難點(diǎn)07 新背景下的概率、統(tǒng)計(jì)問題及統(tǒng)計(jì)案例（理）（測(cè)試卷）-2017年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)精品資料（新課標(biāo)版）（解析版）

第頁難點(diǎn)七難點(diǎn)突破強(qiáng)化訓(xùn)練（一）選擇題（12*5=60分）1．【廣東佛山2017屆高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一）】本學(xué)期王老師任教兩個(gè)平行班高三A班，高三B班，兩個(gè)班都是50個(gè)學(xué)生，如圖反映的是兩個(gè)班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)測(cè)試中的班級(jí)平均分對(duì)比：根據(jù)圖表，不正確的結(jié)論是（）A．A班的數(shù)學(xué)成績(jī)平均水平好于B班B．B班的數(shù)學(xué)成績(jī)沒有A班穩(wěn)定；C.下次考試B班的數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)高于A班D．在第1次考試中，A，B兩個(gè)班的總平均分為98.【答案】C【解析】由圖知，A、B、D正確，此圖不能預(yù)測(cè)出下次兩個(gè)班的平均成績(jī)，故C不正確，故選C．2．【廣東汕頭2017屆高三上學(xué)期期末】去城市旅游有三條不同路線，甲、乙兩位同學(xué)各自選擇其中一條線路去城市旅游，若每位同學(xué)選擇每一條線路的可能性相同，則這兩位同學(xué)選擇同一條路線的概率為（）A．B．C．D．【答案】A3．【河南豫北名校聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期精英對(duì)抗賽】已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的概率為（）A．B．C.D．【答案】D【解析】由及得，所以所求概率為，故選D.4．【湖南五市十校教研教改共同體2017屆高三上學(xué)期12月聯(lián)考】某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段測(cè)試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則的值是（）．A．5B．6C．7D．8【答案】B5．【貴州遵義2017屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考】某校高三年級(jí)有1000名學(xué)生，隨機(jī)編號(hào)為0001,0002，．．．，1000，現(xiàn)按系統(tǒng)抽樣方法，從中抽出200人，若0122號(hào)被抽到了，則下列編號(hào)也被抽到的是（）A．0927B．0834C【答案】A【解析】系統(tǒng)抽樣就是等距抽樣，編號(hào)滿足，因?yàn)?，所以選A.6．【廣東2017屆高三上學(xué)期階段性測(cè)評(píng)】在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)，若的概率為，則實(shí)數(shù)的值為（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】由得.選C.7．【云南大理2017屆高三上學(xué)期第一次統(tǒng)測(cè)】歐陽修在《賣油翁》中寫到：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見賣油翁的技藝之高超，若銅錢直徑2百米，中間有邊長(zhǎng)為1百米的正方形小孔，隨機(jī)向銅錢上滴一滴油（油滴大小忽略不計(jì)），則油恰好落入孔中的概率是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根據(jù)幾何概型的求解方法可知，用正方形的面積除以圓的面積即為所求概率，所以，故選C.8．【河北唐山2017屆高三上期期末】已知函數(shù)，若在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，則的概率為（）A．B．C.D．【答案】D9．【四川省涼山州2017屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測(cè)】設(shè)袋中有兩個(gè)紅球一個(gè)黑球，除顏色不同，其他均相同，現(xiàn)有放回的抽取，每次抽取一個(gè)，記下顏色后放回袋中，連續(xù)摸三次，表示三次中紅球被摸中的次數(shù)，每個(gè)小球被抽取的幾率相同，每次抽取相對(duì)立，則方差（）A．2 B．1 C． D．【答案】C【解析】每次取球時(shí)，取到紅球的概率為、黑球的概率為，所以取出紅球的概率服從二項(xiàng)分布，即,所以，故選C.10.【廣東省汕頭市2017屆高三上學(xué)期期末】將二項(xiàng)式展開式各項(xiàng)重新排列，則其中無理項(xiàng)互不相鄰的概率是（）A．B．C.D．【答案】A11．【2017屆河南鄭州一中高三上期中】已知函數(shù)，其中，，則函數(shù)在上是增函數(shù)的概率為（）A．B．C．D．【答案】D【解析】原命題等價(jià)于在恒成立，符合上述不等式的有所求概率,故選D.12．【2017屆福建南平浦城縣高三上學(xué)期期中】我們知道，可以用模擬的方法估計(jì)圓周率的近似值，如圖，在圓內(nèi)隨機(jī)撒一把豆子，統(tǒng)計(jì)落在其內(nèi)接正方形中的豆子數(shù)目，若豆子總數(shù)為，落在正方形內(nèi)的豆子數(shù)為，則圓周率的估算值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為.則圓的半徑為，根據(jù)幾何概型的概率公式可以得到，即，故選B.（二）填空題（4*5=20分）13.【廣西南寧、梧州2017屆高三畢業(yè)班摸底聯(lián)考】在上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)，能使函數(shù)在上有零點(diǎn)的概率為．【答案】【解析】若有零點(diǎn)，則，解得或，由幾何概型可得函數(shù)有零點(diǎn)的概率.14．【安徽省“皖南八?！?017屆高三第二次聯(lián)考】設(shè)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），任取，則滿足的概率是（結(jié)果用表示）．【答案】【解析】樣本空間為一個(gè)矩形，面積為，而滿足的面積為，所以概率是15．【2017屆河南鶴壁高級(jí)中學(xué)高三周練10.21】若不等式所表示的平面區(qū)域?yàn)椋坏仁浇M表示的平面區(qū)域?yàn)?，現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域內(nèi)的概率為______．【答案】16．【2017屆河北定州中學(xué)高三高補(bǔ)班周練10.16】如右圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為．【答案】【解析】由莖葉圖可知評(píng)委打出的最低分為，最高分為，其余得分為，，，，，故平均分為，方差為．故答案為．(三)解答題（4*10=40分）17．【2017屆重慶市第八中學(xué)高三上第二次適應(yīng)性考試】重慶因夏長(zhǎng)酷熱多伏旱而得名“火爐”，八月是重慶最熱、用電量最高的月份．下圖是沙坪壩區(qū)居民八月份用電量（單位：度）的頻率分布直方圖，其分組區(qū)間依次為：，，，，，，．（1）求直方圖中的；（2）根據(jù)直方圖估計(jì)八月份用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在用電量為，，，的四組用戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則用電量在的用戶應(yīng)抽取多少戶？18.【2017屆湖南長(zhǎng)沙雅禮中學(xué)高三月考四】某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的晝夜溫差日期12月1日12月2日12月3日12月12月溫差（℃）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程；（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠？（注：）【解析】（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有種情況，每種情況是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況共有4種，所以，故選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率為.（2）由數(shù)據(jù)，求得，，.，，，由公式求得.所以關(guān)于的線性回歸方程.（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，，同樣地，當(dāng)時(shí)，，所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的.19.【2017屆四川雅安中學(xué)高三上學(xué)期月考三】為推行“新課堂”教學(xué)法，某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出的莖葉圖如下圖：記成績(jī)不低于70分者為“成績(jī)優(yōu)良”.（1）分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中，化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分，并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”？甲班乙班總計(jì)成績(jī)優(yōu)良成績(jī)不優(yōu)良總計(jì)附：獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：（2）甲班（方式）乙班（方式）總計(jì)成績(jī)優(yōu)良101625成績(jī)不優(yōu)良10414總計(jì)202040根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得的觀測(cè)值為，∴能在犯錯(cuò)概率不超過的前提下認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”.20.【2017屆湖南五市十校高三12月聯(lián)考】為響應(yīng)國家“精準(zhǔn)扶貧，產(chǎn)業(yè)扶貧“的戰(zhàn)略，進(jìn)一步優(yōu)化能源消費(fèi)結(jié)構(gòu)，某市決定在一地處山區(qū)的縣推進(jìn)光伏發(fā)電項(xiàng)目，在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取50戶，統(tǒng)計(jì)其年用電量得到以下統(tǒng)計(jì)表，以樣本的頻率作為概率．用電量（度）戶數(shù)51510155（1）在該縣山區(qū)居民中隨機(jī)抽取10戶，記其中年用電量不超過600度的戶數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；（2）已知該縣某山區(qū)自然村有居民300戶，若計(jì)劃在該村安裝總裝機(jī)容量為300千瓦的光伏發(fā)電機(jī)組，該機(jī)組所發(fā)電量除保證該村正常用電外，剩余電量國家電網(wǎng)以元/度進(jìn)行收購．經(jīng)測(cè)算以每千瓦裝機(jī)容量平均發(fā)電1000度，試估計(jì)該機(jī)組每年所發(fā)電量除保證正常用電外還能為該村創(chuàng)造直接收益多少元？【解析】（1）記在該縣山區(qū)居民