信號號，求其其互相關(guān)關(guān)函數(shù)，，并畫出出圖形兩個同頻正弦信號的互相關(guān)函數(shù)2022/12/7131動手做：用計算機上的雙聲道聲卡進行相關(guān)分析實驗。動手做實實驗2022/12/7132FT的性性質(zhì)-卷卷積定理理-補充充知識補充：時域域相關(guān)與卷卷積相關(guān)方方面的知識識1、時差域相相關(guān)分析概概念2、相關(guān)系數(shù)數(shù)及其性質(zhì)質(zhì)4、相關(guān)分析析的工程應(yīng)應(yīng)用5、卷積定義義6、卷積的性性質(zhì)7、卷積與相相關(guān)8、卷積定理理2022/12/71335、卷積積積分信號的時域域分解與卷卷積積分5.1、信號的時時域分解(1)預(yù)備知識問f1(t)=?p(t)直觀看看出2022/12/71345、卷卷積積積分(2)任意信信號分分解“0”號脈沖沖高度度f(0),寬度為為△，，用p(t)表示為為：f(0)△△p(t)“1”號脈沖沖高度度f(△△),寬度為為△，，用p(t-△)表示為為：f(△)△△p(t-△)“-1”號脈沖沖高度度f(-△)、寬度度為△△，用用p(t+△)表示為為：f(-△)△△p(t+△)2022/12/71355、、卷卷積積積積分分5.2、任意意信號號作作用用下下的的零零狀狀態(tài)態(tài)響響應(yīng)應(yīng)yf(t)f(t)根據(jù)據(jù)h(t)的定定義義：：δ(t)h(t)由時時不不變變性性：：δ(t-τ)h(t-τ)f(ττ)δδ(t-τ)由齊齊次次性性：：f(ττ)h(t-τ)由疊疊加加性性：：‖f(t)‖yf(t)卷積積積積分分2022/12/71365、、卷卷積積運運算算-定定義義與與物物理理意意義義5.3、卷卷積積定定義義：：物理理意意義義：：描描述述線線性性時時不不變變系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸入入與與輸輸出出關(guān)關(guān)系系，，即即系系統(tǒng)統(tǒng)的的輸輸出出y(t)是任任意意輸輸入入x(t)與系系統(tǒng)統(tǒng)脈脈沖沖響響應(yīng)應(yīng)函函數(shù)數(shù)h(t)的卷卷積積。。運算算過過程程：：x(t)為多多個個寬寬度度為為Δt的窄窄條條面面積積之之和和；；線性性系系統(tǒng)統(tǒng)齊齊次次性性與與時時不不變變性性；；疊加加：：2022/12/71375、、卷卷積積運運算算幾幾何何作作圖圖法法5.4、卷卷積積運運算算的的幾幾何何作作圖圖法法任意意給給定定某某個個t0，卷積積運運算算圖圖解解步步驟驟為為：：第一一步步換換元元—先先把把兩兩個個信信號號的的自自變變量量變變?yōu)闉?，即兩兩個個信信號號變變?yōu)闉閤()與h()。第二二步步反反折折—將將h()以縱縱軸軸為為中中心心軸軸翻翻轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)180,h(-)；第三三步步平平移移—給給定定一一個個t0值，，將將h(-)波形形沿沿軸平平移移|t0|。在在t0<0時，，波波形形往往左左移移；；在在t0>0時，，波波形形往往右右移移。。這這樣樣就就得得到到了了h(t0-)的波波形形；；第四四步步相相乘乘—將將x()和h(t0-)相乘乘，，得得到到卷卷積積積積分分式式中中的的被被積積函函數(shù)數(shù)x()h(t0-)；2022/12/71385、、卷卷積積運運算算幾幾何何作作圖圖法法第五五步步疊疊加加(積分分)—計算算乘乘積積信信號號x()h(t0-)波形形與與軸之之間間包包含含的的凈凈面面積積，，便便是是式式卷卷積積在在t0時刻刻的的值值y(t0)。第六六步步重重復(fù)復(fù)令變變量量t0在(-∞∞，∞∞)范圍圍內(nèi)內(nèi)變變化化，，重重復(fù)復(fù)第第三三、、四四、、五五步步操操作作，，最最終終得得到到卷卷積積信信號號x()*h()。換積積分分變變量量———>反折折———>平移移———>相乘乘———>疊加加（（積積分分））2022/12/71395、、卷卷積積運運算算幾幾何何作作圖圖法法-例例換元、反折積分平移相乘平移相乘2022/12/71405、舉例例：圖圖解法法求卷卷積圖解法法一般比比較繁繁瑣，，確定積積分的的上下下限是是關(guān)鍵鍵。舉例（１））變量量替換換后，，將其其中一一信號號反折折（２））平移移（左左移到到與另另一信信號沒沒有重重合后后,再右移移)*解:t-22022/12/71415、舉例例：圖圖解法法求卷卷積（３））相乘乘2022/12/71425、舉例例：圖圖解法法求卷卷積（３））相乘乘2022/12/71435、舉例例：圖圖解法法求卷卷積（4）相加加：以上各各圖中中的陰影面面積，即為為相乘積積分的的結(jié)果果若以t為橫坐標，，將與t對應(yīng)積分值值描成曲線線，就是卷卷積積分e(t)*h(t)函數(shù)圖像。。2022/12/71445、舉例：：求某一時時刻卷積值值圖解法一般比較繁繁瑣，確定積分的的上下限是是關(guān)鍵。但若只求某某一時刻卷卷積值時還還是比較方方便的。例：f1(t)、f2(t)如圖所示，，已知f(t)=f2(t)*f1(t)，求f(2)=？f1(-τ)f1(2-τ)解：（1）換元（2）f1()得f1(–)（3）f1(–)右移2得f1(2–)（4）f1(2–)乘f2()（5）積分，得得f(2)=0（面積為0）2022/12/714505、舉例例：圖解解法計算算卷積例f(t),h(t)如圖所示示，求yzs(t)=h(t)*f(t)。解：采用圖形形卷積。。f(t-τ)f(τ)反折f(-τ)平移t①t<0時,f(t-τ)向左移f(t-τ)h(τ)=0，故yzs(t)=0②0≤t≤1時,f(t-τ)向右移移③1≤t≤2時，f(t-τ)向右移移⑤3≤t時f(t-τ)h(τ)=0，故yzs(t)=0④2≤t≤3時h(t)函數(shù)形式復(fù)雜換元為h(τ)。f(t)換元

f(τ)2022/12/7146例：f(t)=et,（-∞<t<∞)，h(t)=(6e-2t–1)ε(t)，求yzs(t)。解：yzs(t)=f(t)*h(t)當t<τ，即τ>t時，ε(t-τ)=05、舉舉例：：定義義計算算卷積積2022/12/71475、卷卷積的的幾何何作圖圖法解解釋求x(t)與h(t)的卷積積，實實質(zhì)上上是求求一個個新函函數(shù)x()h(t)在由0到t的區(qū)間間內(nèi)的的定積積分。。根據(jù)據(jù)定積積分的的幾何何意義義，函函數(shù)在在0到t區(qū)間內(nèi)內(nèi)的定定積分分值，，決定定于被被積函函數(shù)x()h(t)的曲線線在該該區(qū)間間內(nèi)與與軸之間間所限限定的的面積積。在上述述一個個信號號的反反褶信信號的的滑動動過程程中，，它與與另外外一個個信號號的重重合面面積隨隨t的變化化曲線線就是是所求求的兩兩個信信號的的卷積積的波波形。?？梢愿鶕?jù)上上面的的幾何何解釋釋來估估計或或求出出兩個個信號號卷積積運算算結(jié)果果。2022/12/71485、、附附：：卷卷積積表表12022/12/71495、、附附：：卷卷積積表表22022/12/71506.1卷積積代代數(shù)數(shù)性性質(zhì)質(zhì)作為為一一種種數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)運運算算，，卷卷積積運運算算遵遵守守代代數(shù)數(shù)（（乘乘法法））運運算算的的某某些些規(guī)規(guī)律律（1）互換換律律設(shè)設(shè)有有f1(t)、f2(t)兩函函數(shù)數(shù)，，則則表明明卷積積結(jié)結(jié)果果與與兩兩函函數(shù)數(shù)的的次次序序無無關(guān)關(guān)（2）分配配律律：：設(shè)有有f1(t)、f2(t)、f3(t)三函函數(shù)數(shù)，，則則實際上上這個個結(jié)果果也是是線性性系統(tǒng)統(tǒng)疊加特特性的體現(xiàn)現(xiàn)（3）結(jié)合合律：：設(shè)有f1(t