四川省內(nèi)江市2021-2022學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題_第1頁
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第17頁/共17頁內(nèi)江市2021~2022學(xué)年度第一學(xué)期高一期末檢測題數(shù)學(xué)一?選擇題:(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題的四個選項中只有一個是正確的,把正確選項的代號填涂在答題卡的指定位置上.)1.已知全集,集合,,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出即得解.【詳解】解:由題得,所以.故選:A2.()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式可得的值.【詳解】解:.故選:A.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值,考查基本的概念與知識,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域為()A.R B. C. D.【答案】C【解析】【分析】解不等式組即得解.【詳解】解:由題得.所以函數(shù)的定義域為.故選:C4.下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在定義域上為增函數(shù)是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由基本函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)奇偶性的定義逐個分析判斷即可【詳解】對于A,定義域為,所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù),所以A錯誤,對于B,的定義域為,因為,所以此函數(shù)為奇函數(shù),在和遞增,而不是在定義域上為增函數(shù),所以B錯誤,對于C,是奇函數(shù),在定義域內(nèi)不是增函數(shù),所以C錯誤,對于D,的定義域為,因為,所以為奇函數(shù),且在上為增函數(shù),所以D正確,故選:D5.函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】把所給區(qū)間的兩個邊界的函數(shù)值求出來,由零點存在定理去判斷即可解決.【詳解】由得,,,注意到為增函數(shù)由零點存在定理可知,零點所在區(qū)間為,選A故選:A6.已知函數(shù),則()A.0 B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】利用代入法,結(jié)合對數(shù)和指數(shù)的運算性質(zhì)進行求解即可.【詳解】,故選:B7.若冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,則函數(shù)且過定點()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義和性質(zhì)求出的值,再結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是冪函數(shù),所以或,又因為該冪函數(shù)在上單調(diào)遞增,所以,即,因為,所以函數(shù)過定點,故選:D8.將函數(shù)的圖象向右平移單位后,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是()A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)平移的原則即可求出.【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位后,可得.故選:C.9.角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與單位圓交于點,則()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義和同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的商關(guān)系進行求解即可.【詳解】角的終邊繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到角為:,由題意可知:,化簡得:,即,而,故選:B10.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為()

A., B.,C., D.,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象先計算周期,從而得,再代入最大值計算得,從而得函數(shù)解析式,利用整體法計算函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由圖可知,,可得,所以,再由,令,得,所以函數(shù)解析式為.由,得,所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選:D11.已知定義域為R的偶函數(shù)在上單調(diào)遞增,且,則不等式的解集為()A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì),結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可.【詳解】因為是偶函數(shù),且,所以由,又因為在上單調(diào)遞增,所以由或,解得:,或,故選:B12.已知函數(shù),函數(shù)滿足,且時.若對任意,都存在,使得,則實數(shù)a的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為對任意,都存在,,分別求出、的最大值再解不等式可得答案.【詳解】若對任意,都存在,使得,則,時,,則,,則,,則,,則,,則,,的圖象如下,所以,由,當時,即,解得;當時,即,解得;綜上所述,.故選:B.二?填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.)13._________【答案】2【解析】【詳解】分析:由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解:由題意結(jié)合對數(shù)的運算法則可得:.點睛:本題主要考查對數(shù)的運算法則,對數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.14.已知,,則___________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式,結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】由,因為,所以,于是有,故答案為:.15.已知函數(shù),若對任意實數(shù),都有,則實數(shù)m的取值范圍為___________.【答案】【解析】【分析】由,得,從而可判斷出函數(shù)在上為減函數(shù),從而可求出實數(shù)m的取值范圍【詳解】因為對任意實數(shù),都有,所以,所以函數(shù)在上為減函數(shù),所以,所以實數(shù)m的取值范圍為,故答案為:16.關(guān)于函數(shù),下列說法正確的是___________(填上所有正確說法的序號).①的定義域為R;②的值域為R;③為偶函數(shù);④為周期函數(shù).【答案】②③④【解析】【分析】由真數(shù)為正可求得的定義域,即可判斷①的正誤;換元法求的值域,即可判斷②的正誤;以定義法判斷函數(shù)的奇偶性,即可判斷③的正誤;以周期的定義求函數(shù)的周期,即可判斷④的正誤.【詳解】對①:由得即則函數(shù)定義域為不是R;對②:由,得,則故,即的值域為R;對③:故為偶函數(shù);對④:由得故為函數(shù)一個周期,即為周期函數(shù).故答案為:②③④三?解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明?推演步驟.)17已知集合,.(1)求;(2)求;(3)定義,求.【答案】(1)(2)(3)【解析】【分析】(1)由交集定義解之即可;(2)先求集合B的補集,再與集合A取并集;(3)先求集合B的補集,再與集合A取交集.小問1詳解】故【小問2詳解】由得【小問3詳解】18.(1)化簡:;(2)求值:.【答案】(1);(2).【解析】【分析】(1)根據(jù)誘導(dǎo)公式進行求解即可;(2)根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式進行求解即可.【詳解】(1);(2)19.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當時,;當時,.(1)寫出時的解析式;(2)若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)分、兩種情況,利用奇偶性可得答案;(2)求并畫出圖象,根據(jù)圖象可得答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),所以,當時,,,所以;當時,,,所以;所以.【小問2詳解】由(1)得,的圖象為,,由圖象可得,若函數(shù)在區(qū)間上有最小值,則,解得,所以實數(shù)m的取值范圍.20.已知函數(shù)的圖象的一部分如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式;(2)若函數(shù),的最大值為3,求實數(shù)的值.【答案】(1);(2)或.【解析】【分析】(1)利用函數(shù)的最大值求出,利用函數(shù)的周期求出,再根據(jù)函數(shù)的最大值點求出的值即得解;(2)求出,設(shè),,,再分類討論求解即得解.【小問1詳解】解:由題得.所以.因為函數(shù)的圖象過點所以,因為,所以.所以函數(shù)的解析式為.【小問2詳解】解:因為,所以.設(shè),所以,,函數(shù)的對稱軸為.當即,,舍去;當即,;當即,;當即,,舍去.綜合得或.21.某心理學(xué)研究小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中,發(fā)現(xiàn)其注意力指數(shù)p與聽課時間t(單位:分鐘)之間的關(guān)系滿足如圖所示的曲線.當時,曲線是二次函數(shù)圖象的一部分,當時,曲線是函數(shù)圖象的一部分.根據(jù)專家研究,當注意力指數(shù)p不小于81時聽課效果最佳.(1)試求的函數(shù)關(guān)系式;(2)一道數(shù)學(xué)難題,講解需要22分鐘,問老師能否經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完?請說明理由.【答案】(1);(2)能,詳見解析【解析】【分析】(1)由,解得時的函數(shù)值,將點的坐標代入求解;(2)分,,由求解.【小問1詳解】解:因為,所以當時,,又因為點在,所以,即,即,解得,所以,所以;【小問2詳解】當時,,解得,此時;當時,,解得,此時,綜上:時學(xué)生聽課效果最佳,此時,所以老師能經(jīng)過合理安排在學(xué)生聽課效果最佳時講完.22.已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;(2)記,若,試討論函數(shù)的零點個數(shù).【答案】(1);(2)答案見解析【解析】【分析】(1)利用分段函數(shù)的單調(diào)性列不等式求解;(2)由題意,可判斷得時,,設(shè)滿足,則,表示出函數(shù),分類討論兩段函數(shù)在對應(yīng)區(qū)間上的最值及單調(diào)性,從而求解出零點個數(shù).【小問1詳解】因為函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增,所以,令,可知函數(shù)在上單調(diào)遞增,又因為,可知時,所以,又,所以,所以的取值范圍.【小問2詳解】當時,,若時,,可得時,,設(shè)滿足,則,由題意,已知,且,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,所以函數(shù)在上有一個零點;若,此時,在上恒成立,此時函數(shù)在上無零點;當,的最小值為,此時函數(shù)在上無零點;當,的最小值為,所以在上有一個零點;當時,的最小值為,且函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以在上有兩個零點.綜上所述,當時,函數(shù)有一個零點;當時,函

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