大學(xué)電子課件電路的方法

第二章電路的分析方法第二章電路的分析方法

§2.1基本分析方法

2.1.1支路電流法

2.1.2節(jié)點(diǎn)電位法§2.2基本定理

2.2.1迭加定理

2.2.2等效電源定理§2.3受控源電路的分析§2.4非線性電阻電路的分析

對于簡單電路，通過串、并聯(lián)關(guān)系即可求解。如：E+-２RE+-R２RRR２R２R２R對于復(fù)雜電路（如下圖）僅通過串、并聯(lián)無法求解，必須經(jīng)過一定的解題方法，才能算出結(jié)果。E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_如：未知數(shù)：各支路電流解題思路：根據(jù)克氏定律，列節(jié)點(diǎn)電流和回路電壓方程，然后聯(lián)立求解。支路電流法2.1.1§2.1

基本分析方法解題步驟：1.對每一支路假設(shè)一未知電流（I1--I6）4.解聯(lián)立方程組對每個(gè)節(jié)點(diǎn)有2.列電流方程對每個(gè)回路有3.列電壓方程節(jié)點(diǎn)數(shù)N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_例1節(jié)點(diǎn)a：列電流方程節(jié)點(diǎn)c：節(jié)點(diǎn)b：節(jié)點(diǎn)d：bacd（取其中三個(gè)方程）節(jié)點(diǎn)數(shù)

N=4支路數(shù)B=6E4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_列電壓方程電壓、電流方程聯(lián)立求得：bacdE4E3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_是否能少列一個(gè)方程?N=4B=6R6aI3sI3dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1Ux例2電流方程支路電流未知數(shù)少一個(gè)：支路中含有恒流源的情況N=4B=6電壓方程：結(jié)果：5個(gè)電流未知數(shù)+一個(gè)電壓未知數(shù)=6個(gè)未知數(shù)由6個(gè)方程求解。dE+_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1UxaI3s支路電流法小小結(jié)解題步驟結(jié)論與引申12對每一支路假假設(shè)一未知電流1.假設(shè)未知數(shù)時(shí)時(shí)，正方向可可任意選擇。。對每個(gè)節(jié)點(diǎn)有1.未知數(shù)=B，4解聯(lián)立方程組組對每個(gè)回路有#1#2#3根據(jù)未知數(shù)的的正負(fù)決定電電流的實(shí)際方方向。3列電流方程：：列電壓方程：：2.原則上，有B個(gè)支路就設(shè)B個(gè)未知數(shù)。（恒流源支路路除外）例外？若電路有N個(gè)節(jié)點(diǎn)，則可以列出？個(gè)獨(dú)立方程。(N-1)I1I2I32.獨(dú)立回路的選選擇：已有(N-1)個(gè)節(jié)點(diǎn)方程，，需補(bǔ)足B-（N-1）個(gè)方程。一般按網(wǎng)孔選選擇支路電流法的的優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：支路電流法是是電路分析中中最基本的方法之一。只只要根據(jù)克氏氏定律、歐姆定律列方程程，就能得出出結(jié)果。缺點(diǎn)：電路中支路數(shù)數(shù)多時(shí)，所需需方程的個(gè)數(shù)較多，求解解不方便。支路數(shù)B=4須列4個(gè)方程式ab節(jié)點(diǎn)電位的概概念：Va=5V

a

點(diǎn)電位：ab15Aab15AVb=-5V

b

點(diǎn)電位：在電路中任選一節(jié)點(diǎn)，設(shè)其電位為零（用此點(diǎn)稱為參考點(diǎn)。其它各節(jié)點(diǎn)對參考點(diǎn)的電壓，便是該節(jié)點(diǎn)的電位。記為：“VX”（注意：電位為單下標(biāo)）。標(biāo)記），2.1.2節(jié)點(diǎn)電位法電位值是相對對的,參考點(diǎn)選得不不同，電路中中其它各點(diǎn)的的電位也將隨隨之改變；電路中兩點(diǎn)間間的電壓值是是固定的，不不會(huì)因參考點(diǎn)點(diǎn)的不同而改改變。注意：電位和和電壓的區(qū)別別電位在電路中中的表示法E1+_E2+_R1R2R3R1R2R3+E1-E2R1R2+15V-15V參考電位在哪哪里？R1R215V+-15V+-

節(jié)點(diǎn)電位法適用于支路數(shù)多，節(jié)點(diǎn)少的電路。如：共a、b兩個(gè)節(jié)點(diǎn)，b設(shè)為參考點(diǎn)后，僅剩一個(gè)未知數(shù)（a點(diǎn)電位Va）。abVa節(jié)點(diǎn)電位法中的未知數(shù)：節(jié)點(diǎn)電位“VX”。節(jié)點(diǎn)電位法解題思路

假設(shè)一個(gè)參考點(diǎn)，令其電位為零，

求其它各節(jié)點(diǎn)電位，求各支路的電流或電壓。

節(jié)點(diǎn)電位方程程的推導(dǎo)過程程（以下圖為例例）I1ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C則：各支路電流分別為：設(shè)：節(jié)點(diǎn)電流方程：A點(diǎn)：B點(diǎn)：將各支路電流流代入A、B兩節(jié)點(diǎn)電流方方程，然后整理得：：其中未知數(shù)僅僅有：VA、VB兩個(gè)。節(jié)點(diǎn)電位法列列方程的規(guī)律律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程左邊：未知節(jié)點(diǎn)的電電位乘上聚集集在該節(jié)點(diǎn)上上所有支路電電導(dǎo)的總和（（稱自電導(dǎo)））減去相鄰節(jié)節(jié)點(diǎn)的電位乘乘以與未知節(jié)節(jié)點(diǎn)共有支路路上的電導(dǎo)（（稱互電導(dǎo)））。R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節(jié)點(diǎn)電位法列列方程的規(guī)律律以A節(jié)點(diǎn)為例：方程右邊：與該節(jié)點(diǎn)相聯(lián)聯(lián)系的各有源源支路中的電電動(dòng)勢與本支支路電導(dǎo)乘積積的代數(shù)和：：當(dāng)電動(dòng)勢方方向朝向該節(jié)節(jié)點(diǎn)時(shí)，符號號為正，否則則為負(fù)。ABR1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5C按以上規(guī)律列列寫B(tài)節(jié)點(diǎn)方程：R1R2+--+E1E2R3R4R5+-E5I2I3I4I5CAB節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例（1）I1E1E3R1R4R3R2I4I3I2AB電路中只含兩兩個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，僅剩剩一個(gè)未知數(shù)數(shù)。VB=0V設(shè):則：I1I4求設(shè)：節(jié)點(diǎn)電位法應(yīng)用舉例（2）電路中含恒流流源的情況則：BR1I2I1E1IsR2ARS?R1I2I1E1IsR2ABRS對于含恒流源源支路的電路路，列節(jié)點(diǎn)電電位方程時(shí)時(shí)應(yīng)按以下規(guī)規(guī)則：方程左邊：按原方法編寫，但不考慮恒流源支路的電阻。

方程右邊：寫上恒流源的電流。其符號為：電流朝向未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號，反之取負(fù)號。基本定理§2.22.2.2等效電源定理理(一)戴維南定理(二)諾頓定理2.2.1迭加定理2.2.1迭加定理在多個(gè)電源同同時(shí)作用的線性電路(電路參數(shù)不隨隨電壓、電流流的變化而改改變)中，任何支路路的電流或任任意兩點(diǎn)間的的電壓，都是是各個(gè)電源單單獨(dú)作用時(shí)所所得結(jié)果的代代數(shù)和。+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_原電路I2''R1I1''R2ABE2I3''R3+_E2單獨(dú)作用概念:+_AE1BI2'R1I1'R2I3'R3E1單獨(dú)作用證明：BR1E1R2AE2I3R3+_+_（以I3為例）I2'I1'AI2''I1''+BI2R1I1E1R2AE2I3R3+_+_E1+B_R1R2I3'R3R1R2ABE2I3''R3+_令：I3'I3''令：：ABR1E1R2E2I3R3+_+_其中:例+-10I4A20V1010迭加加原原理理用用求求：：I=?I'=2AI"=-1AI=I'+I"=1A+10I′4A1010+-10I"20V1010解：應(yīng)用用迭迭加加定定理理要要注注意意的的問問題題1.迭加加定定理理只只適適用用于于線線性性電電路路（（電電路路參參數(shù)數(shù)不不隨隨電電壓壓、、電流流的的變變化化而而改改變變））。。2.迭加時(shí)只將電源分別考慮，電路的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。暫時(shí)不予考慮的恒壓源應(yīng)予以短路，即令E=0；暫時(shí)不予考慮的恒流源應(yīng)予以開路，即令I(lǐng)s=0。3.解題時(shí)要標(biāo)明各支路電流、電壓的正方向。原電路中各電壓、電流的最后結(jié)果是各分電壓、分電流的代數(shù)和。=+4.迭加加原原理理只只能能用用于于電電壓壓或或電電流流的的計(jì)計(jì)算算，，不不能能用用來來求功功率率。。如如：：5.運(yùn)用迭加定理時(shí)也可以把電源分組求解，每個(gè)分電路的電源個(gè)數(shù)可能不止一個(gè)。設(shè)：則：I3R3=+補(bǔ)充充說明明齊性定理

只有一個(gè)電源作用的線性電路中，各支路的電壓或電流和電源成正比。如：R2+-E1R3I2I3R1I1若E1

增加n倍，各電流也會(huì)增加n倍。顯而易見：例US=1V、IS=1A時(shí)，Uo=0V已知：US=10V、IS=0A時(shí)，Uo=1V求：US=0V、IS=10A時(shí)，Uo=?US線性無源網(wǎng)絡(luò)UOIS設(shè)解：（1）和（2）聯(lián)立求解得：當(dāng)

US=1V、IS=1A時(shí)，當(dāng)

US

=10v、IS=0A時(shí)，名詞詞解解釋釋：無源源二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)：二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中中沒沒有有電電源源有源源二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)：二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)中中含含有有電電源源2.2.2等效效電電源源定定理理二端網(wǎng)絡(luò)：若一個(gè)電路只通過兩個(gè)輸出端與外電路相聯(lián)，則該電路稱為“二端網(wǎng)絡(luò)”。 （Two-terminals=Oneport）ABAB等效效電電源源定定理理的的概概念念有源源二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)用用電電源源模模型型替替代代，，便便為為等等效效電源源定定理理。。有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型替代

-----戴維南定理有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型替代

----諾頓定理(一)戴維維南南定定理理有源二端網(wǎng)絡(luò)REdRd+_R注意意：：““等等效效””是是指指對對端端口口外外等等效效概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電壓源模型等效。等效效電電壓壓源源的的內(nèi)內(nèi)阻阻等等于于有有源源二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)相相應(yīng)應(yīng)無無源源二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的輸輸入入電電阻阻。。（（有有源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)變變無源源網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的原原則則是是：：電電壓壓源源短路路，，電電流流源源斷斷路路））等效效電電壓壓源源的的電電動(dòng)動(dòng)勢勢（Ed）等等于于有有源源二二端端網(wǎng)絡(luò)絡(luò)的的開開端端電電壓壓；；有源源二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)R有源二端網(wǎng)絡(luò)AB相應(yīng)的無源二端網(wǎng)絡(luò)ABABEdRd+_RAB戴維維南南定定理理應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例（之之一一））已知知：：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：：當(dāng)當(dāng)R5=10時(shí)，，I5=?R1R3+_R2R4R5EI5R5I5R1R3+_R2R4E等效效電電路路有源二端網(wǎng)絡(luò)第一一步步：：求求開開端端電電壓壓Ux第二二步步：：求求輸輸入入電電阻阻RdUxR1R3+_R2R4EABCDCRdR1R3R2R4ABD=2030+3020=24+_EdRdR5I5等效電路R5I5R1R3+_R2R4E第三步：求求未知電流流I5+_EdRdR5I5Ed

=UX

=2VRd=24時(shí)戴維南定理理應(yīng)用舉例例（之二）求：U=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEU第一步：求求開端電壓壓Ux。_+4450AB+_8V10VCDEUx1A5此值是所求結(jié)果嗎？第二步：求輸入電阻阻Rd。Rd44505AB1A+_8V_+10VCDEUx44505+_EdRd579V33Ｕ等效電路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEU第三步：求求解未知電電壓Ｕ。+_EdRd579V33Ｕ戴維南定理理的證明有源二端網(wǎng)絡(luò)IUxRLE1=+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網(wǎng)絡(luò)(Rd)__+I_E1E2有源二端網(wǎng)絡(luò)Ux+RLE+有源二端網(wǎng)絡(luò)I'Ux+_RL+E2I"RL無源二端網(wǎng)絡(luò)(Rd)_(二)諾頓定理有源二端網(wǎng)絡(luò)AB概念：有源二端網(wǎng)絡(luò)用電流源模型等效。=ABIdRd等效電流源源Id為有源二端端網(wǎng)絡(luò)輸出出端的短路電流

等效電阻仍為相應(yīng)無源二端網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻Rd諾頓定理應(yīng)應(yīng)用舉例R5I5R1R3+_R2R4E等效電路有源二端網(wǎng)絡(luò)R1R3+_R2R4R5EI5已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20E=10V求：當(dāng)R5=10時(shí)，I5=?第一步：求輸入入電阻Rd。CRdR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4ER1=20,

R2=30R3=30,R4=20E=10V已知：第二步：求求短路電流流IdVA=VBId=0?R1//R3R2//R4+-EA、BCD有源二端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)DR1R3+_R2R4EACBR5IdR1=20、

R2=30R3=30、R4=20

E=10V已知：BCIdDR3_R2R4EAR1+I1I2R5I5R1R3+_R2R4EI5ABId240.083AR510Rd等效電路第三步：求求解未知電電流I5。I5ABId240.083AR510Rd(三)等效電源定定理中等效效電阻的求解方法求簡單二端端網(wǎng)絡(luò)的等等效內(nèi)阻時(shí)時(shí)，用串、、并聯(lián)的方方法即可求求出。如前前例：CRdR1R3R2R4ABD串/并聯(lián)方法?不能用簡單單串/并聯(lián)方法求解解，怎么辦？求某些二端端網(wǎng)絡(luò)的等等效內(nèi)阻時(shí)時(shí)，用串、、并聯(lián)的方方法則不行行。如下圖圖：ARdCR1R3R2R4BDR0方法（1）:求開端電電壓Ux與短路電流Id開路、短路路法有源網(wǎng)絡(luò)UX有源網(wǎng)絡(luò)Id+-ROEId=EROUX=E+-ROE等效內(nèi)阻UXEId=ERO=RO=Rd負(fù)載電阻法法加負(fù)載電阻阻RL測負(fù)載電壓壓UL方法（2）:RLUL有源網(wǎng)絡(luò)UX有源網(wǎng)絡(luò)測開路電壓壓UX加壓求流法法方法（3）:無源網(wǎng)絡(luò)IU有源網(wǎng)絡(luò)則：求電流I步驟：有源網(wǎng)絡(luò)無源網(wǎng)絡(luò)外加電壓UUIR1R2Rd+-R1R2+-E1E2加壓求流加壓求流法法舉例RdY-變換方法（4）：123BACDRdACDB123r1r2r3123Y-等效變換R12R23R31123據(jù)此可推出出兩者的關(guān)關(guān)系原則r1r2r3123Y-

等效變換R12R23R31123Y-

等效變換當(dāng)r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R時(shí)：r=RR12R23R31123r1r2r3123電路分析方方法小結(jié)電路分析方方法共講了了以下幾種種：兩種電源等等效互換支路電流法法節(jié)點(diǎn)電位法法迭加原理等效電源定定理戴維南定理理諾頓定理

總結(jié)每種方法各有什么特點(diǎn)？適用于什么情況？例++-+-E3E1E2-R1RRRI1I2I3I4I5I6以下電路用什么方法求解最方便？提示：直接用克氏定律比較方便。I4

I5

I1

I6

I2

I3

電源非獨(dú)立源（受控源））獨(dú)立源電壓源電流源受控源電路路的分析§2.3ibicECB受控源舉例例ibic=

ibrbe獨(dú)立源和非非獨(dú)立源的的異同相同同點(diǎn)點(diǎn)：：兩者者性性質(zhì)質(zhì)都都屬屬電電源源，，均均可可向向電電路路提供供電電壓壓或或電電流流。。不同同點(diǎn)點(diǎn)：：獨(dú)立立電電源源的的電電動(dòng)動(dòng)勢勢或或電電流流是是由由非非電電能量量提提供供的的，，其其大大小小、、方方向向和和電電路路中的的電電壓壓、、電電流流無無關(guān)關(guān)；；受控控源源的的電電動(dòng)動(dòng)勢勢或或輸輸出出電電流流，，受受電電路中中某某個(gè)個(gè)電電壓壓或或電電流流的的控控制制。。它它不不能獨(dú)獨(dú)立立存存在在，，其其大大小小、、方方向向由由控控制制量決決定定。。受控控源源分分類類U1壓控電壓源+-+-E壓控電流源U1I2流控電流源I2I1I1+-流控電壓源+-E受控控源源電電路路的的分分析析計(jì)計(jì)算算電路的基本定理和各種分析計(jì)算方法仍可使用，只是在列方程時(shí)必須增加一個(gè)受控源關(guān)系式。一般原則：例求：I1、I2ED=0.4UAB電路參數(shù)如圖所示則：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED

設(shè)VB

=0根據(jù)節(jié)點(diǎn)電位法解：解得：++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED受控控源源電電路路分分析析計(jì)計(jì)算算-要點(diǎn)點(diǎn)（（1）在用用迭迭加加原原理理求求解解受受控控源源電電路路時(shí)時(shí)，，只只應(yīng)應(yīng)分分別別考考慮慮獨(dú)獨(dú)立立源源的的作作用用；；而而受受控控源源僅僅作作一一般般電電路路參參數(shù)數(shù)處處理理。。ED

=0.4UAB例++-_EsIsEDABR1R3R2Es(1)Es

單獨(dú)作用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'++-_Es20VR1R3R22A221IsABI1I2ED(２)Is

單獨(dú)作用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is

根據(jù)迭加定理ED=0.4UAB解得代入數(shù)據(jù)得：Es(1)Es單獨(dú)獨(dú)作作用用++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'節(jié)點(diǎn)電位法：(２)Is單獨(dú)獨(dú)作作用用+-R1R2ABED=0.4UABI1''I2''Is（3）最最后后結(jié)結(jié)果果：：+-R1R2ABIsI2''I1''Es++--R1R2ABED=0.4UABI1'I2'ED=0.4UAB受控控源源電電路路分分析析計(jì)計(jì)算算-要點(diǎn)點(diǎn)（（2）可以以用用兩兩種種電電源源互互換換、、等等效效電電源源定定理理等等方方法法，，簡簡化化受受控控源源電電路路。。但簡簡化化時(shí)時(shí)注注意意不不能能把把控控制制量量化化簡簡掉掉。。否則則會(huì)會(huì)留留下下一一個(gè)個(gè)沒沒有有控控制制量量的的受受控控源源電電路路，，使使電電路路無無法法求求解解。。6R3412+_E9VR1R2R5IDI1已知:求:I1兩種種電電源源互互換換6412+_E9VR1R2R5IDI1例64+_ED12+_E9VR1R2I1616+_E9VR1R2ID’I16+_ED12+_E9VR1R2I14ID'6+_E9VR1I166+_E9VR11R2ID'I1+-E9V6R1I1+_6/7ED'ID'6+_E9VR1I1+-E9V6R1I1+_6/7ED'受控控源源電電路路分分析析計(jì)計(jì)算算-要點(diǎn)點(diǎn)（（3）（1）如如果果二二端端網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)絡(luò)