傳熱學-第2章穩(wěn)態(tài)熱傳導

第二章穩(wěn)態(tài)熱傳導2.1導熱基本定律-傅里葉定律2.2導熱問題的數(shù)學描寫2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解2.4通過肋片的導熱2.5具有內(nèi)熱源的一維導熱問題2.6多維穩(wěn)態(tài)導熱問題的求解2.1導熱基本定律-傅里葉定律2.1.1各類物體的導熱機理2.1.2溫度場2.1.3導熱基本定律2.1.4導熱系數(shù)2.1.5工程導熱材料的一般分類（不講）返回2.1.1各類物體的導熱機理氣體：氣體分子不規(guī)則熱運動時相互碰撞的結(jié)果，高溫的氣體分子運動的動能更大

固體：自由電子和晶格振動對于導電固體，自由電子的運動在導熱中起著重要的作用，電的良導體也是熱的良導體對于非導電固體，導熱是通過晶格結(jié)構(gòu)的振動，即原子、分子在其平衡位置附近的振動來實現(xiàn)的液體：液體導熱機理尚無一致認可的理論返回2.1.2溫度場一、溫度場定義 也稱溫度分布，是各個時刻物體中由各點溫度所組成的集合。一般情況下，物體的溫度場是空間坐標和時間的函數(shù)，即t=f(x,y,z,τ)二、溫度場分類按溫度場是否隨時間變化，分為穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)溫度場按影響溫度場的空間維數(shù)的不同，分為一維、二維和三維溫度場，二維和三維統(tǒng)稱多維溫度場穩(wěn)態(tài)溫度場是本章研究主要內(nèi)容，非穩(wěn)態(tài)溫度場是第三章主要研究內(nèi)容三、溫度場表示對三維穩(wěn)態(tài)溫度場或非穩(wěn)態(tài)溫度場中某一時刻溫度場t=f(x,y,z)，可用若干個具有不同溫度的等溫面來表示。對于二維情況，t=f(x,y)，則物體的溫度場可用若干條具有不同溫度的等溫線來表示等溫線特性：兩條等溫線不能相交對于連續(xù)介質(zhì)，等溫線只能是閉合的或在邊界發(fā)生中斷等溫線的疏密程度可以直觀反映該區(qū)域溫度變化的快慢（根據(jù)傅里葉定律，也就是導熱熱流密度的大?。┓祷?.1.3導熱基本定律反應導熱熱流量和導熱體溫度分布關(guān)系的公式是法國科學家傅里葉提出的，故稱為傅里葉定律。它是一個實驗定律，和熱力學第一定律一起構(gòu)成了采用理論分析方法求解導熱問題的理論基礎(chǔ)。熱流是矢量，描述某點熱流密度矢量的傅里葉定律一般形式為：傅里葉定律說明，在導熱過程中，單位時間內(nèi)通過導熱體內(nèi)某處的熱流密度矢量，方向與該處溫度梯度方向相反，數(shù)值大小正比于該處沿法線方向的溫度變化率是過該點的等溫線上的法向單位矢量，指向溫度升高方向，它與該點溫度梯度矢量方向相同（溫度升高最劇烈方向可用溫度梯度向量表示）。在直角坐標系中，溫度梯度矢量可以表示為：i,j,k分別為直角坐標系三個坐標軸方向的單位向量在直角坐標系中，傅里葉定律的矢量形式可以表示為：在一維情況下，傅里葉導熱定律可以寫成：注意：熱流密度本身為矢量，但在本書中一般把熱流密度在各坐標軸上的分量也稱熱流密度，這時的熱流密度為標量。用熱流量矢量表示的傅里葉定律的形式為：或關(guān)于傅里葉定律中熱流密度方向的說明：根據(jù)傅里葉定律，在直角坐標系中，約定了q的方向與坐標軸的正向相同；當實際q方向與坐標軸正向相同時，則按傅里葉定律計算得到的q為正值；當實際q方向與坐標軸正向相反時，則按傅里葉定律計算得到的q為負值。根據(jù)傅里葉導熱定律，如已知溫度場，則導熱體中任意點的熱流密度矢量大小和方向均可以定出。在整個導熱體中，熱流密度矢量的走向可以用熱流線來表示，從高溫指向低溫。熱流線是一組與等溫線處處垂直的曲線，平面上任一點的熱流線與該點熱流密度矢量相切熱流線的定義及表示關(guān)于本小節(jié)內(nèi)容的幾點說明：等溫線（面）可以用來表示導熱體內(nèi)的溫度分布已知溫度分布，可由傅里葉定律確定導熱體內(nèi)各點熱流密度矢量導熱體各點熱流密度矢量的方向，可以用一族熱流線表示傅里葉定律適用范圍：除了對溫度極低（接近0K）、傳熱時間極短（與材料本身的固有時間尺度接近）、導熱體的空間尺度極?。ㄅc微觀粒子的平均自由行程接近）的情況不能使用外，對其它導熱問題均能使用。不管導熱體的形狀、是否穩(wěn)態(tài)、是否有內(nèi)熱源等。這也是傅里葉定律稱為導熱基本定律的原因。返回2.1.4導熱系數(shù)文字表述：導熱系數(shù)在數(shù)值上等于單位溫度梯度作用下物體內(nèi)部熱流密度矢量的模的大小，是總為正值的一個標量，定義：關(guān)于導熱系數(shù)的說明：導熱系數(shù)是材料的固有屬性，即物性。其大小取決于材料的種類和溫度。除各向異性材料外，與材料的形狀大小等幾何因素無關(guān)。導熱系數(shù)和溫度關(guān)系一般可表示為線性函數(shù)關(guān)系實際導熱系數(shù)的數(shù)值需要查取通過實驗得到的不同材料導熱系數(shù)表λ0、b均為經(jīng)驗數(shù)值。λ0是正值；b可正、可負、可為零導熱系數(shù)大小的定性比較：金屬固體>液體>氣體金屬固體>非金屬固體導電性好的金屬材料導熱性也好；純度越高的金屬材料導熱性越好；非金屬固體材料導熱系數(shù)變化范圍較大，高的接近液體，低的接近氣體記住20℃幾種典型材料的導熱系數(shù)量級，單位：W/(m.℃)純銅：碳鋼：水：粘土實心磚：干空氣：思考題：分析雙層玻璃、潮濕被子、空心磚的保溫特性保溫材料：《GB/T4272-92設(shè)備及管道保溫技術(shù)通則》規(guī)定W/(m.℃)溫度<=350℃時常用保溫材料：礦渣棉、硅藻土、巖棉板、巖棉玻璃布、膨脹珍珠巖。保溫材料一般是多孔材料，應注意防水并且保持高的蓬松性返回2.2導熱問題的數(shù)學描寫2.2.1導熱微分方程2.2.2定解條件2.2.3熱擴散率的物理意義2.2.4導熱微分方程的適用范圍返回溫度分布是導熱部分需要求解的基本問題，已知溫度分布后，熱流量可以根據(jù)傅里葉定律得出。另外，很多情況下，溫度分布本身就是我們求解的目標。溫度場可以通過理論和實驗方法得到，本書主要介紹理論方法求解溫度分布的方法。理論方法求解導熱問題首先需要根據(jù)問題的物理特性建立所求解導熱問題的數(shù)學描寫，包括導熱微分方程和定解條件（單值性條件）。2.2.1導熱微分方程一、導熱微分方程的推導（直角坐標系中）導入總熱量-導出總熱量+微元體內(nèi)產(chǎn)生的熱量=微元體內(nèi)熱力學能增加在導熱體中任取一個微元平行六面體。微元體中有體積內(nèi)熱源（單位時間內(nèi)單位體積微元體中產(chǎn)生或消耗的熱能），并約定產(chǎn)生熱能為正，消耗熱能為負，單位為W/m3。導熱體的熱物理性質(zhì)可以是溫度的函數(shù)（變物性）。取單位時間，對該微元平行六面體應用能量平衡，有：x方向單位時間導入熱量：x方向單位時間導出熱量：用Taylor級數(shù)展開：x方向單位時間凈導入熱量單位時間微元體內(nèi)熱源生成的熱量：單位時間微元體內(nèi)熱力學能增加：

同理，得在y,z方向單位時間凈導入熱量：x方向單位時間凈導入熱量：代入能量平衡方程：導入總熱量-導出總熱量+微元體內(nèi)產(chǎn)生的熱量=微元體內(nèi)熱力學能增加熱流密度可以通過傅里葉定律用溫度來表示出來：能量平衡方程可以整理為以下形式：公式中的物性參數(shù)可以是空間和溫度的函數(shù)：1、如為常數(shù)，則有：稱為熱擴散率或?qū)叵禂?shù)式中，二、導熱微分方程的簡化2、常導熱系數(shù)且無內(nèi)熱源

4、常物性穩(wěn)態(tài)且無內(nèi)熱源3、常物性且穩(wěn)態(tài):5、一維穩(wěn)態(tài)常物性且無內(nèi)熱源三、其它正交坐標系下的形式柱坐標系:球坐標系:返回邊界條件的分類：規(guī)定了邊界上的溫度值，常見tw=常數(shù)（恒壁溫）第二類邊界條件：規(guī)定了邊界上的熱流密度，常見qw=常數(shù)（恒熱流）第三類邊界條件：規(guī)定了邊界與周圍流體的對流換熱狀態(tài)，即已知tf和h第一類邊界條件：定解條件包括初始條件和邊界條件兩大類，穩(wěn)態(tài)問題無初始條件初始條件：初始時刻的狀態(tài)表示為

=0，t=f(x,y,z)2.2.2定解條件非穩(wěn)態(tài)導熱：非穩(wěn)態(tài)導熱：非穩(wěn)態(tài)導熱：返回熱擴散率：熱擴散率越大，說明物體導熱能力越強而物體蓄熱能力越小，周圍物體溫度升高越快，材料中溫度變化傳播越迅速，因此a是反映材料傳播溫度變化能力大小的一個物性指標，也稱導溫系數(shù)由于a越大，物體內(nèi)部溫度扯平的能力越大，也叫熱擴散系數(shù)。2.2.3熱擴散率的物理意義返回2.2.4導熱微分方程的適用范圍導熱微分方程和傅里葉定律的適用范圍基本一致，對超低溫、超急速及微尺度傳熱不能適用。本書中的導熱微分方程對于木材、石墨等各向異性材料不能適用。一般我們工程上遇到的各向同性連續(xù)介質(zhì)導熱問題導熱微分方程均適用返回2.3典型一維穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解

求解導熱問題的一般步驟2.3.1通過平壁的導熱2.3.2通過圓筒壁的導熱2.3.3通過球殼的導熱2.3.4帶第二、三類邊界條件的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題2.3.5變截面或變導熱系數(shù)的一維問題

例題講解返回求解導熱問題的一般步驟確定導熱問題的特點（物理描述）導熱問題類型一般從六個方面來確定：坐標系類型、維數(shù)、穩(wěn)態(tài)或非穩(wěn)態(tài)、是否常物性、是否有內(nèi)熱源、邊界條件類型建立導熱問題的數(shù)學模型（數(shù)學描述）對導熱微分方程根據(jù)導熱問題的具體類型進行簡化從而得到導熱控制方程，寫出單值性條件（初始條件和邊界條件）數(shù)學模型求解（解常微分或偏微分方程）利用數(shù)學方法求解導熱問題數(shù)學模型，得到導熱體內(nèi)溫度分布；根據(jù)傅里葉定律進一步根據(jù)得到的溫度分布求出通過導熱體的熱流量對求解結(jié)果進行有關(guān)分析討論返回一、通過單層平壁的導熱問題二、通過多層平壁的導熱問題三、邊界條件為第二、三類邊界條件的問題四、變導熱系數(shù)無內(nèi)熱源的平壁導熱2.3.1通過平壁的導熱（無內(nèi)熱源）返回一、通過單層平壁的導熱問題1、問題物理描述：直角坐標系、一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、第一類邊界條件２、問題數(shù)學描述控制方程：邊界條件：3、模型求解：熱流密度為：（溫度分布為線性變化）導熱體中熱流量與位置x無關(guān)方程積分兩次得通解：代入邊界條件得積分常數(shù)值：導熱體內(nèi)溫度分布為：通過導熱體熱流量：返回二、通過多層平壁的導熱問題不考慮平壁間的接觸熱阻，如果滿足可用熱阻分析法求解的條件，可以利用熱阻分析法來進行求解。否則需重新建立數(shù)學模型來求解。思考：如何用熱阻分析法確定通過多層平壁的熱流量及平壁間的溫度？返回三、邊界條件為第二、三類邊界條件的問題如果沒有內(nèi)熱源，上述問題其實就是一個傳熱過程的問題，可以用熱阻分析法來求解。如果有內(nèi)熱源，則應當重新建立和求解數(shù)學模型，2.5節(jié)有相應例題返回四、變導熱系數(shù)無內(nèi)熱源的平壁導熱當導熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)時，如果要求熱流量，只要取計算區(qū)域平均溫度下的導熱系數(shù)值作為常導熱系數(shù)時熱流量計算公式中的導熱系數(shù)，得到的熱流量計算結(jié)果是精確的。但是變導熱系數(shù)和常導熱系數(shù)時的導熱體內(nèi)溫度分布規(guī)律是不同的，只能通過求解有關(guān)數(shù)學模型得到。返回2.3.2通過圓筒壁的導熱（無內(nèi)熱源）一、通過單層圓筒壁的導熱問題二、通過多層圓筒壁的導熱問題三、邊界條件為第二、三類邊界條件的問題四、變導熱系數(shù)無內(nèi)熱源的圓筒壁導熱返回一、通過單層圓筒壁的導熱問題1、問題物理描述 柱坐標系、一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、第一類邊條導熱問題2、問題數(shù)學描述控制方程：邊界條件：故溫度分布:3、模型求解：代入邊界條件解得：思考：t1大于t2和t1小于t2兩種情形的溫度分布曲線形狀有何不同？方程積分兩次得:圓筒壁內(nèi)的溫度分布為對數(shù)函數(shù)關(guān)系變化計算公式:圓筒壁導熱熱阻:結(jié)果:熱流量可以用Fourier定律對任意半徑處求解得到:圓筒壁內(nèi)各處熱流量雖相等，但熱流密度隨半徑發(fā)生變化單位管長圓筒壁熱流量：返回二、通過多層圓筒壁的導熱問題如果滿足可用熱阻分析法求解的條件，可以利用熱阻分析法來進行求解。否則需重新建立數(shù)學模型來求解。如何確定通過多層圓筒壁的熱流量及圓筒壁間的溫度？返回三、邊界條件為第二、三類邊界條件的問題如果沒有內(nèi)熱源，上述問題其實就是一個傳熱過程的問題。如果有內(nèi)熱源，則應當重新建立和求解數(shù)學模型，2.5節(jié)有相應例題控制方程：邊界條件：返回四、變導熱系數(shù)無內(nèi)熱源的圓筒壁導熱當導熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)時，如果要求熱流量，只要取計算區(qū)域平均溫度下的導熱系數(shù)值作為常導熱系數(shù)時熱流量計算公式中的導熱系數(shù)，能得到的熱流量計算結(jié)果是精確的。但是變導熱系數(shù)和常導熱系數(shù)時的導熱體內(nèi)溫度分布規(guī)律是不同的，只能通過求解有關(guān)數(shù)學模型得到。返回2.3.3通過球殼的導熱一、問題物理描述球坐標系、一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無內(nèi)熱源、第一類邊條導熱問題二、問題數(shù)學描述：控制方程：邊界條件：溫度分布:三、模型求解結(jié)果：熱流量:導熱熱阻:返回2.3.4帶第二類、第三類邊界條件的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題方法前面已介紹。書中內(nèi)容自己看，要求掌握。如無內(nèi)熱源，則也可采用熱阻分析法來求解熱流量，用熱阻分析法求解做為補充作業(yè)題。返回前面的例子都是按照分析法求解導熱問題的一般步驟來進行求解的對于沿導熱方向熱流量為常數(shù)的一維穩(wěn)態(tài)無內(nèi)熱源導熱問題，也可以不從導熱微分方程簡化得到控制方程，而直接根據(jù)熱力學第一定律和傅里葉定律建立問題的控制方程；然后，不用求解溫度分布，直接求解數(shù)學模型得出熱流量大小該方法對于變導熱系數(shù)問題及沿導熱方向?qū)崦娣e變化的問題非常有效。（用常規(guī)方法求解這兩類問題時比較麻煩）注意：一維導熱問題假設(shè)的本質(zhì)是導熱體內(nèi)溫度僅沿一個坐標軸方向變化，而不用考慮幾何形狀是否為一維2.3.5變截面或變導熱系數(shù)的一維問題一、問題物理描述：二、問題數(shù)學描述：三、模型求解：采用分離變量法積分得到：變截面積、一維、穩(wěn)態(tài)、變物性、無內(nèi)熱源、第一類邊條導熱問題對公式左邊整理：四、平壁變導熱系數(shù)一維穩(wěn)態(tài)導熱問題：當導熱系數(shù)是溫度函數(shù)時，如果要求熱流量，只要取計算區(qū)域平均導熱系數(shù)值作為常導熱系數(shù)時熱流量計算公式中的導熱系數(shù)，得到的熱流量計算結(jié)果是精確的。當導熱系數(shù)是溫度的線性函數(shù)時，計算區(qū)域平均導熱系數(shù)容易得出。先求出計算區(qū)域的算術(shù)平均溫度，然后以該溫度得出的導熱系數(shù)便為計算區(qū)域的平均導熱系數(shù)思考：對于導熱面積不變的變導熱系數(shù)問題，如何求解導熱體內(nèi)溫度分布？如何定性分析導熱體內(nèi)溫度分布（設(shè)t1>t2）？b>0時，溫度曲線上凸b=0時，溫度曲線為直線b<0時，溫度曲線下凹思考1：如何得出導熱體內(nèi)的溫度分布規(guī)律？如何定性分布導熱體內(nèi)的溫度分布規(guī)律？五、對于導熱面積變化的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題：如果已知A(x)的函數(shù)關(guān)系，則通過積分可以得出熱流量大小返回思考2：當t1<t2時，穩(wěn)態(tài)常物性圓筒壁內(nèi)的溫度分布曲線是什么形狀？返回2.4通過肋片的導熱肋片是依附于基礎(chǔ)表面上的擴展表面，其作用是增加對流傳熱的面積。常見肋片形式有圖2-15中的四種。在摩托車發(fā)動機氣缸的外面經(jīng)常采用環(huán)肋。計算肋片對流傳熱量的關(guān)鍵是確定肋片高度方向的溫度分布，因此肋片的計算屬于導熱問題研究范疇2.4.1通過等截面直肋的導熱2.4.2肋效率與肋面總效率2.4.3肋片的選用與最小重量肋片（了解）2.4.4接觸熱阻（了解）返回一、問題物理描述取一片肋片來進行分析（不妨設(shè)t0>t∞）。已知條件：肋片的高度H、厚度δ和寬度L；周圍流體溫度t∞及肋片與周圍流體的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h；肋片根部溫度t0。求?。豪咂瑑?nèi)的溫度分布及肋片與周圍流體的對流傳熱量2.4.1通過等截面直肋的導熱導熱體內(nèi)溫度不隨時間變化，即穩(wěn)態(tài)在任一肋片截面上沿寬度和厚度方向溫度認為均勻（原因？），肋片內(nèi)溫度僅沿高度方向變化，即為一維導熱問題材料的導熱系數(shù)、表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及沿肋高方向截面積均為常數(shù)肋片頂端可視為絕熱在肋片高度方向上取一微元體，在單位時間內(nèi)對該微元體進行熱平衡分析。二、問題數(shù)學描述由于肋片的側(cè)面與周圍流體進行對流傳熱，故與一般的一維導熱問題控制方程推導方法有所不同。兩種辦法解決：一是直接根據(jù)熱平衡和傅里葉定律建立肋片導熱的控制方程；二是將肋片側(cè)面的對流傳熱用一個假想的內(nèi)熱源來代替。我們用第一種方法來推導，教材采用了第二種方法。x處導入熱量-(x+dx)處導出熱量-控制體側(cè)面對流散熱量=控制體熱力學能增量x處導入熱量:控制體熱力學能增量:0x+dx處導出熱量:代入熱平衡方程得微分方程：控制體側(cè)面對流散熱量：x處導入熱量-(x+dx)處導出熱量-控制體側(cè)面對流散熱量=控制體熱力學能增量該方程為二階非齊次常微分方程，為轉(zhuǎn)變?yōu)辇R次方程，引入過余溫度邊界條件:并令：得到控制方程：方程通解:代入邊界條件，得到積分常數(shù):三、分析求解肋片中的溫度分布為:肋端溫度:肋片散熱量:肋片散熱量方法可采用不同的方法，結(jié)果相同肋片內(nèi)溫度分布:上述肋片內(nèi)溫度分布及散熱量結(jié)果對于t0<t∞的情況也完全適用。當肋端為第三類邊界條件時，邊界條件變?yōu)?仍按照肋端絕熱公式計算肋片散熱量，但用一個折合的肋片高度來取代實際的肋片高度。肋片折合高度為：可以采用與肋端為絕熱邊界條件時類似的方法來計算肋片散熱量。另外一種工程上采用的近似處理方法如下：該方法思想是認為肋端仍然絕熱，而把肋端的散熱面積折合到肋片側(cè)面四、考慮肋端散熱時肋片散熱量的計算五、解的應用如何減小測溫套筒的測量誤差根據(jù)公式：要想減少測溫誤差，即減少(tH-tf)，應降低(t0-tf)，同時加大ch(mH)。1、增加t0，可以降低(t0-tf)2、雙曲余弦是遞增函數(shù)，因此應當加大m和H

加大m，可以通過降低導熱系數(shù)和測溫套筒截面積(厚度），以及加大h和P來實現(xiàn)返回2.4.2肋效率與肋面總效率定義：肋片的實際散熱量可以表示為:對于截面形狀比較復雜的肋片，其肋效率計算結(jié)果已經(jīng)被整理為了線算圖，如教材中圖2-19、2-20所示。根據(jù)肋片的有關(guān)幾何及工作條件和物性參數(shù)可以查得肋片效率，從而根據(jù)下式計算出肋片散熱量一、肋效率從圖中可知，肋片越高，肋效率越低。這說明材料的利用效率隨肋高的增加而降低。因此，一般肋片不能太長二、肋面總效率（了解）肋效率是針對單個肋片表面積散熱量計算而言的，對于采用了多個肋片的一個散熱裝置，其總散熱面積為所有肋片表面積與未加肋片部分表面積之和，此時采用肋面總效率來進行總散熱量計算顯然，肋面總效率高于肋片效率返回2.4.3肋片的選用與最小肋片重量不是任何情況加肋片都能強化對流傳熱，有些情況加肋片后散熱量反而減小。加肋片后是否能增加散熱與肋片導熱系數(shù)，肋片厚度及肋片與周圍流體表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)有關(guān)h較小、λ較大情況加肋片會強化傳熱；h較大、λ較小情況加肋片會減小傳熱返回2.4.4接觸熱阻兩固體互相接觸時，由于表面粗糙度的影響，在結(jié)合面中會充滿空氣，從而產(chǎn)生所謂接觸熱阻，從而增加了導熱的阻力。接觸熱阻的大小影響因素較多，目前一般只能通過實驗測量得出。固體表面之間涂抹導熱硅膠（導熱性好、導電性差的一種液態(tài)化合物）可以降低接觸熱阻。返回2.5具有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱問題2.5.1具有內(nèi)熱源的平板導熱2.5.2具有內(nèi)熱源的圓柱體導熱返回2.5.1具有內(nèi)熱源的平板導熱直角坐標系下一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、有內(nèi)熱源導熱問題，兩側(cè)為第三類邊界條件。由于對稱性，可只取一半導熱體進行分析，在對稱軸處為絕熱邊界條件二、問題數(shù)學描述:邊界條件:控制方程：一、問題物理描述:導熱體內(nèi)溫度分布為:三、數(shù)學模型求解：代入邊界條件可得：從上式可知，對于所研究的問題，當內(nèi)熱源為正值時，導熱體內(nèi)中心處具有最高的溫度注意：對于有內(nèi)熱源的一維穩(wěn)態(tài)導熱，導熱體內(nèi)不同位置處的熱流量