微觀對(duì)稱(chēng)元素及空間群

晶體學(xué)基 宏觀對(duì)稱(chēng)元素及其操作（復(fù)習(xí) 空間對(duì)稱(chēng)物體（或圖形）中等同部分有規(guī)律的重復(fù)對(duì)稱(chēng)操作（symmetryoperation）使物體（或圖形）中等同部分之間重合的動(dòng)作，即對(duì)稱(chēng)元素（symmetry進(jìn)行對(duì)稱(chēng)操作所憑借的輔助幾何要素（點(diǎn)、線(xiàn)、。二、物體宏觀對(duì)稱(chēng)性的宏觀對(duì)稱(chēng)元素宏觀對(duì)稱(chēng)操作反演、反映、旋轉(zhuǎn)、旋轉(zhuǎn)反對(duì)稱(chēng)中心與反演對(duì)稱(chēng)中心（centerof 符號(hào)假的何應(yīng)對(duì)操是于個(gè)i 1反演(x,y,

符號(hào)(-x,-y,-對(duì)稱(chēng)面與反映對(duì)稱(chēng)面（symmetryplane,符號(hào)m反映符號(hào)對(duì)稱(chēng)軸與旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)軸（symmetry 符號(hào)Ln360o360on基轉(zhuǎn)角：使整個(gè)物體復(fù)原n旋轉(zhuǎn) 符號(hào) 66661-2-3-4-6-6666661-2-3-4-6-66旋轉(zhuǎn)反演軸與旋轉(zhuǎn)反演）旋轉(zhuǎn)反演軸（inversion 符）又稱(chēng)為倒轉(zhuǎn)軸、反軸、反演軸（inversionaxis）是一種復(fù)合的對(duì)稱(chēng)元素。國(guó)際符號(hào)：輔助幾何要素有兩個(gè)：直線(xiàn)和此直線(xiàn)上的一個(gè)旋轉(zhuǎn)反演nn360oi符i

L2L2iL3L3L3iiLL6L3i點(diǎn)的極 投i三、極 i晶面極 投2.對(duì)稱(chēng)操作的數(shù)學(xué)描對(duì)稱(chēng)操 正交變x

x' xy

對(duì)稱(chēng)操

y'

yz z 對(duì)稱(chēng)變換矩

a13 23

——正交矩 33——繞z軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)

cos sin 0sin

0100 100 ——1 0 0 00 00B'A'mB'A'AB(12cos312cosmcos:1~1m1,0,1,300,600,900,1200,

n——

1,2,3,4, 1,2,3,4,——1,2,3,4,6, m,對(duì)稱(chēng)中i反I1對(duì)稱(chēng)面(鏡面m反M2一重旋轉(zhuǎn)1旋o二重旋轉(zhuǎn)2旋o三重旋轉(zhuǎn)3旋o3i3m四重旋轉(zhuǎn)4旋o6o四重反4旋轉(zhuǎn)反演o晶體對(duì)稱(chēng)性的來(lái)源與體晶 原子排布的周期 晶體的對(duì)稱(chēng)晶體物理性質(zhì)的對(duì)稱(chēng)性（各向同性和各向異性晶體的對(duì)稱(chēng)性晶格的對(duì)稱(chēng)性，可以有平移操作晶 結(jié)構(gòu)的微觀對(duì)稱(chēng)和空間晶體結(jié)構(gòu)中可能出現(xiàn)的對(duì)稱(chēng)元宏觀對(duì)稱(chēng)元素:對(duì)稱(chēng)心，對(duì)稱(chēng)面，對(duì)稱(chēng)軸(倒轉(zhuǎn)軸晶體微觀對(duì)稱(chēng)平移軸(translation晶體結(jié)構(gòu)中的行列均是平移軸有無(wú)限微觀對(duì)稱(chēng)元素：平移初基平移（P）：a,b,

底心平移1/2(a+b),(C為加心

體心平移

面心平移1/2(a+b),晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素：螺旋軸(screw螺旋軸(screwaxis)：是一種復(fù)合的對(duì)稱(chēng)元其輔助幾何要素為：一根假想的直線(xiàn)及與之平相應(yīng)的對(duì)稱(chēng)變換為圍繞此直接旋轉(zhuǎn)一定角度和有2,3,4,6次四個(gè)軸分為ns:21,31,32,41,42,43,61,6263,64,65等11晶 微觀對(duì)稱(chēng)元螺旋軸(screwaxis––31、–41、42、–6l、62、63、64、0＜s＜n/2；采用右手系（右若n/2＜s＜n；采用左（左螺旋軸），螺距為 若s=n/2；中性螺旋軸，左右手系等效微觀對(duì)稱(chēng)元素螺晶體微觀對(duì)稱(chēng)元素:滑移面(glide滑移面亦稱(chēng)像移面,是一種復(fù)合的對(duì)稱(chēng)要其輔助幾何要素有兩個(gè)：一個(gè)假想的平面和平行列結(jié)點(diǎn)間距的一半。分為a,b,cn,d等5種滑移面c/2；