數(shù)學建模教師薪金問題

數(shù)學建模教師薪金問題數(shù)學建模教師薪金問題數(shù)學建模教師薪金問題數(shù)學建模教師薪金問題編制僅供參考審核批準生效日期地址：電話：傳真:郵編:數(shù)學建模論文題目：教師薪金問題教師薪金問題摘要本文是一個關于建立教師薪金影響因素的回歸模型。在模型中我們考慮到了題目給出的所有因素，通過題目給出的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)這七個變量之間與因變量均呈線性關系，因此我們初步的建立了一般的線性回歸模型，然后我們用MATLAB軟件求解。我們首先利用MATLAB軟件作出薪金與老師工作時間的散點圖，然后假設工作時間與教師薪金為線性關系，通過對解出的數(shù)據(jù)進行分析，我們發(fā)現(xiàn)模型存在缺陷，有些變量對因變量的影響不顯著，這也就說明性別和婚姻狀況上的差異對所調(diào)查的教師的薪金影響較小。經(jīng)過對模型的各個變量的逐步回歸和作殘差圖，從影響系數(shù)的表圖中我們得出了工作時間和學歷對教師的薪金的影響最大。關鍵詞：統(tǒng)計回歸模型MATLAB軟件殘差分析法逐步回歸一、問題提出某地人事部門為研究中學教師的薪金與他們的資歷，性別，教育程度及培訓情況等因素之間的關系，要建立一個數(shù)學模型，分析人士策略的合理，特別是考慮女教師是否受到不公平的待遇，以及他們的婚姻狀況是否會影響收入。為此，從當?shù)亟處熤须S機選了3414位進行觀察，然后從中保留了90個觀察對象，得到了下表給出的相關數(shù)據(jù)。盡管這些數(shù)據(jù)具有一定的代表性，但是仍有統(tǒng)計分析的必要?，F(xiàn)將表中數(shù)據(jù)的符號介紹如下：Z～月薪（單位：元）；X1～工作時間（以月計）；X2=1～男性，X2=0～女性；X3=1～男性或單身女性，X3=0～已婚女性；X4～學歷（取值0～6，值越大表示學歷越高）；X5=1～受雇于重點中學，X5=0～其它；；X6=1～受過培訓的畢業(yè)生，X6=0～未受過培訓的畢業(yè)生或受過培訓的肄業(yè)生；X7=1～以兩年以上未從事教學工作，X7=0～其他。注意組合（X2,X3）=（1,1），（0,1），（0,0）的含義。進行變量選擇，建立變量X1～X7與Z的回歸模型（不一定包括每個自變量），說明教師的薪金與哪些變量關系密切，是否存在性別和婚姻狀況上的差異。為了數(shù)據(jù)處理上的方便，建立對薪金取對數(shù)后作為因變量。除了變量X1～X7本身之外，嘗試將他們的平方項或交互項加入到模型中，建立更好的模型量。ZX1X2X3X4X5X6X7ZX1X2X3X4X5X6X719987000000462201158114011210151411000047299215911511131028181101004816951620100004125019110000491792167110100510281901010050169017300000161028190000005118271740000017101827000001522604175112110810723000000053172019901000091290301100005417202090000001012043001000055215920901410011135231012010561852210010000121204310001005721042131101001311043800000058185222000000114111841110000591852222000000151127420000006022102221100001612594211010061226622301000017112742110000622027231100001811274200010063185222700010019109547000001641852232000001201113520000016519952350000012114625201201066261624511311022118254110000672324253110100231404540001006818522570100012411825400000069205426000000025159455112110702617284113110261459660001007119482871100002712376711010072172029001000128123767010100732604308112110291496750100007418523091101013014247811010075194231900010031142479010000762027325110000321347911101007719423261101003313439200000178172032911010034131094000100792048337000000351814103002110802334346112111361534103000000811720355000001371430103110000821942357110000381439111110100832117380110001391946114113110842742387112111402216114114110852740403112111411834114114111861942406110100421414117000001872266437010000432052139110100882436453010000442087140002111892067458010000452264154002111902000464112110二、基本假設假設1：教師薪金除題中所列因素之外不再考慮其他因素對教師薪金的影響。假設2：工作時間對教師薪金影響是成線性分布的。假設3：其他因素對教師薪金的影響也是成線性的。假設4：女性是否結(jié)婚與其工作能力無關。假設5：該地區(qū)的人事部門對中學教師的薪金調(diào)查是可信的。三、符號說明符號意義單位備注Z月薪元工作時間月性別婚姻狀況學歷是否受雇于重點中學是否受過培訓從事教育年限回歸系數(shù)隨機誤差四、問題分析本題要求我們分析教師薪金與他們的資歷、性別、教育程度及培訓情況等因素之間的關系。按到日常生活中的常識，教師薪金應該與他們的資歷、受教育程度有密切關系，資歷高、受教育程度高其薪金也應該相應的要高，與其性別、婚姻狀況應該沒有必然的聯(lián)系。為了說明教師薪金與各個因素之間的關系以及女教師是否受到不公正的待遇，她們的婚姻狀況是否影響其收入。我們建立統(tǒng)計回歸模型，通過各組數(shù)據(jù)來說明它們之間的關系，并進一步分析論證來確定影響教師薪金的因素。五、模型的建立與求解首先,我們把所有的相關變量都予以考慮,分別對作散點圖，分別得到與各個變量之間的關系,在下面的散點圖中我們可以很清楚的看到，再根據(jù)題目的建議和運算的方便我們開始對薪金取自然對數(shù)進行計算.由此,我們初步地得出了一個基本的線性回歸模型如下:的散點圖然后我們用MATLAB求解此模型,直接在MATLAB中輸入命令（見附錄），我們可以得到結(jié)果（如下圖）,我們可以得到值參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間1.1311[1.02681.2353]0.0027[0.00230.0031]-0.0229[-0.14320.0974]0.0094[-0.10050.1193]0.1089[0.02960.1882]0.0385[-0.06700.1440]0.1817[-0.05070.4142]0[00]=0.7889F=51.6934P=0六、結(jié)果分析由上表中=0.7889可以知道薪金（）的78.89%可由模型確定,由遠小于0.05,模型從整體上看是成立的,但是還可以看到一個問題,也就是說有些變量的置信區(qū)間是包含0點的,因此我們可以知道對因變量（）的影響是不太顯著的.模型的改進；我們可以把它們剔除掉,保留建立逐步線性回歸方程,根據(jù)題目的建議,我們嘗試將它們的交互項和平方項加入其中,經(jīng)過反復幾次的嘗試我們得到了相對較好的模型,得到如下方程：用MATLAB來解上式模型：在MATLAB中運行>>>>得到了值和置信區(qū)間如下：參數(shù)參數(shù)估計值置信區(qū)間6.9026[6.85576.9496]0.0043[0.00370.0049]0.1746[0.10730.2419]-0.0001[-0.00030.0001]-0.0000[-0.0000-0.0000]-0.0228[-0.0371-0.0085]=0.9008F=152.6081P=0在上述改進的模型中,通過數(shù)據(jù)我們可以看到明顯地得到了提高,也就是說薪金的90.08&均可由模型確定.遠小于0.05,模型從整體上看是成立的進行殘差分析：在MATLAB中運行命令：>>rcoplot(r,rint)可以得到殘差分析：.殘差圖在殘差圖中我們可以看到,除個別數(shù)據(jù)（在圖中用紅色表示）外,其他數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近,且殘差的置信區(qū)間都包含零點.這說明回歸模型能較好地符合原始數(shù)據(jù).而個別異常點可以去掉.七、模型的評價與推廣優(yōu)點:該模型將現(xiàn)實中的人事策略問題用簡單的線性規(guī)劃問題進行分析計算.結(jié)構(gòu)簡單，計算方便，有利于對相似問題進行求解和對模型進行擴充.比如教學評估問題，公司員工薪金問題等模型求解.根據(jù)已知的數(shù)據(jù)，從常識和經(jīng)驗進行分析，輔作散點圖，決定取那幾個回歸變量及它們的函數(shù)形式.缺點：該模型在處理此問題時有假設與理想化的思想，與實際問題的求解還有一定的距離.比如所求模型結(jié)果只達到了模型設想的90%左右.八、參考文獻姜啟源謝金星葉俊數(shù)學模型（第三版）高等教育出版社九、附錄stats=0.789543.92420.00000.0183>>xi;>>x2;>>x3;>>x4;>>x5;>>x6;>>x7;>>x=[xi,x2,x3,x4,x5,x6,x7];>>stepwise(x,z)[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x);>>[b,bint,r,rint,stats]=regress(z,x)b=7.06250.00170.0029-0.00140.06910.01800.0795-0.0200bint=6.99767.12750.00140.0019-0.08070.0866-0.08660.08390.02060.1175-0.05130.0873-0.06590.2250-0.08860.0487r=-0.1685-0.1649-0.17690.0350-0.1756-0.1590-0.1621-0.13540.0481-0.0180-0.1213-0.0390-0.1194-0.1134-0.1055-0.0143-0.1070-0.1235-0.1227-0.1147-0.0383-0.07940.0762-0.0779-0.01780.0946-0.0737-0.07080.12390.04870.0679-0.02870.0062-0.06000.03280.10080.02910.00400.01410.0749-0.09430.01740.31200.13110.18910.0326-0.01570.10330.12970.10060.17690.27240.05610.0380-0.02760.11170.21330.11350.09020.26540.29170.17730.06380.09350.16280.09090.24580.05300.13020.02600.0305-0.07610.0500-0.0549-0.04260.0067-0.0558-0.1822-0.0015-0.1031-0.1862-0.0896-0.0218-0.0105-0.0380-0.1896-0.0662-0.0206-0.1932-0.4748rint=-0.42850.0915-0.42280.0931-0.43460.0809-0.22560.2956-0.42460.0734-0.41950.1016-0.42070.0964-0.39690.1260-0.21270.3090-0.27720.2413-0.36240.1197-0.29940.2214-0.38130.1425-0.37360.1468-0.36770.1568-0.27580.2472-0.36740.1533-0.38280.1358-0.38280.1374-0.37510.1457-0.26560.1890-0.34060.1817-0.18420.3366-0.34080.1850-0.27480.2393-0.16570.3548-0.33550.1880-0.32390.1823-0.13510.3830-0.21370.3110-0.19220.3281-0.29140.2341-0.25610.2686-0.32100.2010-0.21860.2842-0.16200.3637-0.23360.2918-0.25930.2672-0.24590.2740-0.17670.3265-0.34480.1562-0.24520.28000.05750.5664-0.12170.3840-0.06200.440