七年級一元一次不等式組提升

七年級一元一次不等式組提升七年級一元一次不等式組提升七年級一元一次不等式組提升資料僅供參考文件編號：2022年4月七年級一元一次不等式組提升版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：課題一元一次不等式提升課時3日期5-22教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)在現(xiàn)實情境中認(rèn)識數(shù)量間的不等關(guān)系，理解不等式的意義，并會用不等式表示不等關(guān)系；能力目標(biāo)使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法情感目標(biāo)進(jìn)一步感受現(xiàn)實世界中有關(guān)數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型教學(xué)重點掌握不等式的兩條基本性質(zhì)，并能熟練的應(yīng)用不等式的性質(zhì)進(jìn)行不等式的變形。教學(xué)難點熟練掌握較為簡單的一元一次不等式的解法，并能正確地將不等式的解集表示在數(shù)軸上教具教學(xué)過程一.知識梳理思維導(dǎo)圖(二).知識點回顧1．不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式．常見的不等號有五種：“≠”、“>”、“<”、“≥”、“≤”．2．不等式的解與解集不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的解的全體，叫做不等式的解集．不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀的表示出來，具體表示方法是先確定邊界點。解集包含邊界點，是實心圓點；不包含邊界點，則是空心圓圈；再確定方向：大向右，小向左。說明：不等式的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的，不等式的解是不確定的，是一個范圍，而一元一次方程的解則是一個具體的數(shù)值．3．不等式的基本性質(zhì)（重點）(1)基本性質(zhì)1：若a<b,b<c,則，這個性質(zhì)也叫做不等式的。(2)基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)或同一個整式．不等號的方向不變．如果，那么(3)①不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個，不等號的方向不變．如果，那么（或）②不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個，不等號的方向改變．如果那么（或）說明：1、常見不等式所表示的基本語言與含義還有：①若a－b＞0，則a大于b；②若a－b＜0，則a小于b；③若a－b≥0，則a不小于b；④若a－b≤0，則a不大于b；⑤若ab＞0或，則a、b同號；⑥若ab＜0或，則a、b異號。2、任意兩個實數(shù)a、b的大小關(guān)系：①a-b>Oa>b；②a-b=Oa=b；③a-b<Oa<b．3、不等號具有方向性，其左右兩邊不能隨意交換：但a＜b可轉(zhuǎn)換為b＞a，c≥d可轉(zhuǎn)換為d≤c。4．一元一次不等式（重點）只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是1．系數(shù)不等于0的不等式叫做一元一次不等式．注：其標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b＜0或ax+b≤0，ax+b＞0或ax+b≥0(a≠0)．5．解一元一次不等式的一般步驟（重難點）說明：解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似，不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向必須改變，這是解不等式時最容易出錯的地方．解一元一次不等式的一般步驟和根據(jù)如下：注意事項步驟根據(jù)1去分母不等式的基本性質(zhì)32去括號單項式乘多項式法則3移項不等式的基本性質(zhì)24合并同類項，得或合并同類項法則5化系數(shù)為1,兩邊同除以(或乘以)不等式的基本性質(zhì)36．一元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組．說明：判斷一個不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個條件：①組成不等式組的每一個不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；②不等式組中不等式的個數(shù)至少是2個，也就是說，可以是2個、3個、4個或更多．7．一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集．一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定．8.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)）（重難點）不等式組圖示解集（同大取大）（同小取?。ù笮〗徊嫒≈虚g）無解（大小分離解為空）9．解一元一次不等式組的步驟(1)分別求出不等式組中各個不等式的解集；(2)利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個不等式組的解集．二、常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類定義類1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A. B.C. D.2.若是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為。用不等式表示的4倍與1的差不大于2與的和的一半，得。在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的數(shù)滿足。變式：不等式|x|<的整數(shù)解是________.不等式|x|<1的解集是________.數(shù)軸題1.a,b兩個實數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示：用“＜”或“＞”號填空：a__________b;|a|__________|b|;a+b__________0a－b__________0;a+b__________a－b;ab__________a.2.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）A、ab＞0B、C、a－b＞0D、a＋b＞0借助數(shù)軸解不等式(組):1.解下列不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．2.解下列不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．此類試題易錯知識辨析（1）解字母系數(shù)的不等式時要討論字母系數(shù)的正、負(fù)情況. 如不等式（或）（）的形式的解集：[分類討論思想] ①當(dāng)時，（或） ②當(dāng)時，（或）3.已知ax＜2a(a≠0)是關(guān)于x的不等式，那么它的解集是(A.x＜2B.x＞－2C.當(dāng)a＞0時，x＜2D.當(dāng)a＞0時，x＜2;當(dāng)a＜0時，x＞24.若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，則a必滿足()．(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1變式：若m＞5，試用m表示出不等式(5－m)x＞1－m的解集______．限制條件的解1.不等式3(x－2)≤x+4的非負(fù)整數(shù)解有幾個.（）A.4 B.5C.6 D.無數(shù)個2.不等式4x－的最大的整數(shù)解為（）A.1 B.0C.－1 D.不存在3.當(dāng)x________時，代數(shù)式的值是非負(fù)數(shù).不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.若x＋y＞x－y，y－x＞y，那么（1）x＋y＞0，（2）y－x＜0，（3）xy≤0,（4）＜0中，正確結(jié)論的序號為________。2.下列不等式變形正確的是（）(A)由＞，得＜(B)由＞，得＜(C)由＞，得(D)由＞，得已知解集求范圍1.關(guān)于x的方程5－a(1－x)＝8x－(3－a)x的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是()A、a＜－4 B、a＞5C、a＞－5 D、a變式：若關(guān)于x的方程3x+2m=2的解是正數(shù)，則mA. B.C. D.2.已知不等式－1＞x與ax－6＞5x同解，試求a的值.變式1：不等式a(x－1)>x+1－2a的解集是x<－1,請確定a變式2：已知－4是不等式ax＞9的解集中的一個值，試求a的取值范圍.3.如果關(guān)于x的不等式－k－x＋6＞0的正整數(shù)解為1，2，3，正整數(shù)k應(yīng)取怎樣的值？

4．已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足x＞y，求p的取值范圍．變式：已知關(guān)于x，y的方程組的解滿足，求p的取值范圍．含字母不等式1.已知關(guān)于的不等式2＜的解集為＜，則的取值范圍是（）．A．＞0B.＞1C.＜0D.＜12.若關(guān)于的不等式的整數(shù)解共有4個，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3.關(guān)于x的方程的解為正實數(shù)，則k的取值范圍是．4.若不等式組有解，則k的取值范圍是()．(A)k＜2 (B)k≥2 (C)k＜1 (D)1≤k＜25.等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是()．(A)m≤2 (B)m≥2 (C)m≤1 (D)m≥16.已知(x－2)2＋｜2x－3y－a｜＝0，y是正數(shù)，則a的取值范圍是______．7.k滿足______時，方程組中的x大于1，y小于1．8.若m、n為有理數(shù)，解關(guān)于x的不等式(－m2－1)x＞n．9.已知方程組的解滿足x＋y＜0，求m的取值范圍．強(qiáng)化練習(xí)題1.當(dāng)時，求關(guān)于x的不等式的解集．2.當(dāng)k取何值時，方程組的解x，y都是負(fù)數(shù)．3.已知中的x，y滿足0＜y－x＜1，求k的取值范圍．4.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組的解集是x＞2，求a的值．5.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個，求a的取值范圍．6.k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程5x＋4＝16k－x的根大于2且小于10?

7.已知關(guān)于x，y的方程組的解為正數(shù)，求m的取值范圍．8.若關(guān)于x的不等式組只有4個整數(shù)解，求a的取值范圍．9.如果不等式組的解集是，那么的值為．10.如果一元一次不等式組的解集為．則的取值范圍是()A．B．C．D．11.若不等式組有解，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．一元一次不等式(組)的應(yīng)用用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：⑴審題，找出不等關(guān)系；⑵設(shè)未知數(shù)；⑶列出不等式；⑷求出不等式的解集；⑸找出符合題意的值；⑹作答。一、分配問題：1.把若干顆花生分給若干只猴子。如果每只猴子分3顆，就剩下8顆；如果每只猴子分5顆，那么最后一只猴子雖分到了花生，但不足5顆。問猴子有多少只，花生有多少顆？

2.某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，如果每間4人，那么有20人無法安排，如果每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。3.一群女生住若干家間宿舍，每間住4人，剩下19人無房?。幻块g住6人，有一間宿舍住不滿。如果有x間宿舍，那么可以列出關(guān)于x的不等式組：可能有多少間宿舍、多少名學(xué)生你得到幾個解它符合題意嗎二、速度、時間問題1爆破施工時，導(dǎo)火索燃燒的速度是0.8cm/s，人跑開的速度是5m/s，為了使點火的戰(zhàn)士在施工時能跑到100m以外的安全地區(qū)，導(dǎo)火索至少需要多長

2.王凱家到學(xué)校2.1千米，現(xiàn)在需要在18分鐘內(nèi)走完這段路。已知王凱步行速度為90米/分，跑步速度為210米/分，問王凱至少需要跑幾分鐘？

三、工程問題1.一個工程隊規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計劃至少提前兩天完成，則以后平均每天至少要比原計劃多完成多少方土

2.某同學(xué)要在4小時內(nèi)，從甲地趕到相距15公里的乙地，他從甲地出發(fā)后，以每小時3公里的速度走了1小時，以后至少平均每小時要走多少公里，才能按計劃到達(dá)乙地？

四、價格問題1.商場購進(jìn)某種商品m件，每件按進(jìn)價加價30元售出全部商品的65%，然后再降價10%，這樣每件仍可獲利18元，又售出全部商品的25%。(1)試求該商品的進(jìn)價和第一次的售價；(2)為了確保這批商品總的利潤率不低于25%，剩余商品的售價應(yīng)不低于多少元？2.某中學(xué)需要刻錄一批電腦光盤，若到電腦公司刻錄，每張需8元（包括空白光盤費）；若學(xué)校自刻，出租用刻錄機(jī)需120元外，每張光盤還需成本4元（包括空白光盤費）。問刻錄這批電腦光盤，該校如何選擇，才能使費用較少？

3.某工程隊要招聘甲、乙兩種工種的工人150人，甲、乙兩種工種的工人月工資分別為600元和1000元.現(xiàn)要求乙種工種的人數(shù)不少于甲種工種人數(shù)的2倍,問甲、乙兩種工種各招聘多少人時，可使得每月所付的工資最少？

五、其他問題1.有一個兩位數(shù)，其十位上的數(shù)比個位上的數(shù)小2，已知這個兩位數(shù)大于20且小于40，求這個兩位數(shù).2.一次知識競賽共有15道題。競賽規(guī)則是：答對1題記8分，答錯1題扣4分，不答記0分。結(jié)果神箭隊有2道題沒答，飛艇隊答了所有的題，兩隊的成績都超過了90分，兩隊分別至少答對了幾道題？

六、方案選擇與設(shè)計1．某廠有甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料的維生素C含量及購買這兩種原料的價格如下表：原料維生素C及價格甲種原料乙種原料維生素C/（單位/千克）600100原料價格/（元/千克）84現(xiàn)配制這種飲料10千克，要求至少含有42