《獸醫(yī)統(tǒng)計(jì)學(xué)》07方差分析-單因素

第六章方差分析

Analysisofvariance,ANOVA

—單向分類資料方差分析對(duì)象：分析3個(gè)或以上的總體平均數(shù)是否有顯著的差異。為什么不用對(duì)兩個(gè)總體的平均數(shù)進(jìn)行比較的方法進(jìn)行兩兩比較？因?yàn)檫@樣會(huì)增加犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率。例3個(gè)平均數(shù)，需比較3次；4個(gè)平均數(shù)，需比較6次；k個(gè)平均數(shù)，需比較c=k(k-1)/2次。若顯著性水平為0.05，即犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為0.05，不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為1-0.05=0.95，c次檢驗(yàn)不犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為（0.95）c，c次檢驗(yàn)犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為1-0.95c

。3個(gè)平均數(shù)c=3，犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為1-0.953=0.1426；4個(gè)平均數(shù)c=6，犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為1-0.956=0.1855；5個(gè)平均數(shù)c=10，犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率為1-0.9510=

0.4013。所以，不能簡(jiǎn)單地進(jìn)行兩兩比較，會(huì)增加犯Ⅰ類錯(cuò)誤的概率。幾個(gè)名詞

試驗(yàn)指標(biāo):度量試驗(yàn)效果的標(biāo)準(zhǔn)

試驗(yàn)因素：影響試驗(yàn)指標(biāo)的試驗(yàn)條件

單因素

多因素飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213

因素水平：試驗(yàn)因素按質(zhì)或量劃分的各個(gè)級(jí)別試驗(yàn)處理：試驗(yàn)因素不同水平施加在相同性質(zhì)的試驗(yàn)單位上

單因素試驗(yàn)：處理數(shù)＝水平數(shù)飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213

多因素試驗(yàn)：處理數(shù)＝水平組合數(shù)處理內(nèi)有重復(fù)：每個(gè)試驗(yàn)處理內(nèi)部，有兩個(gè)以上觀測(cè)單位飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213

試驗(yàn)單元：是試驗(yàn)中施加處理的對(duì)象試驗(yàn)單元：可以獨(dú)立地接受某一處理的試驗(yàn)材料在動(dòng)物試驗(yàn)中，一頭動(dòng)物可以構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)單元，有時(shí)一組動(dòng)物也可構(gòu)成一個(gè)試驗(yàn)單元。例有4個(gè)品種豬，A1、A2、A3、A4，各用三種飼料B1、B2、B3飼喂，三個(gè)月后測(cè)其增重結(jié)果（kg）如表，試分析不同品種及不同飼料對(duì)豬的增重的影響。

方差分析的基本概念：在試驗(yàn)中，有可能影響試驗(yàn)指標(biāo)并且有可能加以控制的試驗(yàn)條件稱為試驗(yàn)因素

(也稱為標(biāo)志)。飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213標(biāo)志:飼料方差分析資料的分類單向分類資料(單因素資料)雙向（多向）交叉分類無重復(fù)資料(雙因素資料)雙向（多向）交叉分類有重復(fù)資料雙向（多向）嵌套分類資料單向分類資料，指按一個(gè)標(biāo)志來分類的資料，這個(gè)標(biāo)志可以自然地或人為地分為若干類別或水平。例如：不同的品種、不同的飼料配方、不同的藥物等。飼料增重(Kg)1234375442603941331913151329201824382213對(duì)于單向分類資料，影響觀測(cè)值大小的因素分為兩種：一種是對(duì)不同組個(gè)體所實(shí)施的不同處理，對(duì)同一組個(gè)體的影響是相同的;另一種是隨機(jī)誤差，對(duì)同一組個(gè)體的影響是不相同的。飼料組內(nèi)差異(Kg)組間差異(Kg)12347-134-810-1610124-10-5-3-5112-5115-1-1020-1-12-7變異的來源：組間變異組內(nèi)變異方差分析的基本思想是什么?方差分析的基本思想：將數(shù)據(jù)間的變異性分解為組內(nèi)變異和組間變異，比較組內(nèi)和組間變異，若組間變異大于組內(nèi)變異，則表明在不同的處理之間（不同的總體平均數(shù)之間）確實(shí)存在差異或存在顯著的差異。飼料組內(nèi)差異(Kg)組間差異(Kg)12347-134-810-1610124-10-5-3-5112-5115-1-1020-1-12-7變異的來源：組間變異組內(nèi)變異組別觀察值組內(nèi)求和組內(nèi)平均A1A2…AkX11X12…X1n1X21X22…X2n2Xk1Xk2…XknkX1·X2·Xk·總和X··總平均單向分類資料的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)變異的分解觀測(cè)值分解SST=SSA+SSE總平方和=處理間平方和+處理內(nèi)平方和(誤差平方和)SS:sumofsquareTotalvariabilitySumofthevariabilitywithinsamplesSumofthevariabilityamongthesamplemeansA:amonglevelsT:totale:errorSST=SSA+SSE各項(xiàng)平方和計(jì)算方法校正數(shù)SST=SSE+SSA

SSE=SST-SSA自由度df的剖分方差（均方meansquare,MS）基本假設(shè)：1）eij都服從N(0,σ2),σ2

為誤差方差;2）不同的eij之間相互獨(dú)立。單向分類資料作方差分析的數(shù)學(xué)模型總平均值處理Ai的效應(yīng)隨機(jī)誤差第i組的平均值根據(jù)eij都服從N(0,σ2)，均方及均方的期望稱為組內(nèi)均方（誤差均方），稱為組間均方（處理均方）。根據(jù)eij都服從N(0,σ2)，假設(shè)檢驗(yàn)方差分析所要檢驗(yàn)的是各組所代表的總體的平均數(shù)，即各個(gè)之間是否存在顯著的差異。檢驗(yàn)的步驟如下：1）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：小結(jié)總變異＝組間變異＋組內(nèi)變異SST=SSE+SSA確定小概率、臨界值及否定域變異來源平方和自由度均方和F值顯著性因素A誤差總和SSASSESSTk-1N-kN-1MSAMSEF值最后，列出方差分析表，寫出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論:對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷F檢驗(yàn)適用條件

多個(gè)正態(tài)總體均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)F分布曲線特征（一）F值取值：（0，＋∞）（二）偏態(tài)分布自由度趨近無窮，曲線趨近對(duì)稱F檢驗(yàn)步驟1.2.給定α值3.在H0成立，且總體滿足三個(gè)基本假定4）對(duì)假設(shè)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷：5)列出方差分析表，寫出假設(shè)檢驗(yàn)的結(jié)論飼料增重(Kg)組內(nèi)求和組內(nèi)平均12343754426039413319131513292018243822132501459011550291823總和600總平均301）提出假設(shè)：2）構(gòu)造并計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：例②計(jì)算平方和：總平方和：③計(jì)算組內(nèi)和的平方和：組間平方和：④計(jì)算誤差平方和：⑤寫出自由度：①計(jì)算校正數(shù)：變異來源平方和自由度均方和F值顯著性因素A

誤差總和297015504520