空間點線面題型證明

空間點線面題型證明空間點線面題型證明空間點線面題型證明資料僅供參考文件編號：2022年4月空間點線面題型證明版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：第二講空間點、線、面的位置關(guān)系考點一：點線共面的證明方法常用方法：（1）納入平面法：先確定一個平面，然后證明有關(guān)的點和線在這個平面上。 （2）輔助平面法：先證明有關(guān)的點和線在平面上，然后再證明其余的點和線在平面上，最后證明重合 （3）反證法：先假設(shè)點、線不共面，有已知條件推出矛盾，所以得出假設(shè)不成立，即點線共面。例1、證明兩兩相交而不共點的四條直線在同一平面內(nèi)。例2、已知求證：共面.考點二：證明三點共線問題證明方法：（1）首先找到兩個平面，然后證明這三個點都是這兩個平面上的交點 （2）選擇其中兩個點確定一條直線，再證明第三個點在這個直線上例3、已知△ABC在平面外，它的三邊所在的直線分別交于P、Q、R，求證：P、Q、R三點共線例4、正方體中，對角線與平面交于點O，交于點M。 求證：三點共線?？键c三：證明三線共點例5、已知：空間四邊形中,分別為的中點，F(xiàn)在CD上，G在AD上，且有，求證：直線EF、BD、HG交于一點?？键c四：異面直線所成的角：求法：平移法：例6、如圖，在正方體中，E、F分別是、CD的中點．求與所成的角。例7、正方體ABCD—A1B1C1D1中，(1)求AC與A1D所成角的大?。?2)若E、F分別為AB、AD的中點，求A1C1與EFFABCES例8FABCES變式1：正ABC的邊長為a，S為ABC所在平面外的一點，SA＝SB＝SC＝a，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點．求異面直線SA和EF所成角。變式2：在空間四邊形ABCD中，AC＝6，BD＝8，E，F(xiàn)分別為AB、CD的中點，EF＝5，求異面直線AC、BD所成的角。MABCNC1A1B1MABCNC1A1B1考點五：直線與平面平行例10、若將直線和平面都看成點的集合，則直線可表示成（）A、 B、C、 D、例11、（1）兩條異面直線中的一條與一個平面平行，那么另一條與這個平面的位置關(guān)系是（）A、平行B、相交C、在平面內(nèi)D、以上情況均有可能（2）平行于同一平面的兩條直線的位置關(guān)系是（）A、平行B、相交C、異面D、平行、相交或異面（3）已知直線，平面，則與的位置關(guān)系是（）A、B、C、或 D、相交（4）梯形ABCD中，平面，平面，則直線CD與面內(nèi)的直線的位置關(guān)系只能是（） A、平行B、平行或異面C、平行或相交D、異面或相交例12、已知Ｐ為ＡＢＣＤ所在平面外一點，Ｍ為ＰＢ的中點，求證：ＰＤ∥平面ＭＡＣ．例13、已知正三棱柱ABC－A1B1C1，D為AC的中點．求證AB1∥平面C1BD例14、在正方體ABCD—A1B1C1D1中，P、Q分別是AD1、BD上的點，且AP=BQ，求證：PQ∥平面DCC1D