2019年數(shù)學高考真題卷-江蘇卷文數(shù)（含答案解析）

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試?江蘇卷數(shù)學本試卷均為非選擇題（第1題?第20題，共20題）.本卷滿分為160分，考試時間為12。分鐘.參考公式：樣本數(shù)據(jù)XM2,…X"的方差,產(chǎn)=工￡（如守淇中土=三￡X3ni=l nt=l柱體的體積V=S/z,其中S是柱體的底面積,人是柱體的高.錐體的體積V三冊,其中S是錐體的底面積力是錐體的高.一、填空題:本大題共14小題,每小題5分，共計70分..已知集合A=｛-l,0,l,6｝,B=｛小則4n8=..已知復數(shù)（a+2i）（l+i）的實部為0,其中i為虛數(shù)單位,則實數(shù)a的值是..如圖是一個算法流程圖，則輸出的S的值是..函數(shù)y=V7+6x-x2的定義域是..已知一組數(shù)據(jù)678,8,9,10,則該組數(shù)據(jù)的方差是..從3名男同學和2名女同學中任選2名同學參加志愿者服務(wù)，則選出的2名同學中至少有1名女同學的概率是. （第3題）.在平面直角坐標系xOy中，若雙曲線，=13>0）經(jīng)過點（3,4）,則該雙曲線的漸近線方程是..已知數(shù)列｛m｝（nWN，）是等差數(shù)列,S”是其前〃項和.若a2a5+08=03=27,則％的值是..如圖，長方體ABCD-A.BxCxDx的體積是120,E為CCi的中點，則三棱錐E-BCD的體積是. （第9題）.在平面直角坐標系xOy中,P是曲線y=x+%x>0）上的一個動點，則點P到直線x+y=0的距離的最小值是..在平面直角坐標系xOy中，點A在曲線y=lnx上,且該曲線在點A處的切線經(jīng)過點（-e,-l）（e為自然對數(shù)的底數(shù)），則點A的坐標是.13?已知晶H13?已知晶H，則加(2若)的值是.(第12題).如圖，在△ABC中，。是8c的中點,E在邊A8上,BE=2E/M。與CE交于點0.若荏?前=6而瓦,.設(shè)火x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數(shù)工x)的周期為4,g(x)的周期為2,且凡r)是奇函數(shù).當xG(0,2]{k(x+2)0V%v]_I]<xv2 其中QO.若在區(qū)間(0,9]上，關(guān)于X的方程y(x)=g(x)有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是.二、解答題:本大題共6小題，共計90分.解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(本小題滿分14分)在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c.⑴若a=3c,b=V2,cosB=|,求c的值；(2)若也=甯，求sin(B+》的值.a2d zC.(本小題滿分14分)C如圖，在直三棱柱ABC-4BG中,￡>,￡分別為8cAe的中點<8=8C.求證:(1)43〃平面DEG;(2)BE±CiE.

（第16題）.（本小題滿分14分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C5+，=l（a>b>0）的焦點為尸（1,0）,尸2（1,0）.過尸2作x軸的垂線/,在x軸的上方，/與圓尸2：（上1）2+尸=44交于點A,與橢圓C交于點D連接4Q并延長交圓B于點B,連接交橢圓C于點區(qū)連接OQ.已知DFi=（1）求橢圓C的標準方程;（2）求點￡的坐標.（第17題）.（本小題滿分16分）如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓,湖的一側(cè)有一條直線型公路/,湖上有橋A8（AB是圓0的直徑）.規(guī)劃在公路/上選兩個點P,。,并修建兩段直線型道路尸8,QA,規(guī)劃要求:線段PB,QA上的所有點到點O的距離均不小于圓0的半徑.已知點A,B到直線/的距離分別為AC和BD(C,O為垂足)，測得A8=1(MC=6,83=12(單位:百米).(1)若道路PB與橋AB垂直,求道路PB的長;(2)在規(guī)劃要求下，和Q中能否有一個點選在D處?并說明理由;(3)在規(guī)劃要求下，若道路PB^IQA的長度均為義單位:百米)，求當d最小時，尸,0兩點間的距離.(第18題).(本小題滿分16分)設(shè)函數(shù)J(x)=(x-a)(x-b)(x-c\a,b,cGR/(x)為?的導函數(shù).(1)若。=占=〃/(4)=8,求〃的值；⑵若。孫力=c，且段)和廣⑶的零點均在集合｛-3,1,3)中，求危)的極小值;⑶若。=0,0＜后1尸1,且段)的極大值為M求證:M三..(本小題滿分16分)定義首項為1且公比為正數(shù)的等比數(shù)列為“M-數(shù)列”.(1)已知等比數(shù)列｛a.｝(〃GN*)滿足：42a4=45,。3-442+441=0,求證:數(shù)列｛%｝為"M-數(shù)列”；⑵已知數(shù)列｛為｝(〃eN*)滿足協(xié)I=1,白=33淇中S,為數(shù)列｛兒｝的前〃項和.?如?n+l①求數(shù)列屹")的通項公式；②設(shè)m為正整數(shù).若存在“M-數(shù)列”｛c“｝(〃GN*),對任意正整數(shù)匕當k<m時，都有c區(qū)把以+i成立，求m的最大值.1234567891011121314{1,6}25[-1,7J53710y=±y/2x16104(e,l)V3V2w1.(1,6)【考查目標】本題主要考查集合的交運算，考查考生對基本概念的理解和應(yīng)用能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】由交集定義可得408=｛1,6｝.2.2【考查目標】本題主要考查復數(shù)的運算、實部的概念，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】(a+2i)(l+i)=a-2+(a+2)i,:,實部是0,.：a-2=0,a=2.【答題模板】確定復數(shù)的實部和虛部，首先要利用復數(shù)的運算法則將復數(shù)化為z=a+歷GR的形成，其中“是實部,6是虛部.3.5【考查目標】本題主要考查算法流程圖,考查考生的讀圖能力，考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學運算.【解析】執(zhí)行算法流程圖4=15=點不滿足條件;x=2,S=*不滿足條件；r=3,S=3,不滿足條件;r=4,S=5,滿足條件，結(jié)束循環(huán)，故輸出的S的值是5.【方法總結(jié)】當算法流程圖的循環(huán)次數(shù)較少時,一般利用列舉法求解，即逐次列出各次的循環(huán)結(jié)果,直到結(jié)束循環(huán).4.[-1,7]【考查目標】本題主要考查函數(shù)的定義域，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】要使函數(shù)有意義，則7+6X-/K),解得-1EE7,則函數(shù)的定義域是[-1,7].【誤區(qū)警示】二次根式有意義的條件是被開方式大于等于0,不能遺忘等號，另外注意函數(shù)的定義域要寫成集合或區(qū)間的形式.5.1【考查目標】本題主要考查平均數(shù)、方差，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)據(jù)分析.【解析】 數(shù)據(jù)6,7,8,8,9,10的平均數(shù)是6+7+與8+9+1。=8,則方差是4+1+。：。+1+4=.6 6 3【題型風向】統(tǒng)計題通?？疾轭l率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表或平均數(shù)、方差等，如本題對平均數(shù)和方差的考查是主要考向之一.6.5【考查目標】本題主要考查古典概型，考查考生對數(shù)學知識的應(yīng)用能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學建模.【解析】 記3名男同學為A,B,C,2名女同學為a力,則從中任選2名同學的情況有(4B),(A,O,(4,a),(A,6),(8,C),(8,a),(8,6),(C,a),(C,b),(a,故共10種，其中至少有1名女同學的情況有(A,a),(A,b),(8,a),(B,6),(C,a),(C,6),(a力)，共7種，故所求概率為看【誤區(qū)警示】古典概型中基本事件的計數(shù)一般利用列舉法,注意列舉要按照一定的順序，避免重復和遺漏.7.y=±V2x【考查目標】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查考生對圓錐曲線性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】因為雙曲線—g=lS>0)經(jīng)過點(3,4),所以嘮=1,得6=>@所以該雙曲線的漸近線方程是y=±hx=±y/2x.8.16【考查目標】 本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與前〃項和公式，考查考生的運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】 通解設(shè)等差數(shù)列伍〃)的公差為&則〃2〃5+〃8=(〃i+t/)(0+4rf)+〃i+7d=Q；+4t/2+5〃】d+〃i+7d=0,S9=9〃i+36d=27,解得“i=?5,d=2,貝ljS8=8ai+28d=-40+56=16.優(yōu)解設(shè)等差數(shù)列｛&｝的公差為</&=駕出=9的=27,的=3,又a2a5+48=0,則3(3-3G+3+3d=O,得d=2,則S8=*也=4Q+a5)=4(l+3)=16.【拓展結(jié)論】在等差數(shù)列｛〃〃｝中，若即+斯=即+劭.

【考查目標】本題主要考查空間幾何體的體積,考查考生的空間想象能力和運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.【解析】因為長方體ABCCMiBiG。的體積是120,所以CC「S叫彩abcd=120,又E是CG的中點，所以三棱錐E-BCD的體積Ve-bcd=1ECS^bcd=^CC\x【解題關(guān)鍵】求空間幾何體的體積的關(guān)鍵是確定幾何體的結(jié)構(gòu)，再利用相應(yīng)的體積公式求解.【考查目標】本題主要考查點到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用,考查考生分析問題與解決問題的能力、化歸與轉(zhuǎn)化能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】通解設(shè)尸(n+￡)k>0,則點尸到直線x+y=0的距離"之奈=耳客與=4,當且僅當2x=±,即x V2 V2 V2 xx=或時取等號，故點P到直線x+y=0的距離的最小值是4.優(yōu)解由y=x*v>0)得y'=l$令1指=-1,得戶魚,則當點P的坐標為(迎,3兩時點P到直線x+y=0的距離最小，最小值為"包=4.【方法總結(jié)】求曲線上一點到直線的距離的最小值時，一般解法是設(shè)出曲線上點的坐標，利用點到直線的距離公式建立目標函數(shù)，再由基本不等式或?qū)?shù)求解最值，也可平移直線，使平移后的直線與曲線相切,此時切點到原直線的距離最小.H.(e.l)【考查目標】本題主要考查考生對導數(shù)的幾何意義的理解和應(yīng)用，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】 設(shè)A(xo,ln⑹,又丫'=；則曲線y=lnx在點A處的切線方程為y-ln沏=工(》-刈),將(-e,-l)代入得,-1-lnx Xqxo=Nexo),化簡得In必二工解得xo=e,則點A的坐標是(e,l).Xq Xq.V3【考查目標】本題主要考查向量的線性運算、數(shù)量積，考查考生分析問題、解決問題的能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.【解析】解法一以點O為坐標原點,BC所在的直線為x軸,8c的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系,不妨設(shè)B(-a,0),C(a,0)5A(b,c),a>0,c>0,由BE-2EA得E(告^爭,則直線O4:y=(x,直線CE：S-2a)y=c(x-a),聯(lián)立可得O隹),則和前=(-a也-c>(a也<)=按+/-理,標配=(-*》(竽,勺巨等竺，由荏?萬=6而?配得%2+/-42=2(62+/_2岫),化簡得4ab=62+/+〃2,則絲=—￡-=/—=73.ACyl(b-aY+c￡72ab式I；"解得〃十三,則解法二由A,。,。三點共線,可設(shè)而=1而，則而=去荏+前)，由20,(7三點共線可設(shè)方="二,則而-荏=〃(標-荏)，則而=(1-〃)版+〃前=：(1-〃)而式I；"解得〃十三,則AO=\AB+AC）,EC=AC-AE=AC--AB,則6AOEC=6x［荏+AC）（AC--AB）=^-ABAC+AC2--AB2）=ABAC,^4 3 4 3 23 3簡得3照2=超2,則”=6..*【考查目標】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角恒等變換，考查考生分析問題、解決問題的能力以及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學運算.TOC\o"1-5"\h\z【解析】通解t：：解解得tana=2或tana=[,當tana=2時,sin,‘ tand+i3 31-tanac2sinacosa2tana4 cos2a-sin2al-tan2a3,1b1.仁， " 1i=irmma. ?c2q=； -=——； =-,cos2。=； -=——； =-一,此H于sin2q+cos2a=-J可埋為tana=—H'T.sin2a=-sinza+coszatanza+l5 sinza+cosz?tanza+l5 5 3I，cos2aW，此時sin2a+cos2a=3所以sin(2a+-)=—(sin2a+cos2a)=-^.5 5 5 4 2 10優(yōu)解tana=smacos(a+)=.之a(chǎn)cos(a+H)=3COsaszn(a+-),X—=sin[(a4--)-a]=sin(a+-)cosa-tan(a+-)cosasin(a+-)3 v4 3 ' 4， 2LV4Jv4cos(a+^)sina=|sin(a+^)cosa,則sin(a+：)cos ，則sin(2a+^)=sin[(a+：)+a]=sin(a+：)cosa+cos(a+^)sina=|sin(a+：)cosa=1x^y=春.[1A【考查目標】 本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系,考查考生的數(shù)形結(jié)合能力以及運算求解能力，考查的核心素養(yǎng)是直觀想象、數(shù)學運算.【解析】當xG(0,2]時，令y=Jl-(x-l)2,則(犬-1)2+k=1龍0,即加)的圖象是以(1,0)為圓心、1為半徑的半圓,利用危)是奇函數(shù)，且周期為4,畫出函數(shù)心)在(0,9]上的圖象,再在同一坐標系中作出函數(shù)g(x)(xd(0,9])的圖象，如圖，關(guān)于x的方程火x)=g(x)在(0,9]上有8個不同的實數(shù)根,即兩個函數(shù)的圖象有8個不同的交點，數(shù)形結(jié)合知8。)。G(0,1])與心)(工6(0,1])的圖象有2個不同的交點時滿足題意,當直線產(chǎn)?x+2)經(jīng)過點(1,1)時北三,當直線產(chǎn)t(x+2)與半圓(*1)2+產(chǎn)=1皮0)相切時，禹=1,&或％=今舍去)，所以k的取值范圍是【方法總結(jié)】已知方程的實根個數(shù)求參數(shù)的取值范圍問題的一般解法是將根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，借助函數(shù)圖象直觀求解..【考查目標】 本題主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導公式等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力.【解題思路】(1)利用余弦定理建立方程求解;(2)利用正弦定理、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和誘導公式求解.解:⑴因為tz=3c,Z?=V2,cosB=|,由余弦定理cos5二日^四口,得?二竺**空，即2ac32X3CXC 3所以C=f.

由正弦定理號二上,得與令=等，所以cos5=2sinB.從而cos2B=(2sincos2B=4(l-cos2B),故cos2B=J因為sinB>0,所以cosB=2sin8>0,從而cosB=等.因此sin(B+^)=cos8=等..【考查目標】本題主要考查直線與直線、直線與平面的位置關(guān)系等，考查空間想象能力和推理論證能力.【解題思路】(1)根據(jù)直三棱柱的性質(zhì)和三角形中位線定理得線線平行，利用線面平行的判定定理即可證明;(2)易得BE，AC,GCJ_8E,然后利用線面垂直的判定定理證得線 面垂直，即可得證.TOC\o"1-5"\h\z解:(1)因為O,E分別為BCAC的中點， 4、 々所以在直三棱柱ABC-AiBCi中工所以A|8i〃ED /\又因為ECu平面OEG4181c平面DECx, 卜龍/8所以4閏〃平面。EG. 次匕方(2)因為A8=BC,E為4c的中點，所以BE_LAC c因為三棱柱A8C-A1iG是直棱柱，所以CCJL平面ABC. (第16題)又因為8Eu平面A8C,所以CiC±BE.因為GCu平面4ACG4CU平面AiACCi,CiCnAC=C,所以平面AiACG.因為GEu平面4ACG,所以BEA.CiE.【解題關(guān)鍵】熟記空間直線與平面平行的判定定理及直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理是正確證明的關(guān)鍵..【考查目標】 本題主要考查直線方程、圓的方程、橢圓方程、橢圓的幾何性質(zhì)、直線與圓及橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識,考查推理論證能力、分析問題的能力和運算求解能力.解：(1)設(shè)橢圓C的焦距為2c.因為Fi(-l,0),尸2(1,0),所以FiF2=2,c=1.又因為￡>Fi=|,4F2_Lx軸，所以￡>尸2="邛*座=J(|)2-22=1.因此24=。尸］+。22=4,從而4=2.由抉=。2./,得b2=3.因此，橢圓C的標準方程為。+4=1.(2)解法一由⑴知，橢圓C:1+〈=l,a=2.TOC\o"1-5"\h\z因為ABLr軸,所以點A的橫坐標為1. 斗4將x=l代入圓F2的方程。-1)2+V=16,解得產(chǎn)地 /"不、因為點4在x軸上方，所以A(l,4). (浦〉氣\又尸1(-1,0),所以直線AFi：y=2x+2. ( —由心靠LJ6得5-1=0, 空J

解得x=l或x=￡. （第17題）將x=T代入y=2x+2,得y=-y.因此仇多爭.又B（1,O）,所以直線BF2:y=2（x-l）.TOC\o"1-5"\h\z（y=：（x-l）， 13由，yz 得7『-6x-13=0,解得x=-l或x=3.（T+T=1<又因為E是線段B3與橢圓的交點，所以x=-l.將x=-l代入產(chǎn)為-1）,得y=-*因此4 Z Z解法二Vi2 2 |由⑴知，橢圓C:9+g=l.如圖，連接EF” 「不、因為"2=2a,EQ+E/2=2。,所以EFi=EB, /以前）從而NBRE=NB. <樂7―/因為尸公=尸28,所以乙4=/氏 J所以NA=NBF|E,從而EF\//FjA.因為AB軸，所以EFxLx軸.因為尸（1,0）,由，得y=￡. （第17題）lT+T=1（'2又因為E是線段與橢圓的交點，所以y=g因此￡（-1,-1）..【考查目標】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查直觀想象和數(shù)學建模及運用數(shù)學知識分析和解決實際問題的能力.【解題思路】（1）建立平面直角坐標系，利用兩直線垂直的條件得直線8尸的方程,求解點P的坐標，再由兩點間距離公式即可求解P8的長;（2）判斷線段AO與圓。的位置關(guān)系即可求解;（3）利用兩點間距離公式、直線與圓的位置關(guān)系即可求解.解:解法一（1）過4作4后，8。,垂足為日由已知條件得,四邊形ACDE為矩形，DE=BE=AC=6AE=CD=8.因為所以cosZPBD=sinZABE=—=~.105所以P8=—^=字=15. （第18套）coszPFD-S因此道路PB的長為15（百米）.⑵①若P在。處，由（1）可得E在圓上，則線段8E上的點（除B,￡）到點。的距離均小于圓。的半徑，所以P選在。處不滿足規(guī)劃要求.②若。在。處，連接A￡>,由⑴知AC=VAE2+E￡>2=10,從而cos/班。=絲黑咨二>0,所以NBA。為銳角.AdN5所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在。處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.(3)先討論點尸的位置.當NOBP<90時，線段P8上存在點到點。的距離小于圓。的半徑，點P不符合規(guī)劃要求;當NOB電9000寸，對線段PB上任意一點F0后OB,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設(shè)尸?為/上一點，且尸i8J_A8,由⑴知,P|8=15,此時P|O=P|BsinNP|8O=P4cos/E8A=15x|=9;當NOBP>90°lft,在APPiB中,PB>PiB=15.由上可知，應(yīng)15.再討論點Q的位置.由⑵知，要使得。色15,點。只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當QA=15時,CQ=jQ42-AC2=Vl序不=3值.此時，線段QA上所有點到點。的距離均不小于圓。的半徑.綜上，當PBLAB,點Q位于點C右側(cè)，且CQ=3VH時0最小，此時P,Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=ll+3y/21.因此,d最小時，尸，。兩點間的距離為17+3屬(百米).TOC\o"1-5"\h\z解法二 『以。為坐標原點，直線OH為y軸，建立平面直角坐標系. \因為8D=124c=6,所以?！?9,直線/的方程為y=9,點A,B的 \乙縱坐標分別為3,-3. ?因為AB為圓。的直徑工8=10,所以圓O的方程為(+^=25.從而A(4,3),8(-4,-3),直線AB的斜率為*因為P8_LA8,所以直線PB的斜率為尚， (第18題)直線PB的方程為產(chǎn)乎年所以尸(-13,9),PB=J(-13+4)2+(9+39=15.因此道路尸B的長為15(百米).⑵①若P在。處,取線段BD上一點E(-4,0),則EO=4<5,所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若0在。處，連接AO,由⑴知￡>(-4,9),又4(4,3),所以線段AD:y=-x+6(-4<r<4).* 4在線段AD上取點M(3,9,因為OM=J32+《)2<>/32+42=5,所以線段4。上存在點到點O的距離小于圓。的半徑.因此。選在。處也不滿足規(guī)劃要求.綜上,P和Q均不能選在D處.(3)先討論點P的位置.當NO8P<90時，線段P8上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點尸不符合規(guī)劃要求；當/OB吐90時,對線段P8上任意一點尸。后08,即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑,點戶符合規(guī)劃要求.設(shè)Pi為/上一點，且 由(1)知,P|B=15,此時尸(13,9);當/。82>90咐,在APPiB中,PB>PiB=l5.由上可知，應(yīng)15.再討論點Q的位置.

由⑵知，要使得QAN15,點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當QA=15時，設(shè)。3,9),由AQ=J(a-4)2+(9-33=15(a>4),得。=4+3同,所以Q(4+3屬,9).此時，線段QA上所有點到點0的距離均不小于圓0的半徑.綜上，當P(-13,9),Q(4+3舊,9)時,d最小，此時P,Q兩點間的距離PQ=4+3V21-(-13)=17+3VH.因此,d最小時,P,。兩點間的距離為17+3VH(百米)..【考查目標】本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，考查綜合運用數(shù)學思想方法分析與解決問題的能力、邏輯推理能力.解:(1)因為a=b=c,所以j(x)=(x-a)(x-b)(x-c)=(x-a)\因為犬4)=8,所以(4-a)3=8解得a=2.(2)因為6=c，所以火x)=(x-a)(x-Z>)2=R-(a+26)/+b(2a+b)x-ab2,從而/''(x)=3(x-/?)(x-W±).令/'(x)=0,得x=h或x=W^.因為〃力，等都在集合｛?3,1,3｝中，且atb,所以普迎1,〃=3力=-3.此時<x)=(x-3)(x+3)2/(x)=3(x+3)(x-1).令/'(x)=0,得x=-3或x=1冽表如下：X(-8,-3)-3(-3,1)1(1,+8)/'")+0-0+fix)/極大值X極小值/所以於)的極小值為川)=(1-3)(1+3)2=-32.⑶因為a=0,c=1,所以j(x)=x(x-b)(x-\)=xi-(b+\)x2+bx,/V)=3x2-2(fe+1)x+b.A=4(6+1)2-12%=(26-1)2+3>0,由f'(x)=0,得xi則/'(X)有2個不同的零點，設(shè)為X|J2(由f'(x)=0,得xiX(e/l)X\(X/2)X2(及,+8)尸(X)+0-0+犬X)/極大值極小值/b+l-y/b2-b+lb+l+Vb2-b+l= .=