2020高考數(shù)學(xué)壓軸題（函數(shù)）

奶0宣省教學(xué)應(yīng)領(lǐng)怎破"綱個明商倒黜豌雅(NHMI)i.甲乙兩公司生產(chǎn)同一種新產(chǎn)品，經(jīng)測算，對于函數(shù)/(x)=x+8,g(x)=4+12,及任意的xNO,當(dāng)甲公司投入％萬兀作宣傳時，乙公司投入的宣傳費若小于f(x)萬元，則乙公司有失敗的危險，否則無失敗的危險；當(dāng)乙公司投入X萬元作宣傳時，甲公司投入的宣傳費若小于g(x)萬元，則甲公司有失敗的危險，否則無失敗的危險.設(shè)甲公司投入宣傳費X萬元，乙公司投入宣傳費y萬元，建立如圖直角坐標(biāo)系，試回答以下問題：⑴請解釋/(o),g(o)；⑵甲、乙兩公司在均無失敗危險的情況下盡可能少地投入宣傳費用，問此時各應(yīng)投入多少宣傳費？⑶若甲、乙分別在上述策略下，為確保無失敗的危險，根據(jù)對方所投入的宣傳費，按最少投入費用原則，投入自己的宣傳費：若甲先投入6=12萬元，乙在上述策略下，投入最少費用*而甲根據(jù)乙的情況，調(diào)整宣傳費為生；同樣，乙再根據(jù)甲的情況，調(diào)整宣傳費為與，…，如此得當(dāng)甲調(diào)整宣傳費為明時，乙調(diào)整宣傳費為2；試問是否存在加打n—>x n—>oo

明理由答案乙公司要回避/（0）（2分）（4分）解方程組x+8M（17,25）（9分）故甲公司至少投入17萬元明理由答案乙公司要回避/（0）（2分）（4分）解方程組x+8M（17,25）（9分）故甲公司至少投入17萬元乙公司至少投入25萬元⑴分）經(jīng)觀察顯見的值，若存在寫出此極限值（不必證明），若不存在g（。）衣示當(dāng)乙公司不投入宣傳費口寸，甲公司要回避失n—><?故點M(17,25)是雙方在宣傳投入上保證自己不失敗的一個平衡點. (16分).已知二次函數(shù)/。)=爐+以2+匕尤+c在y軸上的截距是2,且在(-8,-1),(2,+8)上單調(diào)遞增，在(一1,2)上單調(diào)遞減.(1)求函數(shù)1(X)的解析式；(II)若函數(shù)/!。)=/史—52+1)山(尤+加)，求以X)的單調(diào)區(qū)3(x-2)間..解：(I)/(幻=丁+內(nèi)，+bx+c在y軸上的截距是2,?，.f(0)=2,Ac=2.1分又，.?/(X)在(fT),(2,+oo)上單調(diào)遞增,(—1,2)上單調(diào)遞減，+2or+b=0有兩個根為一1,2,TOC\o"1-5"\h\z-1+2=-- [ 3 °O Z7= 3.J2f(x)=x3——x2-6x+2, 5—1x2=—b=-6L3分(II),/f\x)=3x2-3x-6=3(x+l)(x—2),TOC\o"1-5"\h\zh(x)=%+1—(m+l)ln(x+m)(x>-m^jcw2), 6 分.1 x-l nh(x)=1 = , 7x+mx+m分當(dāng)mW—2時，一ni>2,定義域：(-肛+8),h'(x)>0恒成立， 人(x)在(-犯+30) 上單TOC\o"1-5"\h\z增； 8分當(dāng)-2<加4-1時，2>-m>l,定義域：(-m,2)U(2,+oo)hr(x)>0怛成立， /i(x)在(2,+x))上單\o"CurrentDocument"增 9分當(dāng)m>一1時，一m<1,定義域：(-加,2)U(2,+8)由〃(工)>0得x>1,由/⑴<。得X<1.故在(1,2),(2,+8)上單增；在(—見1)上單減. 11分綜上所述，當(dāng)mW—2時，h(x)在(-01,+8)上單增；當(dāng)一2<m三-1時，〃(工)在(-肛2),(2,討)上單增；當(dāng)m>一1時，在(1,2),(2,+8)上單增；在(一小1)單減.…12分.已知函數(shù)9(x)=5/+5x+l(xwR),函數(shù)y=/(x)的圖象與o(x)的圖象關(guān)于點(0,1)中心對稱。(1)求函數(shù)k八幻的解析式；(2)如果gG)=/(x)，g“(x)=/[g.T(x)](〃wN, 2),試求出使g2(x)<。成立的％取值范圍；(3)是否存在區(qū)間E,使Ec{Hf(x)<o}=中對于區(qū)間內(nèi)的任意實數(shù)》，只要〃eN,且〃22時，都有g(shù).(x)<0恒成立？3.f（x）=5x-5x2 （6分）（2）由g2（x）=5^］（x）-5g12（x）<0MWg\（^）<O^gi（^）>1l!|J5x-5x2<0或5x-5x?>1TOC\o"1-5"\h\z解 得八—15-遙5+V5x<0或x>1或 <x< 10 10（12分）（1） 由{x|/（x）<o}=.x<0或x>1},又（-~~內(nèi),$+"）c{巾<O^cx>1}=①，

10 10u J當(dāng) X8得'噌）時， g2（X）<。，g3（x）=5g2（x）-5g22（x）<。，\o"CurrentDocument"???對于〃=2,3時，Ed膏,甘），命題成立。 （14分）以下用數(shù)學(xué)歸納法證明仁（普，喏）對〃wN,且〃22時，都有g(shù)“（x）<0成立假設(shè)〃=%(4N2,ZeN)時命題成立，即g?(x)<0,那么gM(x)=/［g式力］=5g?(x)-5gJ(x)<0即〃=4+1時，命題也成立。A存在滿足條件的區(qū)間Eq(書，喏)o.已知函數(shù)：/(%)=h亙一-(ag/?且%豐a)a-x(I)證明：f(x)+2+f(2a—x)=0對定義域內(nèi)的所有x都成立.(H)當(dāng)f(x)的定義域為［a+；,a+1］時，求證：f(x)的值域為［—3,—2］；(III)設(shè)函數(shù)g(x)=x?+|(x—a)f(x)|,求g(x)的最小值..解：(I)證明：y(x)+2+/(2…)=^^+2+2°t+-a-x 。-2〃+xTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"???結(jié)論成立 4分(II)證明：/(x)=~(q~x)+1=-i+-L-a—x a—x當(dāng)1 1 1uH- +1時-a—1W-xW—u— —1W。-xK—2V V-12 2 a-x

即/(x)值域為［-即/(x)值域為［-3,-2］-3<-l+<-2(III)解：g(x)=x2+|x+1-a|(xa)TOC\o"1-5"\h\z? 3(1),—|xNa—1日.x*a時*,g(x)=x~+x+1—cl—(xd—H ci2 4如果a-lN」即aN2時，則函數(shù)在［a-l,a)和3欣)上單調(diào)遞2 2增〃口 即當(dāng)a<g且時,g(x)mM=8(—3)=拼一°\o"CurrentDocument""1。=一；時，g(x)最小值不存在 11分(2) =-x-l+a=(x-g)2+a-(如果a-l>；即a>m時g(x)mm=g(；)=a—j如果a-iwg即av|時g(x)在(-8,a-l)上為減函麴(x)min=g(a-l)=(a-l)2…13分1Ia>—fft(a-l)2-(a--)=(a--)2>0 當(dāng)時(a—l)?-(—-a)=(a--)2>02 4 2 2 4 2綜合得：當(dāng)”(且”?時g(X)最小值是「a2 2 4當(dāng);時g(X)最小值是(“-I)?當(dāng)時g(x)最小值為a-。4當(dāng)a=-g時g(X)最小值不存在5.設(shè)f(x)是定義在［0J上的函數(shù)，若存在x屋(0,1)，使得/(%)在［0,x,］上單調(diào)遞增，在，,1］上單調(diào)遞減，則稱小)為［0,1］上的單峰函數(shù)，x*為峰點，包含峰點的區(qū)間為含峰區(qū)間. 對任意的［0,1］上的單峰函數(shù)/⑴，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法.(1)證明:對任意的X|，WW(0,l)，X］<占，若/(七)”(占)，則(0,32)為含峰區(qū)間;若7區(qū))4/(占)，則(X油為含峰區(qū)間;(2)對給定的r(0<r<0.5),證明：存在陽,々€(0,1)，滿足電-為N2r,使得由(1)所確定的含峰區(qū)間的長度不大于05+r；5.解:(1)證明：設(shè)/為了⑴的峰點，則由單峰函數(shù)定義可知，/(x)在［0,6上單調(diào)遞增，在SJ上單調(diào)遞減，當(dāng)/(^)>/(%,)時，假設(shè)x*e(0,x2),則x,<x2<%*,從而)>/a),這與/(再)”區(qū))矛盾，所以x*e(0,%2),即(0,%2)為含峰區(qū)間.當(dāng)/(x,)</(x2)時，假設(shè)X*/區(qū),1),則X*(陽<%2,從而川)”(司)>/(川,這與/(項)4/(電)矛盾,所以x*e(x,l),即(x油為含峰區(qū)間 (7分)(2)證明：由(1)的結(jié)論可知：當(dāng)了因)？/(8)時，含峰區(qū)間的長度為4=七；當(dāng)穴仍/(/)時，含峰區(qū)間的長度為4=1-2;TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"對于上述兩種情況，由題意得［:十5；： ①I-%1<0.5+r由①"J1+8-%<1+2r,HPx2-xt<2r,\o"CurrentDocument"又因為所以超71=2「 ②將②代入①得MW0.5—r,x2>0.5+r, ③由①和③解得％=0.5—r,x2=0.5+r,所以這時含峰區(qū)間的長度Z,=/2=0.5+r,即存在再多使得所確定的含峰區(qū)間的長度不大于。5+〃6.設(shè)關(guān)于x的方程2/_狽_2=0的兩根分別為a、夕(a<p),函數(shù)/(》)=,X+1(1)證明/(X)在區(qū)間(a/)上是增函數(shù)；(2)當(dāng)。為何值時，f(x)在區(qū)間"例上的最大值與最小值之差最小6.解：(1)證明：f(x)=-2巴-丁2),(x2+1)2由方程2x2—ux—2=0的兩根分別為a、/(。<月)知xw(a,/?)時，2x2-ax-2<0,所以此時/'(x)>0,所以/(x)在區(qū)間(a，⑶上是增函數(shù)⑵解:由(1)知在(%⑶上,7(x)最小值為/(a),最大值為,:a+。a/3=-\,可求得夕一a=J?+4,[a1-.a2 ...匕+4?(萬+4+4) —D)-/(?)=———/ ="2+16,1+—+2+14所以當(dāng)。=0時，/⑴在區(qū)間[環(huán)用上的最大值與最小值之差最小，最小值為47.已知函數(shù)/(x)=gx3+ox+b(a,beR)在x=2處取得的極小值是_4"3,(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若xg[T,3]時，有f(x)4/+加+5恒成立，求實數(shù)”的取值范圍.TOC\o"1-5"\h\z了(2)=4+4=0 _7.解：(1)/(%)=/+。，由題意， 8 4=f(2)=-+2a+b=—— b=4[ 3 3令f\x)=f_4>0得/(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-a),-2)和(2,8).(2)f(x)=#_4x+4,當(dāng)x變化時，外幻與f(x)的變化情況如下表:-4(-4,-2)-2(2,2)2(2,3)300單調(diào)遞增單調(diào)遞減單調(diào)遞增1所以xe[-4,3]時，/(x)^=y.于是/(x)W>+m+?在xg[-4,3]上怛成立等價」"，+加+弓2事，求得me"2,+Q0)..已知二次函數(shù)/(*)=以2+bx+l(a>0,bwR),設(shè)方程f(X)=X有兩個實數(shù)根Xi、X2.(I)如果X<2<占<4,設(shè)函數(shù)f(x)的對稱軸為X=Xo,求證Xo>一1；(II)如果。<七<2,且f(X)=x的兩實根相差為2,求實數(shù)b的取值范圍..函數(shù)/(X)的定義域為R,并滿足以下條件：①對任意xeR,</(x)>0;②對任意x、yeR,有/(xy)="(x)p;③f(g)>L則( 1 )求/(0)的值；(4分)(2)求證：/(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)；(5分)(3)若a>/;>c>0,且=ac,求證：f(a)+f(c)>2f(b)..已知函數(shù)/(x)=x4-4/+片_1在區(qū)間［0,1］上單調(diào)遞增，在區(qū)間［1,2］上單調(diào)遞減；(1)求a的值；(2)求證：x=l是該函數(shù)的一條對稱軸；(3)是否存在實數(shù)b,使函數(shù)g(x)=叱—i的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有兩個交點？若存在，求出b的值；若不存在,請說明理由..定義在區(qū)間(0,9)上的函f(x)滿足：(1)f(x)不恒為零；(2)對任何實數(shù)x、q,都有/(/)=叭尤).(1)求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；(2)若a>b>c>l,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：f(a)?f(c)Yf“b)；(3)(本小題只理科做)若f(x)單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，(制=|f(〃)|=2f(%|~^),求證：3<m<2+012.某造船公司年最高造船量是20艘.已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)R(x)=3700x+45x2-10x：'(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)=460x+5000(單位：萬元).又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為：Mf(x)=f(x+1)-f(x).求：(提示：利潤=產(chǎn)值-成本)(1)利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x);(2)年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？(3)邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實際意義是什么？13.已知函數(shù)小)=叵+且”3("0且"1).ax(1)試就實數(shù)。的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)已知當(dāng)x>0時，函數(shù)在(0,由上單調(diào)遞減，在(而+00)上單調(diào)遞增，求“的值并寫出函數(shù)的解析式；(3)(理)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線c,試問是否存在經(jīng)過原點的直線/,使得/為曲線c的對稱軸？若存在，求出/的方程；若不存在，請說明理由.(文)記(2)中的函數(shù)的圖像為曲線c,試問曲線c是否為中心對稱圖形？若是，請求出對稱中心的坐標(biāo)并加以證明；若不是，請說明理由..已知函數(shù)/(x)=log“x和g(x)=21og“(2x+f-2),(a>0,aHl,feR)的圖象在>2處的切線互相平行.(I)求「的值；(II)設(shè)R(x)=g(x)-f(x),當(dāng)xg[1,4]時，尸(x)N2T旦成立,求a的取值范圍..設(shè)函數(shù)/(x)定義在R+上，對任意的人〃€R+,恒有= + ,且當(dāng)x>l時,f(x)<0o試解決以下問題：(1)求/⑴的值，并判斷了(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)集合A={(x,y)\f(x+y)+f(x-y)>0},B= \f(ax-y+2)=0,aeR},若求實數(shù)。的取值范圍；(3)若0<a<〃，滿足"(a)1=1/S)1=2"(等)|,求證：3<b<2+夜.(理科)二次函數(shù)f(*)=/+公+雙4、beR)(I)若方程f(x)=O無實數(shù)根，求證：b>0;(ID若方程f(x)=O有兩實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f(—a)=；d—i)；4(III)若方程f(x)=o有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k,使得|/伏心；.(文科)已知函數(shù)f(X)—ax1+bx+c, |={=,aeN*,heN,cZ.(I)若b>2a,且f(sinx)(x￡R)的最大值為2,最小值為一4,試求函數(shù)f(x)的最小值；(II)若對任意實數(shù)X,不等式4x4/(x)42(/+1)恒成立，且存在X。使得了(Xo)<2(工2()+］)成立,求C的值。.定義在(-1,1)上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x、yc(-l,1)f(x)+fS=f(F)都有 l+WO(I)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；(II)如果當(dāng)XWLL6時,有f(x)>0,判斷f(x)在(-1,1)上的單調(diào)性，并加以證明；(III)設(shè)-ka<l,解不等式：W+f(占)>。.設(shè)/(X)是定義域在［T1］上的奇函數(shù)，且其圖象上任意兩點連線的斜率均小于零.(1)求證/㈤在［-1,1］上是減函數(shù)；(11)如果/(X-。)，的定義域的交集為空集，求實數(shù)c的取值范圍；(1H)證明若-14CW2,則〃X—C), 存在公共的定義域，并求這個公共的空義域..已知函數(shù)f(x)=ax?+bx+c,其中a￡N*,bwN,c6Zo(1)若b>2a,且f(sinx)(xWR)的最大值為2,最小值為一4,試求函數(shù)f(x)的最小值；(2)若對任意實數(shù)x,不等式4x<f(x)<2(x2+l)恒成立，且存在X。，使得f(x。)<2(xo2+l)成立，求c的值。.(理)已知f(x)=In(\4-x2)4-ax(a<0)(1)討論/⑶的單調(diào)性；(2)證明：(1+=)(1+J)…(l+4)<e("GN*),"22其中無理數(shù)2 3 ne=2.71828???).(文)設(shè)函數(shù)/(幻=；以3+川+cx(a</?<c),其圖象在點A(l,/(1)),8(八/(陽))處的切線的斜率分別為。，-a.(1)求證：0<^<1；a(2)若函數(shù)/⑶的遞增區(qū)間為［M,求［S-H的取值范圍..設(shè)函數(shù)/(幻=一卡+2“-3a2》+儀0<。<1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并求函數(shù)f(x)的極大值和極小值；(2)當(dāng)x￡［a+l,a+2］時，不等|小)區(qū)求a的取值范圍..已知函數(shù)f(x)=x+”——,函數(shù)g(x)=61nx+m.x-1(1)當(dāng)X>1時,求函數(shù)f(X)的最小值；(2)設(shè)函數(shù)h(x)=(l—x)f(x)+16,試根據(jù)m的取值分析函數(shù)h(x)的圖象與函數(shù)g(x)的圖象交點的個數(shù)..已知二次函數(shù)7?(乃=0?+加+1直線］］：曠=一產(chǎn)+8?其中04142/為常數(shù))；4h=2.若直線11、k與函數(shù)f(X)的圖象以及L,y軸與函數(shù)f(X)的圖象所圍成的封閉圖形如陰影所示.(I)求a、b、c的值；(II)求陰影面積S關(guān)于t的函數(shù)S(t)的解析式；(III)若g(x)=6inx+皿問是否存在實數(shù)m,使得y=f(X)的圖象與y=g(X)的圖象有且只有兩個不同的交點?若存在，求出m的值；若不存在，說明理由..已知/(x)=Mx-a)(x-b),點A(s,f(s)),B(t,f(t))(I)若a"=l,求函數(shù)7(X)的單調(diào)遞增區(qū)間；(n)若函數(shù)/(X)的導(dǎo)函數(shù)八用滿足：當(dāng)|x|時，有l(wèi)r(x)|W|恒成立，求函數(shù)f(x)的解析表達(dá)式；(III)若o<a<b,函數(shù)/(X)在x=s和x=r處取得極值，且4+6=2百，證明：蘇與無不可能垂直.

25.已知函數(shù)/（尤）=1（旌刈X⑴設(shè)g（x）=/（x）+lnx,當(dāng)mN）時，求g（X）在［9］上的最大值;4 2⑵若尸bgj8T⑼利,+8）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.8.解：(I)設(shè)g(X)=/(X)-X=Ot2+(6-1)X+1,且4>0,*,?由條件為<2<%<4,得g(2)<0且g(4)>0 ( 2分4a+處一1<01+4Z?-3>04a+處一1<01+4Z?-3>0二一船＜―.勿（4分）?3??——4a<4(5分)對3_4a<b<1-2a可得1 < <2 .,力、iI、i] *4a2aSa**xo="T；>1~77>1 r=-12〃4a4x18（8分）(II)由g(x)=or。+(b—l)x+1=0可知>￥緘2=，>OWX]與匹同號.a0<%)<2,%,<2<x2<4,.,.x2-X1=2,（11分）由g(2)<(W4a+2力—1v0彳弋后2^(Z?-1)2+1<3—2b=>b<—.9.解：解法一：（1）令x=0,y=2,得：/（0）=［/（0）］2…一??????]/./(o)>o7(0)=1 那則(2)任取匹、X2G(-oo,-H?),且,V%2.那則Pi<Pi

/(x,)-f(x2)=/(1P,)-/(|p2)=[/(l)]p1-[/(l)]^ 8分:宿)>1，PlVP2 /(^|)</(-?2) “⑴在R上是單調(diào)增函數(shù)9分(3)由(1)(2)知f{b)>/(0)=1“07好)=[〃加 11/(?)+/(c)=lf(b)y+[/(加>24/(切病而a+c而a+c>2Vac=2y[b^=2b.■■2/f出方>2,"⑸產(chǎn)=2/0)■-f(a)+/(c)>2/(b)15解法二；(1)“對任意x、yER,有/⑶)="(x)]y/(x)=/(x-i)=[/(i)r 1 分 當(dāng)》=o時TOC\o"1-5"\h\z/(0)="(1)]° 2 分??'任意x￡R, /(x)>o 3分??"(0)=1 4 分(2)=/(3x1)=[/(I)]3>i 6分/（X）="⑴「是R上單調(diào)增函數(shù) 即f（x）是R上單調(diào)增函數(shù)；……9分(3)f(a)+/(C)=[/(i)r+[/(i)r>2打⑴r， 11分而a+c>2疝=2西=? r.2如⑴/>2《"⑴產(chǎn)=2/(6)10.解：⑴,/f(x)在[0,1比單調(diào)遞增，在[1,2比單調(diào)遞減，.?.當(dāng)x=l時，f(x)取得極大值，一?f(x)=0,BP(4x3-12x2+2ax)|r=1=0, a=4,( 2 )設(shè)點A(x0，/(尤0))是“外上的任一點，它關(guān)于X=1的對稱點的坐標(biāo)為8(2-%,/(%)),*.*f(2-x0)=f(xQ)：.x=1是y=/(x)的圖象的一條對稱軸。由g(x)=bx2- =x4-4x3+4x2-1的圖象恰有2個不同的交點對應(yīng)于方程加一1=/_以3+4-一恰有2個不同的實根，即/_4/+4/_灰2=0.%=0是一個根，當(dāng)》=伽寸6=4,當(dāng)方程有等根得b=0/.b=4或b=0為所求..解:(1)取x=l,q=2,有/(12)=/⑵即/⑴=0閡(X)=0的一個根,若存在另一個實根X。H1,使得了(內(nèi))w。對任意的e(0,+oo)成立,且=Xo"(4#。),旬'區(qū))=/(入0)=0,,?,/(》0)=0恒成立'，/(須)三0,與條件矛盾,二/(*)=0有且只有一個實根*=1(2);a>b>c>1,不妨設(shè)a=b"',c=b"2,

，則qi>0，%>?！?/(a)?/(c)=/S%)?/S")=4U2?rS)，又a+c=2b,(q+%)?…(q+%)即ac<b2：.bq'+qz<Z?2,/.O<<7,+q2<2,：.q-,q}<???/⑴=OJ(x)在(0,依)單調(diào)遞增，當(dāng)xw(O,l)時/(x)<0;當(dāng)xe(l,4<?)時，/(x)>0.又|/(叫=|/(哪.??/(")=/(n),/(m)=-m>n>O,:.f(m)=-/(〃).令m=b91,n=bVz,b#1,且q?2#o則 f(m)+f(n)則 f(m)+f(n)=(qt+q2)f(b)=f(mn)=0?"(叫=21于J，且BP41n二根2+2/%〃+〃？ —加2—2=/,由0〈n〈l得0<4加一加2—2<1,TH>1,.解：⑴P(x)=R(x)-C(x)=-10x3+45x2+3240x-5000(xeN且xe[l,20]); 2分MP(x)=P(x+1)-P(x)=-30x2+60x+3275(xeN且xe[l,20]). 4分(2)P'(x)=-30x2+90x+3240二-30(x+9)(x-12)(xeN且xe[l,20]) 7分當(dāng)1<x<12時，P'(x)>0,P(x)單調(diào)遞增，當(dāng)12<x<20時，P'(x)<0,P(x)單調(diào)遞減.「?x= 12時，P(x)取最大值，10分即，年建造12艘船時，公司造船的年利潤最大.11分(3)由MP(x)=-30(x-1)2+3305(xeN且xe[l,20]).,?當(dāng)xK20時，MP(x)單調(diào)遞減.12分MP(x)是減函數(shù)說明：隨著產(chǎn)量的增加，每艘利潤與前一臺比較，利潤在減少.1.解：⑴①當(dāng)"0時，函數(shù)個)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-Ja(a-l),。)/S.(。，Ja(a-1))，②當(dāng)0<"1時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-0,0)及(0,+oo),③當(dāng)4>1時，函數(shù)/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(F,-而不下)及(Ja(a-l),+8).（6分）（2）由題設(shè)及（1）中③知必F=而且a>l,解得a=3,（9分）因此函數(shù)解析式為f（x）=與+巫3x（XWO）. （10分）（3）（理）假設(shè)存在經(jīng)過原點的直線/為曲線c的對稱軸,顯然八y軸不是曲線C的對稱軸，故可設(shè)/：y=kx（b0）,設(shè)尸（p,幻為曲線C上的任意一點，P（pW）與P（p,q）關(guān)于直線/對稱，且PS，，"/,則尸也在曲線C上，由此得守人“，口=」，2 2p-P k日 P,p，2石且勺=忑+7 '勺=而下 '（14分）整理得上十爰，解得女=6或%=（，所以存在直線尸島及丫=-等X為曲線C的對稱軸.（16分）軸.（文）該函數(shù)的定義域。=（3,o）U（o,田），曲線c的對稱中心為(0,0)，因為對任意X&D/(-x)= +回")=J叵+'(”)]=-/(x),a-xIax所以該函數(shù)為奇函數(shù)，曲線c為中心對稱圖形..解： （ I ）f'（x）=-logue,g'（x）=--log“e 3分x 2x+，一2,/函數(shù)/（X）和g（x）的圖象在X=2處的切線互相平行.，2)=g(2) 5分t=6 6分(II)力=6,(2x+4> 「一=loga 7分(2x+4)=4x+—+16,xe[l,4]X X.?.當(dāng)lWx<2時，/(x)<0,當(dāng)2<xW4時，h\x)>0.???〃(x)在[1,2)是單調(diào)減函數(shù)，在(2,4]是單調(diào)增函數(shù). 9分A(x)min=〃⑵=32，/.爪幻皿v=//(1)=A(4)=36當(dāng)。<”1時，有F(x)min=log?36,當(dāng)。>1時，有尸(X)而n=log432.,/當(dāng)xe[l,4]時，F(xiàn)(x)>2恒成立，???尸"焉>2 11分???滿足條件的。的值滿足下列不等式組『黑二①,或〔:>>>2②[log,,3622; [loga32>2.不等式組①的解集為空集，解不等式組②得1<心4&綜上所述，滿足條件的。的取值范圍是：TOC\o"1-5"\h\z15.解：(1)在f(m-n)=f(m)+f(n)中令m=〃=l,得/(D=0; 2分設(shè)百>W>0,則五>1,從而有/(五)<0x2 x2所以，/U,)=f(x2.2)=/5)+/(土)<f(x2)x2 x2所以， /(x)在R+上單調(diào)遞\o"CurrentDocument"減 5分vf(x+y)+f(x-y)=f(x2-y2)>0=f(\),由(1)知，f(x)在內(nèi)上單調(diào)遞減，x+y>0TOC\o"1-5"\h\zx-y>0, 7分x2-y2<1故集合A中的點所表示的區(qū)域為如圖所示的陰影部分；而/(奴-y+2)=0=/?⑴，所以，ax-y+l=O, 8分故集合8中的點所表示的區(qū)域為一直線，如圖所示，由圖可知，要只要"1,???實 數(shù)。的取值范圍是\o"CurrentDocument"(fl) 10分(3)由(1)知f(x)在R+上單調(diào)遞減，???當(dāng)0<x<l時，/(x)>0,當(dāng)x>l時,/(x)<0,v0<a<bf而"(a)R/S)|,:.a<\,b>\,故f(a)>0J(6)<。，由 得, f(a)+f(b)=O,所以，ab=T, 12分又管>族=1,所以一(()(川)=。，又...f@)=2〃竽=/僧斗由|/(勿|=2"(^^)|得，4b=(a+b)2=a2+b2+2,/.4b-b2=a2+2,2又0<a<l,所以2</+2<3,由2<45-從<3及。>1解得，3<b<2+y/216.解： (理) (I)△=a2-4b,若b<0,則4>0,方程有實根與題設(shè)矛盾.；.b>0.(3分)(ID設(shè)兩整根為Xi,X2,Xi>X2Af(-a)=b=^-(a2-1) (5分)4(III)設(shè)m<Xi<X2〈m+l,m為整數(shù)。1°.--g+—]BP-1<a+2a?z<01-4<2a-)2+f(m)—m1-4<2a-)2+4f(m+1) + +a(m+\)+b<(m+2)2+a(m+1)+—=(zn+1+—)2<4 2 4，存在(6分)(文)f(sinx)-asin2x+/?sinx+c.?./(Sinx)min=/(-l)=Tf(sinx)max=f⑴二2,乂b>2a>0,r.a=l,c=-2. /(x)=尤？+3x-2.F(X)min=-? (7分)(2)v4x<f(x)<2(/+1),.-.4</(I)<2(1+1)=4,.\/(I)=4.(1分)不存在X。削“0)<2x：+2.當(dāng)a=l時，C=l,：.b=2,:.f(x)=x2+2x+l.此時存在Xo,使/(/)<2?+1).故。=1.(2分).解：⑴證:令x=y=O,則f(O)+f(O)=f(O),X-X故￡(0)=0令尸-*,則￡&)+￡(-*)=式172)沖)°f(-x)=-f(x)???函數(shù)f(x)的奇函數(shù)4'/TT、'n1/1/”1m.lf(xD-f(X2)=f(xD+f(-X2)=f(^^)TOC\o"1-5"\h\z(II)設(shè)T〈xl〈x2G,則 i-x/20Xj<X2€(-1,1) X2-X]>0,-1<X[X]<1m..盧二江<0 f(尸當(dāng)>0,即f(Xi)>f(x2)因此l-x/2 l-xpc????函數(shù)f(x)在(-1,1)上是減函數(shù) 8'(H[)2f(a)>-f(占)=f(±),f(x)是J],i)上的減函數(shù)，/,-1<a<——<1X-1由 得x<0或x>2 9'當(dāng)a=0時，,原不等式的解集為{x|x>2}10，當(dāng)-l〈a<0時。x>2中原不等式的解；若x<0,則a(xT)>1,x<l+a故原不等式的解集為""J海>2} ⑵當(dāng)0<a〈l時，x<0不是原不等式的解;若x>2,則a(xT)<1,x<l+? /.2<x<17故原不等式的解集為｛x[2<x〈l+3.解：(1)???奇函數(shù)的圖像上任意兩點連線的斜率均為負(fù)對于任意X、“且有f(X])—f(X2)<() X|-x2 3分從而陽-》2與/(七)-/(々)異號f(x)在 [-1,1]上是減函數(shù) 5分/(X-C)的定義域為[c-l,C+1]/(X-的定義域為[c2-1,c2+1J 7分???上述兩個定義域的交集為空集c2-1>c+l解得：c>2或c<-l故C的取值范圍為c>2或c<-l 10 分*/ c2+]>cT恒成立由(2)知：當(dāng)-1WCW2時當(dāng)1WCW2或-1WCWO時C2+1>C+1HC2-1>C-1此時的交集為[(C2-1,C+1] 12 分當(dāng)0<c<lc2+1<c+1且c2-1<c-1此時的交集為[C-1,。2+1]故-1WCW2時，存在公共定義域，且當(dāng)-1WCWO或1WCW2時，公共定義域為[(C2-1,C+1J;當(dāng)0<c<l時,公共定義域為[c-1,.解：(1)由函數(shù)f(x)的圖像開口向上，對稱軸x=—

b/2a<—1知，f(x)在[—1,1]上為增函數(shù)，故f(1)=a+b+c=2,f(—1)=a—b+c=4,.*.b=3,a+c=—10又b>2a,故a=l,c=—2。.*.f(x)=x?+3x—2,最小值為-17/4。(2)令x=l,代入不等式4x〈f(x)W2(x'+l)得f(1)=4,即a+b+c=4,從而b=4—a—c。又4xWf(x)恒成立，得ax2+(b—4)x+cNO恒成立，故4=(b—4)2—4acW0,Aa=Co又b>0,a+c<4,，c=l或c=2。當(dāng)c=2時，f(x)=2x+2,此時不存在滿足題意的xoo當(dāng)c=1時滿足條件，故c=l。.解：(理)(1)f(x)=-^+a=ax2+2x2+a.l+x2 1+x2Gir①若a=0時，/(x)= ->0=>x>0,/(x)<0=>x<0,1+xf(x)在0,+oo單調(diào)遞增，在-oo,0單調(diào)遞減， 1'②若時，f(x)40對xeR恒成立.[.A<0f(x)在R上單調(diào)遞減. 6'TOC\o"1-5"\h\z由外旬>0nax2+2x+a>0=<x<^^Z<x<^^Z,a a\o"CurrentDocument"由-3>?？傻脁>一/一石7或一*E,a a???f(x)在［士^EZ,±2叵］單調(diào)遞減，在a a\o"CurrentDocument"-oo］上單調(diào)遞減，綜上a a所述：若心-/時，”均在(—00,+00)上單調(diào)遞減.\o"CurrentDocument"當(dāng)-/<"0時，/⑴在［出巨，上正I］單調(diào)遞減，a a在(_8,上亙和±2叵m)單調(diào)遞減，a a當(dāng)a=0時，/(x)在0,+8單調(diào)遞增，在-8,0單調(diào)遞減.21.解：(1)Vfz(x)=—x'+4ax—3a?=—(x13a)(x—a),由f'(x)>0得:a<x<3a由f'(x)<0得，x〈a或x>3a,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(a,3a),單調(diào)遞減區(qū)間為(-8,a)和(3a,+8)列表如下:X(―0°,a)a(a,3a)3a(3a,+oo)「(X)—0+0—f(x)_43a3+bb???函數(shù)f(x)的極大值為b,極小值為一ga5+b 7分(2)?/f'(x)=-x2+4ax-3a2=-(x-2a)2+a2f'(x)^E[a+l,a+2]上單調(diào)遞減，因此r(x)max=r(a+1)=2。一Lf'COmin=/(。+2)=4a—4???不等式If'(x)|Wa恒成立，???,解得:乜”1即a的取值范圍是建"I4。一42-a5 522.解：(1)方法一：VX>1, f(x)=/-8416=￡^M,X-1 X-1當(dāng)且僅當(dāng)x=4時，取等號，故函數(shù)f(x)的最小值為0；方法二：?二X>1, f(x)=x-l+—^--6>2J(x-l)--6=0x-1Vx-1當(dāng)且僅當(dāng)x-i=y即x=4時，取等號，故函數(shù)f(x)的最小X-1值為0.TOC\o"1-5"\h\z方法三：求導(dǎo)(略) 4分(2)由于h(x)=(l—x)f(x)+16=8x-x2設(shè)F(X)=g(X)—h(x)=61nx+x2-8x+m(x>0且x#l),貝！J.6_o2(x-l)(x-3) r-F(x)=-+2x-8=- , 6

令F(x)=O得X=3或X=令舍)又：limF(x)=—oo,limF(x)=4-oo,xtO x—>+oolimF(x)=m-7,F(3)—61n3—15+m Ay根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號及函數(shù)的單調(diào)情況、取極值的(3,61n3-15+m)(3,61n3-15+m)11分由此可得：當(dāng)mV7或m>15-61n3時,h(x)的圖象與g(x)的圖象恰有1個交占.當(dāng)m=1