遼寧省沈陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

2022年沈陽(yáng)市高中一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B2.對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，則“”是“”（）A充分不必要條件 B.不要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C3.若樣本，，，…平均數(shù)為10，方差為20，則樣本，，，…，的平均數(shù)和方差分別為（）A.平均數(shù)為20，方差為35 B.平均數(shù)為20，方差為40C.平均數(shù)為15，方差為75 D.平均數(shù)為15，方差為80【答案】D4.《九章算術(shù)》第七卷“盈不足”：主要講盈虧問題的一種雙假設(shè)算法，提出了盈不足，盈適足和不足適足、兩盈和兩不足這三種類型的盈虧問題，以及若干可通過兩次假設(shè)化為盈不足問題的一般解法.這種解法傳到西方后，產(chǎn)生了極大的影響，在當(dāng)時(shí)處于世界領(lǐng)先地位高中數(shù)學(xué)教材中就引用了這樣一道題“今有人共買羊，人出五，不足四十五：人出七，不足三.問人數(shù)、羊價(jià)各幾何？“譯文如下：“今有人合伙買羊，每人出5錢，差45錢；每人出7錢，差3錢問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少？（）A21、105 B.21、150 C.24、165 D.24、171【答案】B5.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A6.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.3【答案】D7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】B8.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A.3 B.4 C.2 D.1【答案】A二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.9.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣兩次，下列說法正確的有（）A.樣本空間中一共含有4個(gè)樣本點(diǎn)B.事件“至少一次正面向上”與事件“至少一次背面向上”是互斥事件C.事件“至少一次正面向上”與事件“兩次背面向上”是對(duì)立事件D.事件“一次正面向上一次背面向上”發(fā)生的概率是【答案】ACD10.最近，EDG電子競(jìng)技俱樂部首次奪得英雄聯(lián)盟全球總決賽冠軍的消息在網(wǎng)絡(luò)上轟動(dòng)一時(shí)，這是對(duì)電子競(jìng)技體育主流價(jià)值的一種認(rèn)可，也是一場(chǎng)集體的自我證明，電競(jìng)并不等同于打游戲，其需要很強(qiáng)的責(zé)任心和自律精神，我國(guó)體育總局已經(jīng)將電子競(jìng)技項(xiàng)目列為正式體育競(jìng)賽項(xiàng)目現(xiàn)某公司推出一款全新電子競(jìng)技游戲，下面雷達(dá)圖給出該游戲中3個(gè)人物的5種特征分析.則下列說法正確的是：（）

A.小軻生命值低，但是法力、防衡力、移動(dòng)速度都很出色，適合快速進(jìn)攻B.小娜的各項(xiàng)特征均衡，組隊(duì)進(jìn)攻時(shí)，可以彌補(bǔ)小軻的弱點(diǎn)C.小班的生命值比小軻大，所以游戲中一定比小軻活得久D.如果進(jìn)行一對(duì)一對(duì)抗賽，小班比小娜的勝率大【答案】AB11.如圖所示，已知P，Q，R分別是三邊的AB，BC，CA的四等分，如果，，以下向量表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】BC12.已知直線分別與函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)，，則下列說法正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.求值:____________．【答案】314.設(shè)，，若，則的最小值為______.【答案】15.命題“，關(guān)于x的方程不成立”的否定是真命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.【答案】16.若（其中m為整數(shù)），則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的最大值是______.【答案】##0.5四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知向量，，.（1）求與共線的單位向量；（2）求滿足的實(shí)數(shù)m，n的值；（3）若，求實(shí)數(shù)k的值.【答案】（1）或（2）（3）18.關(guān)于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.（1）求集合A，B；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（1），或；（2）或.19.為深入貫徹黨的十九大和十九屆五中全會(huì)精神，切實(shí)提升學(xué)校育人水平，2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《“雙減”意見》、要求各地區(qū)各部門結(jié)合實(shí)際認(rèn)真貫徹落實(shí)某校欲了解高一學(xué)生的睡眠情況，現(xiàn)從600名同學(xué)中抽取一個(gè)容量為50的樣本，進(jìn)行問卷調(diào)查下表是根據(jù)抽樣調(diào)查情況得到的高一學(xué)生日睡眠時(shí)間（單位：h）的頻率分布直方圖.（1）按照中學(xué)生健康教育標(biāo)準(zhǔn)要求，高中生應(yīng)保證日睡眠時(shí)間達(dá)到8小時(shí)，若被調(diào)查的學(xué)生中，共有18人達(dá)標(biāo)，求頻率分布直方圖中實(shí)數(shù)a，b的值；（2）已知日睡眠時(shí)間在區(qū)間的5名學(xué)生中，有2名女生，3名男生，若從中任選2人進(jìn)行面談，求選中的2人恰好為一男一女的概率；（3）若睡眠時(shí)間在的學(xué)生可通過自己的努力保證日睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)，睡眠時(shí)間在的學(xué)生需要通過老師談話勸說達(dá)到要求，為使不低于80%的學(xué)生睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)，這600名學(xué)生中有多少學(xué)生需要老師做工作才能使睡眠時(shí)間達(dá)標(biāo)？【答案】（1）（2）（3）3620.已知冪函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減.（1）求的解析式及定義域；（2）設(shè)函數(shù)，求證：在上單調(diào)遞減.【答案】（1），定義域?yàn)?（2）證明見解析21.某項(xiàng)關(guān)于高中生上課注意力集中情況的調(diào)查研究表明，注意力指數(shù)p與聽課時(shí)間t（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的連續(xù)不間斷曲線.當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)的圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是一次函數(shù)圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)（且）圖象的一部分，當(dāng)時(shí)，.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)不小于83時(shí)，聽課效果最佳.（1）試求的函數(shù)關(guān)系式；（2）一道數(shù)學(xué)難題，講解需要25分鐘，問老師能否經(jīng)過合理安排使得學(xué)生在聽課效果最佳時(shí)完成？如果可以，上課多長(zhǎng)時(shí)間開始講解合適（取整數(shù)分鐘）？如果不可以，說明理由.【答案】（1）（2）老師