數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)(精華版)

數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)(精華版)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)(精華版)數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)(精華版)資料僅供參考文件編號：2022年4月數(shù)學(xué)運(yùn)算知識點(diǎn)總結(jié)(精華版)版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：１.基本計算方法

（１）尾數(shù)估算法

（２）尾數(shù)確定法

（３）湊整法是簡便運(yùn)算中最常用的方法，即根據(jù)交換律、結(jié)合律把可以湊成10、20、30、50、100。。。的數(shù)放在一起運(yùn)算，從而提高運(yùn)算速度?；镜臏愓闶剑?5*8=200等。

（４）補(bǔ)數(shù)法a、直接利用補(bǔ)數(shù)法巧算

b、間接利用補(bǔ)數(shù)法巧算又稱湊整去補(bǔ)法

（５）基準(zhǔn)數(shù)法當(dāng)遇到兩個以上的數(shù)相加且這些數(shù)相互接近時，取一個數(shù)做基準(zhǔn)數(shù)，然后再加上每個加數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差，從而求和。

（6）數(shù)學(xué)公式求解法

如：完全平方差、完全平方和公式的運(yùn)用考查。

（7）科學(xué)計數(shù)法的巧用２.工程問題的數(shù)量關(guān)系

工作量＝工作效率x工作時間

工作效率＝工作量/工作時間

總工作量＝各分工作量之和

此類題：一般設(shè)總的工作量為1；也可設(shè)幾個人的效率的最小公倍數(shù)為總工程量。

3.行程問題

（1）相遇問題

甲從a地到b地，乙從b地到a地，然后兩人在途中相遇，實(shí)質(zhì)上是甲乙一起走了ab之間這段路程，如果兩人同時出發(fā)，那么：ab之間的路程=甲走的路程+乙走的路程=甲的速度*相遇時間+乙的速度*相遇時間=甲乙速度和*相遇時間

相遇問題的核心是速度和時間的問題

（2）追及問題

追及路程=甲走的路程—乙走的路程=甲乙速度差*追及時間

追及問題的核心是速度差問題

（3）流水問題

順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速—水速

因此船速=（順?biāo)俣?逆水速度）/2

水速=（順?biāo)俣取嫠俣龋?2

4.植樹問題

（1）不封閉路線——兩端植樹，則顆樹比段數(shù)多1；顆數(shù)=全長/段數(shù)-1

(2)封閉路線——植樹的顆數(shù)=全長/段數(shù)

6，跳井問題或稱爬繩問題

完成任務(wù)的次數(shù)=井深或繩長-每次所爬米數(shù)+1

7，年齡問題

方法1：幾年后的年齡=大小年齡差/倍數(shù)差-小年齡

幾年前的年齡=小年齡-大小年齡差/倍數(shù)差

方法2：一元一次方程解法

方法3：結(jié)果代入法，此乃最優(yōu)方法

甲對乙說：當(dāng)我的歲數(shù)是你現(xiàn)在歲數(shù)時，你才4歲。乙對甲說：當(dāng)我的歲數(shù)到你現(xiàn)在歲數(shù)時，你將有67歲。甲乙現(xiàn)在各有（）。

A．45歲，26歲B．46歲，25歲

C．47歲，24歲D．48歲，23歲

甲-4=甲-乙，67-甲=甲-乙67，x，y4之間構(gòu)成等差數(shù)列

8，雞兔同籠問題

1，《孫子算經(jīng)》解法：設(shè)頭數(shù)為a,足數(shù)是b。則b/2-a是兔數(shù)，a-(b/2-a)是雞數(shù)。

2，《丁巨算法》解法：雞數(shù)=（4*頭總數(shù)-總足數(shù)）/2兔數(shù)=總數(shù)-雞數(shù)

兔數(shù)=（總足數(shù)-2*頭總數(shù)）/2

雞數(shù)=總數(shù)-兔數(shù)

著名古典小說《鏡花緣》中的米蘭芬算燈用的也是雞兔同籠問題的解法。

9，溶液問題

溶液=溶質(zhì)+溶劑

濃度=溶質(zhì)/溶液=溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)

此類題涉及的考查類型：

（1）稀釋后，求溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)；

（2）飽和溶液的計算問題；

注意：一種溶劑可以同時和幾種溶質(zhì)互溶。有關(guān)溶液混合的計算公式是：

m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)=m(混)×c％(混)

由于m(混)=m(濃)+m(稀)，上式也可以寫成：

m(濃)×c％(濃)+m(稀)×c％(稀)

=[m(濃)+m(稀)]×c％(混)此式經(jīng)整理可得：

m(濃)×[c％(濃)-c％(混)]

=m(稀)×[c％(混)-c％(稀)]

10、利潤問題

利潤＝銷售價（賣出價）－成本

利潤率＝利潤／成本＝（銷售價－成本）／成本＝銷售價／成本－１

銷售價＝成本＊（１＋利潤率）

成本＝銷售價／（１＋利潤率）

利潤總額=營業(yè)利潤+投資收益(減投資損失）+補(bǔ)貼收入+營業(yè)外收入-營業(yè)外支出

營業(yè)利潤=主營業(yè)務(wù)利潤+其他業(yè)務(wù)利潤-營業(yè)費(fèi)用-管理費(fèi)用-財務(wù)費(fèi)用

主營業(yè)務(wù)利潤=主營業(yè)務(wù)收入-主營業(yè)務(wù)成本-主營業(yè)務(wù)稅金及附加其他業(yè)利潤=其他業(yè)務(wù)收入-其他業(yè)務(wù)支出

1、資本金利潤率是衡量投資者投入企業(yè)資本的獲利能力的指標(biāo)。其計算公式為：

資本金利潤率=利潤總額/資本金總額X100%

企業(yè)資本金利潤率越高，說明企業(yè)資本的獲利能力越強(qiáng)。2、銷售收入利潤率是衡量企業(yè)銷售收入的收益水平的指標(biāo)，其計算公式是：

銷售收入利潤率=利潤總額/銷售收入凈額X100%

銷售收入利潤率是反映企業(yè)獲利能力的重要指標(biāo)，這項指標(biāo)越高，說明企業(yè)銷售收入獲取利潤的能力越強(qiáng)。3、成本費(fèi)用利潤率是反映企業(yè)成本費(fèi)用與利潤的關(guān)系的指標(biāo)。其計算公式為：

成本費(fèi)用利潤率=利潤總額/成本費(fèi)用總額X100%

１１、預(yù)資問題

對預(yù)資問題的分析，我們會發(fā)現(xiàn)此類問題與比例問題是相通的。按照比例問題的解法對預(yù)資問題同樣適用。

１２、面積問題

解決面積問題的核心是“割、補(bǔ)”思維，既當(dāng)我們看到一個關(guān)于求解面積的問題，不要立刻套用公式去求解，這樣解會進(jìn)如誤區(qū)。

對于此類問題的通常解法是“輔助線法”，即通過引入新的輔助線將圖形分割或者補(bǔ)全為很容易求得面積的規(guī)則圖形，從而快速求的面積。

１３、和、差、倍問題

求大小兩個數(shù)的值

(１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)

(２)、（和－差）／２＝較小數(shù)

和差問題的基本解題方法是：

(１)、（和＋差）／２＝較大數(shù)

較大數(shù)－差＝較小數(shù)

（和－差）／２＝較小數(shù)

較小數(shù)＋差＝較大數(shù)

(２)、一元一次方程解法

1、南京長江大橋共分兩層，上層是公路橋，下層是鐵路橋。鐵路橋和公路橋共長11270米，鐵路橋比公路橋長2270米，問南京長江大橋的公路和鐵路橋各長多少米？

2、三個小組共有180人，一、二兩個小組人數(shù)之和比第三小組多20人，第一小組比第二小組少2人，求第一小組的人數(shù)

3、甲、乙兩筐蘋果，甲筐比乙筐多19千克，從甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的蘋果比甲筐的多3千克？

4、在一個減法算式里，被減數(shù)、減數(shù)與差的和等于120，而減數(shù)是差的3倍，那么差等于多少？

1分析：和差基本問題，和1127米，差2270米，大數(shù)=（和+差）/2，小數(shù)=（和-差）/2。解：鐵路橋長=（11270+2270）/2=6770米，公路橋長=（11270-2270）/2=4500米。

2分析：先將一、二兩個小組作為一個整體，這樣就可以利用基本和差問題公式得出第一、二兩個小組的人數(shù)和，然后對第一、二兩個組再作一次和差基本問題計算，就可以得出第一小組的人數(shù)。

3分析：從甲筐取出放入乙筐，總數(shù)不變。甲筐原來比乙筐多19千克，后來比乙筐少3千克，也即對19千克進(jìn)行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，問題就變成最基本的和差問題：和19千克，差3千克。

4分析：被減數(shù)=減數(shù)+差，所以，被減數(shù)和減數(shù)與差的和就各自等于被減數(shù)、減數(shù)與差的和的一半，即：被減數(shù)=減數(shù)+差=（被減數(shù)+減數(shù)+差）/2。因此，減數(shù)與差的和=120/2=60。這樣就是基本的和倍問題了。小數(shù)=和/（倍數(shù)+1）解：減數(shù)與差的和=120/2=60，差=60/（3+1）=15

１４、排列、組合問題

例1．書架上放有3本不同的數(shù)學(xué)書，5本不同的語文書，6本不同的英語書。（1）若從這些書中任取一本，有多少種不同的取法？（2）若從這些書中取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各一本，有多少種不同的取法？（3）若從這些書中取不同的科目的書兩本，有多少種不同的取法。解：（1）由于從書架上任取一本書，就可以完成這件事，故應(yīng)分類，由于有3種書，則分為3類然后依據(jù)加法原理，得到的取法種數(shù)是：3+5+6=14種。（2）由于從書架上任取數(shù)學(xué)書、語文書、英語書各1本，需要分成3個步驟完成，據(jù)乘法原理，得到不同的取法種數(shù)是：3×5×6=90（種）。（3）由于從書架上任取不同科目的書兩本，可以有3類情況（數(shù)語各1本，數(shù)英各1本，語英各1本）而在每一類情況中又需分2個步驟才能完成。故應(yīng)依據(jù)加法與乘法兩個原理計算出共得到的不同的取法種數(shù)是：3×5+3×6+5×6=63（種）。

例2、5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報考3所高等院校，每人報且只報一所，不同的報名方法共有多少種

解：5個學(xué)生中每人都可以在3所高等院校中任選一所報名，因而每個學(xué)生都有3種不同的報名方法，根據(jù)乘法原理，得到不同報名方法總共有

3×3×3×3×3=35(種)

15、盈虧問題

把一定數(shù)量（未知）平分成一定份數(shù)（未知），根據(jù)兩次試分的盈（或虧）數(shù)量與每次試分的每份數(shù)量，求總數(shù)量和份數(shù)的公式是

份數(shù)=兩次盈（或虧）的相差數(shù)量÷兩次每份數(shù)量差，

總數(shù)量=每份數(shù)量×份數(shù)+盈（或－虧）

1、用繩測井深，把繩三折，井外余2米，把繩四折，還差1米不到井口，那么井深多少米繩長多少米

典型盈虧問題。盈虧總數(shù)=3*2+4*1=10米。解答：井深=（3*2+4*1）/（4-3）=10米，繩長=（10+2）*3=36米。

2、有一個班的同學(xué)去劃船。他們算了一下，如果增加1條船，正好每條船坐6人；如果減少1條船，正好每條船坐9個人。問：這個班共有多少名同學(xué)？

分析：增加一條和減少一條，前后相差2條，也就是說，每條船坐6人正好，每條船坐9人則空出兩條船。這樣就是一個盈虧問題的標(biāo)準(zhǔn)形式了。解答：增加一條船后的船數(shù)=9*2/（9-6）=6條，這個班共有6*6=36名同學(xué)。

固定算法

某些數(shù)學(xué)應(yīng)用的固定算法

1四個連續(xù)自然數(shù)的積為1680，它們的和為（）

A、26B、52C、20D、28

解析：四個連續(xù)自然數(shù)，為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除，選項中只有26符合。2、有300張多米諾骨牌，從1——300編號，每次抽取奇數(shù)牌，問最后剩下的一張牌是多少號？

答案是256號。

解析：總結(jié)出的公式是：小于等于總數(shù)的2的N次方的最大值就是最后剩下的序號。3、一本300頁的書中含“1”的有多少頁？

答案是160頁

解析：關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/10乘以2，再加上100。4有一個數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？

A、4B、5C、6D、7

解析：設(shè)這個數(shù)除以12，余數(shù)是A，那么A除以3余數(shù)是2；A除以4，余數(shù)是1。而在1、2….11中，符合這樣條件的A只有5。5、中午12點(diǎn)，時針與分針完全重合，那么到下次12點(diǎn)，時針與分針重合多少次？

答案：11次

解析：關(guān)于鐘表指針重合的問題，有一個固定的公式：61T=S（S為題目中最小的單位在題目所要求的時間內(nèi)所走的格書，確定S后算出T的最大值就知道相遇多少次。）6、一個邊長為8的正立方體，由若干個邊長為1的正立方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂漆，問一共有多少小立方體被涂上了顏色？

答案：296

解析：公式：（大正方形的邊長的3次方）—（大正方形的邊長—2）的3次方。

利潤率＝利潤/成本

增長率＝增長額/第一年

平均效率＝總量/總時間

在抽水問題中：『動機(jī)效率（臺數(shù)×虛擬單位效率1）－滲水率』×?xí)r間是一個恒定量。六所學(xué)校派代表開會，選所有路程最短的學(xué)校，應(yīng)重點(diǎn)考慮派代表最多的學(xué)校。P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<P<1000,可知P＋1則是10、9、8的公倍數(shù)為2×5×4×9＝360，9×8×10＝720，則P＝359、719300張牌，總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。總是拿掉偶數(shù)牌，最后剩下的是第一張牌N個人倆倆握手，則總握手?jǐn)?shù)

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2集合問題的三個圓圈相交：

S1＋S2+S3＝S（總?cè)藬?shù)）＋2×j（三塊共有）＋j1（兩塊共用）＋j2（兩塊共用）＋j3（兩塊共用）剩余價值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價值率

利潤率＝利潤/成本

增長率＝增長額/第一年

利率總額＝年數(shù)×年利率

平均效率＝總量/總時間

在抽水問題中：『動機(jī)效率（臺數(shù)×虛擬單位效率1）－滲水率』×?xí)r間是一個恒定量。

球體積＝4PIr的立方/3球表面積＝4PIr的平方

等差：An＝A1＋（n－1）dSn=n(A1+An)/2

等比：An=A1?q的n-1次方Sn=A1(

1-q的n次方)/1-q

觀察法：末數(shù)求值：2343×7343的最后兩位即：43×43的末數(shù)為49

1海里＝千米過多少天是星期幾，關(guān)鍵看多少天能否被7整除，余幾天。六所學(xué)校派代表開會，選所有路程最短的學(xué)校，應(yīng)重點(diǎn)考慮派代表最多的學(xué)校。甲除以13余9甲＝13m＋9（m為正整數(shù)）Ab與ba的差是s的4倍，則有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題』多位數(shù)相加時：abcd×dcba應(yīng)用觀察法，首數(shù)乘乘ab，尾數(shù)乘乘da。3條紙帶首尾相接，有2個1厘米的重合點(diǎn)，則比不重合相接犧牲了2厘米。（可推而廣之，如果是n條紙帶呢）很多時候，8個以內(nèi)的窮舉法是最笨卻最實(shí)際的辦法。P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<P<1000,可知P＋1則是10、9、8的公倍數(shù)為2×5×4×9＝360，9×8×10＝720，則P＝359、719

300張牌，總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值。總是拿掉偶數(shù)牌，最后剩下的是第一張牌N個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2三個圓圈集合相交：S1＋S2+S3＝S（三圓總和）＋2×j（三塊共有）＋j1＋j2＋j3幾個圓相交最多把平面分割成N^2－N+2n條線最多能畫成多少個不重疊的三角形F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)

如f（11）＝19邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成，一共有N^3個小立方體，露在外面的小立方體共有N^3－（N－2）^3已知四個連續(xù)自然數(shù)的積。四個連續(xù)自然數(shù)為兩個積數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù)100*99*98*……1的結(jié)果后有多少個連續(xù)的零，則為1000/5＝2001000/25=40

1000/125=81000/625=

則有249個零去程速度a來程速度b，平均速度為v＝2ab/（a＋b）關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6鐘表重合公式，公式為：x/5=(x+a)/60a為時鐘前面的格數(shù)。追擊休息問題，起始的路程差/(速度差)＝追擊時間若有休息，則加上休息時間即可

用求包裹立方體的紙的大小，要求1.紙的面積大于立方體表面積2.要求紙的長寬要大于立方體的展開的邊幅。

過多少天是星期幾，關(guān)鍵看多少天能否被7整除，余幾天。

9^1992除以7的余數(shù)與2^1992除以7的余數(shù)相等。

遇到圖形面積題，沒必要死算，積極考慮補(bǔ)缺移填合成規(guī)則圖形。

六所學(xué)校派代表開會，選所有路程最短的學(xué)校，應(yīng)重點(diǎn)考慮派代表最多的學(xué)校。

甲除以13余9甲＝13m＋9（m為正整數(shù)）

Ab與ba的差是s的4倍，則有4s＝a×10＋b－（b×10＋a）『經(jīng)常用于祖孫三代年齡問題』

多位數(shù)相加時：abcd×dcba應(yīng)用觀察法，首數(shù)乘乘ad，尾數(shù)乘乘da。

3條紙帶首尾相接，有2個1厘米的重合點(diǎn)，則比不重合相接犧牲了2厘米。

子分財產(chǎn)問題。長子拿一份和剩下1/10。次子拿兩份和剩下1/10……，結(jié)果所有兒子拿的一樣多。

則考慮最后兩個兒子。最后的n＝倒數(shù)第二n-1+n/9

很多時候，8個以內(nèi)的窮舉法是最笨卻最實(shí)際的辦法。

P除以10余9，除以9余8，除以8余7，100<P至1000以內(nèi)的數(shù)

9×8×10＝720，則P＝359、719

關(guān)于中國剩余定理的應(yīng)用：一個數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1。求該數(shù)最小值。

則（5，3，4）＝60。有[53][34][54],使15或其倍數(shù)除以4余1，則該數(shù)為45，使12或其倍數(shù)除以5余1，則該數(shù)為36。使20或其倍數(shù)除以3余1，則該數(shù)為40。所以45×1＋36×3＋40×2－60×3＝53

關(guān)于閏年的判定，閏年為366天，一般來說，用年份除以4，能整除就是閏年。但是，整百年份要除以400。比如1900年不是閏年，1600年是閏年。

300張牌，總是拿掉奇數(shù)牌。最后剩下的是2的n次方<300，n的最大值?？偸悄玫襞紨?shù)牌，最后剩下的是第一張牌。

N個人彼此握手，則總握手?jǐn)?shù)

s＝（n－1）{a1＋a(n－1)}/2=（n－1）{1＋1+(n-2)}/2=『n^2－n』/2

三個圓圈相交：S1＋S2+S3＝S（總數(shù)）＋2×j（三塊共有）＋j1（兩塊共有）＋j2（兩塊共有）＋j3（兩塊共有）（記住公式必須與畫圖結(jié)合起來！此公式在學(xué)生參加興趣愛好等問題上慎用??！因?yàn)閮蓚€興趣組都參加的真正人數(shù)應(yīng)該是題目中給你的參加兩個興趣班人數(shù)再減去三個興趣班都參加的人數(shù)）

英語數(shù)學(xué)語文三個小組，每人至少參加一組，總共35人，英17人，數(shù)30人，語13人，5人全參加，問只參加一組多少人？設(shè)x個學(xué)生加了一組.

x+2*(35-5-x)+3*5=17+30+13x=15

對于四人籃球，五次傳球后回轉(zhuǎn)本人的問題，應(yīng)用組合逐個計算，分類討論再相加。其中原始點(diǎn)是討論的分歧點(diǎn)。

幾個圓相交最多把平面分割成N^2－N+2

n條線最多能畫成多少個不重疊的三角形F(n)＝F(n－1)＋F(n－2)如f（11）＝19

邊長為N的立方體由邊長為1的小立方體組成，一共有N^3個小立方體，露在外面的小立方體共有N^3－（N－2）^3

邊長為ABC的長方體由邊長為1的小立方體組成，一共有abc個小立方體，露在外面的小立方體共有abc－（a－2）（b－2）（c－2）

已知四個連續(xù)自然數(shù)的積。四個連續(xù)自然數(shù)為兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù)，它們的和可以被2整除，但是不能被4整除。

A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7,則A是5、6、7的倍數(shù)

1000*999*998*……1的結(jié)果后有多少個連續(xù)的零，則為1000/5＝2001000/25=40

1000/125=81000/625=

則有249個零

連續(xù)4個自然數(shù)（如1、2、3、4）兩奇兩偶，記?。簝蓚€奇數(shù)和的一半是偶數(shù)兩個偶數(shù)和的一半是奇數(shù)。

去程速度a來程速度b，平均速度為v＝2ab/（a＋b）

火車.自行車同向行進(jìn)，速度分別為a、b，火車超過自行車時間為t，

可知火車身長為s＝（a－b）t

環(huán)形跑道周長500米，甲乙兩人按順時針沿環(huán)形跑道同時同地起跑，甲60米/分，乙50米/分，兩人每跑200米均要停下來休息1分鐘，那么甲首次追上乙需要多少分鐘？

有問題的解法：解為乙跑的時間＋乙休息的時間＝甲跑的時間＋甲休息的時間，設(shè)乙跑x米，甲跑了x＋500米

列為：x/50+x/200=(x+500)/60+(x+500)/200

其他解法：60x－50x＝500x＝50

50＋50*60/200+50*50/200=77

關(guān)于含“1”的頁數(shù)問題，總結(jié)出的公式就是：總頁數(shù)的1/5，再加上100。

l×l＋2×2＋…＋n×n＝n×（n＋1）×（2n＋1）÷6

鐘表幾分重合，公式為：x/5=(x+a)/60a時鐘前面的格數(shù)。

加速度公式：S＝V0T+(aT/2)TV0：初速度aT：末速度T：經(jīng)過的時間

剩余價值與可變資本的比例關(guān)系稱為剩余價值率

利息=本金×利率×?xí)r間

記住：現(xiàn)在銀行利息計算采用單息制，而非利滾利的復(fù)息制，用“乘以”，而不用“乘方”

溶液配比問題的“十字交叉法”

某A溶液a克2％，某乙溶液b克4％，按如何比例可配成3％的溶液

a2％＋b4％＝3％（a＋b）

算出a/b即可～

有很多排列組合問題可以用排除法來做。

如：五信裝封，全錯種類的問題。不建議用排列組合正面去算，很復(fù)雜?？梢杂茫傃b法5?。p去（全裝對＋裝錯2＋裝錯3＋裝錯4）。

ps.想想為什么不能裝錯1封信呢？^_^

.六個數(shù)字可組成多少個不重復(fù)的數(shù)字：先排1，有6種，再排2有5種，再排3有1種。即有6×5×1種接下來以09公考為例，學(xué)習(xí)一下所謂的“運(yùn)算捷徑”。106、北京奧運(yùn)會八月八日晚上八點(diǎn)舉行，問全世界和中國在同一天有多少國家

A.沒有一個B.全部國家

C.全部國家二分之一以下D.二分之一以上

[該題目掠過，不屬于數(shù)學(xué)范疇。]107.小王忘記了朋友的手機(jī)號的最后兩位，只記得手機(jī)號的倒數(shù)第一位是奇數(shù)，那么小王最多要撥打多少次才能保證打通朋友的電話()

A.90B.50C.45D.20

[奇數(shù)這一個條件排除了一半的可能。100除以2為結(jié)果。也沒什么好說。].用六位數(shù)字表示日期，比如980716表示1998年7月16日，用這種方法表示2009年的全部日期，那么全年中六個數(shù)字都不同的日期有幾天()

A.12B.29C.0D.1

[2009，中間的0排除的01月到10月的可能，11月本身不行，12月的“2”不可行。]109.甲乙共有圖書260本，其中甲有專業(yè)書13%，乙有專業(yè)書%，那么甲的非專業(yè)書有多少本()

A.75B.87C.174D.67

[題目很明顯，結(jié)果要求可以被87整除（因?yàn)榉菍I(yè)用書占甲的87%）帶入B]110.一條隧道，甲用20天的時間可以挖完，乙用10天的時間可以挖完，現(xiàn)在按照甲挖一天，乙再接替甲挖一天，然后甲再接替乙挖一天…如此循環(huán)，挖完整個隧道需要多少天()

A.14B.16C.15D.13

[這個題目出現(xiàn)多次，規(guī)律一在于所用天數(shù)會比兩隊之和的平均數(shù)小，13、14之間選擇，

但是解題真正簡單的方法在于從考官的陷阱求解。考官設(shè)置13、14的目的在于，有些考生容易把天數(shù)四舍五入，可能誤選13，這種角度考慮必定答案是14.其實(shí)找到陷阱，就可以不計算走出陷阱，這是考官的弱點(diǎn)。]111.甲乙有相同數(shù)目的蘿卜，其中甲打算賣1元2個，乙打算賣1元3個，后來甲乙一起以2元5個的價錢把蘿卜賣了出去，結(jié)果比預(yù)期的收入少了4元錢。問：甲乙共有蘿卜多少個()

A.420B.120C.360D.240

112.甲購買3支簽字筆、7支圓珠筆、1支鉛筆共花費(fèi)32元，乙購買同樣價格的筆，其中簽字筆4支，圓珠筆10支，鉛筆1支，共用去43元，問：單獨(dú)購買簽字筆、圓珠筆、鉛筆各一支共需多少錢()

A.21B.11C.10D.17

[這兩個是考試真題，特別是后面一個是去年國考的題目，甚至都是買辦公用品，只是數(shù)值變動，如果你需要浪費(fèi)時間，這讓我無可奈何。]113.一種溶液，蒸發(fā)掉一定量的水后，溶液的濃度變?yōu)?0%，再蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度變?yōu)?2%，第三次蒸發(fā)掉同樣多的水后，溶液的濃度將變?yōu)槎嗌?)

A.14%B.17%C.16%D.15%

[14%明顯排除，在濃度小于50%，變動不至于是原本變動的兩倍，16%過高，15%順理成章的結(jié)果。]114.某公司甲乙兩個營業(yè)部共有50人，其中32人為男性，已知甲營業(yè)部的男女比例為5：3，乙營業(yè)部的男女比例為2：1，問甲營業(yè)部有多少名女職員()

A.18B.16C.12D.9

[這個題目要求50分成兩個數(shù)字甲和乙，前者被8整除，后者被3整除，而于此同時32會給你一種敏感，數(shù)字敏感，（當(dāng)然你覺得我這是胡扯）所以，甲是32人]115.廚師從12種主料中挑出2種，從13種配料中挑選出3種來烹飪某道菜肴，烹飪的方式共有7種，那么該廚師最多可以做出多少道不一樣的菜肴()

A.131204B.132132C.130468D.133456

[同樣的食材有七種做法，七種菜肴，無論怎么挑出來食材，都決定了最后數(shù)值可以被7整除。被七整除的特性一看132132]116.如圖所示，X、Y、Z分別是面積為64、180、160的三個不同形狀的紙片，覆蓋住桌面的總面積是290，其中X與Y、Y與Z、Z與X重疊部分的面積

依次是24、70、36，那么陰影部分的面積是()。

A.15B.16

C.14