全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題課件

全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍2021/2/42全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍材料力學(xué)基本部分專題部分理論力學(xué)基本部分專題部分2021/2/42全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍材料力學(xué)基本部分專題部分理論理論力學(xué)(基本部分)(一)靜力學(xué)

(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力的投影、力對點的矩和力對軸的矩。

(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力偶矩及其投影。

(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)。掌握匯交力系、平行力系與一般力系的簡化方法、熟悉簡化結(jié)果。能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置計算的方法。

(4)掌握約束的概念及各種常見理想約束力的性質(zhì)。能熟練地畫出單個剛體及剛體系受力圖。

(5)掌握各種力系的平衡條件和平衡方程。能熟練地求解單個剛體和簡單剛體系的平衡問題。

(6)掌握滑動摩擦力和摩擦角的概念。會求解考慮滑動摩擦?xí)r單個剛體和簡單平面剛體系的平衡問題。2021/2/43理論力學(xué)(基本部分)(一)靜力學(xué)

(1)掌握力理論力學(xué)(基本部分)(二)運動學(xué)

(1)掌握描述點運動的矢量法、直角坐標(biāo)法和自然坐標(biāo)法，會求點的運動軌跡，并能熟練地求解點的速度和加速度。

(2)掌握剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動的概念及其運動特征、定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度的矢量表示法。能熟練求解定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。

(3)掌握點的復(fù)合運動的基本概念，掌握并能應(yīng)用點的速度合成定理和加速度合成定理。

(4)掌握剛體平面運動的概念及其描述，掌握平面運動剛體速度瞬心的概念。能熟練求解平面運動剛體的角速度與角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。2021/2/44理論力學(xué)(基本部分)(二)運動學(xué)

(1)掌握描述點理論力學(xué)(基本部分)(三)動力學(xué)

(1)掌握建立質(zhì)點的運動微分方程的方法。了解兩類動力學(xué)基本問題的求解方法。

(2)掌握剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算。了解剛體慣性積和慣性主軸的概念。

(3)能熟練計算質(zhì)點系與剛體的動量、動量矩和動能；并能熟練計算力的沖量（矩），力的功和勢能。

(4)掌握動力學(xué)普遍定理(包括動量定理、質(zhì)心運動定理、對固定點和質(zhì)心的動量矩定理、動能定理)及相應(yīng)的守恒定理，并會綜合應(yīng)用。

(5)掌握建立剛體平面運動動力學(xué)方程的方法。了解其兩類動力學(xué)基本問題的求解方法。

(6)掌握達(dá)朗貝爾慣性力的概念，掌握平面運動剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡化。掌握質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理(動靜法)，并會綜合應(yīng)用。了解定軸轉(zhuǎn)動剛體靜平衡與動平衡的概念。2021/2/45理論力學(xué)(基本部分)(三)動力學(xué)

(1)掌握建立質(zhì)理論力學(xué)(專題部分)專題1：虛位移原理

掌握虛位移、虛功的概念；掌握質(zhì)點系的自由度、廣義坐標(biāo)的概念；會應(yīng)用質(zhì)點系虛位移原理。專題2：碰撞問題

(1)掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因數(shù)概念

(2)會求解兩物體對心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動剛體和平面運動剛體的碰撞問題。2021/2/46理論力學(xué)(專題部分)專題1：虛位移原理

掌握虛位移公理1力的平行四邊形規(guī)則F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2

★作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定?！?靜力學(xué)公理A2021/2/47公理1力的平行四邊形規(guī)則F1F2FR★作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且在同一直線上。F1F2公理2二力平衡條件AB注意：公理對于剛體的平衡是充要條件，而對變形體僅為平衡的必要條件；F1=F22021/2/48★作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：公理3加減平衡力系原理★

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。AFABFF1

F2BAF2

作用于剛體上的力——滑動矢量作用線取代作用點2021/2/49公理3加減平衡力系原理★在已知力系上加上或減去

推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。CBOAF3F1F2F1F2F122021/2/410推理2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平公理4作用與反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，兩力的小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。2021/2/411公理4作用與反作用定律作用力和反作用力總是同§2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零?！駧c說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程2021/2/412§2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？2021/2/413（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaaaMPFAFB例題1求：三桿對三角平板ABC的約束反力。FCPACaaaMB2021/2/414解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaa500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：D、E的約束反力。例題2解：(1)取CDE為研究對象解上述方程，得(2)取整體為研究對象解得:2021/2/415500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDGEBFGxFGyFB(3)取BEG為研究對象解得:500N500NDCEFExFEyFDxFDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB代入（3）式得:2021/2/416GEBFGxFGyFB(3)取BEG為研究對象解得:50BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整體為研究對象(2)取DEF桿為研究對象解得：(3)取ADB桿為研究對象解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEFNEB求：A、D、B的約束反力。例題32021/2/417BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)2021/2/418aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB求：A、D的約束反力。例題4解：(1)取BC桿為研究對象解得：(2)取AB桿為研究對象解得：代入（3）式解得：2021/2/419PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFCDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB(3)取CD桿為研究對象解得：FDxFDyMD2021/2/420CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBBCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH解：(1)取DE桿為研究對象(2)取BDC桿為研究對象(3)取整體為研究對象解得：求：A、B的約束反力。例題5已知：q=50kN/m,M=80kN·m2021/2/421BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNB桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：★

節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力的數(shù)目不宜多于2個?！?/p>

截面法

：截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于3。2021/2/422桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。★節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：(1)取整體為研究對象解得：(2)取內(nèi)部三角形為研究對象aaaaaaP21ABECD(3)取節(jié)點A為研究對象FAxFAyFNB求：桁架1、2桿的力。

例題62021/2/423PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：(1)取整F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：圖示桁架中受力為零的桿件。

思考題解：由節(jié)點法可知圖中受力為零的桿件有：3、12、9。(b)圖中受力為零的桿件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。2021/2/424F1F212345678910111213123456789小結(jié)：其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：力系名稱獨立方程的數(shù)目共線力系平衡方程平面力偶系平面匯交力系平面平行力系11222021/2/425小結(jié)：其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡平衡方程的快速練習(xí)2021/2/426平衡方程的快速練習(xí)2021/2/4262021/2/4272021/2/4272021/2/4282021/2/4282021/2/4292021/2/4292021/2/4302021/2/4302021/2/4312021/2/4312021/2/4322021/2/432如何截斷？2021/2/433如何截斷？2021/2/4332021/2/4342021/2/434§3空間力系1.空間力的投影和分解OxyFz直接投影法F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk2021/2/435§3空間力系1.空間力的投影和分解OxyFzyzOxFFxy二次投影法F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk2021/2/436yzOxFFxy二次投影法F=Fx+Fy+Fz=F§3-2力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對O點之矩取決于：（1）力矩的大?。唬?）力矩的轉(zhuǎn)向；（3）力矩作用面方位?！?/p>

須用一矢量表征MO(F)=Fh=2△OAB

2021/2/437§3-2力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩OA(OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量2021/2/438OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量2.力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz

★

力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。Mz(F)

=MO(Fxy)=±Fxyh=±2△OAb

力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。Mz(F)

☆當(dāng)力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。2021/2/4392.力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz★力對軸yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達(dá)式2021/2/440yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabx3.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系●

力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。2021/2/4413.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系●力對點的矩矢在Mz(F)(x,y,z)）FxyMz(F)

=MO(Fxy)

=±2△Oab

2021/2/442Mz(F)(x,y,z)）FxyMz(F)=MO(Fx求：MO(F)

例題2已知：F、a、b、、解：(1)直接計算2021/2/443求：MO(F)例題(2)利用力矩關(guān)系2021/2/444(2)利用力矩關(guān)系2021/2/444zPOabcAxy已知：P

、a、b、c求：力P對OA軸之矩例題3MO(P)解：（1）計算MO(P)（2）利用力矩關(guān)系力對點的矩矢在通過該點的某軸的投影，等于力對該軸的矩。2021/2/445zPOabcAxy已知：P、a、b、c求：力OABCFD已知：OA=OB=OC=b,OA⊥OB⊥OC.求：力F對OA邊的中點D之矩在AC方向的投影。例題4解：利用力矩關(guān)系xyz2021/2/446OABCFD已知：OA=OB=OC=b,OA⊥OB⊥OOABCFDxyz2021/2/447OABCFDxyz2021/2/447

矢量A在軸B上的投影:

AB=A·eBAB=A·eBAθeBB2021/2/448矢量A在軸B上的投影:AB=A·eBA§3-3空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢FR′MO主矩2021/2/449§3-3空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOxzyOMO2021/2/450xzyOMO2021/2/450§3-4空間任意力系的簡化結(jié)果分析●

FR=0，MO≠0′●

FR≠

0，MO=0′●

FR≠

0，MO

≠0′●

FR=0，MO=0′●

FR=0，Mo≠0′★

由于力偶矩矢與矩心位置無關(guān)，因此，在這種情況下，主矩與簡化中心的位置無關(guān)。1.空間任意力系簡化為一合力偶的情形2021/2/451§3-4空間任意力系的簡化結(jié)果分析●FR=0，MOoMoo1FRMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)MO(FR)=∑MO(Fi)Mz(FR)=∑Mz(Fi)●

FR≠

0，MO

≠0且

FR⊥MO′′o1FR′′FRdo2.空間任意力系簡化為一合力的情形·合力矩定理●

FR≠

0，MO=0′合力的作用線通過簡化中心2021/2/452oMoo1FRMO(FR)=FRd=MO=∑MO(Fi)●

FR≠

0，Mo≠0且FR∥Mo′′OMoOMoOO力螺旋左螺旋右螺旋3.空間任意力系簡化為力螺旋的情形2021/2/453●FR≠0，Mo≠0且FR∥Mo′′OMOMo′′Mo′●

FR≠

0，MO≠0，且為一般狀態(tài)′OFRO1Mo′dOMo一般情形下空間任意力系可合成為力螺旋●

FR=0，MO=0′原力系平衡4.空間任意力系簡化為平衡的情形2021/2/454OMo′′Mo′●FR≠0，MO≠0，且為一般狀總結(jié)：空間任意力系的平衡方程空間匯交力系平面任意力系基本形式空間力偶系空間平行力系2021/2/455總結(jié)：空間任意力系的平衡方程空間匯交力系平面任意力系基本OxyzF1F2ABCDEGH例題5：棱長為a

的正方體上作用的力系如圖示。則（1）力系的主矢量；（2）主矢量在OE方向投影的大?。唬?）力系對AC軸之矩；（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小。解:（1）力系的主矢量2021/2/456OxyzF1F2ABCDEGH例題5：棱長為a的正方體上OxyzF1F2ABCDEGH（2）主矢量在OE方向投影的大小（3）力系對AC軸之矩2021/2/457OxyzF1F2ABCDEGH（2）主矢量在OE方向投影OxyzF1F2ABCDEGH（4）力系最終可簡化為力螺旋，其中力偶矩大小2021/2/458OxyzF1F2ABCDEGH（4）力系最終可簡化為力螺旋，PPPabc作業(yè)題：1.沿長方體的不相交且不平行的三條棱邊作用三個相等的力P，如圖示，欲使此力系能簡化為一個力，則a、b、c應(yīng)滿足關(guān)系：

。

作業(yè)題：2.

棱長為a

的正方體上作用的力系如圖示。則其簡化的最后結(jié)果是：

。oxyzF1F2F3oxyzF1F2F3F42021/2/459PPPabc作業(yè)題：1.沿長方體的不相交且不平行的三條§4-1滑動摩擦FPFNFsPFN兩個表面粗糙的物體，當(dāng)其接觸表面之間有相對滑動趨勢或相對滑動時，彼此作用有阻礙相對滑動的阻力——滑動摩擦力★靜滑動摩擦力的大小必須由平衡方程確定1.靜滑動摩擦力2021/2/460§4-1滑動摩擦FPFNFsPFN兩個表面粗糙的物體，F(xiàn)PFNFs靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比3.動滑動摩擦力2.最大靜滑動摩擦力2021/2/461FPFNFs靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力§4-2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題●

檢驗物體是否平衡；●臨界平衡問題；●求平衡范圍問題?？紤]摩擦的系統(tǒng)平衡問題的特點1.

平衡方程式中除主動、約束力外還出現(xiàn)了摩擦力，因而未知數(shù)增多。2.除平衡方程外還可補充關(guān)于摩擦力的物理方程Fs≤fsFN。3.除為避免解不等式，可以解臨界情況，即補充方程Fmax=fsFN。常見的問題有2021/2/462§4-2考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題●檢驗物體是否平衡；PQFsFN解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得已知：Q=400N，P=1500N，fs=0.2，f=0.18。問：物塊是否靜止，并求此時摩擦力的大小和方向。例題1物塊不可能靜止，而是向下滑動。此時的摩擦力應(yīng)為動滑動摩擦力，方向沿斜面向上，大小為2021/2/463PQFsFN解：取物塊為研究對象，并假定其平衡。解得PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2解：（1）取整體為研究對象Fs=20N（2）取書1為研究對象（3）取書2為研究對象FN1F12′′FN2F23已知：P=10N，fs1

=0.1，fs2

=0.25。問：要提起這四本書需加的最小壓力。例題22021/2/464PPPPFF1243FsFsPF1FsF12FN1P2解：（PQFmaxFN解：取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：（2）求其最小值。解得：求：平衡時水平力Q的大小。例題3已知：P，，fsPQFmaxFN2021/2/465PQFmaxFN解：取物塊為研究對象，先求其最大值。解得：MeaABdbABOFNAFAD解：取推桿為研究對象考慮平衡的臨界情況，可得補充方程已知：fs，b。求：a為多大，推桿才不致被卡。例題4FNBFBF2021/2/466MeaABdbABOFNAFAD解：取推桿為研究對象考慮平衡ABCQ5cm10cm30°BFBCPFBAFBA′FNFmaxAOP解:(1)取銷釘B為研究對象FBA=2Q(2)取物塊A為研究對象①處于滑動的臨界平衡狀態(tài)時已知：P=1000N，fs=0.52求：不致破壞系統(tǒng)平衡時的Qmax例題52021/2/467ABCQ5cm10cm30°BFBCPFBAFBA′FNFmFBA′FNFmaxAOP②處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時2021/2/468FBA′FNFmaxAOP②處于翻倒的臨界平衡狀態(tài)時20已知：d=5cm,h=20cm,

fs=0.5，水平接觸面均光滑。求：當(dāng)F=2nP時，能保持平衡n的最大值。例題6如圖（a），有2n

塊相同的均質(zhì)磚塊在作用于物塊H上的水平力F的作用下保持平衡。解:取右半部分的n塊磚為為研究對象，臨界平衡時，受力如圖（b）。2021/2/469已知：d=5cm,h=20cm,fs=0.5，水平接ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′解:(1)取AB桿為研究對象設(shè)C處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對象已知：P=100N，F(xiàn)B=50N，fc=0.4，

求：(1)若fD=0.3，

輪心O的水平推力Fmin=60°，AC=CB=l/2，

r。

(2)若fD=0.15，

輪心O的水平推力Fmin例題72021/2/470ACBFBPFoACBFBDFAxFAyFNCFCoDFPACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNC′設(shè)C處達(dá)到臨界狀態(tài)，則有：解得：FNC=100N，F(xiàn)C=40N(2)取輪為研究對象解得：FD=40N，F(xiàn)=26.6N，F(xiàn)ND=184.6N由于FD﹤FDmax，D處無滑動，上述假定正確2021/2/471ACBFBFAxFAyFNCFCoDFPFDFNDFC′FNoDFPFDFNDFC′FNC′(3)當(dāng)fD=0.15時因FD﹥Fdmax

故應(yīng)設(shè)D處達(dá)到臨界狀態(tài)補充方程：解得：FD=FC=25.86N，F(xiàn)=47.81N故上述假定正確ACBFBFAxFAyFNCFC2021/2/472oDFPFDFNDFC′FNC′(3)當(dāng)fD=0.1例題解：梯子AB靠在墻上，與水平面成θ角。梯子長AB=l，重量可略去，如圖所示。已知梯子與地面、墻面間的靜摩擦因素為fsA，fsB。重量為P的人沿梯上登，他在梯上的位置C不能過高，即距離AC=s，如超過一定限度，則梯子即將滑倒。試求s的范圍。梯子AB——研究對象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax(1)(2)(3)臨界平衡時有：(4)(5)2021/2/473例題解：梯子AB靠在墻上，與水平面成θ角。梯子長A解：梯子AB——研究對象PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax(1)(2)(3)臨界平衡時有：(4)(5)解上述方程，得(6)所求

s

值為(7)設(shè)θ=60°,fsA=0.4,fsB=0.2則：smax=0.7156l。2021/2/474解：梯子AB——研究對象PFNAFAmaxFBmaxFN討論：PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax(6)（1）當(dāng)時，即：，此時有（2）當(dāng)fsB=0，即墻面為光滑時，由式（6）得但當(dāng)fsA=0，即地面為光滑時，由式（6）得此時,人無法登上梯子。2021/2/475討論：PFNAFAmaxFBmaxFNBxysmax(6)（思考題2：均質(zhì)桿重P，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求使桿處于平衡時的Fmax.設(shè)桿的高度忽略不計。F思考題3：重量均為P的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為

fs

，一水平力F作用于A球，系統(tǒng)平衡時Fmax。30°ABF思考題1：有人想水平地執(zhí)持一迭書，他用手在這迭書的兩端加一壓力225N。如每本書的質(zhì)量為0.95kg，手與書間的摩擦系數(shù)為0.45，書與書間的摩擦系數(shù)為0.40。求可能執(zhí)書的最大數(shù)目。2021/2/476思考題2：均質(zhì)桿重P，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜摩擦系數(shù)為fs?，F(xiàn)在桿的一端施加與桿垂直的力F，試求使桿處于平衡時的Fmax。設(shè)桿的高度忽略不計。xOFABl解：取桿AB為研究對象2021/2/477思考題：均質(zhì)桿質(zhì)量為m，長l，置于粗糙的水平面上，兩者間的靜思考題：重量均為P的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置在水平桌面上，球與桌面間摩擦系數(shù)為

fs

，一水平力F作用于A球，系統(tǒng)平衡時Fmax。30°ABFAFAFSAFSAFSBFmax解：（1）取小球A為研究對象（2）取小球B為研究對象2021/2/478思考題：重量均為P的小球A、B用一不計重量的桿連結(jié)。放置§4-3摩擦角和自鎖現(xiàn)象1.摩擦角FRAFNFsAFRA=FN+FS全約束反力★摩擦角——全約束反力與法線間夾角的最大值fffFRAAFN摩擦角的正切等于靜摩擦系數(shù)AfFmaxFNFRA2021/2/479§4-3摩擦角和自鎖現(xiàn)象1.摩擦角FRAFNFs2.自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，0≤F≤Fmax

,

因此

0≤≤f★如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之內(nèi)，則無論這個力怎樣大，物塊必保持平衡。fAFRAFR2021/2/4802.自鎖現(xiàn)象物塊平衡時，0≤F≤Fmax,因此（2）非自鎖現(xiàn)象★如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用線在摩擦角之外，則無論這個力怎樣小，物塊一定會滑動。fAFRFRA2021/2/481（2）非自鎖現(xiàn)象★如果作用于物塊的全部主動力的合力的作用PF30°問題1已知摩擦角f=20°，F(xiàn)=P，問物塊動不動？為什么？問題2已知摩擦角均為

f

，問欲使楔子打入后不致滑出，在兩種情況下的

，物角應(yīng)為若干？FNAFNBFSBFSAFRAFRBf2021/2/482PF30°問題1已知摩擦角f=20°，F(xiàn)=P，問PQmaxFRfPQminFRfFRPQmaxf+例題8用幾何法求解例3PQminFRf-2021/2/483PQmaxFRfPQminFRfFRPQmaxCFABObad解:

由圖示幾何關(guān)系得例題9用幾何法求解例4ff2021/2/484CFABObad解:由圖示幾何關(guān)系得例題9用幾何F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFSdFN=FddFS=fsdFNdF=Ffsd為維持皮帶平衡，應(yīng)有例10皮帶（或繩索）繞在半徑為R的圓柱上，其包角為

，摩擦系數(shù)為fs，其兩端的拉力為F1及F2，求平衡時F1與F2的關(guān)系。2021/2/485F1F2RF1F2dtnF+dFFdFNdFSdF=dFF1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知F2

=1kN，求繩平衡時F1的范圍，繩與圓柱間的摩擦系數(shù)為fs

=0.5。解:將數(shù)據(jù)代入上題公式F2=1kN,fs=0.5,=4如果允許F1＜

F2，將數(shù)據(jù)代入

故：2021/2/486F1F2接上題，如果將繩在圓柱上繞兩周，且知F2=1kN，§4-3滾動摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAFRMPFFNFsOAMFPOAFsFN′d2021/2/487§4-3滾動摩阻的概念FPFNFsOAFPOAPFOAPFFNFsOAM保證滾子不滑動：保證滾子不滾動：2021/2/488PFFNFsOAM保證滾子不滑動：保證滾子不滾動：2021/ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCBDO2FSBFNBMBMDFSDFNDPFABCDO1O2r解:（1）取滾子A為研究對象（2）取滾子B為研究對象，同理可得例題11已知：P，r

，1，

2求：系統(tǒng)保持平衡時Fmax2021/2/489ACO1FSAFNAMAMCFSCFNCBDO2FSBFNBPFmaxMA′FNA′FSA′MB′FNB′FSB′AB（3）取平板為研究對象若已知：P=10kN,r=7.5cm,1=0.2cm,2=0.05cm。代入上式解得Fmax=0.167kN2021/2/490PFmaxMA′FNA′FSA′MB′FNB′FSB′AB（結(jié)論與討論1.摩擦現(xiàn)象分為滑動摩擦和滾動摩阻兩類。2.滑動摩擦力是在兩個物體相互接觸的表面之間有相對滑動趨勢或有相對滑動時出現(xiàn)的切向阻力。前者自然稱為靜滑動摩擦力，后者稱為動滑動摩擦力。

（1）靜摩擦力的方向與接觸面間相對滑動趨勢的方向相反，它的大小應(yīng)根據(jù)平衡方程確定。當(dāng)物體處于平衡的臨界狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大值，因此靜摩擦力隨主動力變化的范圍在零與最大值之間，即2021/2/491結(jié)論與討論1.摩擦現(xiàn)象分為滑動摩擦和滾動摩阻兩類。2.靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比

（2）動摩擦力的方向與接觸面間相對滑動的速度方向相反，它的大小為3.摩擦角為全約束反力與法線間夾角的最大值，且有當(dāng)主動力的合力作用線在摩擦角之內(nèi)時發(fā)生自鎖現(xiàn)象。4.物體滾動時會受到阻礙滾動的滾動阻力偶作用。2021/2/492靜摩擦定律：最大靜摩擦力的大小與兩物體間的正壓力成正比靜力學(xué)練習(xí)題2021/2/493靜力學(xué)練習(xí)題2021/2/4932021/2/4942021/2/4942021/2/4952021/2/495靜力學(xué)專題2021/2/496靜力學(xué)專題2021/2/4962021/2/4972021/2/4972021/2/4982021/2/4982021/2/4992021/2/4992021/2/41002021/2/41002021/2/41012021/2/41012021/2/41022021/2/41022021/2/41032021/2/41032021/2/41042021/2/41042021/2/41052021/2/41052021/2/41062021/2/41062021/2/41072021/2/41072021/2/41082021/2/41082021/2/41092021/2/41092021/2/41102021/2/41102021/2/41112021/2/41112021/2/41122021/2/41122021/2/41132021/2/41132021/2/41142021/2/41142021/2/41152021/2/41152021/2/41162021/2/41162021/2/41172021/2/41172021/2/41182021/2/41182021/2/41192021/2/41192021/2/41202021/2/41202021/2/41212021/2/41212021/2/41222021/2/41222021/2/41232021/2/41232021/2/41242021/2/41242021/2/41252021/2/4125部分競賽題2021/2/4126部分競賽題2021/2/4126一、在圖示機構(gòu)中，已知：懸掛著的三腳架的重量是P，輪軸重P1,尺寸l1、l2、l3、r1、r2如圖所示，C、D處的靜摩擦系數(shù)均為f,且l1>l2，滾動摩阻略去不計。試求機構(gòu)平衡時水平拉力Q的最大值。(20分)2011陜西省大學(xué)生力學(xué)競賽理論力學(xué)題2021/2/4127一、在圖示機構(gòu)中，已知：懸掛著的三腳架的重量是P，輪軸重P1解：（1）假設(shè)C處先滑1）對三腳架2）對輪（2）假設(shè)D處先滑1）對整體2）對輪2021/2/4128解：（1）假設(shè)C處先滑1）對三腳架2）對輪（2）假設(shè)D處先滑

這幅浮雕（約公元前1900年）反映了奴隸們搬運一個石雕巨像的情景。仔細(xì)觀察可以發(fā)現(xiàn)：巨像放在滑板上，由172個奴隸拉著，有一個人在指揮，有一人在滑板上將液體倒在地面上進(jìn)行潤滑。資料中所給的巨像重量約為60t。二、

根據(jù)記載，古埃及人在四千年前就已懂得了摩擦學(xué)的原理，他們曾用滾子和滑板來搬運重物。2021/2/4129這幅浮雕（約公元前1900年）反映了奴隸們搬看了這幅圖后，可以有幾個疑問：

（1）為什么雕刻中有172個奴隸在拉石像？這個數(shù)目是隨意的還是有道理的？（2）資料中所說石像有60t，是否合理？（3）從力學(xué)角度看，這些人是否能拉動石像？2021/2/4130看了這幅圖后，可以有幾個疑問：（1）為什么雕刻中有172個首先估計巨像重量約為60t是否可靠。假設(shè)浮雕的畫面是按一定比例雕刻的，可測出巨像中的法老身高約為奴隸身高的5倍，則體積應(yīng)為5的3次方即125倍。設(shè)奴隸體重60kg，密度約為1g/cm3，石塊密度一般在3g/cm3左右，因此法老重量為60×125×3=22500kg=22.5t再加上座椅及底座，因此巨像總重為60t是比較可靠的。

2021/2/4131首先估計巨像重量約為60t是否可靠。2021

設(shè)滑板經(jīng)潤滑后與地面的摩擦系數(shù)為0.23（查摩擦學(xué)方面的手冊），則要搬動巨像，每個奴隸的平均拉力至少應(yīng)大于其次，對奴隸的拉力進(jìn)行估計。78N780N7800N太輕松了不可能實現(xiàn)0有可能2021/2/4132

設(shè)滑板經(jīng)潤滑后與地面的摩擦系數(shù)為0.23（查但有一個問題，體重為60kg，拉力為780N，那么摩擦系數(shù)不就大于1了嗎？可以用一個簡單的試驗來驗證：把一枚硬幣放在手掌上，慢慢轉(zhuǎn)動手掌，可以明顯發(fā)現(xiàn)當(dāng)傾角大于45°時，硬幣并不會相對手掌滑動，由此證明皮膚與硬幣間的摩擦系數(shù)大于1。我們有理由認(rèn)為奴隸們光著腳工作。而皮膚與地面的摩擦系數(shù)是可以大于1的。2021/2/4133但有一個問題，體重為60kg，拉力為780N因此奴隸體重為60kg，拉力為780N并不會導(dǎo)致什么矛盾?；蛘叩裣癫蛔?0噸，奴隸的體重超過60kg，或地面摩擦系數(shù)更小些，這都會使拉力減小些。綜上，從浮雕可以得出結(jié)論：這些奴隸是可以搬動這個巨像的。但同時也可看出：奴隸們的勞動強度是巨大的，這也符合歷史上的記載。

雕刻者如果想隨意刻些人數(shù)，完全可以刻很少的人數(shù)，沒有必要刻出172人。因此我們認(rèn)為，這一浮雕所表現(xiàn)的可能是當(dāng)時真實的情況（其它旁證）。2021/2/4134因此奴隸體重為60kg，拉力為780N并不會關(guān)于多點摩擦：判斷未知量的個數(shù)和獨立平衡方程數(shù)。采用窮舉法，分別假設(shè)達(dá)到臨界狀態(tài)（考慮所有可能情況）。摩擦力的方向也可假設(shè)。可先判斷那個點先達(dá)到臨界狀態(tài)。2021/2/4135關(guān)于多點摩擦：2021/2/4135三、四兩撥千斤（南京工程學(xué)院）中國武術(shù)中有“四兩撥千斤”的招式。請你分析一下：（1）“四兩撥千斤”與力學(xué)中的什么內(nèi)容有關(guān)系？（2）試用力學(xué)原理簡要解析一下“四兩撥千斤”的關(guān)鍵所在？（3）試分析圖示拔樁裝置的力學(xué)原理。2021/2/4136三、四兩撥千斤（南京工程學(xué)院）2021/2/4136解：（1）力的合成（2）“四兩撥千斤”是用很小的力去改變一個很大的力的方向。2021/2/4137解：（1）力的合成2021/2/4137（3）分析圖示裝置的力學(xué)原理圖示A、B兩點的受力為兩個力三角形如圖示2021/2/4138（3）分析圖示裝置的力學(xué)原理圖示A、B兩點的受力為兩個力三角四、魔術(shù)表演利用一無底的薄壁圓桶（設(shè)半徑R），再找兩個乒乓球，如果滿足就可以進(jìn)行魔術(shù)表演了：把兩乒乓球如圖所示放在圓桶內(nèi)，那么有時候圓桶會翻倒，有時候不會翻倒。（淮海工學(xué)院）2021/2/4139四、魔術(shù)表演就可以進(jìn)解:1、，保證球可以放入桶內(nèi)。，保證兩球重心不在一水平線，從而產(chǎn)生翻倒力矩。2、整體受力如圖，在臨界翻倒的情況下，應(yīng)有NA=0，對B取矩，有取兩球為研究對象，可得聯(lián)立求解，可得：故要使得圓桶不翻倒，必須滿足

2021/2/4140解:1、，保證球可以放入桶內(nèi)。，保證兩球重心不在一水平線，從2個乒乓球的重量不一樣，一個是普通的乒乓球，一個是注水的乒乓球。表演魔術(shù)時，如果先放空心乒乓球再放注水乒乓球，圓桶就會翻倒，若先放注水乒乓球再放空心乒乓球，圓桶不會翻倒。要滿足的條件：根據(jù)2的結(jié)果，注水乒乓球的重量3、魔術(shù)的機關(guān)在于：2021/2/41412個乒乓球的重量不一樣，一個是普通的乒乓球第六屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題2021/2/4142第六屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題2021/2/41422021/2/41432021/2/41432021/2/41442021/2/41442021/2/41452021/2/4145第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題2021/2/4146第七屆全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽題2021/2/41462021/2/41472021/2/41472021/2/41482021/2/4148m1gm2gFNFgnFgτFf2021/2/4149m1gm2gFNFgnFgτFf2021/2/4149靜力學(xué)小結(jié)1.問題的描述研究對象（物理模型）：點、剛體、變形體2.正確的受力分析3.問題的類型平衡問題-------多點摩擦變形、破壞-----與材料力學(xué)的結(jié)合與動力學(xué)的結(jié)合2021/2/4150靜力學(xué)小結(jié)2021/2/4150 謝謝大家！ 謝謝大家！全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍2021/2/42全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽輔導(dǎo)力學(xué)競賽-靜力學(xué)專題全國周培源大全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍材料力學(xué)基本部分專題部分理論力學(xué)基本部分專題部分2021/2/4153全國周培源大學(xué)生力學(xué)競賽考試范圍材料力學(xué)基本部分專題部分理論理論力學(xué)(基本部分)(一)靜力學(xué)

(1)掌握力、力矩和力系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力的投影、力對點的矩和力對軸的矩。

(2)掌握力偶、力偶矩和力偶系的基本概念及其性質(zhì)。能熟練地計算力偶矩及其投影。

(3)掌握力系的主矢和主矩的基本概念及其性質(zhì)。掌握匯交力系、平行力系與一般力系的簡化方法、熟悉簡化結(jié)果。能熟練地計算各類力系的主矢和主矩。掌握重心的概念及其位置計算的方法。

(4)掌握約束的概念及各種常見理想約束力的性質(zhì)。能熟練地畫出單個剛體及剛體系受力圖。

(5)掌握各種力系的平衡條件和平衡方程。能熟練地求解單個剛體和簡單剛體系的平衡問題。

(6)掌握滑動摩擦力和摩擦角的概念。會求解考慮滑動摩擦?xí)r單個剛體和簡單平面剛體系的平衡問題。2021/2/4154理論力學(xué)(基本部分)(一)靜力學(xué)

(1)掌握力理論力學(xué)(基本部分)(二)運動學(xué)

(1)掌握描述點運動的矢量法、直角坐標(biāo)法和自然坐標(biāo)法，會求點的運動軌跡，并能熟練地求解點的速度和加速度。

(2)掌握剛體平移和定軸轉(zhuǎn)動的概念及其運動特征、定軸轉(zhuǎn)動剛體上各點速度和加速度的矢量表示法。能熟練求解定軸轉(zhuǎn)動剛體的角速度、角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。

(3)掌握點的復(fù)合運動的基本概念，掌握并能應(yīng)用點的速度合成定理和加速度合成定理。

(4)掌握剛體平面運動的概念及其描述，掌握平面運動剛體速度瞬心的概念。能熟練求解平面運動剛體的角速度與角加速度以及剛體上各點的速度和加速度。2021/2/4155理論力學(xué)(基本部分)(二)運動學(xué)

(1)掌握描述點理論力學(xué)(基本部分)(三)動力學(xué)

(1)掌握建立質(zhì)點的運動微分方程的方法。了解兩類動力學(xué)基本問題的求解方法。

(2)掌握剛體轉(zhuǎn)動慣量的計算。了解剛體慣性積和慣性主軸的概念。

(3)能熟練計算質(zhì)點系與剛體的動量、動量矩和動能；并能熟練計算力的沖量（矩），力的功和勢能。

(4)掌握動力學(xué)普遍定理(包括動量定理、質(zhì)心運動定理、對固定點和質(zhì)心的動量矩定理、動能定理)及相應(yīng)的守恒定理，并會綜合應(yīng)用。

(5)掌握建立剛體平面運動動力學(xué)方程的方法。了解其兩類動力學(xué)基本問題的求解方法。

(6)掌握達(dá)朗貝爾慣性力的概念，掌握平面運動剛體達(dá)朗貝爾慣性力系的簡化。掌握質(zhì)點系達(dá)朗貝爾原理(動靜法)，并會綜合應(yīng)用。了解定軸轉(zhuǎn)動剛體靜平衡與動平衡的概念。2021/2/4156理論力學(xué)(基本部分)(三)動力學(xué)

(1)掌握建立質(zhì)理論力學(xué)(專題部分)專題1：虛位移原理

掌握虛位移、虛功的概念；掌握質(zhì)點系的自由度、廣義坐標(biāo)的概念；會應(yīng)用質(zhì)點系虛位移原理。專題2：碰撞問題

(1)掌握碰撞問題的特征及其簡化條件。掌握恢復(fù)因數(shù)概念

(2)會求解兩物體對心碰撞以及定軸轉(zhuǎn)動剛體和平面運動剛體的碰撞問題。2021/2/4157理論力學(xué)(專題部分)專題1：虛位移原理

掌握虛位移公理1力的平行四邊形規(guī)則F1F2FRFROF1F2FR=F1+F2

★作用在物體上同一點的兩個力，可以合成為一個合力。合力的作用點也在該點，合力的大小和方向，由這兩個力為邊構(gòu)成的平行四邊形的對角線確定?！?靜力學(xué)公理A2021/2/4158公理1力的平行四邊形規(guī)則F1F2FR★作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：這兩個力的大小相等，方向相反，且在同一直線上。F1F2公理2二力平衡條件AB注意：公理對于剛體的平衡是充要條件，而對變形體僅為平衡的必要條件；F1=F22021/2/4159★作用在剛體上的兩個力，使剛體保持平衡的充要條件是：公理3加減平衡力系原理★

在已知力系上加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

推理1力的可傳性

作用于剛體上某點的力，可以沿著它的作用線移到剛體內(nèi)任意一點，并不改變該力對剛體的作用。AFABFF1

F2BAF2

作用于剛體上的力——滑動矢量作用線取代作用點2021/2/4160公理3加減平衡力系原理★在已知力系上加上或減去

推理2三力平衡匯交定理

作用于剛體上三個相互平衡的力，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個力的作用線通過匯交點。CBOAF3F1F2F1F2F122021/2/4161推理2三力平衡匯交定理作用于剛體上三個相互平公理4作用與反作用定律

作用力和反作用力總是同時存在，兩力的小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個相互作用的物體上。公理5剛化原理

變形體在某一力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，其平衡狀態(tài)保持不變。2021/2/4162公理4作用與反作用定律作用力和反作用力總是同§2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′｝平面任意力系平衡的解析條件：所有各力在兩個任選的坐標(biāo)軸上的投影的代數(shù)和分別等于零，以及各力對于任意一點矩的代數(shù)和也等于零?！駧c說明：（1）三個方程只能求解三個未知量；（2）二個投影坐標(biāo)軸不一定互相垂直，只要不平行即可；（3）投影坐標(biāo)軸盡可能與多個未知力平行或垂直；（4）力矩方程中，矩心盡可能選多個未知力的交點。平衡方程2021/2/4163§2平面任意力系的平衡條件和平衡方程FR=0Mo=0′（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的連線）

平面任意力系平衡方程的形式基本形式二力矩式三力矩式FRBAx是否存在三投影式？2021/2/4164（A、B、C三點不得共線）（x軸不得垂直于A、B兩點的解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaaaMPFAFB例題1求：三桿對三角平板ABC的約束反力。FCPACaaaMB2021/2/4165解上述方程，得解：取三角形板ABC為研究對象FDECBAaa500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB求：D、E的約束反力。例題2解：(1)取CDE為研究對象解上述方程，得(2)取整體為研究對象解得:2021/2/4166500NDCEFExFEyFDxFDy500N500NAHDGEBFGxFGyFB(3)取BEG為研究對象解得:500N500NDCEFExFEyFDxFDy500NAHDCGEB2m2m2m2m2m2mFAxFAyFB代入（3）式得:2021/2/4167GEBFGxFGyFB(3)取BEG為研究對象解得:50BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整體為研究對象(2)取DEF桿為研究對象解得：(3)取ADB桿為研究對象解得：aBCDAFEPaaaFCxFCyFBxFByPDFEFNEB求：A、D、B的約束反力。例題32021/2/4168BDAFDyFDxFBxFByFAxFAy解：(1)取整aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBCDAFEaaaM(c)aBCDAFEaaaM(d)2021/2/4169aBCDAFEPaaa(a)aBCDAFEPaaa(b)aBPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB求：A、D的約束反力。例題4解：(1)取BC桿為研究對象解得：(2)取AB桿為研究對象解得：代入（3）式解得：2021/2/4170PPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFCDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBCFAyPFAxAB(3)取CD桿為研究對象解得：FDxFDyMD2021/2/4171CDPPABCDaaaa2a2aPFBxFByFCyFCxBBCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNBFAxFAyMAFCxFCyFNBFDxFDyFNEH解：(1)取DE桿為研究對象(2)取BDC桿為研究對象(3)取整體為研究對象解得：求：A、B的約束反力。例題5已知：q=50kN/m,M=80kN·m2021/2/4172BCDqMEDqMABCDEH2m2m2m2m1m1mFNB桁架由二力桿鉸接構(gòu)成。求平面靜定桁架各桿內(nèi)力的兩種方法：★

節(jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的平衡，利用平面匯交力系的平衡方程求出各桿的內(nèi)力。應(yīng)注意每次選取的節(jié)點其未知力的數(shù)目不宜多于2個?！?/p>

截面法

：截斷待求內(nèi)力的桿件，將桁架截割為兩部分，取其中的一部分為研究對象，應(yīng)用平面任意力系的平衡方程求出被截割各桿件的內(nèi)力。應(yīng)注意每次截割的內(nèi)力未知的桿件數(shù)目不宜多于3。2021/2/4173桁架由二力桿鉸接構(gòu)成?！锕?jié)點法：逐個考慮桁架中所有節(jié)點的PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：(1)取整體為研究對象解得：(2)取內(nèi)部三角形為研究對象aaaaaaP21ABECD(3)取節(jié)點A為研究對象FAxFAyFNB求：桁架1、2桿的力。

例題62021/2/4174PEF2F3F4F5FAxFAyF1AF6解：(1)取整F1F212345678910111213123456789101112131415161718192021222324求：圖示桁架中受力為零的桿件。

思考題解：由節(jié)點法可知圖中受力為零的桿件有：3、12、9。(b)圖中受力為零的桿件有：1、3、4、11、12、13、14、17、21。2021/2/4175F1F212345678910111213123456789小結(jié)：其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡方程如下：力系名稱獨立方程的數(shù)目共線力系平衡方程平面力偶系平面匯交力系平面平行力系11222021/2/4176小結(jié)：其它各種平面力系都是平面任意力系的特殊情形，其平衡平衡方程的快速練習(xí)2021/2/4177平衡方程的快速練習(xí)2021/2/4262021/2/41782021/2/4272021/2/41792021/2/4282021/2/41802021/2/4292021/2/41812021/2/4302021/2/41822021/2/4312021/2/41832021/2/432如何截斷？2021/2/4184如何截斷？2021/2/4332021/2/41852021/2/434§3空間力系1.空間力的投影和分解OxyFz直接投影法F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk2021/2/4186§3空間力系1.空間力的投影和分解OxyFzyzOxFFxy二次投影法F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk2021/2/4187yzOxFFxy二次投影法F=Fx+Fy+Fz=F§3-2力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)空間的力對O點之矩取決于：（1）力矩的大??；（2）力矩的轉(zhuǎn)向；（3）力矩作用面方位。★

須用一矢量表征MO(F)=Fh=2△OAB

2021/2/4188§3-2力對點的矩和力對軸的矩1.力對點的矩OA(OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量2021/2/4189OA(x,y,z)BrFhyxzMO(F)MO(F)定位矢量2.力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz

★

力對軸的矩等于力在垂直于該軸的平面上的投影對軸與平面交點的矩。Mz(F)

=MO(Fxy)=±Fxyh=±2△OAb

力對軸之矩用來表征——力對剛體繞某軸的轉(zhuǎn)動效應(yīng)。Mz(F)

☆當(dāng)力與軸在同一平面時，力對該軸的矩等于零。2021/2/41902.力對軸的矩BAFOxyzhFxybFz★力對軸yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabxy力對軸之矩的解析表達(dá)式2021/2/4191yzOxFFxyA(x,y,z)FzFxFyFyFxBabx3.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系●

力對點的矩矢在通過該點的某軸上的投影，等于力對該軸的矩。2021/2/41923.力對點的矩與力對軸的矩的關(guān)系●力對點的矩矢在Mz(F)(x,y,z)）FxyMz(F)

=MO(Fxy)

=±2△Oab

2021/2/4193Mz(F)(x,y,z)）FxyMz(F)=MO(Fx求：MO(F)

例題2已知：F、a、b、、解：(1)直接計算2021/2/4194求：MO(F)例題(2)利用力矩關(guān)系2021/2/4195(2)利用力矩關(guān)系2021/2/444zPOabcAxy已知：P

、a、b、c求：力P對OA軸之矩例題3MO(P)解：（1）計算MO(P)（2）利用力矩關(guān)系力對點的矩矢在通過該點的某軸的投影，等于力對該軸的矩。2021/2/4196zPOabcAxy已知：P、a、b、c求：力OABCFD已知：OA=OB=OC=b,OA⊥OB⊥OC.求：力F對OA邊的中點D之矩在AC方向的投影。例題4解：利用力矩關(guān)系xyz2021/2/4197OABCFD已知：OA=OB=OC=b,OA⊥OB⊥OOABCFDxyz2021/2/4198OABCFDxyz2021/2/447

矢量A在軸B上的投影:

AB=A·eBAB=A·eBAθeBB2021/2/4199矢量A在軸B上的投影:AB=A·eBA§3-3空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOyxzM2M1M3xzyOMO主矢FR′MO主矩2021/2/4200§3-3空間任意力系的簡化zABCF1F2F3OxyOxzyO