充分條件與必要條件

關(guān)于充分條件與必要條件第一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.2充分條件與必要條件1.2.1充分條件與必要條件第二頁，共二十九頁，2022年，8月28日方程有兩個不等的實數(shù)解判斷下列命題是真命題還是假命題：（1）若，則；

（6）若，則；

（3）全等三角形的面積相等；

（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

（2）若，則；

（5）若方程有兩個不等的實數(shù)解，則．

真

假真

假

假真兩三角形全等兩三角形面積相等第三頁，共二十九頁，2022年，8月28日充分條件與必要條件：一般地，如果已知那么就說，p是q的充分條件，q是p的必要條件．兩三角形全等是兩三角形面積相等的充分條件．兩三角形面積相等是兩三角形全等的必要條件．兩三角形全等兩三角形面積相等例如：第四頁，共二十九頁，2022年，8月28日如果若p則q為假命題，那么由p推不出q，記作pq。此時，我們就說p不是q的充分條件，q不是p的必要條件。第五頁，共二十九頁，2022年，8月28日第六頁，共二十九頁，2022年，8月28日1.2.2充要條件第七頁，共二十九頁，2022年，8月28日思考？練習：p：三角形的三條邊相等；

q：三角形的三個角相等．第八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第九頁，共二十九頁，2022年，8月28日思考：設(shè)p是q的充分不必要條件，則是的

條件．必要不充分第十頁，共二十九頁，2022年，8月28日POQ第十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日例4、已知:⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d.

求證:d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.PQO證明：如圖，作于點P，則OP=d。若d=r，則點P在上。在直線上任取一點Q(異于點P)，連接OQ。在中，OQ>OP=r.所以，除點P外直線上的點都在的外部，即直線與僅有一個公共點P。所以直線與相切。(1)充分性(pq)：若直線與相切，不妨設(shè)切點為P，則.d=OP=r.(2)必要性(qp)：所以，d=r是直線L與⊙O相切的充要條件.第十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日求證：關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0。第十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日課堂小結(jié)1.充分條件、必要條件、充要條件的概念.

2.判斷“若p，則q”命題中，條件p是q的什么條件.

3.充要條件判斷：4.充要條件的證明：（1）充分性；(2)必要性

第十五頁，共二十九頁，2022年，8月28日習題課第十六頁，共二十九頁，2022年，8月28日1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。補充練習必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第十七頁，共二十九頁，2022年，8月28日習題1.24.求圓(x-a)2+(y-b)2=r2經(jīng)過原點的充要條件。2.求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是a2+b2+c2=ab+ac+bc，這里a,b,c是△ABC的三條邊。第十八頁，共二十九頁，2022年，8月28日第十九頁，共二十九頁，2022年，8月28日第二十頁，共二十九頁，2022年，8月28日命題的4種情況：第二十一頁，共二十九頁，2022年，8月28日1、填表練習pqp是q的什么條件q是p的什么條件y是有理數(shù)

y是實數(shù)m，n是奇數(shù)m+n是偶數(shù)充分必要充分必要充分必要必要充分充分必要必要充分充分必要必要充分第二十二頁，共二十九頁，2022年，8月28日1．設(shè)集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么“a∈M”是“a∈N”的____________________條件。2．x>2的一個必要而不充分條件是_____________。3．條件p：“直線l在y軸上的截距是在x軸上截距的2倍”，條件q：“直線l的斜率為－2”，則p是q的_____________條件。4．的___________條件。5．設(shè)p、r都是q的充分條件，s是q的充分必要條件，t是s的必要條件，t是r的充分條件，那么p是t的_______條件，r是t的________條件。作業(yè)：必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要第二十三頁，共二十九頁，2022年，8月28日4、a∈R,|a|<3成立的一個必要不充分條件是()A.a<3B.|a|<2C.a2<9D.0<a<2第二十四頁，共二十九頁，2022年，8月28日

5:求證：△ABC是等邊三角形的充要條件是:a2+b2+c2=ab+ac+bc

這里a,b,c是△ABC的三條邊.【解題回顧】充要條件的證明一般分兩步：證充分性即證A=>B