平行線的性質(zhì)(基礎(chǔ))鞏固練習(xí)

PAGE【鞏固練習(xí)】一、選擇題1．下列說法：①兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同位角相等，兩直線平行；④垂直于同一條直線的兩條直線平行，其中是平行線的性質(zhì)的是()A．①B．②和③C．④D．①和④2．（2015?泰安）如圖，AB∥CD，∠1=58°，F(xiàn)G平分∠EFD，則∠FGB的度數(shù)等于（）A．122° B．151° C．116° D．97°3．下列圖形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()4．如圖，點(diǎn)D是AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，且∠B＝70°，∠ADE＝70°，∠DEC＝100°，則∠C是()A．70°B．80°C．100°D．110°5．如圖所示，已知AD與BC相交于點(diǎn)O，CD∥OE∥AB．如果∠B＝40°，∠D＝30°，則∠AOC的大小為()A．60°B．70°C．80°D．120°6．如圖所示，直線l1//l2，∠1＝40°，∠2＝75°，則∠3等于()A．55°B．30°C．65°D．70°二、填空題7．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對(duì)邊上，若∠1=25°，則∠2=_______．8.如圖，點(diǎn)B，C，E，F(xiàn)在一直線上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，則∠D=________度．9.如圖所示，已知CD平分∠ACB，DE∥AC，∠1＝30°，則∠2＝______度．10．（2015?云南）如圖，直線l1∥l2，并且被直線l3，l4所截，則∠α=．11．將兩張矩形紙片如圖所示擺放，使其中一張矩形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)恰好落在另一張矩形紙片的一條邊上，則∠1+∠2＝________．12．如圖所示，AB∥CD，且∠BAP＝60°-a，∠APC＝45°+a，∠PCD＝30°-a，則a＝________．三.解答題13．如圖，已知AB∥CD，MG、NH分別平分∠BMN與∠CNM，試說明NH∥MG?14.如圖，a∥b∥c，∠1＝60°，∠2＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAQ的度數(shù)．15．（2015春?晉安）如圖，直線CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF（1）求∠EOB的度數(shù)；（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值．（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．【答案與解析】一.選擇題1.【答案】A；【解析】?jī)芍本€平行角的關(guān)系.2.【答案】B；【解析】∵AB∥CD，∠1=58°，∴∠EFD=∠1=58°，∵FG平分∠EFD，∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°，∵AB∥CD，∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°．故選B．3.【答案】B；【解析】∠2與∠1的對(duì)頂角是同位角的關(guān)系.4.【答案】B；【解析】因?yàn)椤螧＝∠ADE＝70°所以DE∥BC，所以∠DEC+∠C＝180°，所以∠C＝80°.5.【答案】B【解析】注意到CD∥OE∥AB，由“兩直線平行，同位角相等”可知∠AOE＝∠D＝30°，∠EOC＝∠B＝40°．故∠AOC＝∠EOC+∠AOE＝40°+30°＝70°．6.【答案】C；【解析】∠3＝180°－40°－75°＝65°.二、填空題7.【答案】115°；【解析】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠2=∠DEG=∠1+∠FEG=115°．

故答案為：115°．8.【答案】36°；【解析】∵AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=72°，

∴∠DCE=∠B=72°，∠DEC=∠F=72°，

在△CDE中，∠D=180°-∠DCE-∠DEC=180°-72°-72°=36°．

故答案為：36．9.【答案】60；【解析】由已知得：∠2＝2∠1＝60°.10．【答案】64°；【解析】由已知可得：AD∥BC，由平行的性質(zhì)可得：∠D+∠C＝180°.如圖，∵∠1+56°=120°，∴∠1=120°﹣56°=64°，又∵直線l1∥l2，∴∠α=∠1=64°．故答案為：64°．11.【答案】90°；12.【答案】15°；【解析】由圖可知：∠APC＝∠BAP+∠PCD，即有45°+a＝60°-a+30°-a，解得：a＝15°.三、解答題13.【解析】證明：∵AB∥CD(已知)，∴∠BMN＝∠MNC(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．∵M(jìn)G、NH分別平分∠BMN、∠CNM(已知)．∴∠MNH＝∠MNC，∠NMG＝∠BMN(角平分線定義)．∴∠MNH＝∠NMG，∴NH∥MG(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．14.【解析】解：∵a∥b∥c，∴∠BAQ＝∠1＝60°，∠CAQ＝∠2＝36°，∠BAC＝60°+36°＝96°，又AP平分∠BAC，∠BAP＝×96°＝48°，∴∠PAQ＝∠BAQ-∠BAP＝60°-48°＝12°．15.【解析】解：（1）∵CB∥OA，∴∠AOC=180°﹣∠C=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠COF，∴∠COE=∠EOF，∵∠FOB=∠AOB，∴∠EOB=∠EOF+∠FOB=∠AOC=×80°=40°；（2）∵CB∥OA，∴∠AOB=∠OBC，∵∠FOB=∠AOB，∴∠FOB=∠OBC，∴∠OFC=∠FOB+∠OBC=2∠OBC，∴∠OBC：∠OFC=1：2，是定值；（3）在△COE和△AOB中，∵∠OEC=∠OBA，∠C=∠