(輔導班專用)人教版數(shù)學九年級暑假講義+課堂小測(提高班)13《點和圓、直線和圓的位置關系》（教師版）

1717第13講點和圓、直線和圓的位置關系課前訓練課前訓練1．如圖所示，AB，CD，EF都是⊙O的直徑，且∠1＝∠2＝∠3，則⊙O的弦AC，BE，DF的大小關系是_______AC＝BE＝DF_____．第1題圖第2題圖2．如圖，AB是⊙O的直徑，C，D為半圓的三等分點，CE⊥AB于點E，則∠ACE的度數(shù)為___30°_____．3．如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，AB＝AC，∠BCA＝65°，作CD∥AB，并與⊙O相交于點D，連接BD，則∠DBC的度數(shù)為(A)A．15° B．35°C．25° D．45°第3題圖第4題圖4．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，點E在BC的延長線上，若∠BOD＝120°，則∠DCE＝____60____°.5．如圖，一塊三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，點D對應的刻度是58°，則∠ACD＝____61____°.[解析]設AB的中點為O，連接OD.∵三角尺ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，∴點C在以AB為直徑的圓上．∵點D對應的刻度是58°，∴∠DCB＝eq\f(1,2)×58°＝29°，∴∠ACD＝90°－29°＝61°.知識精講知識精講知識點一點和圓的位置關系 點和圓的位置關系有三種：點在圓外，點在圓上，點在圓內．設圓的半徑為r，點到圓心的距離為d，則點在圓外?d>r；點在圓上?d＝r；點在圓內?d<r.說明：符號“?”讀作“等價于”．“A?B”具有兩方面的含義：一方面表示“A?B”，即由A推出B；另一方面表示“B?A”，即由B推出A.注意：判斷點和圓的位置關系，關鍵是先確定點到圓心的距離d和圓的半徑r兩個量，然后根據(jù)d和r的大小判斷點和圓的位置關系．知識點二過已知點作圓 過已知一點可作無數(shù)個圓；過已知兩點也可作無數(shù)個圓；過不在同一條直線上的三點可以作一個圓，并且只能作一個圓．溫馨提示：判斷三個點能不能確定一個圓，就是看這三個點在不在同一條直線上，經(jīng)過同一條直線上的三個點不能作圓，不在同一條直線上的三個點能確定一個圓．知識點三三角形的外接圓與外心 1．經(jīng)過三角形的三個頂點可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內接三角形．2．外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，叫做這個三角形的外心．3.三角形的外心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，其中直角三角形的外心是斜邊的中點，銳角三角形的外心在三角形的內部，鈍角三角形的外心在三角形的外部．知識點四直線和圓的位置關系的判定與性質 1．直線和圓有三種位置關系：相離、相切和相交．(1)相交的定義：直線和圓有兩個公共點，稱這條直線和圓相交，這條直線叫做圓的割線．(2)相切的定義：直線和圓只有一個公共點，稱這條直線和圓相切，這條直線叫做圓的切線，這個點叫做切點．(3)相離的定義：直線和圓沒有公共點，稱這條直線和圓相離．2．直線和圓的位置關系的判定：設圓的半徑為r，圓心到直線的距離為d，則直線與圓相交?d<r，直線與圓相切?d＝r，直線與圓相離?d>r.溫馨提示：(1)直線和圓的位置關系，可以用直線和圓的公共點的個數(shù)來判定，也可以用圓心到直線的距離(d)與半徑(r)的大小關系來判定；(2)直線和圓的位置關系與點和圓的位置關系既有聯(lián)系，又有區(qū)別，兩者都是根據(jù)d與r的數(shù)量關系來判定圖形的位置關系的，但前者中的d為圓心到直線的距離，后者中的d為點與圓心的距離．點和圓的位置關系高頻考點一點和圓的位置關系高頻考點一1.1、已知⊙O的直徑為10cm，點P不在⊙O外，則OP的長()A．小于5cm B．不大于5cmC．小于10cm D．不大于10cm[解析]∵⊙O的直徑為10cm，∴⊙O的半徑為5cm.∵點P不在⊙O外，∴點P在圓上或圓內，∴OP≤5cm.1.2、在平面直角坐標系中，⊙O的圓心在原點上，半徑為2，則下列各點在⊙O上的是()A．(1，1)B．(－1，eq\r(3))C．(－2，－1)D．(2，－2)[解析]A項，點(1，1)到圓心的距離是eq\r(2)，eq\r(2)＜2，故在圓內；B項，點(－1，eq\r(3))到圓心的距離為2，2＝2，故在圓上；C項，點(－2，－1)到圓心的距離為eq\r(5)，eq\r(5)＞2，故在圓外；D項，點(2，－2)到圓心的距離為2eq\r(2)，2eq\r(2)＞2，故在圓外．故選B.1.3、如圖,已知△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,以點C為圓心、r為半徑作☉C.(1)當r=3時,判斷點A,B和☉C的位置關系;(2)當r在什么范圍時,點A在☉C內,點B在☉C外.解:在△ABC中,AC=3,AB=5,∠C=90°,由勾股定理得BC=4.(1)當r=3時,有r=AC,r<BC,點A在☉C上,點B在☉C外;(2)當AC<r且BC>r,即3<r<4時,點A在☉C內,點B在☉C外.1.4、8．如圖，已知平面直角坐標系中，A(0，4)，B(4，4)，C(6，2)．(1)寫出經(jīng)過A，B，C三點的圓弧所在圓的圓心M的坐標：(________，________)；(2)判斷點D(5，－2)與⊙M的位置關系.解：(1)20(2)∵⊙M的半徑AM＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，線段MD＝eq\r(（5－2）2＋22)＝eq\r(13)＜2eq\r(5)，∴點D在⊙M內．1.5、已知點P到⊙O上的點的最短距離為3cm，最長距離為5cm，則⊙O的半徑為__________．[答案]1cm或4cm[解析]若點P在⊙O內，如圖①.∵AP＝3cm，BP＝5cm，∴AB＝8cm，∴OA＝4cm；若點P在⊙O外，如圖②.∵AP＝3cm，BP＝5cm，∴AB＝2cm，∴OA＝1cm.【變式訓練1-1】如圖，邊長為1的正方形ABCD的對角線相交于點O，以點A為圓心，以1為半徑畫圓，則點O，B，C，D中，點________在⊙A內，點________在⊙A上，點________在⊙A外．[答案]OB，DC[解析]∵四邊形ABCD為正方形，∴AC⊥BD，AO＝BO＝CO＝DO.設AO＝BO＝x.由勾股定理，得AO2＋BO2＝AB2，即x2＋x2＝12，解得x＝eq\f(\r(2),2)(負值已舍去)，∴AO＝eq\f(\r(2),2)＜1，AC＝eq\r(2)＞1，∴點O在⊙A內，點B，D在⊙A上，點C在⊙A外．【變式訓練1-2】在公園的O處附近有E，F(xiàn)，G，H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長均相等)．現(xiàn)計劃修建一座以點O為圓心，OA長為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E，F(xiàn)，G，H四棵樹中需要被移除的為()A．E，F(xiàn)，G B．F，G，HC．G，H，E D．H，E，F(xiàn)[解析]∵OA＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，OE＝2＜OA，∴點E在⊙O內∵OF＝2＜OA，∴點F在⊙O內．∵OG＝1＜OA，∴點G在⊙O內．∵OH＝eq\r(22＋22)＝2eq\r(2)＞OA，∴點H在⊙O外．【變式訓練1-3】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝3，以頂點D為圓心作半徑為r的圓，若要求另外三個頂點A，B，C中至少有一個點在圓內，且至少有一個點在圓外，則r的取值范圍是__________.[解析]連接BD，在Rt△ABD中，AB＝4，AD＝3，則BD＝eq\r(32＋42)＝5.由題圖可知3＜r＜5.【變式訓練1-4】如圖,點A,B,C均在6×6的正方形網(wǎng)格格點上,過A,B,C三點的外接圓除經(jīng)過A,B,C三點外還能經(jīng)過的格點數(shù)為_____5______.

【變式訓練1-5】在同一平面內，⊙O外一點P到⊙O上的點的最大距離為6cm，最小距離為2cm，則⊙O的半徑為________cm.[解析]∵在同一平面內，⊙O外一點P到⊙O上的點的最大距離為6cm，最小距離為2cm，∴⊙O的直徑為6－2＝4(cm)，∴⊙O的半徑為2cm.三角形的外接圓和外心高頻考點二三角形的外接圓和外心高頻考點二2.1、如圖,在平面直角坐標系中,點A,B,C的坐標分別為(1,4),(5,4),(1,-2),則△ABC外接圓的圓心坐標是(D)A.(2,3) B.(3,2)C.(1,3) D.(3,1)2.2、如圖，若△ABC內接于半徑為R的⊙O，且∠A＝60°，連接OB，OC，則邊BC的長為()A.eq\r(2)R B.eq\f(\r(3),2)RC.eq\f(\r(2),2)R D.eq\r(3)R[解析]延長BO交⊙O于點D，連接CD，如圖，則∠BCD＝90°，∠D＝∠A＝60°，∴∠CBD＝30°.∵BD＝2R，∴DC＝R，∴BC＝eq\r(3)R，故選D.2.3、如圖，在△ABC中，∠A＝60°，BC＝5cm.能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是________cm.[答案]eq\f(10\r(3),3)[解析]如圖，能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片是△ABC的外接圓⊙O.連接OB，OC，則∠BOC＝2∠A＝120°.過點O作OD⊥BC于點D，則∠BOD＝eq\f(1,2)∠BOC＝60°.由垂徑定理得BD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(5,2)cm，∴OB＝2OD＝eq\f(5\r(3),3)cm，∴能夠將△ABC完全覆蓋的最小圓形紙片的直徑是eq\f(10\r(3),3)cm.【變式訓練2-1】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(0，3)，點B的坐標為(2，1)，點C的坐標為(2，－3)，經(jīng)畫圖操作，可知△ABC的外心的坐標應是()A．(0，0) B．(1，0)C．(－2，－1) D．(2，0)[解析]如圖．∵△ABC的外心即為三角形三邊垂直平分線的交點，∴AB邊的垂直平分線MN與BC邊的垂直平分線EF的交點O′即為△ABC的外心，∴△ABC的外心的坐標是(－2，－1)．故選C.【變式訓練2-2】如圖，AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，若∠BAD＝50°，則∠ACB＝________°.[解析]連接BD，如圖．∵AD為△ABC的外接圓⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°.∴∠D＝90°－∠BAD＝90°－50°＝40°，∴∠ACB＝∠D＝40°.【變式訓練2-3】在Rt△ABC中，AB＝6，BC＝8，則這個三角形的外接圓的直徑為()A．5 B．10C．5或4 D．10或8[解析]直角三角形外接圓的直徑是斜邊，應分兩種情況：當BC是斜邊時，這個三角形的外接圓的直徑為8；當AC是斜邊時，AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10，則這個三角形的外接圓直徑為10.故選D.直線和圓的位置關系高頻考點直線和圓的位置關系高頻考點三3.1、已知⊙O的半徑為5cm，圓心O到直線l的距離為5cm，則直線l與⊙O的位置關系為(B)A．相交 B．相切C．相離 D．無法確定3.2、如圖，已知點A，B在半徑為1的⊙O上，∠AOB＝60°，延長OB至點C，過點C作直線OA的垂線，記為l，則下列說法正確的是()A．當BC＝0.5時，l與⊙O相離B．當BC＝2時，l與⊙O相切C．當BC＝1時，l與⊙O相交D．當BC≠1時，l與⊙O不相切[解析]若BC≠1，則OC＝OB＋BC≠2.∵∠AOB＝60°，∴∠ACO＝30°，∴點O到直線l的距離＝eq\f(1,2)OC≠1，∴l(xiāng)與⊙O不相切，故D正確．3.3、如圖，已知兩個同心圓，大圓的半徑為5，小圓的半徑為3，若大圓的弦AB與小圓有公共點，則弦AB的取值范圍是(A)A．8≤AB≤10B．8＜AB≤10C．4≤AB≤5D．4＜AB≤53.4、如圖，∠APB＝30°，⊙O的半徑為1cm，圓心O在直線PB上，OP＝3cm，若⊙O沿BP方向移動，當⊙O與直線PA相切時，圓心O移動的距離為__________．[答案]1cm或5cm[解析]當⊙O與直線PA相切時，點O到PA的距離為1cm.∵∠APB＝30°，∴PO＝2cm，∴圓心O移動的距離為3－2＝1(cm)或3＋2＝5(cm)．3.5、如圖所示，P為正比例函數(shù)y＝eq\f(3,2)x的圖象上的一個動點，⊙P的半徑為3，設點P的坐標為(x，y)．(1)求當⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標；(2)請直接寫出當⊙P與直線x＝2相交、相離時，x的取值范圍．解：(1)過點P作直線x＝2的垂線，垂足為A.當點P在直線x＝2的右側時，AP＝x－2＝3，∴x＝5，此時y＝eq\f(3,2)×5＝eq\f(15,2)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))；當點P在直線x＝2的左側時，AP＝2－x＝3，∴x＝－1，此時y＝eq\f(3,2)×(－1)＝－eq\f(3,2)，∴Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).綜上所述，當⊙P與直線x＝2相切時，點P的坐標為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5，\f(15,2)))或eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(3,2))).(2)當－1＜x＜5時，⊙P與直線x＝2相交；當x＜－1或x＞5時，⊙P與直線x＝2相離．【變式訓練3-1】已知⊙O的面積為9πcm2，若點O到直線l的距離為πcm，則直線l與⊙O的位置關系是()A．相交B．相切C．相離D．無法確定[解析]依題意可知圓的半徑為3cm.∵圓心到直線的距離為πcm＞圓的半徑3cm，∴圓與直線相離，故選C.【變式訓練3-2】如圖，在平面直角坐標系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切，則平移的距離為()A．1B．1或5C．3D．5[解析]若⊙P位于y軸左側且與y軸相切，則平移的距離為1；若⊙P位于y軸右側且與y軸相切，則平移的距離為5.故選B。【變式訓練3-3】在平面直角坐標系中，圓心P的坐標為(－3，4)，以r為半徑在坐標平面內作圓：(1)當r為何值時，圓P與坐標軸有1個交點？(2)當r為何值時，圓P與坐標軸有2個交點？(3)當r為何值時，圓P與坐標軸有3個交點？(4)當r為何值時，圓P與坐標軸有4個交點？解：(1)根據(jù)題意，得圓P和y軸相切，則r＝3.(2)根據(jù)題意，得圓P和y軸相交，和x軸相離，則3<r<4.(3)根據(jù)題意，得圓P和x軸相切或經(jīng)過坐標原點，則r＝4或r＝5.(4)根據(jù)題意，得圓P和x軸相交且不經(jīng)過坐標原點，則r>4且r≠5.【變式訓練3-4】如圖,直線AB,CD相交于點O,∠AOC=30°,半徑為1cm的☉P的圓心在直線AB上,開始時,PO=6cm.如果☉P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移動,那么(1)當☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相離?(2)當☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相切?(3)當☉P的運動時間t(s)滿足什么條件時,☉P與直線CD相交?解:當點P在射線OA上時☉P與CD相切,如圖,過點P作PE⊥CD于點E,所以PE=1cm.因為∠AOC=30°,所以OP=2PE=2cm.所以☉P的圓心在直線AB上向右移動了6-2=4cm后與CD相切.所以☉P移動所用的時間是4÷1=4(s).當點P在射線OB上時☉P與CD相切,如圖,過點P作PF⊥CD于點F,所以PF=1cm.因為∠AOC=∠DOB=30°,所以OP=2PF=2cm.所以☉P的圓心在直線AB上向右移動了6+2=8cm后與CD相切.所以☉P移動所用的時間是8÷1=8(s).所以(1)當☉P的運動時間t(s)滿足條件0≤t<4或t>8時,☉P與直線CD相離;(2)當☉P的運動時間t(s)滿足條件t=4或t=8時,☉P與直線CD相切;(3)當☉P的運動時間t(s)滿足條件4<t<8時,☉P與直線CD相交.提高訓練提高訓練1.如圖,數(shù)軸上半徑為1的☉O從原點O開始以每秒1個單位的速度向右運動,同時,距原點右邊7個單位有一點P以每秒2個單位的速度向左運動,經(jīng)過2或秒后,點P在☉O上.

2.在Rt△ABC中,已知∠C=90°,BC=3,AC=4,以點B為圓心,3為半徑作☉B(tài),則(1)AB的中點D,AC的中點E與☉B(tài)分別有怎樣的位置關系?(2)如果點A和點C有且只有一個點在☉B(tài)內,則☉B(tài)的半徑應滿足什么條件?解:(1)因為∠C=90°,BC=3,AC=4,所以AB==5.因為D為AB的中點,所以BD=2.5<3,所以點D在☉B(tài)內.因為BE==>3,所以點E在☉B(tài)外.(2)設☉B(tài)的半徑為r,則r>BC且r≤BA,即當3<r≤5時,點A和點C有且只有一個點在☉B(tài)內.3.如圖,在平面直角坐標系xOy中,點A,B,P的坐標分別為(1,0),(2,5),(4,2).若點C在第一象限內,且橫坐標、縱坐標均為整數(shù),P是△ABC的外心,則點C的坐標為(7,4)或(6,5)或(1,4).

4.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為_______________．[解析]把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－eq\f(5,12).由直線y＝－eq\f(5,12)x向上平移m(m＞0)個單位長度后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y＝－eq\f(5,12)x＋m(m＞0)，設直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，當x＝0時，y＝m；當y＝0時，x＝eq\f(12,5)m，∴A(eq\f(12,5)m，0)，B(0，m)，即OA＝eq\f(12,5)m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(\f(144,25)m2＋m2)＝eq\f(13,5)m.過點O作OD⊥AB于點D，如圖所示．∵S△ABO＝eq\f(1,2)OD·AB＝eq\f(1,2)OA·OB，∴eq\f(1,2)OD·eq\f(13,5)m＝eq\f(1,2)·eq\f(12,5)m·m，解得OD＝eq\f(12,13)m.由直線與圓的位置關系可知eq\f(12,13)m＜6，解得0＜m＜eq\f(13,2).5.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，則m的取值范圍為__________.[答案]0＜m＜eq\f(13,2)[解析]如圖，設平移后的直線與y軸、x軸分別交于點A，B.易知直線AB的解析式為y＝－eq\f(5,12)x＋m，∴A(0，m)，B(eq\f(12,5)m，0)，AB＝eq\r(m2＋（\f(12,5)m）2)＝eq\f(13,5)m.過點O作OC⊥AB于點C，則OC＝eq\f(OA·OB,AB)＝eq\f(12,13)m.∵直線AB與半徑為6的⊙O相交，∴OC＜6，即eq\f(12,13)m＜6，∴0＜m＜eq\f(13,2).6.如圖，已知⊙P的半徑為2，圓心P在拋物線y＝eq\f(1,2)x2－1上運動，當⊙P與x軸相切時，圓心P的坐標為______________．[解析]依題意，可設P(x，2)或P(x，－2)．①當點P的坐標是(x，2)時，將其代入y＝eq\f(1,2)x2－1，得2＝eq\f(1,2)x2－1，解得x＝±eq\r(6)，此時P(eq\r(6)，2)或(－eq\r(6)，2)；②當點P的坐標是(x，－2)時，將其代入y＝eq\f(1,2)x2－1，得－2＝eq\f(1,2)x2－1，即－1＝eq\f(1,2)x2，此時方程無實數(shù)根．綜上所述，符合條件的點P的坐標是(eq\r(6)，2)或(－eq\r(6)，2)．7.如圖所示，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A，B，C.(1)用尺規(guī)作圖法找出eq\o(BAC,\s\up8(︵))所在圓的圓心；(保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設△ABC是等腰三角形，底邊BC＝8cm，腰AB＝5cm.求圓片的半徑R.解：(1)分別作AB，AC的垂直平分線，設交點為O，則點O為所求圓的圓心．(作圖略)(2)連接AO，交BC于點E，連接OB.∵AB＝AC，∴AE⊥BC，BE＝eq\f(1,2)BC＝4.在Rt△ABE中，AE＝eq\r(AB2－BE2)＝eq\r(52－42)＝3.在Rt△BEO中，OB2＝BE2＋OE2，即R2＝42＋(R－3)2，解得R＝eq\f(25,6).即所求圓片的半徑R為eq\f(25,6)cm.8．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，若AO＝xcm，⊙O的半徑為1cm，當x在什么范圍內取值時，直線AC與⊙O相離、相切、相交？解：過點O作OD⊥AC于點D.∵∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°.∵AO＝xcm，∴OD＝eq\f(1,2)xcm.(1)若⊙O與直線AC相離，則有OD>r，即eq\f(1,2)x＞1，解得x＞2；(2)若⊙O與直線AC相切，則有OD＝r，即eq\f(1,2)x＝1，解得x＝2；(3)若⊙O與直線AC相交，則有OD<r，即eq\f(1,2)x＜1，解得x＜2，∴0<x<2.綜上可知：當x＞2時，直線AC與⊙O相離；當x＝2時，直線AC與⊙O相切；當0＜x＜2時，直線AC與⊙O相交．9.已知直線y＝kx(k≠0)經(jīng)過點(12，－5)，將直線向上平移m(m＞0)個單位長度，若平移后得到的直線與半徑為6的⊙O相交(點O為坐標原點)，求出m的取值范圍。[解析]把(12，－5)代入y＝kx，得－5＝12k，∴k＝－eq\f(5,12).由直線y＝－eq\f(5,12)x向上平移m(m＞0)個單位長度后得到的直線l所對應的函數(shù)關系式為y＝－eq\f(5,12)x＋m(m＞0)，設直線l與x軸、y軸分別交于點A，B，當x＝0時，y＝m；當y＝0時，x＝eq\f(12,5)m，∴A(eq\f(12,5)m，0)，B(0，m)，即OA＝eq\f(12,5)m，OB＝m.在Rt△OAB中，AB＝eq\r(OA2＋OB2)＝eq\r(\f(144,25)m2＋m2)＝eq\f(13,5)m.過點O作OD⊥AB于點D，如圖所示．∵S△ABO＝eq\f(1,2)OD·AB＝eq\f(1,2)OA·OB，∴eq\f(1,2)OD·eq\f(13,5)m＝eq\f(1,2)·eq\f(12,5)m·m，解得OD＝eq\f(12,13)m.由直線與圓的位置關系可知eq\f(12,13)m＜6，解得0＜m＜eq\f(13,2).10.如圖，正方形ABCD的邊長為8，M是AB的中點，P是BC邊上的動點，連接PM，以點P為圓心，PM長為半徑作⊙P.當⊙P與正方形ABCD的邊相切時，求BP的長.解：由題意知BM＝4.分兩種情況：(1)當⊙P與CD相切時，設BP＝x，則PM＝PC＝8－x.由勾股定理得x2＋42＝(8－x)2，解得x＝3；(2)當⊙P與AD相切時，半徑PM＝點P到AD的距離＝8.由勾股定理得BP2＝82－42，解得BP＝4eq\r(3)(負值已舍)．綜上所述，BP的長為3或4eq\r(3).課堂小測課堂小測1.已知點P在半徑為r的☉O外,點P與點O的距離為4,則r的取值范圍是(C)A.r>4 B.r≥4 C.r<4 D.r≤42.下列命題中真命題的個數(shù)是(B)①過兩點可以作無數(shù)個圓;②經(jīng)過三點一定可以作圓;③任意一個三角形有一個外接圓,而且只有一個外接圓;④任意一個圓只有一個內接三角形.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個3.☉O的半徑為4,圓心到點P的距離為d,且d是方程x2-2x-8=0的根,則點P與☉O的位置關系是(B)A.點P在☉O內部 B.點P在☉O上C.點P在☉O外部 D.點P不在☉O上4.直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為6，則r的取值范圍是()A．r＜6 B．r＝6 C．r＞6 D．r≥6[解析]∵直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d＜r，即r＞d＝6.故選C.5.如圖,在△ABC中,O是它的外心,BC=24cm,O到BC的距離是5cm,則△ABC的外接圓的半徑是13cm.

6.如圖，△ABC內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB＝60°，弦AD平分∠CAB，若AD＝6，則AC＝________．[解析]連接BD，如圖．∵AB是直徑，∴∠C＝∠D＝90°.∵∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，∴∠DAB＝∠CBA＝30°.設BD＝x，則AB＝2x.在Rt△ADB中，∵AD＝6，AB2＝AD2＋BD