巖石力學與工程巖石地下工程課件

12/16/202216巖石地下工程6.1概述（1）概念1.巖石地下工程是指在地下巖體中開挖而修建的臨時或永久的各種工程。2.圍巖：開挖空間周圍的應力狀態(tài)發(fā)生改變的那部分巖體。（2）載荷特性巖石工程的載荷是由于開挖引起地應力以變形能的形式釋放而形成的，這種“釋放載荷”是引起巖石工程變形和破壞的作用力。12/14/202216巖石地下工程6.1概述112/16/20222（3）巖體穩(wěn)定性1.圍巖穩(wěn)定性取決于圍巖應力狀態(tài)和圍巖的力學性質、開挖影響、支護結構剛度等因素。2.地下結構的穩(wěn)定性分析包括兩個方面：1）應力集中造成的圍巖變形破壞；2）不連續(xù)結構面切割形成的塊體失穩(wěn)。（4）研究方法的選擇選擇的數(shù)學力學方法與巖體所處的物理狀態(tài)有關：1.峰前區(qū)（變形體）：彈性段—彈性力學，彈塑性段—彈塑性力學，或剛塑性力學，或損傷力學；2.峰值點（貫通裂隙形成點、突變點）；3.峰后區(qū)（剛性塊體）——剛性塊體力學，或實驗力學，或初等力學。12/14/20222（3）巖體穩(wěn)定性212/16/202236.2深埋圓形巷道圍巖應力的彈性解

基本假定1.圍巖為均質，各向同性；2.線彈性、無蠕變性或為線粘彈性；3.巷道為無限長，斷面形狀和尺寸保持不變，符合平面應變問題；4.深埋()；5.忽略巷道影響范圍（3～5倍的）內(nèi)的巖石自重。12/14/202236.2深埋圓形巷道圍巖應力的彈性解312/16/202246.2.1凈水壓力（側壓系數(shù)）下圍巖應力與位移（1）計算模型12/14/202246.2.1凈水壓力（側壓系數(shù)412/16/20225微元體（(a)受力圖；(b)變形圖）12/14/20225512/16/2022（2）基本方程1.平衡方程2.幾何方程3.本構方程12/16/2022612/14/2022（2）基本方程12/14/20226612/16/202274.邊界條件（不支護）（3）解答聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學P71（4-14）式，令即可得到）：

12/14/202274.邊界條件712/16/20228凈水壓力下圍巖應力分布根據(jù)上式，可得到圍巖在靜水壓力（布圖，如下圖所示。

）作用下的應力分（4）應力分布圖

12/14/20228凈水壓力下圍巖應力分布根據(jù)上式，可得到812/16/20229（5）討論1.開巷（孔）后，應力重新分布，也即次生應力場；2.均為主應力，徑向與切向平面為主平面；3.應力大小與彈性常數(shù)無關；4.周邊；周邊切向應力為最大應力，且與巷道半徑無關。5.定義應力集中系數(shù)：開巷后應力/開巷前應力次生應力/原巖應力周邊：，為次生應力場的最大應力集中系數(shù)。12/14/20229（5）討論912/16/202210（6）巷道影響圈邊界1.一般定義以高于或低于為巷道影響圈邊界，由此可計算到；若以10%作為影響邊界，則可得影響半徑。

實際意義：應力解除試驗，常以作為影響圈邊界，確定鉆孔長度；有限元法常劃取的域內(nèi)剖分單元進行計算；力學處理：從力學處理方法來看，與所起的作用等價；

12/14/202210（6）巷道影響圈邊界1012/16/202211（7）彈性位移1.特點1）周邊徑向位移最大，但量級?。ㄒ院撩子嫞?；2）完成速度快（以聲速計）；3）一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；4）對于幾何對稱和荷載對稱問題，在圍巖中不可能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移；

2.計算原則1）考慮到原巖應力不引起位移，或只有鉛直位移，并且在過去地質年代已經(jīng)發(fā)生，故計算時應減去各應力分量中的原巖應力，只用其增量；2）巷道位移只和應力變化量有關，與原巖應力無關；

12/14/202211（7）彈性位移1112/16/202212根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸對稱圓巷的彈性位移應由下式確定：

式中：

為原巖的靜水壓應力。

3.計算公式12/14/202212根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸1212/16/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后變形）2）開挖前（巖體內(nèi)）3）開挖后（巖體內(nèi)）4）開挖后（周邊）12/14/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后136.2.2不等壓（側壓系數(shù)）下圍巖應力（1）應力場計算

假設深埋圓巷的水平載荷對稱于豎軸，豎向載荷對稱于橫軸；豎向載荷為，橫向載荷為，由于結構本身的對稱性，可應用疊加法來解決此類問題。微元體受力分析圖如圖6-4所示。

12/16/202214圖6-4微元體受力分析圖6.2.2不等壓（側壓系數(shù)）下圍巖應力11412/16/202215將載荷均化處理后的計算圖如下圖所示，即：

時圓形巷道計算簡圖

1.載荷均化處理

12/14/202215將載荷均化處理后的計算圖如下圖所1512/16/2022162.對于第一部分可以應用靜水壓力情況的解，即為：

3.對于第二部分可以應用彈性力學P77的公式（4-18）式即可得到：

12/14/2022162.對于第一部分可以應用靜水壓力情況1612/16/2022174.疊加后可得任意一點的應力任意點處的應力為：12/14/2022174.疊加后可得任意一點的應力1712/16/202218（2）討論1.巷道周邊應力1）將代入上式，即可得到巷道周邊的圍巖應力：2）切向應力集中系數(shù)：3）在巷道的頂、底板，即處，；在巷道的側邊，即處，。12/14/202218（2）討論1812/16/2022194）應力集中系數(shù)與的關系圖6-6應力集中系數(shù)與的關系

12/14/2022194）應力集中系數(shù)與的1912/16/2022202.巷道周邊位移1）徑向位移2）切向位移12/14/2022202.巷道周邊位移2012/16/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)（1）橢圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)1.深埋橢圓巷道受力分析簡圖根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向應力計算公式為：

（6-20）圖6-712/14/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)2112/16/2022221）定義等應力軸比就是使巷道周邊應力均勻分布時的橢圓長短軸之比。2.等應力軸比

可得：

如果將代入（6-20）式，可得到：

3）結論當時，切向應力只與測壓系數(shù)有關，而與無關，即周邊切向應力處處相等。只要橢圓長軸與原巖應力的最大主應力方向一致，此時的橢圓形狀最為合理。

2）等應力軸比求算12/14/2022221）定義2.等應力軸比可得：如果223.零應力軸比1）定義

零應力軸比就是使巷道周邊的應力均大于或等于零時的橢圓長短軸之比，即使巷道周邊的應力不出現(xiàn)拉應力時的橢圓長短軸之比。2）危險點分析

當橢圓長軸始終與地應力的最大主應力方向保持一致時（在圖6-7中也可以令），通常橢圓斷面中最危險的部位是長短軸頂點部位，即A、B點。對于頂點A有，將其代入（6-20）式中得

12/16/2022233.零應力軸比12/14/20222323

當時，A點處就不會出現(xiàn)拉應力，因此，此時的零應力軸比為：對于頂點B有，將其代入（6-20）式中得：

當時，B點處就不會出現(xiàn)拉應力，因此，此時的零應力軸比為（由于）：要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應力，則可取它們的公共域，即可。12/16/202224當時，2412/16/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應力

1.一般原理1）地下工程最常用的斷面形狀：立井—圓形；巷道—梯形、拱頂直墻；2）較少用的形狀：立井—矩形；巷道—矩形、圓形、橢圓、拱頂直墻及拱；3）原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道圍巖的平面問題彈性應力，都可用彈性力學的復變函數(shù)方法解決。2.主要結論彈性應力最大值在周邊，周邊應力與無關(除外)，與斷面絕對尺寸無關；地下工程一般總是在周邊的最大最危險應力點上首先破壞，與均布荷載簡支梁在梁中下緣首先破壞相似。12/14/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應力25（3）小結1.彈性應力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險應力或位移，用巖體屈服準則，強度準則或極限位移量，判斷是否穩(wěn)定。2.周邊最大彈性應力：＞彈性限，進入塑性；＜彈性限，自穩(wěn)；＞強度限，不穩(wěn)定；3.周邊最大彈性位移：＞極限位移量，不穩(wěn)定；＜極限位移量，自穩(wěn)；4.研究井巷圍巖彈性應力的重點，在于周邊應力。當周邊應力各點不等時，還在于周邊最危險點的應力。5.研究井巷圍巖彈性應力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；為原巖應力實測提供計算公式；6.本節(jié)講的全是深埋。對于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂不能忽略，其情況更為復雜。

12/16/20222612/16/202226（3）小結12/14/20222612/14/202226266.3深埋圓形巷道的彈塑性解6.3.1軸對稱圓巷的理想彈塑性應力解

（1）基本假定1.圍巖為均質，各向同性；2.塑性遵循莫爾—庫侖準則；3.圓形巷道無限長，符合平面應變問題；4.深埋()；5.忽略影響圈內(nèi)的自重；12/16/2022276.3深埋圓形巷道的彈塑性解12/14/20222727（2）計算模型圓形巷道的塑性區(qū)12/16/202228（2）計算模型12/14/20222828（3）基本方程1.彈性區(qū)2.塑性區(qū)平衡方程

3.強度準則方程極限平衡問題不必借用幾何方程就可求解。12/16/202229（6-21）（6-22）

（6-23）

（3）基本方程12/14/202229（6-21）（6-22912/16/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有

4.邊界條件：1）彈性區(qū)外邊界：

內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：有（6-24）2）塑性區(qū)（6-25）

內(nèi)邊界（周邊）：有（6-26）12/14/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有4.3012/16/202231（4）解題步驟1.無支護情況1）求解塑性區(qū)的應力由（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式不支護情況，得：（6-27）

將（6-27）式代入（6-23）式，得：（6-28）12/14/202231（4）解題步驟1.無支護情況1）求解3112/16/2022322）求解彈性區(qū)的應力由（6-21）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：（6-29）由（6-27）式和（6-29）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得B，將其代入（6-21）式，整理后可得彈性區(qū)應力為：（6-30）12/14/2022322）求解彈性區(qū)的應力由（6-21）式3212/16/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式和（6-30）式以及在彈、塑性邊界上相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：

（6-31）

將（6-31）式代入（6-30）式中，可得彈性區(qū)應力為：

（6-32）12/14/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式3312/16/2022342.有支護情況

有支護的情況，在求解時只是應用邊界條件不同，其它解法和上述情況相似。如當（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立求解后，應用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式有支護的邊界條件來決定積分常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答：

1）彈性區(qū)的應力（6-33）

2）塑性區(qū)的應力

（6-34）12/14/2022342.有支護情況有支護的情況，在求解3412/16/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）

4）反力（6-36）

（6-35）式或（6-36）式即為著名的卡斯特納（H.Kastner,1951）方程。12/14/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）4）反力35（5）討論1.與成正比，與成正變，與、、成反變關系；2.塑性區(qū)應力與原巖應力無關（極限平衡問題特點之一）；3.支護反力時，最大；4.指數(shù)的物理意義，可近似理解為“拉壓強度比”；12/16/202236（5）討論12/14/202236366.3.2軸對稱圓巷彈塑性位移（1）基本假定求解位移時的基本假設與求解上述軸對稱彈塑性應力問題相同，但要符合一般理想塑性材料的體積應變?yōu)榱愕募僭O，因此，本問題不涉及剪脹效應。（2）彈塑性邊界位移的求算彈塑性邊界的位移是由彈性區(qū)的巖體變形引起的。彈性區(qū)的變形可按外邊界趨于無窮、內(nèi)邊界為的后壁圓筒處理。根據(jù)物理方程和幾何方程，由（6-33）式以求的應力求出位移為：

12/16/202237（6-37）6.3.2軸對稱圓巷彈塑性位移12/14/202237（6-37其中：為彈塑性邊界上的徑向應力。在彈塑性邊界上有：，且兩個應力滿足庫侖準則，即：因此，可以求得：將（6-38）式代入（6-37）式中，可得：

12/16/202238（6-38）

（6-39）

其中：為彈塑性邊界上的徑向應力。在彈塑性邊界上有38根據(jù)假設塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：于是可得：因此可得到巷道周邊的位移公式：其中

12/16/202239根據(jù)假設塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：13912/16/202240本小節(jié)總結塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前用解析方法僅能解一般的圓巷問題，而對實際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷道的彈塑性理論分析問題至今還未解決。12/14/202240本小節(jié)總結406.4圍巖壓力與控制

6.4.1圍巖與支護相互作用分析（1）一般概念1.支護所受的壓力及其變形，來自于圍巖在自身平衡過程中的變形或破裂導致的對支護的作用，因此，圍巖性態(tài)及其變化對支護的作用有重要影響。2.支護以自己的剛度和強度抑制巖體變形和破裂的進一步發(fā)展，而這一過程同樣也影響支護自身的受力。3.共同體這兩方面的耦合作用和互為影響的情況稱為圍巖—支護共同作用。12/16/2022416.4圍巖壓力與控制12/14/202241414.巖石地下工程的支護可能有兩種極端情況1）當巖體內(nèi)應力達到峰值前，支護已經(jīng)到位，巖體的進一步變形（包括其剪脹或擴容）破碎受支護阻擋，構成圍巖與支護共同體，形成相互作用。如果支護有足夠的剛度和強度，則共同體是穩(wěn)定的。否則，共同體將失穩(wěn)。2）當巖體內(nèi)應力達到峰值時，支護未及架設，甚至在巖體破裂充分發(fā)展，支護仍未起到作用，從而導致巷道發(fā)生冒落，此時的巖石工程將整體失穩(wěn)。12/16/2022424.巖石地下工程的支護可能有兩種極端情況12/14/20224212/16/202243（2）支護思想1.對于第一種極端情況，可以采用共同體共同作用的原理進行分析；對于第二種情況，將要應用古典和現(xiàn)代的“地壓學說”來解決。2.處于以上兩種情況之間時，即巖體變形的發(fā)展在未完全破裂前，支護開始作用。這時，也可以進入圍巖—支護共同作用狀態(tài)。由于支護受到的只是剩余部分的變形作用，因此，此時支護所受到的作用要比第一種極端情況有利。3.充分利用共同作用原理，發(fā)揮圍巖的自承能力，對維護地下工程穩(wěn)定性和減少對支護的投入是十分有利的，這也是巖石力學在解決地下工程穩(wěn)定問題中的一個基本思想。12/14/202243（2）支護思想43（3）共同作用原理1.對于圍巖根據(jù)彈塑性位移公式（6-40）式，并將用（6-35）式代替，可得到：從上式可以看出，巷道周邊位移和支護反力成反變關系，其變化關系圖如圖6-9中的a曲線所示，此曲線即為圍巖特性曲線。

12/16/202244（6-41）

（3）共同作用原理12/14/202244（6-41）44共同作用曲線圖6-9軸對稱圓巷圍巖支護共同作用曲線12/16/202245a-圍巖特性曲線，b-支護工作曲線共同作用曲線12/14/202245a-圍巖特性曲線，b-支4512/16/2022462.對于支護結構支護結構受力與變形關系情況，可根據(jù)計算或實驗來獲得它們的關系曲線。如果對于軸對稱圓形巷道內(nèi)修建圓形襯砌，如圖6-10所示，則可將圓形襯砌視為受均布外壓力P的厚壁圓筒，若圓筒的內(nèi)、外徑和材料彈性常數(shù)分別用表示，根據(jù)彈性理論的厚壁圓筒公式，可得到圓筒外緣的徑向位移為：從（6-42）式可以看出，襯砌的位移和外作用力是成正比關系。同樣也在圖上繪出曲線b，即為支護特性曲線。

（6-42）12/14/2022462.對于支護結構（6-42）46圖6-10圓形襯砌外壓力和外緣位移12/16/20224712/14/202247473.共同作用曲線關系可獲得的結論1）如果改變支護結構的剛度，就可以改變支護結構的受力狀態(tài)。若降低其剛度，支護結構受力減小，但巷道位移增加。因此，在支護過程中就有柔性支護和剛性支護的區(qū)別，以及支護“讓壓”的說法。當采用柔性支護時，允許巷道有一定的變形，以減小支護的受力，保證支護安全和過大的投入。2）還反映巖體力學性質和支護時間對共同作用的影響。如果巖體性質越軟，圍巖特性曲線越向外移動，變形也越大；而支護時間越晚，支護曲線的起點離坐標原點也越遠，支護工作壓力也越小。12/16/2022483.共同作用曲線關系可獲得的結論12/14/202248484.圍巖與支護相互作用原理表述如下：1）由彈性理論可知，對于軸對稱圓形巷道周邊位移和支護反力成反變關系，因此，其的圍巖特性曲線如圖6-9（a）所示；2）對于軸對稱圓形巷道的襯砌來說，由彈性理論可知，巷道周邊位移和支護作用力成正比關系，同樣在圖6-9中繪制支護特性曲線（b）；3）圍巖特性曲線和支護特性曲線就構成了它們的共同作用關系，其交點即為工況點。根據(jù)曲線可以看出，如果支護的剛度增大，則工況點向左移，巷道徑向位移減小，支護受力增大；如果支護的剛度減小，則工況點向右移，巷道徑向位移增大，支護受力減小，因此，圍巖與支護協(xié)調(diào)變形，形成了共同作用，實現(xiàn)了巷道的穩(wěn)定。12/16/2022494.圍巖與支護相互作用原理表述如下：12/14/202249496.4.2古典和現(xiàn)代地壓理論（1）歷史作用1.支護的作用——是對已不能自穩(wěn)的峰后破裂巖體進行支護達到人工穩(wěn)定；2.支護和破裂巖體本應是相互影響、共同作用的，但現(xiàn)在還做不到完全用共同作用理論來指導支護設計問題；3.古典地壓學說：1907年，普氏學說——俄羅斯學者；1942年，太沙基學說——美國學者；4.在60年代，共同作用理論提出以后的30多年，彈塑性力學的研究方法在巖石力學研究中一直占據(jù)主導的地位，古典地壓學說則被冷落一旁；

12/16/2022506.4.2古典和現(xiàn)代地壓理論12/14/202250505.幾十年的實踐證明，基于小變形理論的彈塑性力學方法解決巖石力學問題的能力是十分有限的，至今也遠遠達不到指導支護設計的地步，因為彈塑性力學和數(shù)值計算方法，只是在解決峰前區(qū)的巖石力學問題很有效，但在解決峰后區(qū)的性態(tài)問題上，至今還非常乏力；6.峰后區(qū)的巖石力學問題雖然已不屬于變形體力學的范圍，但如果采取實驗本構關系，借助幾何非線性和物理非線性的大變形力學的方法去解決峰后區(qū)的包括有支護條件下的巖石力學問題是可能的。但是，這種情況下問題已非常復雜，很難取得閉合的解析解；

12/16/2022515.幾十年的實踐證明，基于小變形理論的彈塑性力學方法解決巖石517.從工程實用角度出發(fā)，總是需要一種簡單的方法，雖不能作精確的計算，但能對工程上所需要的主要數(shù)據(jù)給出估計值也是很好的。工程師最關心的主要數(shù)據(jù)：支護所受的壓力大小，即“地壓”；支護在地壓作用下的變形大小。8.古典地壓學說可以通過非常簡單的計算給出地壓的大小，盡管無法回答第二個問題，即求不出任何位移量的大小，但古典地壓仍有一定的歷史地位。12/16/2022527.從工程實用角度出發(fā)，總是需要一種簡單的方法，雖不能作精確52（2）普氏地壓理論1.普氏理論的基本假設1）巖體由于節(jié)理的切割，經(jīng)開挖后形成松散巖體，但仍具有一定的粘結力；2）硐室開挖后，硐頂巖體將形成一自然平衡拱。在硐室的側壁處，沿與側壁夾角為的方向產(chǎn)生兩個滑動面，其計算簡圖如圖6-11所示。而作用在硐頂?shù)膰鷰r僅是自然平衡拱內(nèi)的巖體自重；3）采用堅固性系數(shù)來表征巖體的強度。實際應用中，普氏采用了一個經(jīng)驗公式，即4）形成的自然平衡拱的硐頂巖體只能承受壓應力不能承受拉應力。12/16/202253（2）普氏地壓理論12/14/2022535312/16/202254圖6-11普氏理論的圍巖壓力計算簡圖12/14/202254圖6-11普氏理論的圍巖壓力計算簡5412/16/2022552.普氏理論的計算公式1）自然平衡拱拱軸線方程的確定先假設拱軸線是一條二次曲線，如圖6-12所示。

圖6-12自然平衡拱計算簡圖12/14/2022552.普氏理論的計算公式1）自然平衡拱5512/16/202256在拱軸線上任取一點M(x，y)，根據(jù)拱軸線不能承受拉力的條件，則所有外力對M點的彎矩應為零。即（6-44）

由靜力平衡方程可知，上述方程中的水平推力T與作用在拱腳的水平推力數(shù)值相等、方向相反。即：由于拱腳很容易產(chǎn)生水平位移而改變整個拱的內(nèi)力分布，因此普氏認為拱腳的水平推力必須滿足下列要求：

（6-45）12/14/202256在拱軸線上任取一點M(x，y)，根據(jù)5612/16/202257其中為巖石堅固性系數(shù)。即作用在拱腳處的水平推力必須要小于或者等于垂直反力所產(chǎn)生的最大摩擦力，以便保持拱腳的穩(wěn)定。普氏為了安全，又將這最大摩擦力降低了一半值，即令：

代入（6-44）式，可得拱軸線方程為：

（6-46）

根據(jù)此式可求得拱軸線上任意一點的高度。當時，可得：

12/14/202257其中為巖石堅固性系數(shù)。即作用在拱腳處5712/16/202258（6-47）式中：b—拱的矢高，即為自然平衡拱的最大高度；—自然拱平衡拱計算跨度，按計算簡圖6-11中的幾何關系，由下式計算得：（6-48）

12/14/202258（6-47）式中：b—拱的矢高，即58普氏認為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力，只有穩(wěn)定平衡拱以內(nèi)巖石的重量作用在支架上，才引起頂壓，而與拱外上覆地層重量無關，故該拱又可稱為免壓拱；硐頂最大圍巖壓力：側向壓力：12/16/2022592）圍巖壓力的計算普氏認為，作用在深埋松散巖體硐室頂部的圍巖壓力，只有穩(wěn)定平衡593.應用普氏理論的注意事項1）硐室必須有足夠的埋深；2）巖體經(jīng)開挖后能夠形成一個自然平衡拱，這是計算的關鍵；3）堅固性系數(shù)值的確定，在實際應用中，除了按經(jīng)驗公式求得f值以外，還必須根據(jù)施工現(xiàn)場、地下水的滲漏情況、巖體的完整性等，給予適當?shù)匦拚?，使堅固系?shù)更全面地反映巖體的力學性能。

4）松散巖體；5）普氏學說完全無法估計峰后巖石剪脹變形對支護造成的應力與位移，所以普氏公式只是一個近似估算公式；12/16/2022603.應用普氏理論的注意事項12/14/2022606012/16/202261（3）太沙基地壓學說1.太沙基理論的基本假設1）認為巖體是松散體，但存在著一定的粘接力，其強度服從莫爾-庫淪強度理論。2）洞室開挖后，將產(chǎn)生如圖6-13所示的兩個滑動面，滑動面與洞室側壁的夾角為。3）地面作用著附加荷載q。2.泰沙基圍巖壓力公式根據(jù)圖6-13所示，在峒室頂部的圍巖中取一微元體，并利用靜力平衡方程，可得：（6-50）12/14/202261（3）太沙基地壓學說（6-50）6112/16/202262圖6-13太沙基垂直地層壓力計算簡圖12/14/202262圖6-13太沙基垂直地層壓力計算簡6212/16/202263式中：—作用在微元體上部的圍巖壓力；

—作用在微元體側向的水平應力。根據(jù)確定；測壓系數(shù)的概念，按—作用于微元體兩側的剪應力。根據(jù)其假可按莫設條件，微元體將沿這兩側面發(fā)生沉降而產(chǎn)生剪切破環(huán)。故剪應力爾-庫倫強度理論求得。即:

z—微元體上覆巖層的厚度；dz—微元體的厚度；H—開挖洞室的埋深；h—洞室的高度；

12/14/202263式中：—作用在微元體上部的圍巖壓力；6312/16/202264—巖體的重力密度;q—作用在地面的附加荷載。將上述的各應力分量代入式(6-50)，并加以整理得：解上述微分方程可得：根據(jù)邊界條件；其積分常數(shù)為：12/14/202264—巖體的重力密度;q—作用在地面的附6412/16/202265代入通解，并令z=H時作用在洞頂?shù)膰鷰r壓力公式：（6-51）

若令，則可得教材中的公式。12/14/202265代入通解，并令z=H時作用在洞頂?shù)膰?5（4）計入深度影響的巷道地壓估算公式1.原因：上述深埋工程的普氏和太沙基學說都反映了地壓中的拱效應，計算公式都與巷道所處深度無關。近年來一些深部巷道的實踐表明，它們地壓的大小、破壞范圍都要比較淺的更為嚴重。因此需要有計入深度影響的簡便地壓估算公式。2.計算：假設前面計算的圓形巷道塑性半徑就是巖石破裂的范圍，其內(nèi)部的巖石會全部滑落而不存在拱效應。這樣，支護承受的就是上部破裂區(qū)將滑落的巖石全部重量。實驗結果還表明，面積相同的巷道，斷面形狀對的影響很小。因此，計算中所用的可以采用不同形狀巷道的外接圓半徑，為計算12/16/202266（4）計入深度影響的巷道地壓估算公式12/14/20226666簡單，選定無支護時的最大（即6-31式）作為計算值。這樣就可以寫出與深度有關的地壓公式。對于圓形巷道的頂壓集度：對于矩形巷道的頂壓集度：

12/16/202267簡單，選定無支護時的最大（即6-31式）作為計676.4.3巖石地下工程穩(wěn)定與圍巖控制（1）維護巖石地下工程穩(wěn)定的基本原則1.合理利用和充分發(fā)揮巖體強度1）盡量選擇巖性好的巖層；2）避免巖石強度的損壞；3）充分發(fā)揮巖體的承載能力；4）加固巖體。2.改善圍巖的應力條件1）選擇合理的巷道斷面形狀和尺寸；2）選擇合理的位置和方向，避免受構造應力大的地方，且要注意最大應力的方向；12/16/2022686.4.3巖石地下工程穩(wěn)定與圍巖控制12/14/202266812/16/2022693）“卸壓”方法，在一些應力集中的區(qū)域，通過打鉆孔或其他方法進行“卸壓”處理，改善圍巖應力的不利分布。

3.合理支護

合理支護包括支護形式、支護剛度、支護時間、支護受力情況的合理性以及支護的經(jīng)濟性。支護參數(shù)的選擇應著眼于充分改善圍巖應力狀態(tài)，調(diào)動圍巖的自承能力和考慮支護與巖體的相互作用的影響，提高支護的能力和效率。4.監(jiān)測和信息反饋

1）由于地質條件的復雜性，巖體的力學性質具有許多不確定性，通過圍巖在施工過程中和后期監(jiān)測反饋的信息，結合數(shù)學和力學的現(xiàn)代理論，推測以后可能出現(xiàn)的變化規(guī)律，獲得預測的結果或用于指導設計和施工。

2）采用新奧法支護技術。

12/14/2022693）“卸壓”方法，在一些應力集中的區(qū)6912/16/202270（2）支護分類與圍巖加固1.按支護材料分有：鋼、木、鋼筋混凝土、磚石、玻璃鋼等；2.按形狀分有：矩形、梯形、直墻拱頂、圓形、橢圓形、馬蹄形等；3.按施工和制作方式分有：裝配式、整體式、預制式、現(xiàn)澆式等；4.比較合理的方法是根據(jù)支護作用的性質分，可分為：普通支護和錨噴支護兩類。12/14/202270（2）支護分類與圍巖加固7012/16/2022711）普通支護是在圍巖的外部設置支撐和圍護結構。普通支護有可分為剛性支護和可縮性支護。可縮性支護的結構中一般設有專門可縮機構，當支護承受的載荷達到一定大小時，靠支護的可縮機構，降低支護的剛度，支護同時產(chǎn)生較大位移。2）錨噴支護靠置入巖體內(nèi)部的錨桿對圍巖起到穩(wěn)定作用。圍巖加固是另一類維護巖石地下工程穩(wěn)定的方法，是針對具體削弱巖體強度的因素，采用一些物理或其他手段來提高巖體的自承能力。錨噴也可以認為是一種加固性的支護方法。12/14/2022711）普通支護是在圍巖的外部設7112/16/202272（3）普通支護1.普通支護的選材與選型

1）普通支護形式

常用的普通支護形式有碹（襯砌）和支架。

2）選材與選型的原則普通支護的選材與選型應根據(jù)地壓和斷面大小，結合材料的受力特點，做到物盡其用。2.支護設計

目前巖石地下工程結構的設計計算主要有現(xiàn)代的視支護-圍巖為共同體的計算模型方法和傳統(tǒng)的結構力學方法兩種。

12/14/202272（3）普通支護7212/16/2022731）現(xiàn)代的視支護-圍巖為共同體的計算模型方法，它在在具體的工程中常常采用數(shù)值計算（有限元、邊界元等）方法進行；2）傳統(tǒng)的結構力學方法，實際上是把結構力學方法在地下工程中的沿用，外載荷由地壓計算結果直接獲得。3.圍巖抗力及其特點1）圍巖抗力一般是在地壓的主動作用下產(chǎn)生的；2）圍巖抗力分布一般是局部的；3）圍巖抗力也是一種支護的外載荷；4）圍巖抗力可以改善支護的內(nèi)力情況，有利于減少構件的彎矩；5）由于圍巖抗力的存在，可以使得地下工程中采用一些不穩(wěn)定結構。12/14/2022731）現(xiàn)代的視支護-圍巖為共同體的計算7312/16/2022746.5錨噴支護6.5.1錨噴支護的力學作用機理（1）噴層的力學作用機理1.防護加固圍巖1）噴射的混凝土可以及時封閉圍巖層暴露面，能有效地隔絕水和空氣，防止圍巖因潮解、風化產(chǎn)生剝落和膨脹，避免裂隙中的充填物流失，防止圍巖強度降低；2）高壓高速噴射混凝土可足使一部分混凝土漿液滲入張開的裂隙或節(jié)理中，起到膠結和加固作用，提高圍巖的強度；12/14/2022746.5錨噴支護7412/16/2022752.改善圍巖和支架的受力狀態(tài)1）含有速凝劑的混凝土噴射漿液，可在噴射后二至十分鐘內(nèi)凝固，及時向圍巖提供了支護徑向抗力，使圍巖表層巖體由未支護時的二向受力狀態(tài)變?yōu)槿蚴芰顟B(tài)，提高了圍巖的強度；2）噴層是一種柔性支架，它允許圍巖因趨于平衡所產(chǎn)生的有限位移，并可發(fā)揮自身對變形的調(diào)節(jié)作用逐漸與圍巖協(xié)調(diào)變形，從而改善圍巖的應力狀態(tài)降低圍巖壓力，充分發(fā)揮圍巖的自承能力；3）由于傳統(tǒng)支架支護不能與圍巖均勻接觸，圍巖與支架之間易造成應力集中使圍巖或支架過早破壞，噴射混凝土能與圍巖緊密均勻接觸，并可通過調(diào)整噴層厚度調(diào)整圍巖變形，使應力均勻分布避免應力集中。12/14/2022752.改善圍巖和支架的受力狀態(tài)7512/16/202276（2）錨桿的力學作用1.組合梁作用在層狀巖層中打入錨桿，把若干層巖石錨固在一起組成厚梁，以提高圍巖的承載能力，這就是錨桿的組合作用，如圖6-14所示。

圖6-14錨桿的組合作用12/14/202276（2）錨桿的力學作用圖6-14錨桿762.錨桿的“懸吊”作用在塊狀結構或裂隙巖體中使用錨桿，可將松動區(qū)的松動巖塊“懸吊”在穩(wěn)定的巖體上，也可以把節(jié)理弱面切割形成的巖塊連接在一起，阻止其弱面轉動或滑移，錨桿的這種作用稱作懸吊作用，如圖6-15所示。

12/16/202277圖6-15錨桿的懸吊作用2.錨桿的“懸吊”作用12/14/202277圖6-15錨7712/16/2022783.擠壓加固作用預應力錨桿群錨入圍巖后，其兩端附近巖體形成圓錐形壓縮區(qū)，如圖6-16所示。按一定間距排列的錨桿，在預應力的作用下，構成一個均勻的壓縮帶（承載環(huán)），壓縮帶中的巖石由于預應力的作用處于三向應力狀態(tài)，提高了圍巖的強度。圖6-16錨桿的擠壓加固作用

12/14/2022783.擠壓加固作用圖6-16錨桿的擠7812/16/2022796.5.2錨桿的結構類型（1）從材料上分1.金屬錨桿：鋼筋、鋼絲繩、管縫式等形式錨桿；2.非金屬錨桿：木錨桿、竹錨桿和樹脂錨桿等。（2）從粘結材料上分膨脹水泥砂漿、水泥藥卷、樹脂藥卷等。12/14/2022796.5.2錨桿的結構類型79（3）巖石錨桿類型與結構示意圖12/16/202280（3）巖石錨桿類型與結構示意圖12/14/2022808012/16/202281（4）當前地下礦山采用的噴、錨支護類型有1.單一噴射混凝土支護；2.單一錨桿支護；3.噴錨聯(lián)合支護；4.噴錨網(wǎng)聯(lián)合支護。在實際應用中，支護類型要根據(jù)原巖應力狀態(tài)、巖石性質、圍巖的結構類型、地下水的影響狀況和工程性質等條件進行的選擇，根據(jù)圍巖與支護共同作用原理，充分發(fā)揮噴層和錨桿的力學效能。

12/14/202281（4）當前地下礦山采用的噴、錨支護類8112/16/2022826.5.3錨桿參數(shù)的確定方法

目前錨桿設計的計算方法都要采用一些簡化和假設，其結果也只能作為一種近似估算，而更多的是采用經(jīng)驗和工程類比方法。（1）按單根錨桿懸吊作用計算（補充內(nèi)容，見參考書，高磊主編，礦山巖體力學P145-146）1.錨桿長度計算根據(jù)等強度原則，錨桿抗拉能力與粘結劑粘結力相等。假設錨桿插入穩(wěn)定巖體中的長度為，則：

（6-52）

12/14/2022826.5.3錨桿參數(shù)的確定方法（6-58212/16/202283式中：——粘結劑與錨桿間的許用粘結力；

——錨桿材料的抗拉強度；

——錨桿直徑，常取16～22mm；

——錨入穩(wěn)定巖層的長度，工程實踐經(jīng)驗值從錨桿的組合和懸吊作用出發(fā)，錨桿的總長度按下式計算：

（6-53）

式中：——有效長度，即易冒落巖層高度，如采用直接頂高度或普氏免壓拱高、或采用塑性區(qū)以下的頂板高度、實測松動圈厚度等；

——外露長度，常取100mm。

12/14/202283式中：——粘結劑與錨桿間的許用粘結力8312/16/2022842.錨桿直徑計算錨桿直徑計算原則是錨桿拉斷力不小于錨固力，一般可根據(jù)工程條件和經(jīng)驗先確定所要求的錨固力，再根據(jù)所選的錨桿材料計算錨桿直徑。

3.錨桿排距、間距的計算

如采用等排、間距布置，每根錨桿所擔負的巖體重量為其所承受的載荷：

式中：

——錨桿所承受的載荷；

——安全系數(shù)，通常取1.5～1.8；

——巖石的容重；

12/14/2022842.錨桿直徑計算錨桿直徑計算原則是錨8412/16/202285——松動巖石帶的高度；

——錨桿擔負的巖體面積，即錨桿排、間距的乘積，等排間距時為

錨桿受拉破壞時，其所受載荷應小于錨桿允許的抗拉能力：

故有：

（6-54）

有關試驗表明，要在圍巖中形成一定厚度的拱形壓縮帶，錨桿長度L應為其間距的兩倍以上。12/14/202285——松動巖石帶的高度；——錨桿擔負85（2）考慮整體作用的錨桿設計計算整體設計錨桿的方法是澳大利亞雪山工程管理局亞歷山大等人，對有多組節(jié)理的圍巖中，使用預應力錨桿的拱形或圓形巷道，提出按拱形均勻壓縮帶原理設計錨桿參數(shù)的方法。該理論認為，在錨桿預應力的作用下，桿體兩端間的圍巖形成擠壓圓錐體；相應地沿拱頂分布的錨桿群在圍巖中就有相互重疊的壓縮錐體，形成一均勻壓縮帶，如圖6-16所示。12/16/202286（2）考慮整體作用的錨桿設計計算12/14/2022868612/16/2022871.設在外載荷的作用下，引起均勻壓縮帶內(nèi)切，并假定沿厚度均勻分布，則向主應力為根據(jù)薄壁圓筒公式有：（6-55）

2.拱形壓縮帶內(nèi)緣作用有錨桿預壓應力為：

（6-56）

式中：——錨桿的預壓力，一般，為錨固力，由現(xiàn)場拉拔試驗或設計確定。

12/14/2022871.設在外載荷的作用下，引起均勻壓縮8712/16/2022883.在雙軸主應力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體滿足庫侖強度準則，若圍巖無粘結力時，其安全條件為：（6-57）

若圍巖存在粘結力時，則有：

（6-58）

12/14/2022883.在雙軸主應力作用下，壓縮帶內(nèi)巖體8812/16/2022894.根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟如下：

1）預選錨桿長度、直徑、間距。2）根據(jù)試驗結果，錨桿長度L與錨桿間距與錨桿長度L之比相應為（取等間距布置）之比分別為3，2和1.33時，拱形壓縮帶厚度

確定壓縮帶厚度；3）由拉拔試驗結果可求出；4）塑性區(qū)半徑，由（6-31）式或（6-35）式確定；12/14/2022894.根據(jù)上述原理，確定錨桿參數(shù)的步驟8912/16/2022905）確定；；

6）根據(jù)（6-57）式或（6-58）式驗算壓縮帶安全條件；

注：（6-55）式中的的確定，由耶格和庫克公式給出：式中

即為彈性區(qū)與塑性區(qū)交界面上的徑向應力

，由（6-27）式或（6-34）式，當

時確定。

12/14/2022905）確定906.5.4錨噴支護施工（1）保證錨桿施工質量，要遵循的原則1.為了保證錨桿具有足夠的錨固力，充分發(fā)揮錨桿支護的有效功能，因此，錨桿支護時，要保證膠結劑的質量和膠結長度；2.錨桿端部托板要緊貼圍巖，并且要具有一定的預壓應力，對圍巖形成擠壓作用，在圍巖中產(chǎn)生壓縮帶；3.錨桿端部的托板大小和剛度，對形成壓縮帶具有至關重要的作用，因此要注意托板的材質和大小的選取。

12/16/2022916.5.4錨噴支護施工12/14/20229191（2）錨噴支護的形式從施工順序上可將錨噴支護分為錨-初噴-復噴、初噴-錨-復噴兩種。1.錨-初噴-復噴支護形式的適用性和優(yōu)缺點1）適用性：主要適用于圍巖較為穩(wěn)定，且節(jié)理裂隙較為發(fā)育，暴露的圍巖不易風化和水解的巖層；2）優(yōu)點：由于噴層滯后工作面，掘進時的爆破作業(yè)所產(chǎn)生的爆破震動，對噴層影響較小，提高了噴層支護的效果；3）缺點是：錨桿支護后，不能有效阻止圍巖中小塊巖石掉落帶來的不安全隱患，實際施工中，為了解決這一隱患，可加鋼絲網(wǎng)或馬上進行初噴支護來解決。

12/16/202292（2）錨噴支護的形式12/14/202292922.初噴-錨-復噴支護形式的適用性和優(yōu)缺點1）適用性：主要適用于圍巖被節(jié)理裂隙破壞較為嚴重，暴露的圍巖易被風化或水解，圍巖不太穩(wěn)定的巖層；2）優(yōu)點：能有效阻止圍巖風化，及時充填節(jié)理裂隙，使圍巖整體性得以加強，提高了圍巖的自承能力，有效防止圍巖中碎塊掉落而出現(xiàn)的安全隱患；3）缺點是：由于噴層離工作面太近，噴層受爆破震動的損傷較大，降低了噴層有效的支護強度。

12/16/2022932.初噴-錨-復噴支護形式的適用性和優(yōu)缺點12/14/2029312/16/2022946.5.5新奧法新奧法也叫新奧地利隧道施工法，其具體做法是：隨掘進時及時噴射一層混凝土，封閉圍巖暴露面，形成初期柔性支護；隨后，按設計系統(tǒng)地布置錨桿加固深部圍巖，錨桿、噴層和圍巖共同組成壓縮帶形成承載環(huán)，支承圍巖壓力，這部分支護結構稱為“外拱”。在外拱施工過程中通過監(jiān)測了解圍巖變形情況，待圍巖位移趨于穩(wěn)定，支護抗力與圍巖壓力相適應時，進行外拱封底，使變形收斂，同時進行復噴，加強噴層抗力，提高安全系數(shù)，復噴的混凝土層稱為“內(nèi)拱”，實際上內(nèi)拱為儲備強度。新奧法嚴格控制復噴時間，使支架性能呈現(xiàn)先柔后剛的特性。新奧法建議的隧道斷面以及支護形式如圖6-17所示。12/14/2022946.5.5新奧法9412/16/202295圖6-17新奧法建議的隧道斷面以及支護形式12/14/202295圖6-17新奧法建議的隧道斷面以及956.6軟巖工程簡介（1）軟巖的定義1.地質軟巖：單軸抗壓強度小于25MPa的松散、破碎、軟弱及風化膨脹性一類巖體的總稱。多為泥巖、頁巖、粉沙巖和泥質巖石等。2.國際巖石力學學會定義：單軸抗壓強度0.5~25MPa之間的一類巖石，其分類基本上是依強度指標。12/16/2022966.6軟巖工程簡介12/14/202296963.工程軟巖：在工程力作用下能產(chǎn)生顯著塑性變形的工程巖體。此定義揭示了軟巖的相對性實質，即取決于工程力與巖體強度的相互關系。當工程力一定時，不同巖體其強度高于工程力水平的大多表現(xiàn)為硬巖的力學特性，強度低于工程力水平的則可能表現(xiàn)為軟巖的力學特性；對同種巖石，在工程力較低時表現(xiàn)為硬巖的變形特性，在工程力較高時則表現(xiàn)為軟巖的變形特性。

3.工程軟巖：在工程力作用下能產(chǎn)生顯著塑性變形的工程巖體。此9712/16/202298（2）軟巖的工程特性1.可塑性；2.膨脹性；3.崩解性；4.流動性；5.擾動性。12/14/202298（2）軟巖的工程特性9812/16/202299（3）兩個基本概念1.軟化臨界載荷蠕變試驗表明，當所施加的載荷小于某一載荷水平時，巖石處于穩(wěn)定變形狀態(tài)，蠕變曲線趨于某一變形值，隨時間增長而不變化；當所施加的載荷大于某一載荷水平時，巖石出現(xiàn)明顯的塑性變形加速現(xiàn)象，即產(chǎn)生不穩(wěn)定變形，這一載荷稱為巖石的軟化臨界載荷。2.軟化臨界深度當巷道的位置大于某一開采深度時，圍巖產(chǎn)生明顯的塑性大變形，出現(xiàn)地壓大和難以支護的現(xiàn)象，當巷道的位置小于該深度時，大變形、大地壓現(xiàn)象消失，這一深度稱之為巖石軟化臨界深度。12/14/202299（3）兩個基本概念9912/16/2022100作業(yè)：P366第1題、第2題。

12/14/2022100作業(yè)：P366第1題、第2題。100演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！10112/16/20221026巖石地下工程6.1概述（1）概念1.巖石地下工程是指在地下巖體中開挖而修建的臨時或永久的各種工程。2.圍巖：開挖空間周圍的應力狀態(tài)發(fā)生改變的那部分巖體。（2）載荷特性巖石工程的載荷是由于開挖引起地應力以變形能的形式釋放而形成的，這種“釋放載荷”是引起巖石工程變形和破壞的作用力。12/14/202216巖石地下工程6.1概述10212/16/2022103（3）巖體穩(wěn)定性1.圍巖穩(wěn)定性取決于圍巖應力狀態(tài)和圍巖的力學性質、開挖影響、支護結構剛度等因素。2.地下結構的穩(wěn)定性分析包括兩個方面：1）應力集中造成的圍巖變形破壞；2）不連續(xù)結構面切割形成的塊體失穩(wěn)。（4）研究方法的選擇選擇的數(shù)學力學方法與巖體所處的物理狀態(tài)有關：1.峰前區(qū)（變形體）：彈性段—彈性力學，彈塑性段—彈塑性力學，或剛塑性力學，或損傷力學；2.峰值點（貫通裂隙形成點、突變點）；3.峰后區(qū)（剛性塊體）——剛性塊體力學，或實驗力學，或初等力學。12/14/20222（3）巖體穩(wěn)定性10312/16/20221046.2深埋圓形巷道圍巖應力的彈性解

基本假定1.圍巖為均質，各向同性；2.線彈性、無蠕變性或為線粘彈性；3.巷道為無限長，斷面形狀和尺寸保持不變，符合平面應變問題；4.深埋()；5.忽略巷道影響范圍（3～5倍的）內(nèi)的巖石自重。12/14/202236.2深埋圓形巷道圍巖應力的彈性解10412/16/20221056.2.1凈水壓力（側壓系數(shù)）下圍巖應力與位移（1）計算模型12/14/202246.2.1凈水壓力（側壓系數(shù)10512/16/2022106微元體（(a)受力圖；(b)變形圖）12/14/2022510612/16/2022（2）基本方程1.平衡方程2.幾何方程3.本構方程12/16/202210712/14/2022（2）基本方程12/14/2022610712/16/20221084.邊界條件（不支護）（3）解答聯(lián)立上述各式可解得方程的解為（彈性力學P71（4-14）式，令即可得到）：

12/14/202274.邊界條件10812/16/2022109凈水壓力下圍巖應力分布根據(jù)上式，可得到圍巖在靜水壓力（布圖，如下圖所示。

）作用下的應力分（4）應力分布圖

12/14/20228凈水壓力下圍巖應力分布根據(jù)上式，可得到10912/16/2022110（5）討論1.開巷（孔）后，應力重新分布，也即次生應力場；2.均為主應力，徑向與切向平面為主平面；3.應力大小與彈性常數(shù)無關；4.周邊；周邊切向應力為最大應力，且與巷道半徑無關。5.定義應力集中系數(shù)：開巷后應力/開巷前應力次生應力/原巖應力周邊：，為次生應力場的最大應力集中系數(shù)。12/14/20229（5）討論11012/16/2022111（6）巷道影響圈邊界1.一般定義以高于或低于為巷道影響圈邊界，由此可計算到；若以10%作為影響邊界，則可得影響半徑。

實際意義：應力解除試驗，常以作為影響圈邊界，確定鉆孔長度；有限元法常劃取的域內(nèi)剖分單元進行計算；力學處理：從力學處理方法來看，與所起的作用等價；

12/14/202210（6）巷道影響圈邊界11112/16/2022112（7）彈性位移1.特點1）周邊徑向位移最大，但量級?。ㄒ院撩子嫞?；2）完成速度快（以聲速計）；3）一般，不危及斷面使用與巷道穩(wěn)定；4）對于幾何對稱和荷載對稱問題，在圍巖中不可能產(chǎn)生切向位移，圍巖只有徑向位移；

2.計算原則1）考慮到原巖應力不引起位移，或只有鉛直位移，并且在過去地質年代已經(jīng)發(fā)生，故計算時應減去各應力分量中的原巖應力，只用其增量；2）巷道位移只和應力變化量有關，與原巖應力無關；

12/14/202211（7）彈性位移11212/16/2022113根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸對稱圓巷的彈性位移應由下式確定：

式中：

為原巖的靜水壓應力。

3.計算公式12/14/202212根據(jù)上述彈性位移的特點和計算原則，軸11312/16/20221141）一般公式（包含開挖前變形和開挖后變形）2）開挖前（巖體內(nèi)）3）開挖后（巖體內(nèi)）4）開挖后（周邊）12/14/2022131）一般公式（包含開挖前變形和開挖后1146.2.2不等壓（側壓系數(shù)）下圍巖應力（1）應力場計算

假設深埋圓巷的水平載荷對稱于豎軸，豎向載荷對稱于橫軸；豎向載荷為，橫向載荷為，由于結構本身的對稱性，可應用疊加法來解決此類問題。微元體受力分析圖如圖6-4所示。

12/16/2022115圖6-4微元體受力分析圖6.2.2不等壓（側壓系數(shù)）下圍巖應力111512/16/2022116將載荷均化處理后的計算圖如下圖所示，即：

時圓形巷道計算簡圖

1.載荷均化處理

12/14/202215將載荷均化處理后的計算圖如下圖所11612/16/20221172.對于第一部分可以應用靜水壓力情況的解，即為：

3.對于第二部分可以應用彈性力學P77的公式（4-18）式即可得到：

12/14/2022162.對于第一部分可以應用靜水壓力情況11712/16/20221184.疊加后可得任意一點的應力任意點處的應力為：12/14/2022174.疊加后可得任意一點的應力11812/16/2022119（2）討論1.巷道周邊應力1）將代入上式，即可得到巷道周邊的圍巖應力：2）切向應力集中系數(shù)：3）在巷道的頂、底板，即處，；在巷道的側邊，即處，。12/14/202218（2）討論11912/16/20221204）應力集中系數(shù)與的關系圖6-6應力集中系數(shù)與的關系

12/14/2022194）應力集中系數(shù)與的12012/16/20221212.巷道周邊位移1）徑向位移2）切向位移12/14/2022202.巷道周邊位移12112/16/20221226.2.3非圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)（1）橢圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)1.深埋橢圓巷道受力分析簡圖根據(jù)圖所示的條件，橢圓巷道周邊切向應力計算公式為：

（6-20）圖6-712/14/2022216.2.3非圓巷道圍巖的彈性應力狀態(tài)12212/16/20221231）定義等應力軸比就是使巷道周邊應力均勻分布時的橢圓長短軸之比。2.等應力軸比

可得：

如果將代入（6-20）式，可得到：

3）結論當時，切向應力只與測壓系數(shù)有關，而與無關，即周邊切向應力處處相等。只要橢圓長軸與原巖應力的最大主應力方向一致，此時的橢圓形狀最為合理。

2）等應力軸比求算12/14/2022221）定義2.等應力軸比可得：如果1233.零應力軸比1）定義

零應力軸比就是使巷道周邊的應力均大于或等于零時的橢圓長短軸之比，即使巷道周邊的應力不出現(xiàn)拉應力時的橢圓長短軸之比。2）危險點分析

當橢圓長軸始終與地應力的最大主應力方向保持一致時（在圖6-7中也可以令），通常橢圓斷面中最危險的部位是長短軸頂點部位，即A、B點。對于頂點A有，將其代入（6-20）式中得

12/16/20221243.零應力軸比12/14/202223124

當時，A點處就不會出現(xiàn)拉應力，因此，此時的零應力軸比為：對于頂點B有，將其代入（6-20）式中得：

當時，B點處就不會出現(xiàn)拉應力，因此，此時的零應力軸比為（由于）：要使橢圓斷面不出現(xiàn)拉伸應力，則可取它們的公共域，即可。12/16/2022125當時，12512/16/2022126（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應力

1.一般原理1）地下工程最常用的斷面形狀：立井—圓形；巷道—梯形、拱頂直墻；2）較少用的形狀：立井—矩形；巷道—矩形、圓形、橢圓、拱頂直墻及拱；3）原則上，地下工程比較常用的單孔非圓形巷道圍巖的平面問題彈性應力，都可用彈性力學的復變函數(shù)方法解決。2.主要結論彈性應力最大值在周邊，周邊應力與無關(除外)，與斷面絕對尺寸無關；地下工程一般總是在周邊的最大最危險應力點上首先破壞，與均布荷載簡支梁在梁中下緣首先破壞相似。12/14/202225（2）矩形和其它形狀巷道周邊彈性應力126（3）小結1.彈性應力或位移解出后，根據(jù)周邊最大最危險應力或位移，用巖體屈服準則，強度準則或極限位移量，判斷是否穩(wěn)定。2.周邊最大彈性應力：＞彈性限，進入塑性；＜彈性限，自穩(wěn)；＞強度限，不穩(wěn)定；3.周邊最大彈性位移：＞極限位移量，不穩(wěn)定；＜極限位移量，自穩(wěn)；4.研究井巷圍巖彈性應力的重點，在于周邊應力。當周邊應力各點不等時，還在于周邊最危險點的應力。5.研究井巷圍巖彈性應力狀態(tài)的意義：判斷穩(wěn)定性；為原巖應力實測提供計算公式；6.本節(jié)講的全是深埋。對于淺埋工程，影響圈內(nèi)自垂不能忽略，其情況更為復雜。

12/16/202212712/16/2022127（3）小結12/14/20222612/14/2022261276.3深埋圓形巷道的彈塑性解6.3.1軸對稱圓巷的理想彈塑性應力解

（1）基本假定1.圍巖為均質，各向同性；2.塑性遵循莫爾—庫侖準則；3.圓形巷道無限長，符合平面應變問題；4.深埋()；5.忽略影響圈內(nèi)的自重；12/16/20221286.3深埋圓形巷道的彈塑性解12/14/202227128（2）計算模型圓形巷道的塑性區(qū)12/16/2022129（2）計算模型12/14/202228129（3）基本方程1.彈性區(qū)2.塑性區(qū)平衡方程

3.強度準則方程極限平衡問題不必借用幾何方程就可求解。12/16/2022130（6-21）（6-22）

（6-23）

（3）基本方程12/14/202229（6-21）（6-213012/16/2022131外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有

4.邊界條件：1）彈性區(qū)外邊界：

內(nèi)邊界（與塑性區(qū)的交界面）：有（6-24）2）塑性區(qū)（6-25）

內(nèi)邊界（周邊）：有（6-26）12/14/202230外邊界（與彈性區(qū)的交界面）：有4.13112/16/2022132（4）解題步驟1.無支護情況1）求解塑性區(qū)的應力由（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立，并使用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式不支護情況，得：（6-27）

將（6-27）式代入（6-23）式，得：（6-28）12/14/202231（4）解題步驟1.無支護情況1）求解13212/16/20221332）求解彈性區(qū)的應力由（6-21）式和彈性區(qū)外邊界條件，可得：（6-29）由（6-27）式和（6-29）式與塑性區(qū)外邊界條件，可解得B，將其代入（6-21）式，整理后可得彈性區(qū)應力為：（6-30）12/14/2022322）求解彈性區(qū)的應力由（6-21）式13312/16/20221343）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式和（6-30）式以及在彈、塑性邊界上相等條件，可得出塑性區(qū)外半徑為：

（6-31）

將（6-31）式代入（6-30）式中，可得彈性區(qū)應力為：

（6-32）12/14/2022333）求解塑性區(qū)外半徑由（6-28）式13412/16/20221352.有支護情況

有支護的情況，在求解時只是應用邊界條件不同，其它解法和上述情況相似。如當（6-22）式和（6-23）式聯(lián)立求解后，應用塑性區(qū)的內(nèi)邊界（6-26）式有支護的邊界條件來決定積分常數(shù)即可。這樣就可得到如下解答：

1）彈性區(qū)的應力（6-33）

2）塑性區(qū)的應力

（6-34）12/14/2022342.有支護情況有支護的情況，在求解13512/16/20221363）塑性區(qū)半徑（6-35）

4）反力（6-36）

（6-35）式或（6-36）式即為著名的卡斯特納（H.Kastner,1951）方程。12/14/2022353）塑性區(qū)半徑（6-35）4）反力136（5）討論1.與成正比，與成正變，與、、成反變關系；2.塑性區(qū)應力與原巖應力無關（極限平衡問題特點之一）；3.支護反力時，最大；4.指數(shù)的物理意義，可近似理解為“拉壓強度比”；12/16/2022137（5）討論12/14/2022361376.3.2軸對稱圓巷彈塑性位移（1）基本假定求解位移時的基本假設與求解上述軸對稱彈塑性應力問題相同，但要符合一般理想塑性材料的體積應變?yōu)榱愕募僭O，因此，本問題不涉及剪脹效應。（2）彈塑性邊界位移的求算彈塑性邊界的位移是由彈性區(qū)的巖體變形引起的。彈性區(qū)的變形可按外邊界趨于無窮、內(nèi)邊界為的后壁圓筒處理。根據(jù)物理方程和幾何方程，由（6-33）式以求的應力求出位移為：

12/16/2022138（6-37）6.3.2軸對稱圓巷彈塑性位移12/14/202237（6-138其中：為彈塑性邊界上的徑向應力。在彈塑性邊界上有：，且兩個應力滿足庫侖準則，即：因此，可以求得：將（6-38）式代入（6-37）式中，可得：

12/16/2022139（6-38）

（6-39）

其中：為彈塑性邊界上的徑向應力。在彈塑性邊界上有139根據(jù)假設塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：于是可得：因此可得到巷道周邊的位移公式：其中

12/16/2022140根據(jù)假設塑性區(qū)體積不變，有（如教材P325圖6-9所示）：114012/16/2022141本小節(jié)總結塑性區(qū)的形狀和范圍是確定加固方案、錨桿布置和松散地壓的主要依據(jù)。但是，目前用解析方法僅能解一般的圓巷問題，而對實際工程更為重要的非圓巷道，多孔巷道的彈塑性理論分析問題至今還未解決。12/14/202240本小節(jié)總結1416.4圍巖壓力與控制

6.4.1圍巖與支護相互作用分析（1）一般概念1.支護所受的壓力及其變形，來自于圍巖在自身平衡過程中的變形或破裂導致的對支護的作用，因此，圍巖性態(tài)及其變化對支護的作用有重要影響。2.支護以自己的剛度和強度抑制巖體變形和破裂的進一步發(fā)展，而這一過程同樣也影響支護自身的受力。3.共同體這兩方面的耦合作用和互為影響的情況稱為圍巖—支護共同作用。12/16/20221426.4圍巖壓力與控制12/14/2022411424.巖石地下工程的支護可能有兩種極端情況1）當巖體內(nèi)應力達到峰值前，支護已經(jīng)到位，巖體的進一步變形（包括其剪脹或擴容）破碎受支護阻擋，構成圍巖與支護共同體，形成相互作用。如果支護有足夠的剛度和強度，則共同體是穩(wěn)定的。否則，共同體將失穩(wěn)。2）當巖體內(nèi)應力達到峰值時，支護未及架設，甚至在巖體破裂充分發(fā)展，支護仍未起到作用，從而導致巷道發(fā)生冒落，此時的巖石工程將整體失穩(wěn)。12/16/20221434.巖石地下工程的支護可能有兩種極端情況12/14/202214312/16/2022144（2）支護思想1.對于第一種極端情況，可以采用共同體共同作用的原理進行分析；對于第二種情況，將要應用古典和現(xiàn)代的“地壓學說”來解決。2.處于以上兩種情況之間時，即巖體變形的發(fā)展在未完全破裂前，支護開始作用。這時，也可以進入圍巖—支護共同作用狀態(tài)。由于支護受到的只是剩余部分的變形作用，因此，此時支護所受到的作用要比第一種極端情況有利。3.充分利用共同作用原理，發(fā)揮圍巖的自承能力，對維護地下工程穩(wěn)定性和減少對支護的投入是十分有利的，這也是巖石力學在解決地下工程穩(wěn)定問題中的一個基本思想。12/14/202243（2）支護思想144（3）共同作用原理1.對于圍巖根據(jù)彈塑性位移公式（6-40）式，并將用（6-35）式代替，可得到：從上式可以看出，巷道周邊位移和支護反力成反變關系，其變化關系圖如圖6-9中的a曲線所示，此曲線即為圍巖特性曲線。

12/16/2022145（6-41）

（3）共同作用原理12/14/202244（6-41）145共同作用曲線圖6-9軸對稱圓巷圍巖支護共同作用曲線12/16/2022146a-圍巖特性曲線，b-支護工作曲線共同作用曲線12/14/202245a-圍巖特性曲線，b-支14612/16/20221472.對于支護結構支護結構受力與變形關系情況，可根據(jù)計算或實驗來獲得它們的關系曲線。如果對