圓的動點問題-經典習題及答案

圓的動點問題--經典習題及答案圓的動點問題--經典習題及答案圓的動點問題--經典習題及答案圓的動點問題--經典習題及答案編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:圓的動點問題25．（本題滿分14分，第（1）小題4分，第（2）小題5分，第（3）小題5分）已知：在中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，過點作直線MN⊥AC，點E是直線MN上的一個動點，（1）如圖1，如果點E是射線AM上的一個動點(不與點A重合)，聯(lián)結CE交AB于點P．若AE為，AP為，求y關于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(2)在射線AM上是否存在一點E，使以點E、A、P組成的三角形與△ABC相似，若存在求AE的長，若不存在，請說明理由；（3）如圖2，過點B作BD⊥MN，垂足為，以點C為圓心，若以AC為半徑的⊙C與以ED為半徑的⊙E相切，求⊙E的半徑．ABABCPEM第25題圖1DABCM第25題圖2N25．（本題滿分14分，第（1）小題6分，第（2）小題2分，第（3）小題6分）在半徑為4的⊙O中，點C是以AB為直徑的半圓的中點，OD⊥AC，垂足為D，點E是射線AB上的任意一點，DFABEFCDOABEFCDABEFCDOABEFCDO在梯形ABCD中，AD----------------------------------（2分）②當點E在線段AD上，⊙C與⊙E外切時，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：∴⊙E的半徑為.---------------------------------（2分）③當點E在射線DA上，⊙C與⊙E內切時，ED=，EC=在直角三角形AEC中，∴解得：（舍去）---------------------------------------（1分）∴當⊙C與⊙E相切時，⊙E的半徑為9或。25．解：（1）聯(lián)結OC，∵AC是⊙O的弦，OD⊥AC，∴OD=AD．……（1分）∵DF1分）∴.定義域為．…（1+1分）（2）當點F在⊙O上時，聯(lián)結OC、OF，EF=∴OC=OB=AB=4．∴DF=2+=2+2．…………………（1分）（3）當⊙E與⊙O外切于點B時，BE=FE．∵，∴，∴，）．………（1分）∴DF=．…………（1分）當⊙E與⊙O內切于點B時，BE=FE．∵，∴，∴，）．…………………（1分）∴DF=．…………（1分）當⊙E與⊙O內切于點A時，AE=FE．∵，∴，∴，）．………………（1分）∴DF=．……………………（1分）25題：解：（1）過⊙O的圓心作OE⊥AC，垂足為E，∴AE=，OE=．∵∠DEO=∠AOB=90°，∴∠D=90°﹣∠EOD=∠AOE，∴△ODE∽△AOE．∴，∵OD=y+5，∴．∴y關于x的函數(shù)解析式為：．定義域為：．（1分）（2）當BD=OB時，，．∴x=6．∴AE=，OE=．當點O1在線段OE上時，O1E=OE﹣OO1=2，．當點O1在線段EO的延長線上時，O1E=OE+OO1=6，．⊙O1的半徑為或．（3）存在，當點C為的中點時，△DCB∽△DOC．證明如下：∵當點C為的中點時，∠BOC=∠AOC=∠AOB=45°，又∵OA=OC=OB，∴∠OCA=∠OCB=，∴∠DCB=180°﹣∠OCA﹣∠OCB=45°．∴∠DCB=∠BOC．又∵∠D=∠D，∴△DCB∽△DOC．∴存在點C，使得△DCB∽△DOC．25．(1)過點作于點．可得，；……2分在Rt△DEG中，∴，即∴(負值舍去)…………1分定義域：＜……………1分（2）設的中點，聯(lián)結，過點作于點．；⊙與⊙外切時，在中，，∴化簡并解得……………2分⊙與⊙內切時，在中，，∴，化簡并解得……………2分綜上所述，當⊙與⊙相切時，或．（3）當時，由BE=EF，AE=AE，有△ABE和△AEF全等，1分∴，即在中，=………1分由