《高等數(shù)學4》課程教學大綱

《高等數(shù)學4》教學大綱一、課程基本信息課程名稱高等數(shù)學（2-2）AdvancedMathematics(2-2)課程編碼SCC110112200開課院部理學院課程團隊（未設(shè)置）學分5.0課內(nèi)學時80講授80實驗0上機0實踐0課外學時80適用專業(yè)海洋油氣工程授課語言中文先修課程高等數(shù)學（2-1）課程簡介（必修）高等數(shù)學課程是高等學校理科、工科、管理、經(jīng)濟等本科各專業(yè)學生的一門必修基礎(chǔ)理論課。本課程分兩個學期進行（高等數(shù)學（2-1）；高等數(shù)學（2-2）），課程內(nèi)容包括：一元函數(shù)微分學，一元函數(shù)積分學，向量代數(shù)和空間解析幾何，多元函數(shù)微分學，多元函數(shù)積分學，無窮級數(shù)，微分方程及其應(yīng)用,-函數(shù)、-函數(shù)、最小二乘法、二重積分的換元積分法,適當講解Mathematica、Matlab等軟件的使用等。本門課程以極限為工具，研究函數(shù)的各種分析性質(zhì)，解決工程技術(shù)，管理，經(jīng)濟等方面的理論分析及計算問題。通過本課程的學習，學生可以獲得系統(tǒng)的高等數(shù)學知識與技能，培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力。為進一步學習后繼課程，如工程數(shù)學，物理，力學，經(jīng)濟學，計算機科學等課程，打好必備的數(shù)學理論基礎(chǔ)。Advancedmathematicsisacompulsorytheorycourseforstudentsofeachmajorofhighereducationinscience,engineering,managementandeconomicsandsoon.Thecourseincludesthefollowingcontents:singlevariabledifferentialcalculus,singlevariableintegralcalculus,vectoralgebraandspaceanalyticgeometry,multivariatefunctiondifferentialcalculus,multivariatefunctionintegralcalculus,infiniteseries,differentialequationanditsapplications,Gammafunction,B-function,themethodofleastsquaresandtheintegrationbysubstitutionofdoubleintegralsandtheuseofsomesoftware,includingMathematica、Maltabandsoon.Itmakesuseoflimittostudytheanalysispropertiesoffunctionsandtosolvetheproblemsoftheoreticalanalysisandpracticalcomputationinengineering,managementandeconomicsandsoon.Itaimstomakethestudentstoobtaintheadvancedmathematicsknowledgeandskillssystematicallyandtodevelopthestudents'abilityofabstractthinking,logicalreasoning,spatialimaginationandinnovativethinking.Itwilllaythenecessarytheoreticalfoundationinmathematicsforthestudentstolearnthefollowedcoursessuchasengineeringmathematics,physics,mechanics,economicsandcomputerscienceandsoon.負責人二、課程目標序號代號課程目標OBE畢業(yè)要求指標點任務(wù)自選1M1目標1：能夠?qū)?shù)學知識等用于分析和解決工程問題及有關(guān)計算問題.是4.12M2目標2：培養(yǎng)抽象思維能力，邏輯推理能力，空間想象能力和創(chuàng)新思維能力是1.13M3目標3：為進一步學習后繼課程打好必備的數(shù)學理論基礎(chǔ)是1.1三、課程內(nèi)容序號章節(jié)號標題課程內(nèi)容/重難點支撐課程目標課內(nèi)學時教學方式課外學時課外環(huán)節(jié)1第七章第七章向量代數(shù)與空間解析幾何本章重點難點：向量的運算法則，曲面、空間曲線、平面、直線的求法。////27.17.1空間直角坐標系空間直角坐標系、兩點間的距離公式M32講授2作業(yè)37.27.2向量及其線性運算向量的概念、坐標表示及向量的加減法、數(shù)乘運算M32講授、討論2作業(yè)47.37.3向量的數(shù)量積向量的數(shù)量積定義、坐標表示、兩向量的夾角公式及向量的投影M32講授2作業(yè)57.47.4向量的向量積向量的向量積定義、坐標表示M32講授2作業(yè)67.57.5曲面及其方程曲面的一般式方程、球面、柱面、旋轉(zhuǎn)曲面及其方程M32講授、討論2作業(yè)77.67.6空間曲線及其方程空間曲線方程、空間曲線方程M32講授2作業(yè)87.77.7平面平面的方程、平面的方程、點到平面的距離M32講授2作業(yè)97.87.8空間直線空間直線的方程、兩直線的夾角、直線與平面的夾角、點到直線的距離、平面束方程M32講授2作業(yè)107.97.9二次曲面橢球面方程、橢球面方程、雙曲拋物面、二次錐面M32講授、討論2作業(yè)11第八章第八章多元函數(shù)微分法本章重點難點：多元函數(shù)的極限、連續(xù)、偏導數(shù)、梯度、極值。///作業(yè)128.18.1多元函數(shù)的極限與連續(xù)多元函數(shù)的定義、多元函數(shù)極限的定義、求法、多元函數(shù)的連續(xù)性M32講授2作業(yè)138.28.2偏導數(shù)偏導數(shù)的定義、幾何意義、計算、高階偏導數(shù)的計算M32講授、討論2作業(yè)148.38.3全微分全微分的定義、可微的必要條件及充分條件M32講授2作業(yè)158.48.4多元復合函數(shù)的微分法多元復合函數(shù)求導的鏈式法則、全微分形式不變性、復合函數(shù)的高階偏導數(shù)M22講授2作業(yè)168.58.5隱函數(shù)的微分法二元方程確定的隱函數(shù)微分法、三元方程確定的隱函數(shù)微分法、方程組確定的隱函數(shù)微分法M22講授2作業(yè)178.68.6多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用、多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用、多元函數(shù)微分法在幾何上的應(yīng)用M12講授2作業(yè)188.78.7方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)的定義、計算、梯度M12講授2作業(yè)198.88.8多元函數(shù)的極值多元函數(shù)極值的定義、二元函數(shù)取極值的必要和充分條件、多元函數(shù)極值的求法、條件極值的定義、條件極值的定義M12講授2作業(yè)20第九章第九章數(shù)量值函數(shù)積分學本章重點難點：二、三重積分、第一類曲面積分的概念及計算方法。////219.19.1二重積分的概念與性質(zhì)曲頂柱體的體積、平面薄片的質(zhì)量、二重積分的定義、性質(zhì)M32講授、討論2作業(yè)229.29.2二重積分在直角坐標系下的計算直角坐標系下二重積分的面積元素、二重積分化為二次積分（X-型域、Y-型域）、二次積分積分換序、M32講授2作業(yè)239.39.3二重積分在極坐標系下的計算二重積分在極坐標系下的表示、極坐標系下積分區(qū)域的表示、極坐標系下二重積分化為二次積分、極坐標系下二重積分的計算M32講授2作業(yè)249.49.4三重積分的概念及計算空間物體的質(zhì)量、三重積分的定義、直角坐標系下先一后二法、先二后一法、三重積分在柱面坐標系下的表示、在柱面坐標系下求三重積分、三重積分在球面坐標系下的表示、在球面坐標系下求三重積分M34講授4作業(yè)259.59.5第一類曲線積分曲線形構(gòu)件質(zhì)量、第一類曲線積分的定義、性質(zhì)、計算M32講授2作業(yè)269.69.6第一類曲面積分第一類曲面積分的定義、性質(zhì)、計算M32講授2作業(yè)279.79.7數(shù)量值函數(shù)積分學的應(yīng)用微元法、平面圖形的面積、空間立體的體積、物體的質(zhì)量、質(zhì)心、轉(zhuǎn)動慣量、引力M14講授、討論4作業(yè)28第十章第十章向量值函數(shù)積分學本章重點難點：第二類曲線、曲面積分的概念與計算。/////2910.110.1向量值函數(shù)的概念與性質(zhì)一元向量值函數(shù)定義及性質(zhì)、多元向量值函數(shù)定義及性質(zhì)M32講授2作業(yè)3010.210.2第二類曲線積分的概念與計算變力沿曲線做功問題、第二類曲線積分的定義、性質(zhì)及計算、兩類曲線積分之間的聯(lián)系M32講授2作業(yè)3110.310.3格林公式及其應(yīng)用格林公式及證明、格林公式的應(yīng)用、曲線積分與路徑無關(guān)的條件、全微分求積M14講授4作業(yè)3210.410.4第二類曲面積分的概念與計算流過曲面的流量、第二類曲面積分的定義與性質(zhì)、逐一投影法、合一投影法M32講授2作業(yè)3310.510.5高斯公式與斯托克斯公式高斯公式及其應(yīng)用、斯托克斯公式及其應(yīng)用M42講授2作業(yè)34第十一章第十一章無窮級數(shù)本章重點難點：常數(shù)項、函數(shù)項級數(shù)的審斂法和計算。////3511.111.1常數(shù)項級數(shù)的概念與性質(zhì)常數(shù)項級數(shù)的斂散性定義、級數(shù)的基本性質(zhì)、級數(shù)收斂的必要條件M22講授2作業(yè)3611.211.2常數(shù)項級數(shù)的審斂法正項級數(shù)的比較判別法、比較判別法的極限形式、比值判別法、根值判別法、交錯級數(shù)及其判別法、絕對收斂與條件收斂M24講授4作業(yè)3711.311.3冪級數(shù)函數(shù)項級數(shù)的定義及收斂域、阿貝爾定理、冪級數(shù)的收斂半徑、收斂域、冪級數(shù)的運算及性質(zhì)、冪級數(shù)的和函數(shù)M12講授2作業(yè)3811.411.4函數(shù)展成冪級數(shù)泰勒級數(shù)及麥克勞林級數(shù)、函數(shù)直接展成冪級數(shù)、函數(shù)間接展成冪級數(shù)M12講授2作業(yè)3911.511.5傅里葉級數(shù)三角級數(shù)及三角函數(shù)系的正交性、周期為2π的函數(shù)的傅里葉級數(shù)、周期為2l的函數(shù)的傅里葉級數(shù)展式、傅立葉變換M32講授2作業(yè)4011.611.6正弦級數(shù)和余弦級數(shù)函數(shù)展成正弦級數(shù)、余弦級數(shù)M32講授2作業(yè)41第十二章第十二章微分方程（續(xù)）本章重點難點：高階微分方程及方程組的基本解法。////4212.112.1全微分方程與積分因子全微分方程、積分因子法M11講授1作業(yè)4312.212.2高階線性微分方程及其冪級數(shù)解法高階線性微分方程解的性質(zhì)與通解結(jié)構(gòu)、二階線性微分方程的冪級數(shù)解法M11講授1作業(yè)4412.312.3高階常系數(shù)線性微分方程與歐拉方程n階常系數(shù)線性微分方程的解法、常系數(shù)線性微分方程的算子方法、歐拉方程M11講授1作業(yè)4512.412.4微分方程組微分方程組的例子、微分方程組的解法M11講授1作業(yè)四、考核方式序號考核環(huán)節(jié)操作細節(jié)總評占比1平時作業(yè)1.每周布置一節(jié)課后練習，平均每次課5道題以上。2.成績采用百分制，根據(jù)作業(yè)完成準確性、是否按時上交、是否獨立完成評分。3.考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學知識分析問題、解決問題以及計算能力。15%2線上學習1.本課程實行線上線下混合式教學。2.成績采用百分制，根據(jù)課前課后習題完成情況評分。3.考核學生對數(shù)學知識的預(yù)習與掌握情況，通過線上客觀題的了解，判斷學生的自主學習能力4.課堂學習中利用智慧教學工具的檢測情況10%3大作業(yè)本課程要求利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，達到研究性教學目的，鍛煉學習的探索性學習，利用數(shù)學知識解決實際問題的能力.10%4期中考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.題目類型包括填空題，選擇題，計算題，應(yīng)用題，非標準答案討論題等。3.主要考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學數(shù)學知識分析問題、解決問題等能力。20%5期末考試1.閉卷考試，成績采用百分制，卷面成績總分100分。2.題目類型包括填空題，選擇題，計算題，應(yīng)用題，非標準答案討論題等。3.主要考核學生對高等數(shù)學基本知識的掌握能力，學生綜合運用所學數(shù)學知識分析問題、解決問題等能力。40%6課堂表現(xiàn)利用智慧教學工具記錄學生課堂答題、互動討論等情況。5%五、評分細則序號課程目標考核環(huán)節(jié)大致占比評分等級1M2平時作業(yè)15%A-獨立思考、按時完成，作圖規(guī)范，解題思路清晰、步驟完整、格式合理、答案準確。B-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式合理、答案準確。C-獨立思考、按時完成，作圖比較規(guī)范，解題思路比較清晰、步驟比較完整、格式比較合理、答案準確。D-作業(yè)抄襲，未能按時完成，作圖不規(guī)范，解題思路混亂。2M1線上學習10%A-學習過程中認真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力，并且能夠較好地通過自主學習得到研究問題的數(shù)學本質(zhì)。B-學習過程中認真完成要求，能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力，同時能夠與教師進行互動學習。C-學習過程中認真完成要求，不能得到正確的試題正確結(jié)果，學習時間得到保證，能夠利用線上學習平臺對所學知識進行提問、分析和解決問題能力。D-實驗過程中不能完成學習要求，不能得到正確的題目答案。3M3大作業(yè)10%A-利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，達到研究性教學目的，能夠鍛煉學習的探索性學習，利用數(shù)學知識解決實際問題。B-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)學中的有關(guān)實際問題進行深入分析與探討，能夠鍛煉學習的探索性學習，能夠利用數(shù)學知識探討實際問題。C-能夠利用網(wǎng)絡(luò)，圖書等資源對數(shù)