九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)

九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)xxx公司九年級數(shù)學(xué)上冊第24章：-輔助圓(隱圓)專題練習(xí)(無答案)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度隱圓模型一定點(diǎn)定長（一中同長）《墨子，經(jīng)上》中說：圓，一中同長也。清朝陳澧

《東塾讀書記·諸子》解釋道：“《幾何原本》云：‘圜之中處一圜心，一圜惟一心，無二心，圜界至中心作直線俱等。’即此所謂‘一中同長’也。模型分析若有一定點(diǎn)，一動點(diǎn)，且動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定長，則動點(diǎn)的軌跡為圓模型實(shí)例如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC上一點(diǎn)，把△BEF沿著EF翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，求D的最小值.練習(xí)：如圖，OA⊥OB，P、Q分別是射線OA、OB上兩個動點(diǎn)，C是線段PQ的中點(diǎn)，且PQ=4，則在線段PQ滑動的過程中，點(diǎn)C運(yùn)動形成的路徑長為_________2、如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，∠A=60°，點(diǎn)F在邊AC上，并且CF＝2，點(diǎn)E為邊BC上的動點(diǎn)，將△CEF沿直線EF翻折，點(diǎn)C落在點(diǎn)P處，則點(diǎn)P到邊AB距離的最小值是_________3、如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P、Q分別是直線BC、AB上的兩個動點(diǎn)，AE=2，△AEQ沿EQ翻折形成△FEQ，連接PF，PD，則PF+PD的最小值是_________.模型二共端點(diǎn)，等線段模型（雞爪模型）模型分析（1）若有共端點(diǎn)的三條等線段，可考慮構(gòu)造輔助圓；（2）構(gòu)造輔助圓是方便利用圓的性質(zhì)快速解決角度問題。模型典例如圖1，四邊形ABCD中，AB=AC=AD，若∠CAD=76°，則∠CBD=__________度。練習(xí)1、如圖，△ABC和△ACD都是等腰三角形，AB=AC，AC=AD，連接BD。求證：∠1+∠2=90°。2、如圖，在△ABC內(nèi)有一點(diǎn)D，使得DA=DB=DC，若∠DAB=20°，則∠ACB=__________模型三定弦定角模型分析若有一固定線段AB及線段AB所對的角（∠C）固定，則點(diǎn)C可以看作是以AB為弧的圓上運(yùn)動.模型典例如圖在△ABC中，BC=2，∠A=45°，求△ABC的面積最大值.練習(xí)1、如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，P為一動點(diǎn)，且PA⊥PC，連接BP，則BP的最大值為_____2、如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2√3，D點(diǎn)是△ABC所在平面上的一個動點(diǎn)，且∠BDC＝60°，則△DBC面積的最大值是模型四共斜邊的直角三角形模型分析：（1）共斜邊的兩個直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角相等重要的途徑之一。模型典例：如圖，E是正方形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，過點(diǎn)E作DE的垂線交∠ABC的外角平分線于點(diǎn)F。求證：EF=DE。練習(xí)：1、如圖，銳角△ABC中，BD、CE是高線，DG⊥CE于G，EF⊥BD于F。求證：FG∥BC。2、如圖，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分線，且TD⊥AB，TE⊥AC。求證：∠AHD=∠AHE。模型五四邊形對角互補(bǔ)模型分析：在四邊形ABCD中，若∠A+∠C=180°或∠B+∠D=180°，則ABCD四點(diǎn)共圓.模型典例：如圖，在四邊形中，是的平分線，若，求證：．練習(xí)：已知：如圖，正方形中，為對角線，，將繞頂點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)（），旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，交于點(diǎn)、點(diǎn)，聯(lián)結(jié)．在的旋轉(zhuǎn)過程中，的大小是否改變？若不變寫出它的度數(shù)，若改變，寫出它的變化范圍．綜合訓(xùn)練：1、如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，相交于，求證：．2、矩形ABCD的點(diǎn)A是y軸上的一個動點(diǎn)，B是x軸上的一個動點(diǎn)，AB=4，AD=2，點(diǎn)O是坐標(biāo)圓點(diǎn)，求OD的最大值.3、如圖，正方形ABCD中，∠EAF=45°，AF與BD交于N，AE與BD交于M，連接MF、NE，求證△ANE、△AMF是等腰直角三角形.4、在矩形A