初中數(shù)學華東師大七年級下冊一元一次不等式一元一次不等式復習課-利用數(shù)軸解決問題PPT

概念性質(zhì)1，2，3一元一次不等式解集解集的數(shù)軸表示解一元一次不等式應用（分析抽象）解法本章知識結(jié)構(gòu)框圖知識導讀不等式(組)不等式解一元一次不等式組數(shù)學小故事笛卡爾是法國17世紀偉大的科學家，他的興趣很廣泛，取得了很多成績，比如哲學、物理學、數(shù)學等等。我們今天就說說他的數(shù)學成就，就是他對解析幾何學的貢獻。

有一天,數(shù)學家笛卡爾生病臥床,但他頭腦一直沒有休息,在反復思考一個問題：代數(shù)里面的方程啊什么的都是抽象的，而幾何里面的圖形卻是很直觀的，要是能把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，在代數(shù)和幾何之間架設(shè)一座橋梁，那該多好啊！可是，這座橋在哪里呢？在哪里呢……

突然，他看見屋頂上的一只蜘蛛拉著絲垂了下來。一會兒，蜘蛛又順著絲爬了上去，在屋頂上左右爬行。

笛卡爾看到蜘蛛的“表演”，突然大受啟發(fā)。他想，可以把蜘蛛看作一個點，他在屋子里上、下、左、右運動，能不能用數(shù)字，把蜘蛛在某一個時刻的位置表示出來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻，再加上地面總共可以交出三條直線，如果把地面作為起點，把交出的三條直線作為三個數(shù)軸，那么空間中任何一點的位置，不就可以在這三根數(shù)軸上，找到的三個對應的有順序的數(shù)字來表示了嗎？

無論這個傳說的可可信性如何,有一點是可以肯定的,就是笛卡爾是個勤于思考的人.這個有趣的傳說,就象瓦特看到蒸汽沖起開水壺蓋發(fā)明了蒸汽機一樣,說明笛卡爾在創(chuàng)建直角坐標系的過程中,很可能是受到周圍一些事物的啟發(fā),觸發(fā)了靈感.

將幾何和代數(shù)完美地結(jié)合在一起。從此，很多抽象的代數(shù)問題和繁復的幾何問題就容易解決了。后來牛頓把這門數(shù)學分支命名為解析幾何學。數(shù)軸規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸?；仡櫯c思考1、數(shù)軸的定義2、數(shù)軸的三要素原點正方向單位長度3、畫數(shù)軸2314-1-2-3-405-5論一論小組思考并討論：1、數(shù)軸與我們所學習過的哪些數(shù)學知識有聯(lián)系？2、本章有哪些類型的題型是利用數(shù)軸來解決的？試題展示區(qū)域做一做1、分小組的方式，通過大家手里的課本或資料，針對以上幾種類型的題型，找出相關(guān)的試題。2、將找的試題抄在導學案上，小組內(nèi)相互講解一下試題的做法。展示自我我是小老師能力提高先閱讀，再完成練習：一個數(shù)在數(shù)軸上所對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值．|x|＜3．x表示到原點距離小于3的數(shù)，從如圖1所示的數(shù)軸上看：大于﹣3而小于3的數(shù)，它們到原點距離小于3，所以|x|＜3的解集是﹣3＜x＜3；|x|＞3x表示到原點距離大于3的數(shù)，從如圖2所示的數(shù)軸上看：小于﹣3的數(shù)和大于3的數(shù)，它們到原點距離大于3，所以|x|＞3的解集是x＜﹣3或x＞3．解答下面的問題：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為

．不等式|x|＞a（a＞0）的解集為

．（2）解不等式|x﹣5|＜3．（3）解不等式|x﹣3|＞5．（4）直接寫出不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集：

．﹣a＜x＜ax＞a或x＜﹣a﹣3＜x＜2解：（1）不等式|x|＜a（a＞0）的解集為﹣a＜x＜a；不等式|x|＞a（a＞0）的解集為x＞a或x＜﹣a．故答案為：﹣a＜x＜a，x＞a或x＜﹣a．（2）|x﹣5|＜3，∴﹣3＜x﹣5＜3，∴2＜x＜8；

（3）|x﹣3|＞5，∴x﹣3＞5或x﹣3＜﹣5，∴x＞8或x＜﹣2；（4）在數(shù)軸上找出|x﹣1|+|x+2|＝5的解．由絕對值的幾何意義知，該方程就是求在數(shù)軸上到1和﹣2對應的點的距離之和等于5的點對應的x的值．∵在數(shù)軸上1和﹣2對應的點的距離為3，∴滿足方程的x對應的點在1的右邊或﹣2的左邊．若x對應的點在1的右邊，可得x＝2；若x對應的點在﹣2的左邊，可得x＝﹣3，∴方程|x﹣1|+|x+2|＝5的解是x＝2或x＝﹣3，∴不等式|x﹣1|+|x+2|＜5的解集為﹣3＜x＜2，故答案為﹣3＜x＜2．

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勒內(nèi)·笛卡爾（RenéDescartes，1596-1650)，1596年3月31日生于法國安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥（現(xiàn)笛卡爾，因笛卡爾得名），1650年2月11日逝于瑞典斯德哥爾摩，法國哲學家、數(shù)學家、物理學家。他對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展做出了重要的貢獻，因?qū)缀巫鴺梭w系公式化而被認為是解析幾何之父。笛卡爾最為世人熟知的是其作為數(shù)學家的成就。他于1637年發(fā)明了現(xiàn)代數(shù)學的基礎(chǔ)工具之一——坐標系，將幾何和代數(shù)相結(jié)合，創(chuàng)立了解析幾何學。同時，他也推導出了笛卡爾定理等幾何學公式。值得一提的是，傳說著名的心形線方程也是由笛卡爾提出的。作業(yè)閱讀下列材料：我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對應的點與原點的距離；即|x|＝|x﹣0|，也就是說，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對應點之間的距離；這個結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示在數(shù)軸上數(shù)x1，x2對應點之間的距離；在解題中，我們會常常運用絕對值的幾何意義：例1：解方程|x|＝2．容易得出，在數(shù)軸上與原點距離為2的點對應的數(shù)為±2，即該方程的x＝±2；例2：解不等式|x﹣1|＞2．如圖，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解，即到1的距離為2的點對應的數(shù)為﹣1，3，則|x﹣1|＞2的解為x＜﹣1或x＞3；例3：解方程|x﹣1|+|x+2|＝5．由絕對值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和﹣2的距離之和為5的點對應的x的值．在數(shù)軸上，1和﹣2的距離為3，滿足方程的x對應點在1的右邊或﹣2的左邊．若x對應點在1的右邊，如圖可以看出x＝2；同理，若x對應點在﹣2的左邊，可得x＝﹣3．故原方程