立體幾何中軌跡問題(微專題)講義課件

靈溪二高：劉勇靈溪二高：劉勇立體幾何中的軌跡問題——浙江高考命題特色的板塊之一,是高考小題中最有活力和魅力的優(yōu)秀創(chuàng)新題。高考試題特點分析：你的應對策略有哪些？立體幾何中的軌跡問題——浙江高考命題特色的板塊之一,高考試題2知識背景大軌跡下的小軌跡圓錐被不同的平面所截得到的曲線——圓錐曲線圓錐曲線是兩種幾何體相交產(chǎn)生的——交軌法知識背景大軌跡下的小軌跡圓錐被不同的平面所截得到的曲線——圓3幾何模型圓錐圓柱2、兩條相交直線成定角，其中一條為定直線，一條為動直線，繞其轉(zhuǎn)動。4、兩條平行直線距離為定值，其中一條為定直線，另外一條繞其轉(zhuǎn)動。1、以直角三角形的一條直角邊為軸進行旋轉(zhuǎn)3、以矩形的一條邊為軸進行旋轉(zhuǎn)圓：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。球：空間內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。其他：幾何模型圓錐圓柱2、兩條相交直線成定角，其中4、兩條平行直線4知識探究軸截面知識探究軸截面5例1、平面а的斜線AB交а于點B點且與а成600，平面а內(nèi)一動點C滿足=300，則動點C的軌跡為（）Bα典例分析ABCαC(300,900)A、一條直線B、一個圓C、一個橢圓D、雙曲線一支變式：平面а的斜線AB交а點B且與а成，平面а內(nèi)一動C滿足=300，則動點C的軌跡為橢圓，則的取值范圍例1、平面а的斜線AB交а于點B點且與а成600，平面а內(nèi)B6（2015臺州一模）已知長方體ABCD——A1B1C1D1，AD=AB，E為CC1中點，P在對角面BB1D1D所在平面內(nèi)運動，若EP與AC成300角，則點P軌跡為（）A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓AABCDA1B1C1D1EPF變題：將“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1”知識應用（2015臺州一模）已知長方體ABCD——A1B1C1D1，72、如圖，AB是平面а的斜線段，A為斜足，若點P在平面а內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）知識應用反思：1、圓錐和圓柱模型2、注意面切入方向APBаA、圓B、直線C、橢圓D、兩條平行直線C2、如圖，AB是平面а的斜線段，A為斜足，若點P知識應用反思8課堂小結(jié)ABCDA1B1C1D1P典例分析例2、已知正方體ABCD---A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點A距離為的點的集合形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是

.變式：若將“在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點A距離為的點的集合”改為“在正方體表面上與點A距離為的點的集合”，那么這條曲線的形狀是

.課堂小結(jié)ABCDA1B1C1D1P典例分析例2、已知正方體A9ABCDA1B14、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，上底面A1B1C1D1的中心為O1當點E在線段CC1上從C移動到C1時，點O1在平面BDE上的射影G的軌跡長度為

C1D1O1EG5、已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN的一個端點在DD1上運動，另一個端點在底面ABCD上運動，求MN中點P的軌跡與正方體的面所圍城的幾何體的體積是

ABCDA1B1C1D1MNP知識應用反思：到定點的距離等于定長的動點軌跡斜邊為定長的直角三角形的垂足點的軌跡圓和球的模型ABCDA1B14、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中106、如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并總保持PE與AC垂直，則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是（）PPPPSCDSCDSCDSCDA． B． C．D．ABCDEFGPOS知識應用A6、如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點，PPPP11一試身手lABCα反思：面與面交軌是線7、平面a的斜線AB交a于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交于a點C，則動點C的軌跡是（）A、一條直線B、一個圓C、一個橢圓D、雙曲線的一支A一試身手lABCα反思：面與面交軌是線7、平面a的斜線AB交128、正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為1，E、F分別是棱A1B1、BC上的動點，且A1E=BF，P

為EF的中點，則點P的軌跡長度是___________ABCDD1C1B1A1EFP9、正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在線段BD、A1C1上各取一點P、Q，P上有一點M，且PM=MQ，則點M的軌跡的面積是

ABCDD1C1B1A1EPQM反思：先定界，后定域。典例分析8、正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為1，E、F分13ABCDD1C1B1A1EFPxyz建立“坐標系”進行計算！空間問題平面問題ABCDD1C1B1A1EFPxyz建立“坐標系”進行計算！141、掌握軌跡模型：圓錐，圓柱，球、圓，面等等知識小結(jié)2、利用交軌法確定軌跡這節(jié)課，你有何收獲？3、先定界，后定域。1、掌握軌跡模型：圓錐，圓柱，球、圓，面等等15ThankYou!ThankYou!靈溪二高：劉勇靈溪二高：劉勇立體幾何中的軌跡問題——浙江高考命題特色的板塊之一,是高考小題中最有活力和魅力的優(yōu)秀創(chuàng)新題。高考試題特點分析：你的應對策略有哪些？立體幾何中的軌跡問題——浙江高考命題特色的板塊之一,高考試題18知識背景大軌跡下的小軌跡圓錐被不同的平面所截得到的曲線——圓錐曲線圓錐曲線是兩種幾何體相交產(chǎn)生的——交軌法知識背景大軌跡下的小軌跡圓錐被不同的平面所截得到的曲線——圓19幾何模型圓錐圓柱2、兩條相交直線成定角，其中一條為定直線，一條為動直線，繞其轉(zhuǎn)動。4、兩條平行直線距離為定值，其中一條為定直線，另外一條繞其轉(zhuǎn)動。1、以直角三角形的一條直角邊為軸進行旋轉(zhuǎn)3、以矩形的一條邊為軸進行旋轉(zhuǎn)圓：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。球：空間內(nèi)到定點的距離等于定長的點的軌跡。其他：幾何模型圓錐圓柱2、兩條相交直線成定角，其中4、兩條平行直線20知識探究軸截面知識探究軸截面21例1、平面а的斜線AB交а于點B點且與а成600，平面а內(nèi)一動點C滿足=300，則動點C的軌跡為（）Bα典例分析ABCαC(300,900)A、一條直線B、一個圓C、一個橢圓D、雙曲線一支變式：平面а的斜線AB交а點B且與а成，平面а內(nèi)一動C滿足=300，則動點C的軌跡為橢圓，則的取值范圍例1、平面а的斜線AB交а于點B點且與а成600，平面а內(nèi)B22（2015臺州一模）已知長方體ABCD——A1B1C1D1，AD=AB，E為CC1中點，P在對角面BB1D1D所在平面內(nèi)運動，若EP與AC成300角，則點P軌跡為（）A、圓B、拋物線C、雙曲線D、橢圓AABCDA1B1C1D1EPF變題：將“平面BB1D1D”改“平面ABB1A1”知識應用（2015臺州一模）已知長方體ABCD——A1B1C1D1，232、如圖，AB是平面а的斜線段，A為斜足，若點P在平面а內(nèi)運動，使得△ABP的面積為定值，則動點P的軌跡是（）知識應用反思：1、圓錐和圓柱模型2、注意面切入方向APBаA、圓B、直線C、橢圓D、兩條平行直線C2、如圖，AB是平面а的斜線段，A為斜足，若點P知識應用反思24課堂小結(jié)ABCDA1B1C1D1P典例分析例2、已知正方體ABCD---A1B1C1D1的棱長為1，在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點A距離為的點的集合形成一條曲線，那么這條曲線的形狀是

.變式：若將“在正方體的側(cè)面BCC1B1上到點A距離為的點的集合”改為“在正方體表面上與點A距離為的點的集合”，那么這條曲線的形狀是

.課堂小結(jié)ABCDA1B1C1D1P典例分析例2、已知正方體A25ABCDA1B14、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=BC=，AA1=，上底面A1B1C1D1的中心為O1當點E在線段CC1上從C移動到C1時，點O1在平面BDE上的射影G的軌跡長度為

C1D1O1EG5、已知正方體ABCD——A1B1C1D1的棱長為3，長為2的線段MN的一個端點在DD1上運動，另一個端點在底面ABCD上運動，求MN中點P的軌跡與正方體的面所圍城的幾何體的體積是

ABCDA1B1C1D1MNP知識應用反思：到定點的距離等于定長的動點軌跡斜邊為定長的直角三角形的垂足點的軌跡圓和球的模型ABCDA1B14、如圖，長方體ABCD—A1B1C1D1中266、如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點，P點在側(cè)面△SCD內(nèi)及其邊界上運動，并總保持PE與AC垂直，則動點P的軌跡與△SCD組成的相關圖形最有可能的是（）PPPPSCDSCDSCDSCDA． B． C．D．ABCDEFGPOS知識應用A6、如圖，在正四棱錐S—ABCD中，E是BC的中點，PPPP27一試身手lABCα反思：面與面交軌是線7、平面a的斜線AB交a于點B，過定點A的動直線l與AB垂直，且交于a點C，則動點C的軌跡是（）A、一條直線B、一個圓C、一個橢圓D、雙曲線的一支A一試身手lABCα反思：面與面交軌是線7、平面a的斜線AB交288、正方體ABCD—A1B1C1D1中，棱長為1，E、F分別是棱A1B1、BC上的動點，且A1E=BF，P

為EF的中點，則點P的軌跡長度是___________ABCDD1C1B1A1EFP9、正方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=6，BC=3，在線段BD、A1C1上各取一點P、Q，P上有一點M，且PM=MQ，則點M的軌跡的面積是

ABCDD1C1B1