相似三角形綜合題錦含答案

?PB=?PB=EF=CQAPAE過(guò)D作DG//BC交AE于G則厶ABEs^ADG,△CEF^ADGFAB__BE_CF__CE_?二一二，二一二?/AD=AC,BE=CECF_BE_AB?二—二—二'J R答案：證明：」 /過(guò)點(diǎn)D作DF/AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,則/2=73?/AC平分/DAB???71=72???71=73AD=DF???7DEF=7BEA,72=73△BEAsADEF

EF=^答案：解： 「：一］過(guò)點(diǎn)E作PQ//BC分別交BA延長(zhǎng)線和DC于點(diǎn)P和點(diǎn)Q?/AB/CD,PQ/BC?四邊形PQCB和四邊形EQCF是平行四邊形又?AB=b,CD=a?AP=PB-AB=EF-b,DQ=DC-QC=a-EFd-EFEF-bEF二?/AC為?/AC為AB、AD的比例中項(xiàng)AD_AC即BEAB~DE~~DFAD=DFBEAB~DE~~AD連接MF?M是AC的中點(diǎn)，EF=FC1?MF//AE且MF=1AE?△BEN^ABFM?BN:又T71=72?△ACD^AABCAD_AC_CD

?:::三7?ABAC_ABACAD~~ADBE~DE

BM=BE：BF=NE：MF?/BE=EF?BN：BM=NE：MF=1:2 ?BN：NM=1:1設(shè)NE=x,貝UMF=2x,AE = 4x?AN =3x?/MF//AE?△NAQsAMFQ?NQ:QM=AN:MF=3:2 ?/BN：NM=1:1,NQ:QM=3:2 ?BN:NQ：QM=5:3:215.答案：證明：（1）El如圖1,AD、BE為厶ABC的中線，且AD、BE交于點(diǎn)O過(guò)點(diǎn)C作CF//BE,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)FCF//BE且E為AC中點(diǎn)???/AEO=ZACF,/OBD=ZFCD,AC=2AE???/EAO=ZCAF△AEO^AACFSOAE1ABBDABACCDBDCD16.答案：證明:女口圖，作DP//AB,DQ//ACBO_2?三-1同理，可證另外兩條中線???三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)BO_2?三-1同理，可證另外兩條中線???三角形頂點(diǎn)到重心的距離等于該頂點(diǎn)對(duì)邊上中線長(zhǎng)2的J?MN=[BC=PQDP//AB,DQ/AC△CDP^ACFB△BDQ^^BECDP_CPDQ_BQ_.??干DP!DQ_CP!BQ_BC^PQ_31]?/DP=DQ=PQ=1BC=[ABE(2)-如圖2,AD ABC的角平分線過(guò)點(diǎn)C作AB的平行線CE交AD的延長(zhǎng)線于E則/BAD=ZEADABC的角平分線/BAD=ZCAD/E=ZCADAC=CE丄+丄 3[AB(二S.")=11 1 3 \ ——?二廠二17?答案:證明：?EF//AB,AB//DCEF//DC△AOE^^ACD,△DOE^ADBAEO_AEEO_DE■二?/D為BC的中點(diǎn)，/ODB=ZFDC???△BOD^ACFD?BO=CFEO_\_

則四邊形MDPB和四邊形NDQC均為平行四邊形且△DPQ是等邊三角形BP+CQ=MN,DP=DQ=PQM、N分別是邊AB,AC的中點(diǎn)

空+竺上+些1???'二111

—H ?空+竺上+些1???'二111

—H ?上三工5?答案：證明：TEF//CD,EH//AB??. ,-_T.7一』??—」，丄二」?△AFE^AADC,△CEIH^ACABASEFCE__E^AC~^AB?/EF=EHEHEFEFEFCEAE — — _l PR_PT?，一「L?—.干一(2)證明：成立，理由如下：在平行四邊形ABCD中，AD//BC,/PRD=ZS,/RDP=ZDBS△DRP^ABSPPR_DP?三;-壬同理由AB//CD可證△PT"APQBPT_DP:y_~二'PR_PT7；7T—H ?二二三答案：證明：TEF//AC,DE//BC?—」?△BFE^ABCA△AED^AABCBE_EFDE_AEAB~--「,疋ABEFDEBEAEAE+BR + —+ 二ACBCABABAB?.?EF=DE=a111 1 ?膽二..20答案：(1)證明：在平行四邊形ABCD中，AD//BC,/DRP=ZS,ZRDB=/DBSPRDP△DRP^ABSPPRDP?三;?三;同理由AB//CD可證△PT"APQB

B D C答案：證明：?/AB=AC,AD是中線，AD丄BC,BP=CP/1=/2又???/ABC=/ACB/3=/4?/CF/AB/3=/F/4=/F又???/EPC玄CPF△EPC^ACPFEP=PC?「】?BP=PE-PF即證所求答案：證明：TDE丄ABFQBP______]=90°

FQBP???—???△ADEs^DBEAE_DE：E~定DE2=j=—_；?/BF丄ACm90°???―上 —90。且―二一二「?二廠一?—?△BE3AHEABEEG 二 ?’丄二匚=___二 ?DE2=EG•EH23?答案：證明:???四邊形ABCD為平行四邊形23?答案：證明:AB//CD,AD//BC/1=/2,ZG=ZH,Z5=Z6△PAIH^APCGPHPA?①又???/3=Z4?△APEs^CPFPAPCPH=~PG24?答案：證明：如圖，連接BH交AC于點(diǎn)E,B DCH為垂心B DCBE丄AC/EBC+ZBCA=90?/AD丄BC于D/DAC+ZBCA=90/EBC=ZDAC又ZBDH=ZADC=90△BDHs^ADCBD_AD, 即ED?EC二AD?DH???ZBPC為直角，AD丄BC?PD2=BD·DC?PD2=AD·DH25?答案：證明：?CD是RtAABC斜邊AB上的高，E為BC的中點(diǎn)CE=EB=DEZB=ZBDE=ZFDAZB+ZCAB=90,ZACD+ZCAB=90ZB=ZACDZFDA=ZACDZF=ZF△FDAs^FCDFD__ADuC_'ZADC=ZCDB=90,ZB=ZACD△ACCS^CBDAD_AC?二_cFD^AC26?答案：證明：（26?答案：證明：（1）vZACB=ZADC=90°?ZA+ZACD=90°/BCM+ZAC?90°???/A=ZBCM同理可得：/MDH=ZMBD???/CMB=ZCDB+ZMBD=90°+/MBD/ADE=/ADC+/MDH=90°+/MDH/ADE=/CMB△AE"ACBMAE_AD(2)由上問(wèn)可知：二一二,即二…丁二二故只需證明AC-CD=AD-CB即可???/A=/A,/ACD=/ABC?△ACMAABCAD_CD?二」」，即匸丄—:二__FDFB 二■27答案：(1)將結(jié)論寫(xiě)成比例的形式，□二三，可以考慮證明△FDBs^FCD(已經(jīng)有一個(gè)公共角/F)RtAACD中，E是AC的中點(diǎn)DE=AE/A=/ADE???/ADE=/FDB/A=/FDB而/A+/ACD=90/FCD+ZACD=90/A=/FCD/FCD=/FDB而/F=/F△FBD^AFDCFD_FB_?丸—三(2)判斷：GD與EF垂直RtACDB中，G是BC的中點(diǎn)，?GD=GB?/GDB=/GBD而/GBD+(2)判斷：GD與EF垂直RtACDB?/GDB+/FDB=90?GDIEF答案：證明：由四邊形ABCDDEFG都是正方形可知,/ADC=/GDE=90，則/CDG=/ADE=/ADG+90在—二和二/中

^AD=CD<OD=DELQDQ=???乩工上二」貝9/DAM=/DCN又v/ANM=/CND?△ANM CNDAN_CN則二—I：-答案：證明：找模型。(1)△BCD△BDG,△CDG構(gòu)成母子型相似。?△BD3ADCGDGBG?77二“DG2=BG·CG(2)分析：將等積式轉(zhuǎn)化為比例式。BGGFBG·CG=GF·GH——— --v/GFC=ZEFH,而/EFH+ZH=9C°/GFC+/FCG=90/H=/FCG而/HGB=/CGF=90△HBG^^CFGBG_OF?BG·CG=GF·GH.答案：(1)證明：v/MEB+/NEC=180?！?5°=135°=/MEB+/EMB?/NEC=/EMB又v/B=/C?△BEMs^CNE ( 2 )△COE^AEON證明：v/OEN=/C=45°，/COE=/EON?△COE^^EON31.答案：解：(1)△BCPs^BER△CQPs^DQR,△ABPs^CQP,△DQFSAABP(2)vAC//DE△BCps^BERBP=PC=BC_一'二,二v四邊形ABCD和四邊形ACED