風險資產(chǎn)的定價課件

第八章風險資產(chǎn)的定價

可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。第八章風險資產(chǎn)的定價

可行集1有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合。

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。有效集2有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線。有效集是一條向上凸的曲線。有效集曲線上不可能有凹陷的地方。有效集曲線的特點3最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點。

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。最優(yōu)投資組合的選擇4無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風險資產(chǎn)。無風險資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能和市場風險。嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產(chǎn)。無風險貸款對有效集的影響5投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)該組合的預(yù)期收益率為：（8.1）該組合的標準差為（8.2）投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)6將（8.2）代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率。將（8.2）代入（8.1）得：7資產(chǎn)配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產(chǎn)，B點表示風險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。資產(chǎn)配置線8投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合9無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成

無風險貸款對有效集的影響10最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產(chǎn)（A點）與風險資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風險資產(chǎn)組合。我們的目標是求

其中：最優(yōu)風險組合11最優(yōu)風險組合的權(quán)重解如下：第八章風險資產(chǎn)的定價12無風險貸款對投資組合選擇的影響對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。AC無風險貸款對投資組合選擇的影響AC13對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCD對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切14最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預(yù)期收益率為，標準差為。其投資效用函數(shù)（U）為：最優(yōu)資產(chǎn)配置比例15分別表示整個投資組合（包括無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險組合）的預(yù)期收益率和標準差，它們分別等于：分別表示整個投資組合（包括無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險16投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最大化。將上式對y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最17無風險借款對有效集的影響在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

無風險借款對有效集的影響18無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)19無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)20無風險借款對有效集的影響無風險借款對有效集的影響21無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。CDTOO’無風險借款對投資組合選擇的影響CDTOO’22對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言23資本資產(chǎn)定價模型基本的假定

1.所有投資者的投資期限均相同。2.投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標準差來評價這些投資組合。3.投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。4.投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。資本資產(chǎn)定價模型24

5.每種資產(chǎn)都是無限可分的。6.投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7.稅收和交易費用均忽略不計。8.對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9.投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。5.每種資產(chǎn)都是無限可分的。25分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。O1O2DCT分離定理O1O2DCT26市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值。習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。市場組合27共同基金定理如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風險厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數(shù)基金。共同基金定理28有效集如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

有效集29資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：資本市場線30證券市場線市場組合標準差的計算公式為：證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)：證券市場線31協(xié)方差與預(yù)期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。

具有較大σim值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。協(xié)方差與預(yù)期收益率32單個證券風險和收益的關(guān)系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關(guān)系可以寫為：或者單個證券風險和收益的關(guān)系33貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：貝塔系數(shù)34資本市場線和證券市場線比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。資本市場線和證券市場線35單因素模型雖然從嚴格意義上講，CAPM中的貝塔與單因素模型的貝塔是有區(qū)別的，前者相對于市場組合而言，后者相對于市場指數(shù)而言，但是我們一般用市場指數(shù)來代替市場組合。單因素模型36多因素模型多因素模型37不一致性預(yù)期林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預(yù)期的存在并不會給資本資產(chǎn)定價模型造成致命影響，只是資本資產(chǎn)定價模型中的預(yù)期收益率和協(xié)方差需使用投資者預(yù)期的一個復(fù)雜的加權(quán)平均數(shù)。盡管如此，如果投資者存在不一致性預(yù)期，市場組合就不一定是有效組合，其結(jié)果是資本資產(chǎn)定價模型不可檢驗。不一致性預(yù)期38多要素資本資產(chǎn)定價模型該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產(chǎn)定價模型就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的CAPM。多要素資本資產(chǎn)定價模型39借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：

1.由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊界上。2.有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關(guān)的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關(guān)的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。3.任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預(yù)期收益率的線性函數(shù)。借款受限制的情形40流動性問題傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現(xiàn)實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。流動性問題41套利定價模型因素模型,因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度

套利定價模型42單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。

因素模型認為，隨機變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關(guān)的。單因素模型43兩因素模型認為，證券收益率取決于兩個因素兩因素模型44多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因素

應(yīng)該注意的是，與資本資產(chǎn)定價模型不同，因素模型不是資產(chǎn)定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。多因素模型45套利組合條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。條件2：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風險。條件3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零。套利組合46例子某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預(yù)期收益率。例子47我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數(shù)，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于－0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%。

第八章風險資產(chǎn)的定價48套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應(yīng)回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當?shù)年P(guān)系為止。套利定價模型49單因素模型的定價公式約束條件：單因素模型的定價公式50單因素模型APT定價公式在均衡狀態(tài)下：一定等于

代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預(yù)期收益率。單因素模型APT定價公式51兩因素模型的定價公式多因素模型的定價公式兩因素模型的定價公式52資產(chǎn)定價模型的實證檢驗羅爾的批評

1.CAPM只有一個可檢驗的假設(shè)，那就是市場組合是均值-方差有效的。

2.該模型的其他所有運用，包括最著名的預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關(guān)系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。資產(chǎn)定價模型的實證檢驗53

3.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協(xié)方差（而不是事前的預(yù)期收益率和協(xié)方差）都可以找到無數(shù)的事后均值-方差有效組合。

4.除非我們知道真正市場組合的準確構(gòu)成，并把它運用于實證檢驗，否則我們就無法檢驗CAPM的對錯。3.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期54

5.運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：首先，即使真正的市場組合不是有效的，替代物也可能是有效的。相反，如果我們發(fā)現(xiàn)替代物不是有效的，我們也不能憑此認為真正的市場組合是無效的。再者，大多數(shù)替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關(guān)而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構(gòu)成看來并不重要。然而，運用不同的替代物自然會有不同的結(jié)論，這就是基準誤差。

5.運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問55Roll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Roll的批評更推進了一步，認為在檢驗中否定平均收益率與β系數(shù)存在正向關(guān)系只能說明在檢驗中所用的替代物無效，而不能否定預(yù)期收益率與β系數(shù)之間的理論關(guān)系。他們還證明了，即使是高度分散的組合（如所有股票的等權(quán)重組合或市值加權(quán)組合）也可能不會產(chǎn)生有意義的平均收益率與β系數(shù)關(guān)系。Roll和Ross以及Kandel和Stambaugh將Ro56β系數(shù)的測度誤差為了解決β系數(shù)的測度誤差問題，Black,Jensen和Scholes(BJS)率先對檢驗方法進行了創(chuàng)新，在檢驗中用組合而不用單個證券。Fama和MacBeth運用BJS的方法對CAPM進行了實證檢驗，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與股票平均收益存在顯著關(guān)系的唯一變量是股票的市場風險，且存在著正值的線性關(guān)系，與股票的非系統(tǒng)性風險無關(guān)，但估計的SML仍然太平，截距也為正。由此可見，CAPM在方向上是正確的，但數(shù)量上不夠精確。β系數(shù)的測度誤差57圍繞收益率異常現(xiàn)象的爭論80年代以來，越來越多的實證研究發(fā)現(xiàn)，除了β值以外，其它一些因素，如上市公司規(guī)模、市盈率（P/D）、財務(wù)杠桿比率等，對證券收益有很大影響。如市盈率較低的證券組合、小公司的股票、高股利收入的股票的收益率常高于根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型計算的收益。這種現(xiàn)象被稱為異?，F(xiàn)象(Anomalies)。圍繞收益率異?，F(xiàn)象的爭論58三因素模型Fama和French提出了由市場收益率、小股票收益率減大股票收益率（SMB）和高賬面價值與市值比股票收益率減低賬面價值與市值比股票收益率（HML）的三因素模型，并發(fā)現(xiàn)小股票和價值股的平均收益率都較高，而大股票和增長股的平均收益率都較低，即使經(jīng)過貝塔系數(shù)調(diào)整后也是如此。三因素模型59六種解釋在檢驗過程中運用更好的計量經(jīng)濟方法。提高估計貝塔系數(shù)的精確度。重新考慮Fama和French研究結(jié)果的理論基礎(chǔ)和實踐意義。數(shù)據(jù)挖掘?；氐絾我蛩啬Ｐ?，考慮不可交易的資產(chǎn)和β的周期行為?？勺兊牟▌勇?。六種解釋60股權(quán)溢價難題Mehra和Prescott計算了1889-1978年股票組合超額收益率，發(fā)現(xiàn)歷史平均超額收益率如此之高，以致任何合理水平的風險厭惡系數(shù)都無法與之相稱。這就是股權(quán)溢價難題（EquityPremiumPuzzle）。股權(quán)溢價難題61兩種解釋預(yù)期收益率與實際收益率

Fama和French認為，在估計預(yù)期資本利得時，用股利貼現(xiàn)模型比根據(jù)實際平均收益率要可靠，理由有三：

1.1950-1999年間實際平均收益率超過了公司投資的內(nèi)部收益率。

2.用股利貼現(xiàn)模型進行估計的統(tǒng)計精確性要遠高于根據(jù)歷史平均收益率

3.在計算單位風險報酬（夏普比率）時，用股利貼現(xiàn)模型遠比根據(jù)實際收益率穩(wěn)定兩種解釋62幸存者偏差

Jurion和Goetzmann收集了39個國家1926-1996年股票市場升值指數(shù)的數(shù)據(jù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)美國股市扣除通貨膨脹后的真實收益率在所有國家中是最高的，年真實收益率高達4.3%,而其他國家的中位數(shù)是0.8%。幸存者偏差63演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！64第八章風險資產(chǎn)的定價

可行集可行集指的是由N種證券所形成的所有組合的集合，它包括了現(xiàn)實生活中所有可能的組合。也就是說，所有可能的組合將位于可行集的邊界上或內(nèi)部。第八章風險資產(chǎn)的定價

可行集65有效集對于同樣的風險水平，他們將會選擇能提供最大預(yù)期收益率的組合；對于同樣的預(yù)期收益率，他們將會選擇風險最小的組合。能同時滿足這兩個條件的投資組合的集合就是有效集。處于有效邊界上的組合稱為有效組合。

N、B兩點之間上方邊界上的可行集就是有效集。有效集66有效集曲線的特點有效集是一條向右上方傾斜的曲線。有效集是一條向上凸的曲線。有效集曲線上不可能有凹陷的地方。有效集曲線的特點67最優(yōu)投資組合的選擇無差異曲線與有效集的相切點。

厭惡風險程度越高的投資者，其無差異曲線的斜率越陡，因此其最優(yōu)投資組合越接近N點。厭惡風險程度越低的投資者，其無差異曲線的斜率越小，因此其最優(yōu)投資組合越接近B點。最優(yōu)投資組合的選擇68無風險貸款對有效集的影響無風險貸款相當于投資于無風險資產(chǎn)。無風險資產(chǎn)應(yīng)沒有任何違約可能和市場風險。嚴格地說，只有到期日與投資期相等的國債才是無風險資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，為方便起見，人們常將1年期的國庫券或者貨幣市場基金當作無風險資產(chǎn)。無風險貸款對有效集的影響69投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)該組合的預(yù)期收益率為：（8.1）該組合的標準差為（8.2）投資于一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)70將（8.2）代入（8.1）得：其中為單位風險報酬（Reward-to-Variability）,又稱夏普比率。將（8.2）代入（8.1）得：71資產(chǎn)配置線上式所表示的只是一個線段，若A點表示無風險資產(chǎn)，B點表示風險資產(chǎn)，由這兩種資產(chǎn)構(gòu)成的投資組合的預(yù)期收益率和風險一定落在A、B這個線段上，因此AB連線可以稱為資產(chǎn)配置線。資產(chǎn)配置線72投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合投資于一種無風險資產(chǎn)和一個證券組合73無風險貸款對有效集的影響引入無風險貸款后，新的有效集由AT線段和TD弧線構(gòu)成

無風險貸款對有效集的影響74最優(yōu)風險組合最優(yōu)風險組合實際上是使無風險資產(chǎn)（A點）與風險資產(chǎn)組合的連線斜率最大的風險資產(chǎn)組合。我們的目標是求

其中：最優(yōu)風險組合75最優(yōu)風險組合的權(quán)重解如下：第八章風險資產(chǎn)的定價76無風險貸款對投資組合選擇的影響對于厭惡風險程度較輕，從而其選擇的投資組合位于DT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。AC無風險貸款對投資組合選擇的影響AC77對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切所代表的投資組合。TOCD對于較厭惡風險的投資者而言，將選擇其無差異曲線與AT線段相切78最優(yōu)資產(chǎn)配置比例投資者面臨的最優(yōu)風險組合的預(yù)期收益率為，標準差為。其投資效用函數(shù)（U）為：最優(yōu)資產(chǎn)配置比例79分別表示整個投資組合（包括無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險組合）的預(yù)期收益率和標準差，它們分別等于：分別表示整個投資組合（包括無風險資產(chǎn)和最優(yōu)風險80投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最大化。將上式對y求偏導(dǎo)并令其等于0，我們就可以得到最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y*：投資者的目標是通過選擇最優(yōu)的資產(chǎn)配置比例y來使他的投資效用最81無風險借款對有效集的影響在現(xiàn)實生活中，投資者可以借入資金并用于購買風險資產(chǎn)。由于借款必須支付利息，而利率是已知的。在該借款本息償還上不存在不確定性。因此我們把這種借款稱為無風險借款。

無風險借款對有效集的影響82無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)83無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)無風險借款并投資于一種風險資產(chǎn)84無風險借款對有效集的影響無風險借款對有效集的影響85無風險借款對投資組合選擇的影響厭惡風險程度較輕的投資者將選擇其無差異曲線與AT直線切點所代表的投資組合。CDTOO’無風險借款對投資組合選擇的影響CDTOO’86對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言，其投資組合的選擇將不受影響。ODCT對于較厭惡風險從而其選擇的投資組合位于CT弧線上的投資者而言87資本資產(chǎn)定價模型基本的假定

1.所有投資者的投資期限均相同。2.投資者根據(jù)投資組合在單一投資期內(nèi)的預(yù)期收益率和標準差來評價這些投資組合。3.投資者永不滿足，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較高預(yù)期收益率的那一種。4.投資者是厭惡風險的，當面臨其他條件相同的兩種選擇時，他們將選擇具有較小標準差的那一種。資本資產(chǎn)定價模型88

5.每種資產(chǎn)都是無限可分的。6.投資者可按相同的無風險利率借入或貸出資金。7.稅收和交易費用均忽略不計。8.對于所有投資者來說，信息都是免費的并且是立即可得的。9.投資者對于各種資產(chǎn)的收益率、標準差、協(xié)方差等具有相同的預(yù)期。5.每種資產(chǎn)都是無限可分的。89分離定理投資者對風險和收益的偏好狀況與該投資者風險資產(chǎn)組合的最優(yōu)構(gòu)成是無關(guān)的。O1O2DCT分離定理O1O2DCT90市場組合在均衡狀態(tài)下，每種證券在均衡點處投資組合中都有一個非零的比例。

所謂市場組合是指由所有證券構(gòu)成的組合，在這個組合中，每一種證券的構(gòu)成比例等于該證券的相對市值。習(xí)慣上，人們將切點處組合叫做市場組合，并用M代替T來表示。從理論上說，M不僅由普通股構(gòu)成，還包括優(yōu)先股、債券、房地產(chǎn)等其它資產(chǎn)。但在現(xiàn)實中，人們常將M局限于普通股。市場組合91共同基金定理如果我們把貨幣市場基金看做無風險資產(chǎn)，那么投資者所要做的事情只是根據(jù)自己的風險厭惡系數(shù)A，將資金合理地分配于貨幣市場基金和指數(shù)基金。共同基金定理92有效集如果我們用M代表市場組合，用Rf代表無風險利率，從Rf出發(fā)畫一條經(jīng)過M的直線，這條線就是在允許無風險借貸情況下的線性有效集，在此我們稱為資本市場線

有效集93資本市場線資本市場線的斜率等于市場組合預(yù)期收益率與無風險證券收益率之差除以它們的風險之差，由于資本市場線與縱軸的截距為Rf，因此其表達式為：資本市場線94證券市場線市場組合標準差的計算公式為：證券i跟市場組合的協(xié)方差等于證券i跟市場組合中每種證券協(xié)方差的加權(quán)平均數(shù)：證券市場線95協(xié)方差與預(yù)期收益率在考慮市場組合風險時，重要的不是各種證券自身的整體風險，而是其與市場組合的協(xié)方差。

具有較大σim值的證券必須按比例提供較大的預(yù)期收益率以吸引投資者。協(xié)方差與預(yù)期收益率96單個證券風險和收益的關(guān)系在均衡狀態(tài)下，單個證券風險和收益的關(guān)系可以寫為：或者單個證券風險和收益的關(guān)系97貝塔系數(shù)貝塔系數(shù)的一個重要特征是，一個證券組合的值等于該組合中各種證券值的加權(quán)平均數(shù)，權(quán)數(shù)為各種證券在該組合中所占的比例，即：貝塔系數(shù)98資本市場線和證券市場線比較資本市場線和證券市場線可以看出，只有最優(yōu)投資組合才落在資本市場線上，其他組合和證券則落在資本市場線下方。而對于證券市場線來說，無論是有效組合還是非有效組合，它們都落在證券市場線上。資本市場線和證券市場線99單因素模型雖然從嚴格意義上講，CAPM中的貝塔與單因素模型的貝塔是有區(qū)別的，前者相對于市場組合而言，后者相對于市場指數(shù)而言，但是我們一般用市場指數(shù)來代替市場組合。單因素模型100多因素模型多因素模型101不一致性預(yù)期林特耐（Lintner）1967年的研究表明，不一致性預(yù)期的存在并不會給資本資產(chǎn)定價模型造成致命影響，只是資本資產(chǎn)定價模型中的預(yù)期收益率和協(xié)方差需使用投資者預(yù)期的一個復(fù)雜的加權(quán)平均數(shù)。盡管如此，如果投資者存在不一致性預(yù)期，市場組合就不一定是有效組合，其結(jié)果是資本資產(chǎn)定價模型不可檢驗。不一致性預(yù)期102多要素資本資產(chǎn)定價模型該公式表明，投資者除了承擔市場風險需要補償之外，還要求因承擔市場外風險而要求獲得補充。當市場外要素的風險為零時，多要素資本資產(chǎn)定價模型就轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的CAPM。多要素資本資產(chǎn)定價模型103借款受限制的情形Black指出在不存在無風險利率的情形下，均值方差的有效組合具有如下3個特性：

1.由有效組合構(gòu)成的任何組合一定位于有效邊界上。2.有效邊界上的每一組合在最小方差邊界的下半部（無效部分）都有一個與之不相關(guān)的“伴隨”組合。由于“伴隨”組合與有效組合是不相關(guān)的，因此被稱為該有效組合的零貝塔組合。3.任何資產(chǎn)的預(yù)期收益率都可以表示為任何兩個有效組合預(yù)期收益率的線性函數(shù)。借款受限制的情形104流動性問題傳統(tǒng)的CAPM假定，證券交易是沒有成本的。但在現(xiàn)實生活中，幾乎素有證券交易都是有成本的，投資者自然喜歡流動性好的證券，流動性差的證券自然需要較高的回報率。流動性問題105套利定價模型因素模型,因素模型認為各種證券的收益率均受某個或某幾個共同因素影響。各種證券收益率之所以相關(guān)主要是因為他們都會對這些共同的因素起反應(yīng)。因素模型的主要目的就是找出這些因素并確定證券收益率對這些因素變動的敏感度

套利定價模型106單因素模型單因素模型認為，證券收益率只受一種因素的影響。

因素模型認為，隨機變量與因素是不相關(guān)的，且兩種證券的隨機變量之間也是不相關(guān)的。單因素模型107兩因素模型認為，證券收益率取決于兩個因素兩因素模型108多因素模型多因素模型認為，證券i的收益率取決于K個因素

應(yīng)該注意的是，與資本資產(chǎn)定價模型不同，因素模型不是資產(chǎn)定價的均衡模型。在實際運用中，人們通常通過理論分析確定影響證券收益率的各種因素，然后，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)，運用時間序列法、跨部門法、因素分析法等實證方法估計出因素模型。多因素模型109套利組合條件1：套利組合要求投資者不追加資金,即套利組合屬于自融資組合。條件2：套利組合對任何因素的敏感度為零，即套利組合沒有因素風險。條件3：套利組合的預(yù)期收益率應(yīng)大于零。套利組合110例子某投資者擁有一個3種股票組成的投資組合，3種股票的市值均為500萬，投資組合的總價值為1500萬元。假定這三種股票均符合單因素模型，其預(yù)期收益率分別為16%、20%和13%，其對該因素的敏感度(bi)分別為0.9、3.1和1.9。請問該投資者能否修改其投資組合，以便在不增加風險的情況下提高預(yù)期收益率。例子111我們令x1=0.1，則可解出x2=0.083,x3=－0.183。

由于0.881%為正數(shù)，因此我們可以通過賣出274.5萬元的第三種股票（等于－0.1831500萬元）同時買入150萬元第一種股票（等于0.11500萬元）和124.5萬元第二種股票（等于0.0831500萬元）就能使投資組合的預(yù)期收益率提高0.881%。

第八章風險資產(chǎn)的定價112套利定價模型投資者套利活動是通過買入收益率偏高的證券同時賣出收益率偏低的證券來實現(xiàn)的，其結(jié)果是使收益率偏高的證券價格上升，其收益率將相應(yīng)回落；同時使收益率偏低的證券價格下降，其收益率相應(yīng)回升。這一過程將一直持續(xù)到各種證券的收益率跟各種證券對各因素的敏感度保持適當?shù)年P(guān)系為止。套利定價模型113單因素模型的定價公式約束條件：單因素模型的定價公式114單因素模型APT定價公式在均衡狀態(tài)下：一定等于

代表因素風險報酬，即擁有單位因素敏感度的組合超過無風險利率部分的預(yù)期收益率。單因素模型APT定價公式115兩因素模型的定價公式多因素模型的定價公式兩因素模型的定價公式116資產(chǎn)定價模型的實證檢驗羅爾的批評

1.CAPM只有一個可檢驗的假設(shè)，那就是市場組合是均值-方差有效的。

2.該模型的其他所有運用，包括最著名的預(yù)期收益率與貝塔系數(shù)之間的線性關(guān)系都遵從市場模型的效率，因此都不是單獨可以檢驗的。資產(chǎn)定價模型的實證檢驗117

3.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期的收益率和協(xié)方差（而不是事前的預(yù)期收益率和協(xié)方差）都可以找到無數(shù)的事后均值-方差有效組合。

4.除非我們知道真正市場組合的準確構(gòu)成，并把它運用于實證檢驗，否則我們就無法檢驗CAPM的對錯。3.對于任何的樣本期收益率觀測值，運用樣本期118

5.運用S&P500等來代替市場組合會面臨兩大問題：首先，即使真正的市場組合不是有效的，替代物也可能是有效的。相反，如果我們發(fā)現(xiàn)替代物不是有效的，我們也不能憑此認為真正的市場組合是無效的。再者，大多數(shù)替代物之間及其與真正的市場組合都會高度相關(guān)而不管他們是否有效，這就使得市場組合的準確構(gòu)成看來并不重要。然而，運用不同的替代物自然會有不同的結(jié)論，這就是基準誤差。

5.運用S&P500等來代替市場組合會