再談課堂引入情景的有效性

再談課堂引入情景的有效性——有感于《幾類不同增長的函數(shù)模型》的引入2009年9月和10月，我分別參加了溫州市高中數(shù)學課堂教學評比和浙江省高中數(shù)學課堂教學評比。課題都是《幾類不同增長的函數(shù)模型》（人教版普通高中課程標準實驗教科書《數(shù)學必修1》第3.2.1節(jié)“幾類不同增長函數(shù)模型”第一課時。從溫州市的到浙江省的賽課，筆者共經(jīng)歷了三次正式的比賽、二十九次賽前練習、三十余次教案修改，觀摩溫州市賽課12節(jié)，浙江省賽課5節(jié)。體會到每一位教師都是非常用心地創(chuàng)設情景做為引入，但其有效性卻各有不同。以下是我在參賽過程中的幾次重要的引入教學片段。引入實錄一：師：我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，通過對函數(shù)模型的分析，可以了解許多不同的變化規(guī)律。初期投資：假設你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番。問題一：請你對這三種方案做出數(shù)據(jù)分析，以確定你會選擇哪種投資方案？生：選擇方案三。師：無論什么情況下，你都選擇方案三嗎？如果要對三種方案做出詳細的比較，我們還要怎么做？師：建立三種方案的函數(shù)模型。說明：學生的反應并沒有達到預設的效果，沒有在分析之后再給出結果，反應冷淡。引入實錄二：（一）師：大家知道當今全球首富是誰嗎？生：比爾蓋茨。師：當今首富是“股神”巴菲特，他近20年的投資年平均回報高達20%，成為一個傳奇。然而當今世界卻有一人讓巴菲特也只能屈居第二，他就是數(shù)學家詹姆斯·西蒙斯，他近20的投資年平均回報達到驚人的34%。他有著跟巴菲特不同的投資理念，西蒙斯用自己的數(shù)學功底，完全利用“數(shù)學模型”進行投資。業(yè)內(nèi)人士是如此評價的：用“數(shù)學模型”戰(zhàn)勝“價值投資”---西蒙斯戰(zhàn)勝巴菲特。這節(jié)課我們就用數(shù)學的頭腦嘗試著去投資。（二）初期投資：假設你的父母給你提供一筆資金用于創(chuàng)業(yè)，現(xiàn)有三種方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：入股一家“正新奶茶”店，每天回報40元；方案二：在淘寶網(wǎng)上開一家網(wǎng)店，第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：投資股票市場，第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番。請問你會選擇哪種投資方案？生：方案三。師：為什么選擇方案三呢？生：方案三增長得最快。師：什么增長得最快？你選擇方案的依據(jù)是什么?生：累積回報。師：累積回報增長的快慢與什么關系？生：與每天的回報量大小有關系。師：你準備怎么研究每天的回報量？說明：加入一段實際生活的引入，突出“數(shù)學模型”，例1的給出本質沒有變化。引入實錄三：（一）投資選擇假設你的父母給你一筆資金用于創(chuàng)業(yè)，你將這筆錢投資在某集團，此集團給你提供了三份分紅合同：合同一：每天分紅40元；合同二：第一天分紅10元，以后每天比前一天多分紅10元；合同三：第一天分紅元，以后每天的分紅比前一天翻一番。請問你會簽哪份合同？列表后：師：觀察表格，哪份合同給的日分紅比較多？生：剛開始合同一的分紅多，后來合同二的分紅多，最后合同三的分紅多。師：為什么合同二會超過合同一，而合同三又會超過合同一跟合同二呢？生：三個合同的增長速度不一樣。師：可以描述一下它們的增長特征嗎？生：合同一的分紅不增長，合同二的分紅勻速增長，而合同三的分紅增長得越來越快。師：三份合同增長的差異是由什么引起的呢？生：增加量的不同。師：有什么不同？生：合同一增加量為零，合同二增加量固定，合同三增加量越來越多。師：增加量的不同導致了增長速度的不同。師：如果我們想知道第45天的日分紅，能從表格中看得出來嗎？生：不能。師：列表法優(yōu)點在于能夠直接看出日分紅是多少，但是不能列出所有的數(shù)據(jù)。如果我們想要更全面地去分析三份合同的日分紅，可以用什么方法？（由此引導到建立函數(shù)模型）說明：將例1做了簡單包裝，在問題設置上有變化。引入實錄四（省評比方案）：（一）情景設計師：今天老師給大家?guī)砹藘蓚€可愛的禮物。你可以從中選擇一個，你會選哪一個？情境：老師每天都向下面的儲蓄罐里存錢，但存錢的方式不一樣。儲蓄罐A：每天存入40元。儲蓄罐B：第一天存入10元，以后每天都比前一天多存入10元。教學活動：屏幕上打出兩個儲蓄罐的圖片和存錢方式。與學生交流，并共同在黑板上列出表格，得出結論。設計意圖：用與學生很貼近的“選禮物”做為背景引入，不僅能充分激發(fā)學生興趣，而且把題意簡潔地表達出來。使學生能夠很容易入手，符合學生的認知規(guī)律。在與學生交流和問題解決的過程中，使學生體會到函數(shù)列表法的優(yōu)點。師：其實老師還有一個儲蓄罐，今天也拿出來送給大家。三個讓大家選，你會選哪一個？儲蓄罐C：第一天存入0.4元，以后每天存入的錢都比前一天翻一番。教學活動：屏幕上打出第三個儲蓄罐的圖片和存錢方式。并通過交流在黑板和Excel上完成問題解決。設計意圖：當學生以為“選禮物”已經(jīng)完成的情況下，再給出一個選擇，具有一定的“沖擊力”。再次激起學生的思維沖突，并對第三種存錢方式做出積極的思考。說明：問題給出的包裝形式改變。方式也改式，先給出兩個函數(shù)的對比，再給出第三個函數(shù)。另外，還有眾多其他參賽老師的設計方案，限于篇幅，將在以下反思過程中簡單提到。1什么是情景教學“創(chuàng)設情景”教學主要指以學生的“情感”為紐帶，通過創(chuàng)設真實的或虛擬的情景來進行教學的一種方式。情景教學不僅可以促進學生認知的發(fā)展、知識的構建，更有利于學生的興趣、情感、價值觀的生成和體驗精神的成長。使用情景教學首先需要創(chuàng)設情景，比如一堂課可以由多種情景引入，這些情景并無對錯之分，但是有優(yōu)劣之別。本文給出的四個引入片斷，就收到四種不同的課堂效果。創(chuàng)設情景是一種發(fā)現(xiàn)問題、積極探求的心理取向。數(shù)學課上的情境創(chuàng)設應該為學生學習數(shù)學服務，應該讓學生用數(shù)學的眼光關注情境，情景應是數(shù)學知識和技能學習的支撐，是數(shù)學思維發(fā)展的土壤。2情景創(chuàng)設的特性新課程主張科學世界向生活世界的回歸，強調情景創(chuàng)設的生活性。其實質是要解決生活世界和科學世界的關系。因此，首先要注重聯(lián)系學生的現(xiàn)實生活，在學生鮮活的日常生活環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、挖掘學習情景的資源；其次要挖掘和利用學生經(jīng)驗，強調情景創(chuàng)設的形象性，其實質是要解決形象思維與抽象思維、感性認識與理性認識的關系。情景創(chuàng)設還要體現(xiàn)數(shù)學學科特色，緊扣教學內(nèi)容，能夠簡單明了地讓學生發(fā)現(xiàn)情景中蘊藏的數(shù)學內(nèi)容和數(shù)學問題，能夠激發(fā)學生情感。3如何使引入情景的創(chuàng)設更加有效3.1情景設置要為教學內(nèi)容服務，體現(xiàn)數(shù)學的本質。對于數(shù)學學科來講，新課程關注的核心是如何適應社會發(fā)展的需要和人的發(fā)展需要，“高中數(shù)學教育要提高學生的學習興趣，使學生掌握必要的雙基，提高學生的數(shù)學能力，同時也要特別強調與實踐的聯(lián)系。實踐不是生活，因為高中數(shù)學學習不同于義務教育階段的數(shù)學學習，它的抽象性更高，因此，我們要更加注意數(shù)學與生活聯(lián)系的適度性?！备咧袛?shù)學要防止“去數(shù)學化”的現(xiàn)象，有些老師在創(chuàng)設情景時片面地強調與生活的聯(lián)系，強調情景化、生活化，導致數(shù)學內(nèi)在的、本質的內(nèi)容減少。有些甚至基本與授課內(nèi)容無關。例如，在省評比時，一位老師是這樣引入的：實錄五：教師活動：播放一段國慶閱兵視頻。師：十一國慶閱兵體現(xiàn)了我國人民生活水平的提高，經(jīng)濟的飛速增長，請大家看下面的問題。教師活動：在PPT中打出書本中的例1.顯然這個情景的設置并不能很好地為本課的核心內(nèi)容服務。不僅不能體現(xiàn)本質，而且視頻與例子的脫節(jié)反而讓學生感到莫名其妙，不知道老師用意何在。另一位老師是這樣引入的：實錄六：教師活動：課前在黑板上先畫好一個平面直角坐標系。問題：請同學們畫出本人從出生到現(xiàn)在身高變化的大致圖象。學生活動：上講臺在黑板上畫圖象。這個情景設置倒是很充分地調動了學生的積極性，課堂氣氛異?；钴S。但在老師給出例1后，我們卻發(fā)現(xiàn)學生并沒有在一陣陣笑聲中有所收獲，這個情景沒有跟教學內(nèi)容很好地聯(lián)系起來。相比較之下，本文的引入實錄四能讓學生在選擇禮物的過程中，體會到不同函數(shù)模型的不同增長特征，情景的設置能緊扣核心內(nèi)容“模型”與“增長”。將生活和數(shù)學的本質合理的結合在一起。3.2情景設置要為學生的思維服務，體現(xiàn)數(shù)學的思維性有些教師以為賽課要體現(xiàn)新課程理念，而體現(xiàn)新課程理念就必須讓學生“活動”，就要“實驗”、就要“討論”。事實上，數(shù)學課的主要“活動”是思維活動，其它的一切活動都是為了激發(fā)學生的有價值的思維活動服務的。當然如果有助于圍繞教學的主要目標，能有效地促進學生的思維活動，那么這些實驗與活動就是可取的，否則就必須放棄。實錄一與實錄二引入后的學生活動為列表分析、畫函數(shù)圖象，為了不流于形式，留足學生活動的時間和空間，結果例1所用時間為27分鐘，例2只剩下13分鐘，完成教學任務都已經(jīng)很困難，更談不上讓學生在例2中體現(xiàn)較深層次的思維活動。省評比的第二節(jié)課詹老師設置了更豐富的學生活動，有列表，畫圖，更有分組討論，結果例1用去28分鐘，只能走馬觀花式地講完例2和拓展內(nèi)容。形式上很“新課程”了，學生的思維活動卻少了。實錄四在選擇前兩個禮物時已經(jīng)需要列表觀察數(shù)據(jù)了，但由于數(shù)據(jù)簡單，便由教師在黑板上和學生共同完成。選擇禮物三時，列出前幾天的儲蓄量便利用信息技術完成。整個過程少了學生獨立填表的過程，雖然形式上老套，但是學生已經(jīng)參與了必要的思維活動，在黑板上也留下了關鍵數(shù)據(jù)，顯得更為緊湊。3.3情景設置要為學生的認知服務，符合學生的認知規(guī)律思維需要合適的問題情景，學生不是三歲小孩，也不是數(shù)學家，在設置問題情景時，應該能夠讓學生“跳一跳，夠得著”；因此應該盡量設置符合學生現(xiàn)有認知水平的情景，以最大程度激發(fā)學生的求知欲望。我們都認為，數(shù)學“源于生活，寓于生活，高于生活”，數(shù)學知識來源于生活實際，如果脫離生活現(xiàn)實談數(shù)學，數(shù)學給人的感覺是枯燥的、抽象的。所以，不管什么問題都設置一個生活實際做為背景，以為只有實際背景才能激起學生興趣，而怱視了學生的認知水平。參賽老師精心設計了很多生活背景，比如甲型H1N1的傳播、店面租金、網(wǎng)絡貼子的點擊量等等，但效果卻差強人意。筆者也曾經(jīng)深陷這個“誤區(qū)”，實錄二和實錄三就是筆者對例1的包裝改進，但從課堂效果上看，學生的參與度幾乎沒有改變，可以用“冷淡”來形容。畫好表格與坐標系，學生仍然不配合。究其原因，三個方案一起讓學生去比較，這項工程著實有點龐大，也難怪學生不愿主動探索，而是寧愿等老師解答。實錄四卻收到了很好的效果，它的本質變化就是降低了認識起點，先給出兩個較簡單方案的比較，可操作性變強了，并且在這個部分的解決過程中也體會到了解決這一個整個問題思路、方法。再給出第三種方案供選擇時，學生的思維馬上活躍起來，人人都知道從哪入手，課堂氣氛異?；钴S。它的功勞并不是這個實際背景，而是情景的設置更符合學生的認知規(guī)律了。去掉這個背景，它還能有這樣的課堂效果。4反思4.1每節(jié)課都需要創(chuàng)設情景嗎《數(shù)學課程標準（實驗）》提出：“數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活環(huán)境，從學生的經(jīng)驗和已有的知識出發(fā)，創(chuàng)設有助于學生自主學習、合作交流的情境?！庇谑?，許多數(shù)學教師就認為：每節(jié)數(shù)學課一定要創(chuàng)設情景，不是情境導入的課就不新穎，不符合新課標的理念。數(shù)學畢竟是一門思維和邏輯性比較強的學科，雖然，數(shù)學來源于生活，但數(shù)學思想又高于生活，我們學生在課堂上主要是學習前人積累的現(xiàn)成知識，這樣有的知識內(nèi)容不一定就適合創(chuàng)設情景，而宜直接引入。就像實錄一，引用書本的一句話“我們知道，函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，通過對函數(shù)模型的分析，可以了解許多不同的變化規(guī)律?！弊鳛殚_場引入也是很好的。創(chuàng)設情景只是為了讓學生更好接受新的知識，從學生的最近發(fā)展區(qū)來引入，使學生更宜接受新的知識，它是為課程服務的，不能本末倒置。創(chuàng)設情景是一種激發(fā)學生學習興趣的好方式，但不是每一節(jié)課都要創(chuàng)設“情景”，要靈活根據(jù)學習內(nèi)容、學生的實際情況選擇恰當?shù)膶敕绞?，只要有利于實現(xiàn)學習目標，各種方式都是可以的。如果沒有合適的情景，那倒不如不創(chuàng)設。4.2不使用教材的情景就是好情景嗎很多老師，特別是參加比賽或開公開課的老師，都不喜歡用書本的例子作為引入，覺得沒有新意，問題過于陳舊。如果有更好的問題情景，又不脫離教材本意，能體現(xiàn)本節(jié)課的核心本質，那倒無可厚非。否則將適得其反，下面是其中一位參賽教師的實錄。實錄七教師活動：播放視屏片段一：豬八戒開招聘會。引出招聘的試題。（視頻里顯示試題）師：豬氏集團旗下的“天鵬大酒店”于08年元旦開張，生意蒸蒸日上。第一個月營業(yè)額達到100萬，第二個月達到了150萬.師：照此增長，你認為第三個月的營業(yè)額為多少？接下去學生便開始了建模過程，從一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)到對數(shù)函數(shù)，足足用了二十幾分鐘。毫無疑問，這位老師的精心設計的情景一定程度上激發(fā)了學生的學興趣，自主探究的形式開展得相當順利，通過老師的引導建立起了四種函數(shù)模型。但是卻背離這節(jié)課的“核心”內(nèi)容——“增長”，建模過程花去主要的時間，引起增長差異的本質卻被淡化了。在我們棄用教材情景、例子的同時