數(shù)字butterworth濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)

學(xué)生姓名: 專業(yè)班級(jí):學(xué)生姓名: 專業(yè)班級(jí):工作單位:工作單位:指導(dǎo)教師:題目：數(shù)字Butterworth濾波器的設(shè)計(jì)初始條件：1.Matlab軟件;2. 課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料：“2. 課程設(shè)計(jì)輔導(dǎo)資料：“Matlab理與實(shí)現(xiàn)”、“Matlab及在電子信息課程中的應(yīng)用”等;3. 先修課程：信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理、Matlab應(yīng)用實(shí)踐及信號(hào)處理類課程等。要求完成的主要任務(wù)：（包括課程設(shè)計(jì)工作量及其技術(shù)要求，以及說(shuō)明書(shū)撰寫(xiě)等具體要求）1.課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周;2.課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：數(shù)字Butterworth 濾波器的設(shè)計(jì)，具體包括：基本 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì),數(shù)字高通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的應(yīng)用等;3.本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求： 研讀輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)章節(jié)，對(duì)選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析，針對(duì)具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫(huà)出程序設(shè)計(jì)框圖，編寫(xiě)程序代碼（含注釋），上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（含計(jì)算結(jié)果和圖表），并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總1.課程設(shè)計(jì)時(shí)間：1周;2.課程設(shè)計(jì)內(nèi)容：數(shù)字Butterworth 濾波器的設(shè)計(jì)，具體包括：基本 Butterworth濾波器的設(shè)計(jì),數(shù)字高通、帶通濾波器的設(shè)計(jì)，沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法的應(yīng)用等;3.本課程設(shè)計(jì)統(tǒng)一技術(shù)要求： 研讀輔導(dǎo)資料對(duì)應(yīng)章節(jié)，對(duì)選定的設(shè)計(jì)題目進(jìn)行理論分析，針對(duì)具體設(shè)計(jì)部分的原理分析、建模、必要的推導(dǎo)和可行性分析，畫(huà)出程序設(shè)計(jì)框圖，編寫(xiě)程序代碼（含注釋），上機(jī)調(diào)試運(yùn)行程序，記錄實(shí)驗(yàn)結(jié)果（含計(jì)算結(jié)果和圖表），并對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析和總結(jié)，按要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)演示和答辯等;4. 課程設(shè)計(jì)說(shuō)明書(shū)按學(xué)?！罢n程設(shè)計(jì)工作規(guī)范”中的“統(tǒng)一書(shū)寫(xiě)格式”撰寫(xiě)，具體包括:目錄;與設(shè)計(jì)題目相關(guān)的理論分析、歸納和總結(jié);與設(shè)計(jì)內(nèi)容相關(guān)的原理分析、建模、推導(dǎo)、可行性分析;程序設(shè)計(jì)框圖、程序代碼（含注釋） 、程序運(yùn)行結(jié)果和圖表、實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析和總結(jié);⑤ 課程設(shè)計(jì)的心得體會(huì)（至少 ⑤ 課程設(shè)計(jì)的心得體會(huì)（至少 500字）;時(shí)間安排:參考文獻(xiàn)（近5年的、不少于5篇）;其它必要內(nèi)容等。附——具體設(shè)計(jì)內(nèi)容:1.低通巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯模擬濾波器： 指標(biāo)如下：通帶截止頻率：fp=3400HZ,通帶最大衰減： 時(shí)間安排:參考文獻(xiàn)（近5年的、不少于5篇）;其它必要內(nèi)容等。附——具體設(shè)計(jì)內(nèi)容:1.低通巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì)一個(gè)低通巴特沃斯模擬濾波器： 指標(biāo)如下：通帶截止頻率：fp=3400HZ,通帶最大衰減： Rp=3dB 阻帶截至頻率：AS=40dB2.模擬低通轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器已知一模擬濾波器的系數(shù)函數(shù)為fs=4000HZ，阻帶最小衰減:Ha（s）忌分別用沖激響應(yīng)不變法和雙線性變換法將Ha（S）轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)H（Z），并圖示Ha（s）和H（Z）的幅度相應(yīng)曲線。分別取采樣頻率Fs=1000Hz和Fs=500Hz,分析沖激響應(yīng)法中存在的頻率混疊失真和雙線性變換法存在的非線性頻率失真等。3.設(shè)計(jì)一個(gè)10階的Butterworth 濾波器，通帶為100?250Hz,采樣頻率為1000Hz，繪出濾波器的單位脈沖響應(yīng)。指導(dǎo)教師簽名:系主任（或責(zé)任教師）簽名:22設(shè)計(jì)總體思路低通巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)目錄2.1MATLAB提供的設(shè)計(jì)函數(shù)2.1.1巴特沃斯濾波器階數(shù)選擇函數(shù)2.1.2完整的巴特沃斯濾波器濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)2.2設(shè)計(jì)步驟2.3MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果2.4結(jié)果分析模擬低通轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)3.1沖激響應(yīng)不變法3.2雙線性變換法3.3MATLAB提供的設(shè)計(jì)函數(shù)3.4MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果3.5結(jié)果分析設(shè)計(jì)10階巴特沃斯濾波器4.1設(shè)計(jì)原理分析4.2matlab設(shè)計(jì)程序及運(yùn)行結(jié)果4.3結(jié)果分析心得體會(huì)參考文獻(xiàn)1..0 1..1.1..1.1..2.1..3 1..4..1..5 1設(shè)計(jì)總體思路IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，主要采用間接法，即：首先設(shè)計(jì)出低通模擬濾波器H(S);進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為高通、帶通、帶阻濾波器；再用脈沖響應(yīng)不變法或雙線性變換法從模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。對(duì)單極點(diǎn)的N階H(S)用部分展開(kāi)式:NAH(S)K1(S-Sk)沖激響應(yīng)不變法取H(S)的單階極點(diǎn)Sk的指數(shù)函數(shù)"作為H(Z)的極點(diǎn)H⑵N—A—K1(1-e'Fsz1)21Z1雙線性變換法是用S-廠門(mén)代換H(S)中的S得到H(Z)，雙線性變換法可完全消除頻率混疊失真但存在非線性頻率失真，而沖激響應(yīng)不變法存在混疊失真。在不同的設(shè)計(jì)階段MATLAB的信號(hào)處理工具箱都給出了相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)，這些函數(shù)代表了不同類型的逼近函數(shù)的濾波器，常用的有巴特沃斯濾波器、切比雪夫?yàn)V波器、橢圓濾波器類型。歸一化模擬模擬域模擬高通帶通沖激響應(yīng)不變法f數(shù)字高通帶通低通原型 歸一化模擬模擬域模擬高通帶通沖激響應(yīng)不變法f數(shù)字高通帶通低通原型 頻率變換帶阻濾波器j雙線性變換法帶阻濾波器*圖1.1設(shè)計(jì)整體思路2低通巴特沃斯模擬濾波器設(shè)計(jì)2.1MATLAB提供的設(shè)計(jì)函數(shù)2.1.1巴特沃斯濾波器階數(shù)選擇函數(shù)求最小階數(shù)N的函數(shù)buttord調(diào)用格式1:[N,Wn]=BUTTORD(Wp,Ws,Rp,Rs,'s')功能：求出巴特沃斯模擬濾波器的最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn說(shuō)明：Wp,Ws,為通帶截止頻率和阻帶截止頻率如式所示;WsWs2￥2 f^ass,其中fs為時(shí)域采樣頻率Rp,Rs為通帶最大衰減Rp,Rs為通帶最大衰減Apass(dB)和阻帶最小衰減Astop(dB)如式Ap20lgH(ej0)H(ej2fpass)passAp20lgH(ej0)H(ej2fpass)pass(dB)As20lgH(ej0)H(ej2fstop)(dB)20lgH(ej2fpass)20lgH(ej2fstop)'s''s'對(duì)應(yīng)模擬濾波器。(2)(2)模擬低通濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)buttaP調(diào)用格式：[Z,P,K]=BUTTAP(N)功能：按給定的階數(shù)N設(shè)計(jì)出巴特沃斯模擬低通濾波器說(shuō)明：Z,P,K為返回的N階模擬濾波器的零、極點(diǎn)和增益系數(shù)。如:

N(ZZj)j1H(Z)=k (ZPi)i1其中k為增益常數(shù)，zj和pi為系統(tǒng)函數(shù)H(Z)的N個(gè)零點(diǎn)和N個(gè)極點(diǎn)。2.1.2完整的巴特沃斯濾波器濾波器設(shè)計(jì)函數(shù)(1)合為一步的數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)函數(shù) butter調(diào)用格式1:[B,A]=BUTTER(N,Wn)功能：設(shè)計(jì)N階低通數(shù)字濾波器，系數(shù)矢量B，A按Z的降幕排列，當(dāng)Wn為二元矢量時(shí)，Wn=[W1W2]，返回一個(gè)2N階帶通濾波器，通帶范圍：W1<W<W2調(diào)用格式2:[B,A]=BUTTER(N,Wn,'high')設(shè)計(jì)高通數(shù)字濾波器.調(diào)用格式3:[B,A]=BUTTER(N,Wn,'stop') 設(shè)計(jì)帶阻濾波器Wn=[W1,W2].調(diào)用格式4:[Z,P,K]=BUTTER(N,Wn)返回低通數(shù)字濾波器的N階零、極點(diǎn)矢量.幅頻響應(yīng)FREQS調(diào)用格式：[H,W]=FREQS(B,A,M)功能：此函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值解，并列出此系統(tǒng)的幅頻及相頻響應(yīng)曲線。2.2設(shè)計(jì)步驟(1)確定濾波器設(shè)計(jì)指標(biāo)通帶內(nèi)截止頻率wp、阻帶內(nèi)截止頻率WS、通帶內(nèi)最大衰減rp減rp、阻帶內(nèi)最大衰減rs。(2)運(yùn)用函數(shù)buttord計(jì)算巴特沃斯濾波器的階數(shù)N和歸一化3db截止頻率。運(yùn)用函數(shù)butter求得低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的分子分母多項(xiàng)式形式。

4)作圖顯示濾波器的幅頻特性和相頻特性。2.3MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果％巴特沃茲濾波器的幅頻響應(yīng)圖subplot(1,2,1)；subplot(1,2,1)；％分兩個(gè)窗口，幅頻圖在第一個(gè)窗口wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40;％設(shè)置指標(biāo)wp=1000;ws=2000;rp=3;rs=40;％設(shè)置指標(biāo)[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')％計(jì)算巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)和3dB截止頻[B,A]=butter(N,wn,'s');％代入[N,wn]=buttord(wp,ws,rp,rs,'s')％計(jì)算巴特沃斯低通濾波器的階數(shù)和3dB截止頻[B,A]=butter(N,wn,'s');％代入N和Wn設(shè)計(jì)巴特沃斯模擬低通濾波器[Z,P,K]=buttap(N);％計(jì)算濾波器的零、極點(diǎn)[h,w]=freqs(B,A,1024);％計(jì)算1024點(diǎn)模擬濾波器頻率響應(yīng)h，和對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)[h,w]=freqs(B,A,1024);％計(jì)算1024點(diǎn)模擬濾波器頻率響應(yīng)h，和對(duì)應(yīng)的頻率點(diǎn)plot(w,20*log10(abs(h)/abs(h(1))))％畫(huà)頻率響應(yīng)幅度圖grid;xIabelC頻率Hz');ylabel('幅度(dB)');%給x軸和y軸加標(biāo)注title('巴特沃斯幅頻響應(yīng)title('巴特沃斯幅頻響應(yīng)')%給圖形加標(biāo)題axis([0,3000,-40,3]);line([0,2000],[-3,-3]);%line([0,2000],[-3,-3]);%為方便觀察加上線條line([1000,1000],[-40,3]);逼Figure1- □ X文件迥潟輯反1 插入①I(mǎi)MCE 窗拜葡凹 爼Q出日◎R\ ? 則□目B□圖2.1低通巴特沃斯模擬濾波器2.4結(jié)果分析巴特沃斯低通濾波器的特點(diǎn)是具有通帶內(nèi)最大平坦的幅度特性， 而且隨著頻率的升高而單調(diào)地下降。它的平方幅度響應(yīng)為|H(j)|21(―)2nc其中，n為整數(shù)，稱為濾波器的階數(shù),n值越大通帶和阻帶的近似性越好，過(guò)渡帶也越陡。c為低通濾波器的截止頻率。該濾波器具有一些特殊的性質(zhì)①對(duì)所有的n，都有當(dāng)=0時(shí)，IH(j)|2=1；1②對(duì)所有的n，都有當(dāng)c時(shí)，|H(j)|2=-，即在c處有②對(duì)所有的n，都有當(dāng)2

③|H(j)|2③|H(j④當(dāng)n④當(dāng)n時(shí)，巴特沃斯濾波器趨向于理想的低通濾波器⑤在=0⑤在=0處平方幅度響應(yīng)的各級(jí)導(dǎo)數(shù)均存在且等于0，因此|H(j)|2在該點(diǎn)上取得最大值，且具有最大平坦特性。得最大值，且具有最大平坦特性。itj itj 3模擬低通轉(zhuǎn)換為數(shù)字低通濾波器設(shè)計(jì)3.1沖激響應(yīng)不變法沖激響應(yīng)不變法是使數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng)序列 h(n)模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)，將模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)加以等間隔抽樣， 使h(n)正好等于ha(t)的抽樣值，即滿足:h(n)hh(n)ha(nT)式中：T為抽樣周期。沖激不變法把穩(wěn)定的H沖激不變法把穩(wěn)定的Ha(S)轉(zhuǎn)換為穩(wěn)定的H(z)。由此方法可得到一階系統(tǒng)的最基本的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:3.2雙線性變換法雙線性變換法式使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與模擬濾波器的頻率響應(yīng)相似的一種變換方法，為了克服多值映射這一缺點(diǎn)，先將S平面壓縮成s1平面上一個(gè)寬度為2n的水平帶狀區(qū)域，然后通過(guò)玄狀區(qū)域，然后通過(guò)玄=總將這個(gè)帶狀區(qū)域映射到整個(gè)z平面，實(shí)現(xiàn)S平面到z平面的單值映射。iiri切-\riiri切-\rw=[0:1000]*2*pi;% w=[0:1000]*2*pi;% 模擬頻率為2f,其中f取0~1000Hz圖3.1S平面到Z平面映射關(guān)系其S平面到Z平面的單值映射關(guān)系如下:2￡二―T2—十日一2——ST3.3MATLAB提供的設(shè)計(jì)函數(shù)模擬數(shù)字變換函數(shù)—雙線性變換函數(shù) bilinear或脈沖響應(yīng)不變法函數(shù)impinvar調(diào)用格式：[NUMdQENd]=BILINEAR(NUM,DEN,Fs)功能：把模擬濾波器系數(shù)為NUMQEN變?yōu)榻频葍r(jià)的數(shù)字濾波器系數(shù)為NUMd,DENd調(diào)用格式：[BZ,AZ]=IMPINVAR(B,A,Fs)功能：設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器其單位抽樣響應(yīng)h(n)為模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)h(t)的采樣值，采樣頻率為Fs說(shuō)明：B,A為模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(S)的分子和分母多項(xiàng)式的系數(shù)，如下所示:H(S)鸞H(S)鸞A(S)a1s a2SbmS bm1anS an1B=[b1,b2,…,bm,bm+1],A=[a1,a2, …,an,an+1]3.4MATLAB程序及運(yùn)行結(jié)果b=1;a=[1,1000];

[h,w]=freqs（b,a,w）;%計(jì)算模擬濾波器的頻率響應(yīng)subplot(2,2,1)plot(w/2/pi,abs(h)/abs(h(1)));grid;%畫(huà)模擬濾波器幅頻特性title（'模擬頻率響應(yīng)'）;xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');fs0=[1000,500];form=1:2;Fs=fs0(m);[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器[bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs);%雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器wz=[0:pi/512:pi];hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid;%畫(huà)出沖激響應(yīng)不變法濾波器的幅頻圖，holdon;axis([0,1,0,1])%數(shù)字頻率wz歸一化為0~1title（'[bz,az]=impinvar(b,a,Fs);%沖激響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器[bzl,azl]=bilinear(b,a,Fs);%雙線性變換法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器wz=[0:pi/512:pi];hz1=freqz(bz,az,wz);hz2=freqz(bzl,azl,wz);subplot(2,2,2);plot(wz/pi,abs(hz1)/hz1(1));grid;%畫(huà)出沖激響應(yīng)不變法濾波器的幅頻圖，holdon;axis([0,1,0,1])%數(shù)字頻率wz歸一化為0~1title（'沖激響應(yīng)不變法數(shù)字頻率響應(yīng)'）subplot(2,2,3);plot(wz/pi,abs(hz2)/hz2(1));grid;%畫(huà)出雙線性變換法濾波器的幅頻圖，holdon;axis([0,1,0,1])%數(shù)字頻率wz歸一化為0~1titleC雙線性變換法數(shù)字頻率響應(yīng)');end;甫Figure1 — □X件曲福lE蛋君迪廷入tu工麹肯助奩awo辛曲(H)□日日&fe魚(yú)嚴(yán)?C搖，a「口?I3口檯加叔車11賓屜00.501300'OSflf(Hz)収線性空檢沃茨檯加叔車11賓屜00.501300'OSflf(Hz)収線性空檢沃茨1^頻率響咸圖3.1模擬濾波器轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器3.5結(jié)果分析沖激響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的h(n)能完全模仿模擬濾波器的h(t)，即時(shí)域逼近良好；而且模擬頻率和數(shù)字頻率之間呈線性關(guān)系，因此頻率之間不存在失真。但是由于映射nV簡(jiǎn)單的代數(shù)映射，根據(jù)奈奎斯特抽樣定理，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是嚴(yán)格限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率［s/2，s/2］以內(nèi)時(shí)，才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)，重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)而不產(chǎn)生混疊失真。但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后都會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真，因此模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上衰減越大、越快，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。沖激響應(yīng)不變法的主要優(yōu)點(diǎn)是h(n)完全模仿模擬濾波器的單位抽樣響應(yīng)時(shí)域逼近良好；線性相位模擬濾波器轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性相位數(shù)字濾波器。缺點(diǎn)為對(duì)時(shí)域的采樣會(huì)造成頻域的混疊效應(yīng)”，故有可能使所設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)與原來(lái)模擬濾波器的頻率響應(yīng)相差很大，故不能用來(lái)設(shè)計(jì)高通和帶阻濾波器。只適用于限帶的低通、帶通濾波器。雙線性變換法最大的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊失真。如仿真波形圖可知，在零頻率附近，arctan(/2)的頻率變換關(guān)系接近線性關(guān)系外，當(dāng)增加到高頻段時(shí)，變換關(guān)系就是非線性的了，也就是說(shuō)，與之間存在嚴(yán)重的非線性關(guān)系。這就是雙線性變換法存在的非線性頻率失真。它的主要優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混迭失真現(xiàn)象，在特定數(shù)字濾波器和特定模擬濾波器處，頻率響應(yīng)是嚴(yán)格相等的，它可以較準(zhǔn)確地控制截止頻率的位置。此外，由于它是與之間嚴(yán)重非線性，種簡(jiǎn)單的代數(shù)關(guān)系，故設(shè)計(jì)十分方便。但缺點(diǎn)在于，在高頻段，即線性相位模擬濾波器變?yōu)榉蔷€性相位數(shù)字濾波器；其次這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)為分段常數(shù)型，不然會(huì)產(chǎn)生畸變，對(duì)于分段常數(shù)型AF濾波器，經(jīng)雙線性變換與之間嚴(yán)重非線性，后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的 DF.但在各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生畸變，這種頻率的畸變，可通過(guò)頻率預(yù)畸變加以校正。設(shè)計(jì)10階巴特沃斯濾波器4.1設(shè)計(jì)原理分析由題目可知，要求設(shè)計(jì)一個(gè)10階的帶通的巴特沃斯濾波器，理論上所用的方法可以是先設(shè)計(jì)出模擬低通濾波器，再轉(zhuǎn)變成數(shù)字帶通濾波器。然而，這里我們可以直接利用

butter函數(shù)直接設(shè)計(jì)IIR數(shù)字帶通濾波器。[b,a]butter(N,Wn,'ftype')用于設(shè)計(jì)高通、帶通或帶阻濾波器，并由參數(shù) ftype確定濾波器的形式。當(dāng)ftype(2)=band(默認(rèn)值)時(shí)，為帶通濾波器，此時(shí)Wn=[wlwh]，則返回的[b,a]所構(gòu)成的濾波器是階次為2N的帶通濾波器，帶通范圍為：l4.2matlab 設(shè)計(jì)程序及運(yùn)行結(jié)果n=10;Wn=[100250]/1000;[b,a]=butter(n,Wn);[y,t]=i