《RLC串聯(lián)電路的單位階躍響應研究（論文）》

目錄TOC\o"1-2"\h\u163421、RLC電路結構和四種情況工作原理分析 1201741.1RLC電路 1195841.2臨界阻尼 2272771.3過阻尼 3179581.4欠阻尼 3247132、仿真驗證 5241993、實驗內容 5161354、實驗分析 821265、實驗報告 8157672、心得體會及其他 813839參考文獻 91、RLC電路結構和四種情況工作原理分析1.1RLC電路RLC電路是一種由電阻R、電感L、電容C組成的電路結構。RLC電路的組成結構一般有兩種：串聯(lián)型，并聯(lián)型。作用有電子諧波振蕩器、帶通或帶阻濾波器。RLC串聯(lián)電路:純電阻電路——

純電感電路——

純電容電路——

RLC串聯(lián)電路的向量圖:Φ=arctan(X/R)=arctan[(XL-XC)/R]當XL>XC時，X>0，R>0，電路呈感性；當XL<XC時，X<0，R>0，電路呈容性；當XL=XC時，X=0，R>0，電路呈電阻性，稱為串聯(lián)諧振狀態(tài)。z=[(XL-XC)2+R2]1/2·U=|z|I。RLC并聯(lián)電路各元件電壓電流及總電壓與電流的有效值的關系電阻元件

IR=UG電感元件

IL=U(-jBL)電容元件IC=jBCUItotal=IR+IC+ILRC電路是其簡單的例子。它一般被稱為二階電路，因為電路中的電壓或者電流的值，通常是某個由電路結構決定其參數(shù)的二階微分方程的解。電路元件都被視為線性元件的時候，一個RLC電路可以被視作電子諧波振蕩器。這種電路的固有頻率一般表示為：，國際單位為赫茲（Hz）。1.2臨界阻尼任何一個振動系統(tǒng)，當阻尼增加到一定程度時，物體的運動是非周期性的，物體振動連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當阻力使振動物體剛好能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為"臨界阻尼"。任何一個振動系統(tǒng)，當阻尼增加到一定程度時，物體的運動是非周期性的，物體振動連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。當阻力使振動物體剛能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為"臨界阻尼"，或中肯阻尼狀態(tài)。如果阻尼再增大，系統(tǒng)則需要較長時間才能達到平衡位置，這樣的運動叫過阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)如果所受的阻尼力較小，則要振動很多次，而振幅則在逐漸減小，最后才能達到平衡位置，這叫做"欠阻尼"狀態(tài)。一個系統(tǒng)受初擾動后不再受外界激勵，因受到阻力造成能量損失而位移峰值漸減的振動稱為阻尼振動。系統(tǒng)的狀態(tài)由阻尼比ζ來劃分。不同系統(tǒng)中ζ的計算式不同，但意義一樣。把ζ=0的情況稱為無阻尼，即周期運動;把0<ζ<1的情況稱為欠阻尼;把ζ>1的情況稱為過阻尼;把ζ=1的情況稱為臨界阻尼，即阻尼的大小剛好使系統(tǒng)作非"周期"運動。理想狀態(tài)下，與欠阻尼況和過阻尼相比，在臨界阻尼情況下，系統(tǒng)從運動趨近平衡所需的時間最短。事實上，在很多領域，提到阻尼時，多采用阻尼比來代替阻尼系數(shù)或臨界阻尼，他反映了一個相對量，我們知道臨界阻尼時，振動將不是周期性，而阻尼比定義了一個系統(tǒng)的阻尼系數(shù)大小與臨界阻尼的關系，很直觀的反映了系統(tǒng)耗能能力。1.3過阻尼如果負載阻抗小于傳輸線的特性阻抗，負載試圖消耗比當前源端提供的能量更多的能量，故通過反射來通知源端輸送更多的能量，這種情況稱為過阻尼。電路微分方程的特征根，稱為電路的固有頻率。當R，L，C的量值不同時，特征根可能出現(xiàn)以下三種情況。1.R>2(L/C)^0.5時，S1，S2為不相等的實數(shù)根。過阻尼情況。2.R=2(L/C)^0.5時，S1，S2為兩個相等的實數(shù)根。臨界阻尼情況。3.R<2(L/C)^0.5時，S1，S2為共軛復數(shù)根。欠阻尼情況。系統(tǒng)的行為由上小結定義的兩個參量--固有頻率和阻尼比所決定。特別地，上小節(jié)最后關于γ的二次方程是具有一對互異實數(shù)根、一對重實數(shù)根還是一對共軛虛數(shù)根，決定了系統(tǒng)的定性行為。事實上，在很多領域，提到阻尼時，多采用阻尼比來代替阻尼系數(shù)或臨界阻尼，他反映了一個相對量，我們知道臨界阻尼時，振動將不是周期性，而阻尼比定義了一個系統(tǒng)的阻尼系數(shù)大小與臨界阻尼的關系，很直觀的反映了系統(tǒng)耗能能力。1.4欠阻尼在自動化領域，所謂欠阻尼，說明阻尼不夠大，因此這個阻尼并不足以阻止振動越過平衡位置，此時系統(tǒng)將做振幅逐漸減小的周期性阻尼振動。系統(tǒng)的運動被不斷阻礙，所以振幅減衰，并且振動周期也是越來越長，經(jīng)過較長時間后，振動停止。電路微分方程的特征根，稱為電路的固有頻率。當R(電阻)、L(電感)、C(電容)的量值不同時，特征根可能出現(xiàn)以下三種情況，對應于三種不同的阻尼情況。(1)R>2(L/C)^0.5時，S1、S2為不相等的實數(shù)根，為非振蕩放電過程，為過阻尼情況。(2)R=2(L/C)^0.5時，S1、S2為兩個相等的實數(shù)根，此時為臨界阻尼情況。(3)R<2(L/C)^0.5時，S1、S2為共軛復數(shù)根，為振蕩放電過程，為欠阻尼情況。任何一個振動系統(tǒng)，當阻尼增加到一定程度時，物體的運動是非周期性的，物體振動連一次都不能完成，只是慢慢地回到平衡位置就停止了。一個系統(tǒng)受初擾動后不再受外界激勵，因受到阻力造成能量損失而位移峰值漸減的振動稱為阻尼振動。系統(tǒng)的狀態(tài)由阻尼率ζ來劃分。不同系統(tǒng)中ζ的計算式不同，但意義一樣。(1)當ζ=0時，系統(tǒng)無阻尼，即周期運動。(2)當0<ζ<1時，系統(tǒng)所受的阻尼力較小，則要振動很多次，而振幅則在逐漸減小，最后才能達到平衡位置，這樣的運動叫欠阻尼狀態(tài)。(3)當ζ=1時，阻尼的大小剛好使系統(tǒng)作非“周期”運動，即阻力使振動物體剛能不作周期性振動而又能最快地回到平衡位置的情況，稱為“臨界阻尼”，或中肯阻尼狀態(tài)。(4)當ζ>1時，阻尼再增大，系統(tǒng)需要很長時間才能達到平衡位置，這樣的運動叫過阻尼狀態(tài)。與欠阻尼況和過阻尼相比，在臨界阻尼情況下，系統(tǒng)從運動趨近平衡所需的時間最短。2、仿真驗證二階線性常微分方程描述的電路稱為二階電路，二階電路中至少含有兩個儲能元件。二階電路微分方程式一個含有二次微分的方程，由二階微分方程描述的電路稱為二階電路。分析二階電路的方法仍然是建立二階微分方程，并利用初始條件求解得到電路的響應。二階方程一般都為齊次方程。齊次方程的通解一般分為三種情況：（RLC串聯(lián)時）1、為兩個不等的實根（稱過阻尼狀態(tài)）此時，，二階電路為過阻尼狀態(tài)。2、為相等實根（稱臨界狀態(tài)）此時，，二階電路為臨界狀態(tài)。3、為共軛復根（稱欠阻尼狀態(tài)）此時，二階電路為欠阻尼狀態(tài)。這三個狀態(tài)在二階電路中式一個重要的數(shù)據(jù)，它決定了電路中電流電壓關系以及電流電壓波形。3、實驗內容電路中開關S閉合已久。t=0時將S打開，并測量。1、欠阻尼狀態(tài)（R=10Ω,C=10mF,L=50mH）如圖所示，為欠阻尼狀態(tài)時的二階電路圖。波形圖展示了欠阻尼狀態(tài)下的和波形(橙色線條為電容電壓衰減波形，紅色線條為電感電壓衰減波形)。2、臨界阻尼（R=10Ω,C=10mF,L=0.25mH）如圖所示，為臨界狀態(tài)的二階電路圖。圖展示了臨界狀態(tài)下的的波形。波形圖展示了臨界狀態(tài)下的和波形。3、過阻尼狀態(tài)（R=10Ω,C=1mF,L=1mH）如圖所示，為過阻尼狀態(tài)下的二階電路圖。波形圖展示了臨界狀態(tài)下的和波形圖。4、實驗分析由原理公式以及仿真結果，我們可以驗證得出：1）當二階電路為欠阻尼狀態(tài)時，其特征方程特征根為一對復根，且為共軛復根。2）當二階電路為過阻尼狀態(tài)時，其特征方程特征根為兩個不等的實根。3）當二階電路為臨界阻尼狀態(tài)時，其特征方程特征根為相等實根5、實驗報告1、總結、分析實驗方法與結果在實驗過程中，實驗需要進行多次電路的轉換。實驗時需要小心謹慎，以防止出錯。在實驗結果中，大部分與理論相符合，但仍存在些微誤差（省略定量分析）。2、心得體會及其他通過本次實驗的學習，我熟悉了二階電路微分方程的列寫及求解過程，熟悉了RLC二階電路零輸入響應及電路的過阻尼、臨界阻尼和欠阻尼狀態(tài)，更熟練地利用仿真儀器分析電路，這將對以后的仿真實驗有重要的基礎作用。參考文獻郝小江.RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程綜合實驗設計[J].實驗科學與技術,2016,14(1):39-41.杜榮.淺析提前教育對減少大學生“跳早”現(xiàn)象的積極作用[J].河北交通職業(yè)技術學院學報,2017(3):22-26.任兆香,谷海