數(shù)學(xué)建模雪堆融化時(shí)間

數(shù)學(xué)建模雪堆融化時(shí)間數(shù)學(xué)建模雪堆融化時(shí)間數(shù)學(xué)建模雪堆融化時(shí)間資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)建模雪堆融化時(shí)間版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：半球體雪堆融化時(shí)間系別：土木建筑工程學(xué)院專業(yè)：土木（1）班姓名：何澤波學(xué)號(hào)：0161一、摘要：一個(gè)半球體狀的雪堆，在陽(yáng)光下慢慢融化，過(guò)程中雪堆始終保持著半球體狀，利用微分知識(shí)來(lái)解決雪堆融化的時(shí)間問(wèn)題，并展開(kāi)假設(shè)，當(dāng)雪堆融化時(shí)保持錐形等其它形狀，再次求解。關(guān)鍵詞半徑，半圓面積，半圓體積，常數(shù)，常微分二、提出問(wèn)題：一個(gè)半球體狀的雪堆，其體積融化的速率與半球面面積S成正比，比例系數(shù)K>0。假設(shè)在融化過(guò)程中雪堆始終保持著半球體狀，已知半徑為的雪堆在開(kāi)始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的，問(wèn)雪堆全部融化需要多少小時(shí)？

三、問(wèn)題分析：在融化過(guò)程，根據(jù)“一個(gè)半球體狀的雪堆，其體積融化的速率與半球面面積S成正比，比例系數(shù)K>0”的條件，我們可以列得方程，顯然這里為常微分方程。即可得到基本思路就是：先找到與的關(guān)系，將替換的代數(shù)式，再利用已知條件“半徑為的雪堆在開(kāi)始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的，則，”解出的具體表達(dá)式，而雪堆全部融化所用的時(shí)間，為滿足的值，解出n即為所求。四、建模過(guò)程模型假設(shè)：在融化過(guò)程中雪堆始終保持著半球體狀；外界因素基本保持不變，即不影響計(jì)算結(jié)果。2、符號(hào)說(shuō)明：小時(shí)，>0——時(shí)刻半球狀球體表面面積——時(shí)刻半球狀球體體積——時(shí)刻半球狀球體半徑——常數(shù)3、模型的建立：（1）.一個(gè)半球體狀的雪堆，其體積融化的速率與半球面面積S成正比，比例系數(shù)K>0.即。（2）.雪堆始終保持著半球體狀，則有，。（3）.半徑為的雪堆在開(kāi)始融化的3小時(shí)內(nèi)，融化了其體積的，則，。（4）.雪堆全部融化所用的時(shí)間，為滿足的值。4、模型的求解：因?yàn)橛薪獬鲫P(guān)系:(其中令)由得：求解常微分方程：（方程左右兩邊求積）解出：······················eq\o\ac(○,1)因?yàn)橛钟写雃q\o\ac(○,1)：解出常數(shù)：常數(shù)代入eq\o\ac(○,1)得：······················eq\o\ac(○,2)因?yàn)橛钟?，代入eq\o\ac(○,2)解出值：代回eq\o\ac(○,2)解得：················eq\o\ac(○,3)最后將代入eq\o\ac(○,3)則：所以（小時(shí)）答：雪堆全部融化需要6小時(shí).參考文獻(xiàn):《大學(xué)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》清華出版社姜啟源邢文訓(xùn)謝金星楊頂輝編著總結(jié)：雪堆融