2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市六中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．設(shè)集合，則（）A. B.C.{2} D.{-2，2}2．為了給地球減負(fù)，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時(shí)尚．假設(shè)某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎(chǔ)上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年3．已知函數(shù)（且），若函數(shù)圖象上關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)至少有3對，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A. B.C. D.4．設(shè)全集,,,則圖中陰影部分表示的集合為A. B.C. D.5．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.6．下列命題中正確的是（）A.若兩個(gè)向量相等，則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別重合B.模相等的兩個(gè)平行向量是相等向量C.若和都是單位向量，則=D.兩個(gè)相等向量的模相等7．下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B.C. D.8．農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從種植有甲、乙兩種麥苗的兩塊試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測量株高，得到的數(shù)據(jù)如下（單位：cm）：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21.根據(jù)所抽取的甲、乙兩種麥苗的株高數(shù)據(jù)，給出下面四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論是（）A.甲種麥苗樣本株高的平均值大于乙種麥苗樣本株高的平均值B.甲種麥苗樣本株高的極差小于乙種麥苗樣本株高的極差C.甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為10D.甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)大于乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)9．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，且，則的值為（）A. B.C. D.10．已知設(shè)alog30.2，b30.2，c0.23，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A.abc B.acbC.bac D.bca二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．函數(shù)的最小值為______.12．若圓上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____13．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測，服藥后每毫升血液中的含藥量（微克）與時(shí)間（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的圖象．據(jù)進(jìn)一步測定，每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為___________小時(shí)．14．若函數(shù)滿足，則______15．已知實(shí)數(shù)滿足，則________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．某水果經(jīng)銷商決定在八月份（30天計(jì)算）銷售一種時(shí)令水果．在這30天內(nèi)，日銷售量h（斤）與時(shí)間t（天）滿足一次函數(shù)h=t+2，每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）滿足如圖所示的對應(yīng)關(guān)系．（Ⅰ）根據(jù)提供的圖象，求出每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）設(shè)y（元）表示銷售水果的日收入（日收入=日銷售量×日銷售價(jià)格），寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并求這30天中第幾天日收入最大，最大值為多少元？17．2021年起，遼寧省將實(shí)行“3+1+2”高考模式，為讓學(xué)生適應(yīng)新高考的賦分模式某校在一次?？贾惺褂觅x分制給高三年級學(xué)生的化學(xué)成績進(jìn)行賦分，具體賦分方案如下：先按照考生原始分從高到低按比例劃定A、B、C、D、E共五個(gè)等級，然后在相應(yīng)賦分區(qū)間內(nèi)利用轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行賦分A等級排名占比15%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是86-100；B等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是71-85；C等級排名占比35%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是56-70；D等級排名占比13%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是41-55；E等級排名占比2%，賦分分?jǐn)?shù)區(qū)間是30-40；現(xiàn)從全年級的化學(xué)成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的原始成績(未賦分)進(jìn)行分析，其頻率分布直方圖如圖所示：（1）求圖中a的值；（2）用樣本估計(jì)總體的方法，估計(jì)該校本次化學(xué)成績原始分不少于多少分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上(含C等級)？（結(jié)果保留整數(shù)）（3）若采用分層抽樣的方法，從原始成績在[40，50)和[50，60)內(nèi)的學(xué)生中共抽取5人，查看他們的答題情況來分析知識點(diǎn)上的缺漏，再從中選取2人進(jìn)行調(diào)查分析，求這2人中恰有一人原始成績在[40，50)內(nèi)的概率.18．已知()，求：（1）；（2）.19．已知函數(shù)（1）求最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，求的最小值及取得最小值時(shí)的值20．已知直線過點(diǎn)，并與直線和分別交于點(diǎn)，若線段被點(diǎn)平分，求：（1）直線的方程；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心且被截得的弦長為的圓的方程21．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）討論在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、C【解析】解一元二次不等式,求出集合B，解得集合A,根據(jù)集合的交集運(yùn)算求得答案.【詳解】由題意解得：，故，或，所以，故選：C2、B【解析】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關(guān)系式；1億元轉(zhuǎn)化為萬元，令，結(jié)合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項(xiàng).【詳解】設(shè)經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因?yàn)?，所以，即?027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B3、A【解析】由于關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為，由題意可得，與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，結(jié)合函數(shù)圖象，列出滿足要求的不等式，即可得出結(jié)果.【詳解】關(guān)于原點(diǎn)對稱得函數(shù)為所以與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，可知，如圖所示，當(dāng)時(shí)，，則故實(shí)數(shù)a的取值范圍為故選：A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的對稱性，難點(diǎn)在于將問題轉(zhuǎn)換為與的圖像在的交點(diǎn)至少有3對，考查了運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力，屬于難題.4、B【解析】，陰影部分表示的集合為，選B.5、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設(shè)此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設(shè)這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題6、D【解析】考查所給的四個(gè)選項(xiàng)：向量是可以平移的，則若兩個(gè)向量相等,則它們的起點(diǎn)和終點(diǎn)不一定分別重合，A說法錯(cuò)誤；向量相等向量模相等，且方向相同，B說法錯(cuò)誤；若和都是單位向量,但是兩向量方向不一致，則不滿足，C說法錯(cuò)誤；兩個(gè)相等向量的模一定相等，D說法正確.本題選擇D選項(xiàng).7、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運(yùn)算法則逐項(xiàng)計(jì)算即可.【詳解】，故A錯(cuò)誤；，故B錯(cuò)誤；，故C正確；，故D錯(cuò)誤.故選：C.8、B【解析】對A，由平均數(shù)求法直接判斷即可；由極差概念可判斷B，結(jié)合百分位數(shù)概念可求C；將甲乙兩組數(shù)據(jù)排序，可判斷D.【詳解】甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9+10+11+12+10+206=12，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8+14+13+10+12+216甲種麥苗樣本株高的極差為11，乙種麥苗樣本株高的極差為13，故B正確；6×0.75=4.5，故甲種麥苗樣本株高的75%分位數(shù)為第5位數(shù)，為12，故C錯(cuò)誤；甲種麥苗樣本株高的中位數(shù)為10.5，乙種麥苗樣本株高的中位數(shù)為12.5，故D錯(cuò)誤.故選：B9、B【解析】根據(jù)點(diǎn)，先表示出該點(diǎn)和原點(diǎn)之間的距離，再根據(jù)三角函數(shù)的定義列出等式，解方程可得答案.【詳解】因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，則，因?yàn)?，所以，且，解得，故選：B10、D【解析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)單調(diào)性結(jié)合中間量0和1來比較a，b，c的大小關(guān)系即可有結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以故選：D二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】先根據(jù)二倍角余弦公式將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求最值.【詳解】所以令，則因此當(dāng)時(shí)，取最小值，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查二倍角余弦公式以及二次函數(shù)最值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、【解析】根據(jù)題意分析出直線與圓的位置關(guān)系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系,考查數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.13、【解析】根據(jù)圖象先求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含藥量不少于0.25微克的起始時(shí)刻和結(jié)束時(shí)刻，他們之間的差值即為服藥一次治療疾病有效的時(shí)間【詳解】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效的時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：．14、【解析】根據(jù)題意，令，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)滿足，令，可得.故答案為：.15、4【解析】方程的根與方程的根可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)和函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)與互為反函數(shù)，關(guān)于對稱，即可求出答案.【詳解】，，令，，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示；，此方程的解即為函數(shù)與函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，設(shè)為，如下圖所示，與互反函數(shù)，關(guān)于對稱，聯(lián)立方程，解得，即，.故答案為：4.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（I）；（II）見解析.【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出時(shí)間段上的函數(shù)的解析式即可．（Ⅱ）利用分段函數(shù)的解析式求解函數(shù)的最值即可【詳解】解：（Ⅰ）當(dāng)0＜t≤10，l=30，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為l（t）=kt+b，則，解得k=-1，b=40，∴l(xiāng)（t）=-t+40，∴每斤水果的日銷售價(jià)格l（元）與時(shí)間t（天）所滿足的函數(shù)關(guān)系式l（t）=，（Ⅱ）當(dāng)0≤t≤10，y=30（t+2）=15t+60，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=（t+2）（-t+40）=-t2+18t+80∴y=，當(dāng)0≤t≤10，y=15t+60為增函數(shù)，則ymax=210，當(dāng)10＜t≤30時(shí)，y=-t2+18t+80=-（t-18）2+242，當(dāng)t=18時(shí)，ymax=242，綜上所述，第18天日收入最大，最大值為242元【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，實(shí)際問題的處理方法，考查分析問題解決問題的能力．17、（1）a0.030；（2）54分；（3）.【解析】（1）由各組頻率和為1列方程即可得解；（2）由頻率分布直方圖結(jié)合等級達(dá)到C及以上所占排名等級占比列方程即可的解；（3）列出所有基本事件及滿足要求的基本事件，由古典概型概率公式即可得解.【詳解】（1）由題意，(0.0100.0150.015a0.0250.005)101，所以a0.030；（2）由已知等級達(dá)到C及以上所占排名等級占比為15%+35%+35%=85%，假設(shè)原始分不少于x分可以達(dá)到賦分后的C等級及以上，易得，則有(0.0050.0250.0300.015)10(60x)0.0150.85，解得x≈53.33(分)，所以原始分不少于54分才能達(dá)到賦分后的C等級及以上；（3）由題知得分在[40,50)和[50,60)內(nèi)的頻率分別為0.1和0.15，則抽取的5人中，得分在[40,50)內(nèi)的有2人，得分在[50,60)的有3人記得分在[50,60)內(nèi)的3位學(xué)生為a，b，c，得分在[40,50)內(nèi)的2位學(xué)生為D，E，則從5人中任選2人，樣本空間可記為{ab，ac，aD，aE，bc，bD，bE，cD，cE，DE},共包含10個(gè)樣本用A表示“這2人中恰有一人得分在[40,50)內(nèi)”，則A{aD，aE，bD，bE，cD，cE}，A包含6個(gè)樣本，故所求概率.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是對頻率分布直方圖的準(zhǔn)確把握，在使用列舉法解決古典概型的問題時(shí)，要注意不遺漏不重復(fù).18、（1）；（2）.【解析】（1）用誘導(dǎo)公式化簡已知式為，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后減去，再考慮到就可求得.【詳解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因?yàn)?，所以，，所?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是熟記誘導(dǎo)公式，以及，，之間的聯(lián)系即，.19、（1）（2）（3）最小值為，【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期；（2）解不等式可得出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）由可求得的取值范圍，結(jié)合正弦型函數(shù)的基本性質(zhì)可求得的最小值及其對應(yīng)的值.【小問1詳解】解：由，則的最小正周期為【小問2詳解】解：由，，則，，則，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為【小問3詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，且.20