平均故障間隔時(shí)間MTBF課件

系統(tǒng)可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力可靠性設(shè)計(jì)目的：找出設(shè)計(jì)產(chǎn)品潛在的失效模式和薄弱環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)進(jìn)行預(yù)防和改進(jìn)，從而消除失效模式和薄弱環(huán)節(jié)可靠性設(shè)計(jì)和分析的任務(wù)：通過(guò)設(shè)計(jì)確定系統(tǒng)可靠性什么系統(tǒng)可靠性(Reliability)？系統(tǒng)可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能1對(duì)產(chǎn)品可靠性提出要求不同：產(chǎn)品可靠性定量(quantitative)要求：MTBF(MeanTimeBetweenCriticalFailure)MTBF指標(biāo)是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)計(jì)，分析產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品可靠性定性(qualitative)要求：FMEA(FailureModeandEffectAnalysis)故障模式及影響分析系統(tǒng)可靠性定量和定性要求對(duì)產(chǎn)品可靠性的要求是定量和定性相結(jié)合對(duì)產(chǎn)品可靠性提出要求不同：系統(tǒng)可靠性定量和定性要求對(duì)產(chǎn)品可靠2系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)平均故障率(l)-FailureRate可靠度R(t)-Reliability平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?3降額設(shè)計(jì)：是指使元件或設(shè)備工作時(shí)承受的工作應(yīng)力適當(dāng)?shù)陀谠骷蛟O(shè)備規(guī)定的額定值，從而達(dá)到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)：是指在達(dá)到產(chǎn)品性能要求的前提下，把產(chǎn)品盡可能設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單，這樣可減少故障的發(fā)生冗余設(shè)計(jì)(redundancyDesign)是指采用余度減少任務(wù)故障，提供任務(wù)可靠性缺點(diǎn)是采用余度技術(shù)往往會(huì)使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，這樣就降低了基本可靠性應(yīng)用場(chǎng)合：改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)所花費(fèi)資源比用余度技術(shù)更多時(shí)，才采用余度技術(shù)耐環(huán)境設(shè)計(jì)：是指降低溫度，濕度，振動(dòng)，腐蝕，輻射對(duì)產(chǎn)品帶來(lái)的影響保證產(chǎn)品可靠性的幾種設(shè)計(jì)方法?降額設(shè)計(jì)：保證產(chǎn)品可靠性的幾種設(shè)計(jì)方法?4系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)平均故障率(l)可靠度R(t)平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?5FailureRate-平均故障率(l)平均故障率：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比，什么是平均故障率l? 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出現(xiàn)故障，5000h的可靠度 N(0)=1000個(gè)到t=5000h時(shí)故障數(shù)目：r(5000h)=100個(gè)故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/hFailureRate-平均故障率(l)什么是平均故障率6可靠度及可靠度函數(shù)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，可能出現(xiàn)故障，也可能不出現(xiàn)故障，現(xiàn)假定規(guī)定的工作時(shí)間為t0,，產(chǎn)品故障前的時(shí)間為如果t0>：則稱產(chǎn)品在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生故障，產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能夠完成規(guī)定功能如果t0<：則稱產(chǎn)品在規(guī)定的工作時(shí)間出現(xiàn)故障可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，定義為產(chǎn)品的可靠度例如：一新款手機(jī)購(gòu)買之日2年內(nèi)，不出故障的概率為85%，我們說(shuō)在2年內(nèi)其可靠度為：R(2年)=P(x>2年)=85%所以時(shí)間t不同，可靠度不同，因此R(t)亦成為可靠度函數(shù)什么是可靠度?可靠度及可靠度函數(shù)什么是可靠度?7可靠度公式：N0---t=0,開(kāi)始時(shí)的產(chǎn)品總數(shù)r(t)---在0到t時(shí)刻的工作時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的累積故障數(shù)所有產(chǎn)品，開(kāi)始使用時(shí)(t=0)時(shí)，所有產(chǎn)品都是好的，故障數(shù)r(0)=0，此時(shí)R(t)=1隨著使用時(shí)間的增加，累積故障次數(shù)不斷增加，可靠度相應(yīng)減少。所有產(chǎn)品在使用中最后總是要出現(xiàn)故障的，因此R(t)的取值范圍：可靠度

的計(jì)算公式?可靠度公式：所有產(chǎn)品，開(kāi)始使用時(shí)(t=0)時(shí)，所有產(chǎn)品都是好8 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出現(xiàn)故障，5000h的可靠度 N(0)=1000個(gè)到t=5000h時(shí)故障數(shù)目：r(5000h)=100個(gè)R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9可靠度

的計(jì)算例1 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出9已知：2電池供應(yīng)商聲稱其電池壽命供應(yīng)商1:MTBF=10hours供應(yīng)商2:MTBF=20hours計(jì)算每種電池隨時(shí)間變化的可靠性

FailureRates(l)平均故障率供應(yīng)商1:l=1/10=0.10供應(yīng)商2:l=1/20=0.05

SampleReliabilityCalculations(3hour)可靠度計(jì)算(3小時(shí))供應(yīng)商1:R=e

lt=e

-0.1x3=0.74供應(yīng)商2:R=elt=e-0.05x3=0.86

Reliability(可靠度)Time(hours) 1234 56 78910Supplier1 0.900.820.740.670.610.55Supplier20.950.900.860.820.780.74可靠度

的計(jì)算例2已知：2電池供應(yīng)商聲稱其電池壽命 FailureRat10平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)設(shè)N0個(gè)不可修復(fù)產(chǎn)品在同樣條件下進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)定全部壽命數(shù)據(jù)為 t1,t2,t3,.......tN0,,則其MTTF(用符合表示)為：如果子樣的數(shù)據(jù)比較大，即N0

值比較大，則可將數(shù)據(jù)分成m組，每組中的中值為ti,,每組的故障頻數(shù)Dri則：設(shè):什么是MTTF？平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFail11平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)當(dāng)可靠度為：時(shí)也就是說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其MTTF為故障率l的倒數(shù)什么是MTTF？平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFail12平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)一個(gè)可維修產(chǎn)品在使用期中，發(fā)生了N0次故障，每次故障修復(fù)后，該產(chǎn)品繼續(xù)投入工作，其工作時(shí)間分別為t1,t2,.....tN0則其MTBF為：為總工作時(shí)間什么是MTBF？平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetwee13SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)A1A2AnInputOutputRs=R1.R2…….RnRs: Probabilityofsystemsurvival(串聯(lián)系統(tǒng)可靠度)Ri: Probabilityofcomponentsurvival(元件可靠度)Foridenticalelements:Rs=Rn組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元故障均會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的故障稱為串聯(lián)系統(tǒng)

從設(shè)計(jì)角度出發(fā)，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)從下列幾方面考慮：(a)盡可能減少串聯(lián)元件數(shù)目；(b)提高單元可靠性，即降低其故障率l；(c)縮短工作時(shí)間t。SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)A1A2AnInputO14某設(shè)備電子系統(tǒng)分成8個(gè)系統(tǒng)，已知各個(gè)分系統(tǒng)的壽命分布為指數(shù)分布，故障率分別為l1=69×10-4/h,l2=93×10-4/h,l3=67×10-4/h,l4=84×10-4/h,l5=85×10-4/h,l6=31×10-4/h,l7=37×10-4/h,l8=×10-4/h,試求在不同的工作時(shí)間內(nèi)該電子設(shè)備的可靠度。解當(dāng)任一分系統(tǒng)喪失功能，此電子系統(tǒng)的可靠度RS為:RS（t）=R1（t）·R2（t）·R3（t）·R4（t）·R5（t）·R6（t）·R7（t）·R8（t）=（69+93+67+84+85+31+37+78）×10-4=0.0544/h當(dāng)工作時(shí)間t=1hRS(1)=0.974當(dāng)工作時(shí)間t=10hRS(10)=0.58當(dāng)工作時(shí)間t=50hRS(50)=0.066SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)舉例某設(shè)備電子系統(tǒng)分成8個(gè)系統(tǒng)，已知各個(gè)分系統(tǒng)的壽命分布為指數(shù)分15組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的冗余系統(tǒng)(RedundancySystem)

ParallelSystem并聯(lián)系統(tǒng)Rs=R1+R2-R1R2BAOutputInputAdditiveRuleFs: ProbabilityofsystemfailureMultiplicativeRuleFs=q1q2Rs=1-FsRs=1-q1q2……qmq1=1-R1q2=1-R2組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)Pa16RedundancyDesing(冗余設(shè)計(jì))A.SingleComponentAAYXAAAXYB.TwoComponents

inParallelC.ThreeIdenticalComponentsinParallel已知：Rxy=RA=.90Rxy=1-(1-0.9)3=.999Rxy=1-(1-RA)n

=1-(1-.9)2=0.99AXYParallelSystem并聯(lián)系統(tǒng)舉例RedundancyDesing(冗余設(shè)計(jì))A.Sin17ExponentialDistribution(指數(shù)分布)ExponentialDistribution(指數(shù)分布)18ExponentialDistributionAreaofalineiszero!f(9.5)=P(X=9.5)=0Togetprobabilityof20.0,integrateareabetween19.995and20.005,i.e.P(19.995<X<20.005)Areadenotesprobabilityofgettingavaluebetween40.0and50.0.Note:f(x)isusedtocalculateanareathatrepresentsprobabilityExponentialDistributionAreao19指數(shù)分布的應(yīng)用廣泛的用于可靠性工程領(lǐng)域，用作研究元件或系統(tǒng)故障時(shí)間的數(shù)學(xué)模型.例如,我們都知道燈泡有一定的故障率，通常假定為常數(shù)，如果我們拿了大量的燈泡作試驗(yàn)，直到它們出現(xiàn)故障，那么，它們的故障時(shí)間的數(shù)據(jù)分布是怎樣的呢？在這種情況下，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布是一個(gè)很好的，用來(lái)評(píng)估故障時(shí)間的模型.正態(tài)分布，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用在很多地方，但是有些時(shí)候也可以用在可靠性研究上.ExponentialDistribution(指數(shù)分布)指數(shù)分布的應(yīng)用ExponentialDistributio20ProbabilityFunctions=Failurerate(constant)=ParameterofdistributionProbabilityDensityFunctionCumulativeDistributionFunctionExponentialDistribution(指數(shù)分布)ProbabilityFunctions=Failu21andMeanandVarianceTheparameter

l

isthefailurerate;itsreciprocaliscalledthemean,orcommonlycalledMeanTimeToFailure(MTTF)inreliability.ThemeanandvarianceofExponentialDistribution:ExponentialDistribution(指數(shù)分布)andMeanandVarianceExponentia22Example(ReliabilityPredication)一個(gè)供應(yīng)商聲稱他的產(chǎn)品的年平均故障率是0.4.那么，這個(gè)供應(yīng)商生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中:(a)可以正常使用1年以上的產(chǎn)品的百分率(即超過(guò)一年的可靠度)?(b)可以正常使用1-2年之間的產(chǎn)品的百分率(即(1-2)之間的可靠度？ExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(ReliabilityPredicati23Example(cont’d)2.TheseprobabilitiescanbeobtainedfromMinitab:

CalcaProbabilityDistributionsaExponential…Mean=1/l=1/0.4F(x)SpecifycolumncontainingtimetofailuretSpecifycolumntostoreresultsExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(cont’d)Mean=1/lF(x)24

T=t P(Tt) 1 0.3297 2 0.5507

(a)P(T>1) =1–P(T1) =1–0.3297= (b)P(1T2) =P(T2)–

P(T1) =0.5507–0.3297=ExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(cont’d) T=t P(Tt)Expone25Q: 某電子設(shè)備故障分布為指數(shù)分布，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)并分析，這種設(shè)備50h的工作時(shí)間內(nèi)有20%的故障，試求其平均壽命MTTF和中位壽命t(0.5),可靠壽命t(0.9)A: t=50h,F(50)=1-e(-l*50)=0.2

l

=-50/ln0.8=0.0044629 MTTF=1/0.0044629=224.071=224h t(0.5)=155.26h=155h t(0.9)=23.6h=24hExponentialDistribution(指數(shù)分布)Q: 某電子設(shè)備故障分布為指數(shù)分布，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)并分析，這26練習(xí)：某供應(yīng)商聲稱它的產(chǎn)品的平均故障時(shí)間MTBF是2年，i.e.=?.Whatpercentageofpartsproducedwilla) exceed1yearofusefulservice?b) exceed2yearsofusefulservice?c) possess1to2yearsofservicelife?ExponentialDistribution(指數(shù)分布)練習(xí)：ExponentialDistribution(指數(shù)27ExponentialDistribution(指數(shù)分布)ExponentialDistribution(指數(shù)分布)28FTA故障樹(shù)FTA-FaultTreeAnalysis美國(guó)貝爾試驗(yàn)室H.A.Waston&D.F.Haasl在1965年發(fā)明,用于導(dǎo)彈的發(fā)射系統(tǒng)控制FTA是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)安全性，可靠性分析的方法FTA特點(diǎn)：FTA用圖形演繹法進(jìn)行分析，對(duì)故障進(jìn)行圖形推理FTA可以定量地計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的故障概率及可靠性參數(shù)，為改善和評(píng)估系統(tǒng)提供了定量數(shù)據(jù)FTA為沒(méi)有參加設(shè)計(jì)的管理和維修的人員提供一個(gè)管理，維修指南FTA建立步驟： 建立模型---定性分析---定量計(jì)算(FTA分析運(yùn)算方法：布爾運(yùn)算)FTA故障樹(shù)FTA-FaultTreeAnalysis29Example1(Onepump)FTA故障樹(shù)分析實(shí)例ABPumpTankC表示系統(tǒng)串聯(lián)ABCFaultTreeForExample1P1Example1(Onepump)FTA故障樹(shù)分析實(shí)例30FTA-FaultTreeAnalysisExample1(Onepump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1 5.0 0.00674ReliabilityofControlUnit=AxBxC0.549x0.183x0.748=0.0751ReliabilityofExample1=R(controlUnit)xR(Pump)=0.0751x0.00674=0.000506l=-ln(0.000506)=7.6 MTBF=0.13yearFTA故障樹(shù)分析實(shí)例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障樹(shù)31Example2(Twopump)FTA故障樹(shù)分析實(shí)例ABPump1TankC表示系統(tǒng)并聯(lián)ABCFaultTreeForExample2P1Pump2P1Example2(Twopump)FTA故障樹(shù)分析實(shí)例32FTA-FaultTreeAnalysisExample2(2Pump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1&2 5.0 0.00674ReliabilityofControlUnit=A*B*C=0.549*0.183*0.748=0.0751ReliabilityofPump=R(P1)xR(P2)

-R(P1)xR(P2)==0.00674x0.00674-0.00674x0.00674=0.00134ReliabilityofExample2=0.0751x0.00134=0.00106l=-ln(0.00106)=6.9 MTBF=0.145yearFTA故障樹(shù)分析實(shí)例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障樹(shù)分33FTA-FaultTreeAnalysisExample2(2Pump)component1 FailureRate(l) OneYearReliabiltiyA 0.6 0.549B 1.7 0.183C 0.29 0.748Pump1&2 5.0 0.00674ReliabilityofControlSystem=A*B*C=0.549*0.183*0.748=0.0751ReliabilityofD=A*B*C**Pump=0.0751*0.00674=0.000506l=-ln(0.000506)=7.6 MTBF=0.13yearFTA故障樹(shù)分析實(shí)例FTA-FaultTreeAnalysisFTA故障樹(shù)分34舉例：在過(guò)去一年里:賣出10000產(chǎn)品，有15次故障TotalHoursofOperation=NumberofUnitsxHoursperYear=10,000x8,760=8.76x107HoursFailureRate=l=NumberofFailures/TotalHoursofOperation=15/8.76x107=1.71x10-7FailuresperHourFIT=109xFailureRate=109x1.71x10-7=171FITMTBF=109/(FITx8,760)=109x(171x8,760)=761計(jì)算MTBF？舉例：在過(guò)去一年里:賣出10000產(chǎn)品，有15次故障計(jì)算M35系統(tǒng)可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力可靠性設(shè)計(jì)目的：找出設(shè)計(jì)產(chǎn)品潛在的失效模式和薄弱環(huán)節(jié)，通過(guò)設(shè)計(jì)進(jìn)行預(yù)防和改進(jìn)，從而消除失效模式和薄弱環(huán)節(jié)可靠性設(shè)計(jì)和分析的任務(wù)：通過(guò)設(shè)計(jì)確定系統(tǒng)可靠性什么系統(tǒng)可靠性(Reliability)？系統(tǒng)可靠性是指產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能36對(duì)產(chǎn)品可靠性提出要求不同：產(chǎn)品可靠性定量(quantitative)要求：MTBF(MeanTimeBetweenCriticalFailure)MTBF指標(biāo)是通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型，預(yù)計(jì)，分析產(chǎn)品的可靠性產(chǎn)品可靠性定性(qualitative)要求：FMEA(FailureModeandEffectAnalysis)故障模式及影響分析系統(tǒng)可靠性定量和定性要求對(duì)產(chǎn)品可靠性的要求是定量和定性相結(jié)合對(duì)產(chǎn)品可靠性提出要求不同：系統(tǒng)可靠性定量和定性要求對(duì)產(chǎn)品可靠37系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)平均故障率(l)-FailureRate可靠度R(t)-Reliability平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?38降額設(shè)計(jì)：是指使元件或設(shè)備工作時(shí)承受的工作應(yīng)力適當(dāng)?shù)陀谠骷蛟O(shè)備規(guī)定的額定值，從而達(dá)到降低基本故障率，提高使用可靠性的目的簡(jiǎn)化設(shè)計(jì)：是指在達(dá)到產(chǎn)品性能要求的前提下，把產(chǎn)品盡可能設(shè)計(jì)得簡(jiǎn)單，這樣可減少故障的發(fā)生冗余設(shè)計(jì)(redundancyDesign)是指采用余度減少任務(wù)故障，提供任務(wù)可靠性缺點(diǎn)是采用余度技術(shù)往往會(huì)使產(chǎn)品結(jié)構(gòu)復(fù)雜化，這樣就降低了基本可靠性應(yīng)用場(chǎng)合：改進(jìn)產(chǎn)品設(shè)計(jì)所花費(fèi)資源比用余度技術(shù)更多時(shí)，才采用余度技術(shù)耐環(huán)境設(shè)計(jì)：是指降低溫度，濕度，振動(dòng)，腐蝕，輻射對(duì)產(chǎn)品帶來(lái)的影響保證產(chǎn)品可靠性的幾種設(shè)計(jì)方法?降額設(shè)計(jì)：保證產(chǎn)品可靠性的幾種設(shè)計(jì)方法?39系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)平均故障率(l)可靠度R(t)平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?系統(tǒng)可靠性常用參數(shù)系統(tǒng)可靠性定量衡量的幾個(gè)參數(shù)?40FailureRate-平均故障率(l)平均故障率：在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的故障總數(shù)與壽命單位總數(shù)之比，什么是平均故障率l? 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出現(xiàn)故障，5000h的可靠度 N(0)=1000個(gè)到t=5000h時(shí)故障數(shù)目：r(5000h)=100個(gè)故障率l=100/(1000x5000h)=0.00002/hFailureRate-平均故障率(l)什么是平均故障率41可靠度及可靠度函數(shù)產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，可能出現(xiàn)故障，也可能不出現(xiàn)故障，現(xiàn)假定規(guī)定的工作時(shí)間為t0,，產(chǎn)品故障前的時(shí)間為如果t0>：則稱產(chǎn)品在規(guī)定的工作時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生故障，產(chǎn)品在規(guī)定時(shí)間內(nèi)能夠完成規(guī)定功能如果t0<：則稱產(chǎn)品在規(guī)定的工作時(shí)間出現(xiàn)故障可靠度：產(chǎn)品在規(guī)定的條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的概率，定義為產(chǎn)品的可靠度例如：一新款手機(jī)購(gòu)買之日2年內(nèi)，不出故障的概率為85%，我們說(shuō)在2年內(nèi)其可靠度為：R(2年)=P(x>2年)=85%所以時(shí)間t不同，可靠度不同，因此R(t)亦成為可靠度函數(shù)什么是可靠度?可靠度及可靠度函數(shù)什么是可靠度?42可靠度公式：N0---t=0,開(kāi)始時(shí)的產(chǎn)品總數(shù)r(t)---在0到t時(shí)刻的工作時(shí)間內(nèi)，產(chǎn)品的累積故障數(shù)所有產(chǎn)品，開(kāi)始使用時(shí)(t=0)時(shí)，所有產(chǎn)品都是好的，故障數(shù)r(0)=0，此時(shí)R(t)=1隨著使用時(shí)間的增加，累積故障次數(shù)不斷增加，可靠度相應(yīng)減少。所有產(chǎn)品在使用中最后總是要出現(xiàn)故障的，因此R(t)的取值范圍：可靠度

的計(jì)算公式?可靠度公式：所有產(chǎn)品，開(kāi)始使用時(shí)(t=0)時(shí)，所有產(chǎn)品都是好43 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出現(xiàn)故障，5000h的可靠度 N(0)=1000個(gè)到t=5000h時(shí)故障數(shù)目：r(5000h)=100個(gè)R(5000h)=(1000-100)/1000=0.9可靠度

的計(jì)算例1 一批電腦硬盤1000個(gè)，開(kāi)始工作5000h,內(nèi)有100個(gè)出44已知：2電池供應(yīng)商聲稱其電池壽命供應(yīng)商1:MTBF=10hours供應(yīng)商2:MTBF=20hours計(jì)算每種電池隨時(shí)間變化的可靠性

FailureRates(l)平均故障率供應(yīng)商1:l=1/10=0.10供應(yīng)商2:l=1/20=0.05

SampleReliabilityCalculations(3hour)可靠度計(jì)算(3小時(shí))供應(yīng)商1:R=e

lt=e

-0.1x3=0.74供應(yīng)商2:R=elt=e-0.05x3=0.86

Reliability(可靠度)Time(hours) 1234 56 78910Supplier1 0.900.820.740.670.610.55Supplier20.950.900.860.820.780.74可靠度

的計(jì)算例2已知：2電池供應(yīng)商聲稱其電池壽命 FailureRat45平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)設(shè)N0個(gè)不可修復(fù)產(chǎn)品在同樣條件下進(jìn)行試驗(yàn)，測(cè)定全部壽命數(shù)據(jù)為 t1,t2,t3,.......tN0,,則其MTTF(用符合表示)為：如果子樣的數(shù)據(jù)比較大，即N0

值比較大，則可將數(shù)據(jù)分成m組，每組中的中值為ti,,每組的故障頻數(shù)Dri則：設(shè):什么是MTTF？平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFail46平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFailure)當(dāng)可靠度為：時(shí)也就是說(shuō)，當(dāng)產(chǎn)品壽命服從指數(shù)分布時(shí)，其MTTF為故障率l的倒數(shù)什么是MTTF？平均故障前時(shí)間MTTF(MeanTimeToFail47平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetweenFailure)一個(gè)可維修產(chǎn)品在使用期中，發(fā)生了N0次故障，每次故障修復(fù)后，該產(chǎn)品繼續(xù)投入工作，其工作時(shí)間分別為t1,t2,.....tN0則其MTBF為：為總工作時(shí)間什么是MTBF？平均故障間隔時(shí)間MTBF(MeanTimeBetwee48SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)A1A2AnInputOutputRs=R1.R2…….RnRs: Probabilityofsystemsurvival(串聯(lián)系統(tǒng)可靠度)Ri: Probabilityofcomponentsurvival(元件可靠度)Foridenticalelements:Rs=Rn組成系統(tǒng)的所有單元中任一單元故障均會(huì)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)的故障稱為串聯(lián)系統(tǒng)

從設(shè)計(jì)角度出發(fā)，為提高串聯(lián)系統(tǒng)的可靠性，應(yīng)從下列幾方面考慮：(a)盡可能減少串聯(lián)元件數(shù)目；(b)提高單元可靠性，即降低其故障率l；(c)縮短工作時(shí)間t。SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)A1A2AnInputO49某設(shè)備電子系統(tǒng)分成8個(gè)系統(tǒng)，已知各個(gè)分系統(tǒng)的壽命分布為指數(shù)分布，故障率分別為l1=69×10-4/h,l2=93×10-4/h,l3=67×10-4/h,l4=84×10-4/h,l5=85×10-4/h,l6=31×10-4/h,l7=37×10-4/h,l8=×10-4/h,試求在不同的工作時(shí)間內(nèi)該電子設(shè)備的可靠度。解當(dāng)任一分系統(tǒng)喪失功能，此電子系統(tǒng)的可靠度RS為:RS（t）=R1（t）·R2（t）·R3（t）·R4（t）·R5（t）·R6（t）·R7（t）·R8（t）=（69+93+67+84+85+31+37+78）×10-4=0.0544/h當(dāng)工作時(shí)間t=1hRS(1)=0.974當(dāng)工作時(shí)間t=10hRS(10)=0.58當(dāng)工作時(shí)間t=50hRS(50)=0.066SeriesSystem串聯(lián)系統(tǒng)舉例某設(shè)備電子系統(tǒng)分成8個(gè)系統(tǒng)，已知各個(gè)分系統(tǒng)的壽命分布為指數(shù)分50組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)并聯(lián)系統(tǒng)是最簡(jiǎn)單的冗余系統(tǒng)(RedundancySystem)

ParallelSystem并聯(lián)系統(tǒng)Rs=R1+R2-R1R2BAOutputInputAdditiveRuleFs: ProbabilityofsystemfailureMultiplicativeRuleFs=q1q2Rs=1-FsRs=1-q1q2……qmq1=1-R1q2=1-R2組成系統(tǒng)的所有單元都發(fā)生故障時(shí)系統(tǒng)才發(fā)生故障稱為并聯(lián)系統(tǒng)Pa51RedundancyDesing(冗余設(shè)計(jì))A.SingleComponentAAYXAAAXYB.TwoComponents

inParallelC.ThreeIdenticalComponentsinParallel已知：Rxy=RA=.90Rxy=1-(1-0.9)3=.999Rxy=1-(1-RA)n

=1-(1-.9)2=0.99AXYParallelSystem并聯(lián)系統(tǒng)舉例RedundancyDesing(冗余設(shè)計(jì))A.Sin52ExponentialDistribution(指數(shù)分布)ExponentialDistribution(指數(shù)分布)53ExponentialDistributionAreaofalineiszero!f(9.5)=P(X=9.5)=0Togetprobabilityof20.0,integrateareabetween19.995and20.005,i.e.P(19.995<X<20.005)Areadenotesprobabilityofgettingavaluebetween40.0and50.0.Note:f(x)isusedtocalculateanareathatrepresentsprobabilityExponentialDistributionAreao54指數(shù)分布的應(yīng)用廣泛的用于可靠性工程領(lǐng)域，用作研究元件或系統(tǒng)故障時(shí)間的數(shù)學(xué)模型.例如,我們都知道燈泡有一定的故障率，通常假定為常數(shù)，如果我們拿了大量的燈泡作試驗(yàn)，直到它們出現(xiàn)故障，那么，它們的故障時(shí)間的數(shù)據(jù)分布是怎樣的呢？在這種情況下，我們發(fā)現(xiàn)指數(shù)分布是一個(gè)很好的，用來(lái)評(píng)估故障時(shí)間的模型.正態(tài)分布，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用在很多地方，但是有些時(shí)候也可以用在可靠性研究上.ExponentialDistribution(指數(shù)分布)指數(shù)分布的應(yīng)用ExponentialDistributio55ProbabilityFunctions=Failurerate(constant)=ParameterofdistributionProbabilityDensityFunctionCumulativeDistributionFunctionExponentialDistribution(指數(shù)分布)ProbabilityFunctions=Failu56andMeanandVarianceTheparameter

l

isthefailurerate;itsreciprocaliscalledthemean,orcommonlycalledMeanTimeToFailure(MTTF)inreliability.ThemeanandvarianceofExponentialDistribution:ExponentialDistribution(指數(shù)分布)andMeanandVarianceExponentia57Example(ReliabilityPredication)一個(gè)供應(yīng)商聲稱他的產(chǎn)品的年平均故障率是0.4.那么，這個(gè)供應(yīng)商生產(chǎn)的所有產(chǎn)品中:(a)可以正常使用1年以上的產(chǎn)品的百分率(即超過(guò)一年的可靠度)?(b)可以正常使用1-2年之間的產(chǎn)品的百分率(即(1-2)之間的可靠度？ExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(ReliabilityPredicati58Example(cont’d)2.TheseprobabilitiescanbeobtainedfromMinitab:

CalcaProbabilityDistributionsaExponential…Mean=1/l=1/0.4F(x)SpecifycolumncontainingtimetofailuretSpecifycolumntostoreresultsExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(cont’d)Mean=1/lF(x)59

T=t P(Tt) 1 0.3297 2 0.5507

(a)P(T>1) =1–P(T1) =1–0.3297= (b)P(1T2) =P(T2)–

P(T1) =0.5507–0.3297=ExponentialDistribution(指數(shù)分布)Example(cont’d) T=t P(Tt)Expone60Q: 某電子設(shè)備故障分布為指數(shù)分布，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)并分析，這種設(shè)備50h的工作時(shí)間內(nèi)有20%的故障，試求其平均壽命MTTF和中位壽命t(0.5),可靠壽命t(0.9)A: t=50h,F(50)=1-e(-l*50)=0.2

l

=-50/ln0.8=0.0044629 MTTF=1/0.0044629=224.071=224h t(0.5)=155.26h=155h t(0.9)=23.6h=24hExponentialDistribution(指數(shù)分布)Q: 某電子設(shè)備故障分布為指數(shù)分布，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)并分析，這61練習(xí)：某供應(yīng)商聲稱它的產(chǎn)品的平均故障時(shí)間MTBF是2年，i.e.=?.Whatpercentageofpartsproducedwilla) exceed1yearofusefulservice?b) exceed2yearsofusefulservice?c) possess1to2yearsofservicelife?ExponentialDistribution(指數(shù)分布)練習(xí)：ExponentialDistribution(指數(shù)62ExponentialDistribution(指數(shù)分布)ExponentialDistribution(指數(shù)分布)63FTA故障樹(shù)FTA-FaultTreeAnalysis美國(guó)貝爾試驗(yàn)室H.A.Waston&D.F.Haasl在1965年發(fā)明,用于導(dǎo)彈的發(fā)射系統(tǒng)控制FTA是對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)安全性，可靠性分析的方法FTA特點(diǎn)：FTA用圖形演繹法進(jìn)行分析，對(duì)故障進(jìn)行圖形推理FTA可以定量地計(jì)算復(fù)雜系統(tǒng)的故障概率及可靠性參數(shù)，為改善和評(píng)估系統(tǒng)提供了定量數(shù)據(jù)FTA為沒(méi)有參加設(shè)計(jì)的管理和維修的人員提供一個(gè)管理，維修指南FTA建立步驟： 建立模型---定性分析---定量計(jì)算(FTA分析運(yùn)算方法：布爾運(yùn)算)FTA故障樹(shù)FTA-FaultTreeAnalysis