數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章

數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月數(shù)學(xué)分析課本(華師大三版)-習(xí)題及答案第十九章版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：第十九章含參量積分證明題1.證明下列各題:(1)在R上一致收斂;(2)在[a,b]上一致收斂;(3).(ⅰ)在[a,b](a>0)上一致收斂;(ⅱ)在[0,b]上不一致收斂;(4)在(b>1)上一致收斂;(5)在(b>1)上一致收斂.2.設(shè)f為上連續(xù)非負(fù)函數(shù).I(x)=在[a,b]上連續(xù),證明I(x)在[a,b]上一致收斂.3.證明:若f為上連續(xù)函數(shù),含參量非正常積分I(x)=在[a,b]上收斂,在x=b時(shí)發(fā)散,則I(x)在上不一致收斂.4.設(shè)f為上非負(fù)連續(xù)函數(shù),I(x)=和J(y)=分別為和上連續(xù)函數(shù),證明:若與中有一個(gè)存在,則=5.設(shè)f(x,y)=,證明=.二、計(jì)算題1.求下列極限:(1);(2).2.設(shè)F(x)=,計(jì)算.3.應(yīng)用對(duì)參量的微分法,計(jì)算:(1).;(2).4.設(shè)f為可微函數(shù),試求下列函數(shù)F的二階導(dǎo)數(shù).(1)F(x)=;(2)F(x)=,.5.從等式=出發(fā),計(jì)算積分(b>a>0)6.計(jì)算下列積分(其中,):(1);(2).7.計(jì)算下列Γ函數(shù)的值:,,,8.運(yùn)用歐拉積分計(jì)算下列積分(其中n為自然數(shù)):(1);(2);(3);(4);(5)9.回答下列問(wèn)題:(1)對(duì)極限能否施行極限與積分運(yùn)算順序的交換來(lái)求解?

(2)對(duì)能否運(yùn)和積分順序交換來(lái)求解?

(3)對(duì)F(x)=能否運(yùn)用積分與求導(dǎo)運(yùn)算順序交換來(lái)求解?

10.利用余元公式計(jì)算下列積分:(1);(2)(n為自然數(shù))11.應(yīng)用積分號(hào)下微分法或積分號(hào)下積分法,計(jì)算下列定積分:(1),;(2),;(3),三、考研復(fù)習(xí)題1.設(shè)f:是連續(xù)可微函數(shù),證明函數(shù)H(x)=是可微函數(shù),且=2.設(shè)F(x,y)=,其中f為可微函數(shù),求.3.設(shè)f為可微函數(shù),求下列函數(shù)F的導(dǎo)數(shù):(1)F(t)=;(2)F(t)=,其中v=,.4.應(yīng)用積分=(a>0),證明:(1)=;(2)=.5.應(yīng)用積分=,求.6.求函數(shù)F(y)=的不連續(xù)點(diǎn),并作出函數(shù)F(y)的圖象.7