數(shù)字邏輯基礎(chǔ)知識(shí)課件

數(shù)字邏輯1a數(shù)字邏輯1a一．概述1數(shù)字系統(tǒng)2數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法2a一．概述1數(shù)字系統(tǒng)2數(shù)字邏輯電路的類型和模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。1.數(shù)字系統(tǒng)3a模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)典型的模擬信號(hào)為正弦信號(hào),任一模擬信號(hào)可看分解成不同頻率正弦信號(hào)的迭加。ti4a典型的模擬信號(hào)為正弦信號(hào),任一模擬信號(hào)可看分解成不同頻率正弦計(jì)算機(jī)被控對(duì)象一次儀表執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)被測(cè)參數(shù)控制信號(hào)某控制系統(tǒng)的框圖5a計(jì)算機(jī)被控對(duì)象一次儀表執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。（3）電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列化生產(chǎn)。（4）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可6a數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上可靠性強(qiáng)、抗干撓能力強(qiáng)、電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列化生產(chǎn)。數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn):標(biāo)稱值0.3V允許低于0.8V標(biāo)稱值3.6V允許高于2.4V7a可靠性強(qiáng)、抗干撓能力強(qiáng)、電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列

數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法1、數(shù)字電路的分類（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。8a數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法1、數(shù)字電路的分類（1）按集成典型的數(shù)字系統(tǒng)——數(shù)字計(jì)算機(jī)適配器控制器運(yùn)算器存儲(chǔ)器輸入設(shè)備輸出設(shè)備CPU系統(tǒng)總線9a典型的數(shù)字系統(tǒng)——數(shù)字計(jì)算機(jī)適配器控運(yùn)存輸入輸出CPU系統(tǒng)總2、數(shù)字邏輯電路的研究方法1：對(duì)一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路研究它的工作性能和邏輯功能——分析，2：根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路——設(shè)計(jì)10a2、數(shù)字邏輯電路的研究方法1：對(duì)一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路研究它第一章數(shù)制與碼制1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.３機(jī)器碼1.４數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示1.５數(shù)碼和字符的代碼表示11a第一章數(shù)制與碼制1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2數(shù)（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制（2）基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。兩個(gè)基本因素12a（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)一、十進(jìn)制基數(shù)為10,逢十進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權(quán)的十倍。位置記數(shù)法:按權(quán)展開(kāi)式:(S)10=an-1×10n-1

+an-2×10n-2+...+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+...+a-m×10-m

=例：（９９.８０７）Ｄ

＝９×101+９×100+８×10-1+０×10-2+７×10-３(S)10=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)10（或Ｄ）

又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－213a一、十進(jìn)制(S)10=(an-1an-2...a1a0二、二進(jìn)制基數(shù)為2,逢二進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1;相鄰高位是低位權(quán)的二倍。位置記數(shù)法:(S)2=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)2按權(quán)展開(kāi)式:(S)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+...+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+...+a-m×2-m

=例：（１００１１１０１．１０１）Ｂ＝１×2７+０×2６+０×2５+１×2４+１×2３+１×2２+０×2１+１×2０+１×2-１+０×2-２+１×2-３14a二、二進(jìn)制14a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1運(yùn)算規(guī)則:各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。15a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×211001+1011111011001－1011010011001×101110010000011001=1111101

101101)11001

－101010

—000101

101000移位相加移位相減16a11001110011001*101110011001100110011011×

00001100011二進(jìn)制乘法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)17a1001*1011100110011001三.十六進(jìn)制基數(shù)為16,逢十六進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。位置記數(shù)法:(S)16=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)16(或Ｈ）按權(quán)展開(kāi)式:(S)16=an-1×16n-1+an-2×16n-2+···+a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-2×16-2+...+a-m×16-m=例：(３ＡＦ．０２２)Ｈ=３×16２+Ａ×161+Ｆ×160+０×16-1+２×16-2+２×16-３18a三.十六進(jìn)制18a四.八進(jìn)制基數(shù)為8,逢十進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7;相鄰高位是低位權(quán)的八倍。位置記數(shù)法:(S)8=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)8(或Ｏ）按權(quán)展開(kāi)式:(S)8=an-1×8n-1+an-2×8n-2+...+a1×81+a0×80+a-1×8-1

+a-2×8-2+...+a-m×8-m

=19a四.八進(jìn)制19a例：(１７５．３０２)8=１×8２+７×8１+...+５×8０+３×8-1+０×8-2+２×8３

20a例：(１７５．３０２)820a五.任意(r)進(jìn)制基數(shù)為r,逢r進(jìn)一,基本數(shù)碼r個(gè);相鄰高位是低位權(quán)的r倍。位置記數(shù)法:(S)r=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)r按權(quán)展開(kāi)式:(S)r=an-1×rn-1+an-2×rn-2+...+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1

+a-2×r-2+...+a-m×r-m

=21a五.任意(r)進(jìn)制21a22a22a1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（１０１１０１１．０１）Ｂ＝1×２６+1×２４+1×２３＋1×２１+1×２０+1×２－２＝３２＋１６＋８＋２＋１＋０．２５＝（５９．２５）Ｄ一、十進(jìn)制與二進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)展開(kāi)，相加得到）如：（１１０１００１．１１）Ｂ

＝1×２6＋1×２5＋1×２3＋1×２0＋1×２-1+1×２-2

＝（１０５．７５）Ｄ23a1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（１０１１０１１．０１）Ｂ一、十進(jìn)制２．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)１）整數(shù)部分：除2取余例如，要將十進(jìn)制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，就要把它寫成如下形式：24a２．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)例如，要將十進(jìn)制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余數(shù)25a012481735711432222222210001111依據(jù):兩數(shù)相等,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等則除２后他們也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。26a依據(jù):兩數(shù)相等,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等則除２后他們也２）小數(shù)部分：乘２取整直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。例:將(0.8125)10化為二進(jìn)制小數(shù)所以(0.8125)10=(0.1101)227a２）小數(shù)部分：乘２取整直到小數(shù)部分為0或達(dá)到例:將(0.11111111111.111184211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8=11011011000B28a111111111二．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)０。例：１０１００１．１０１Ｂ＝２９．ＡＨ２．十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。例：Ｆ０２Ｃ．６ＡＨ＝１１１１００００００１０１１００．０１１０１０１０Ｂ

29a二．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換29a三．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)０。例：(１０１００１．１０１)Ｂ＝(５１．５)O２．八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。例：（５０２．６７）Ｏ＝（１０１０００．１１０１１１）Ｂ30a三．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換30a１.３帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1.3.1原碼1.3.2反碼1.3.3補(bǔ)碼-36.5=-010100.131a１.３帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1.3.1原碼1.3.－真值與機(jī)器碼:符號(hào)位數(shù)值位10111011N1=+1011N2=－1011+1032a－真值與機(jī)器碼:符號(hào)位數(shù)值位10111011N1=1.原碼表示法（符號(hào)—數(shù)值表示法）原碼表示法用“0”表示正號(hào)，用“1”表示負(fù)號(hào)，有效值部分用二進(jìn)制的絕對(duì)值表示。以下n均表示字長(zhǎng)的有效位。X1=+1001[X1]原=01001X2=－1001[X2]原=11001X3=0.1001[X3]原=0.1001X4=－0.1001[X4]原=1.1001X5=0.0000[X5]原=0.0000X6=－0.0000[X6]原=1.000033a1.原碼表示法（符號(hào)—數(shù)值表示法）X1=+1001小數(shù)：

X1-2-(n-1)≥X≥0[X]原=1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]原=0.1011011[X2]原=1.101101134a小數(shù)：完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換[X1]原=0.10110整數(shù)：

X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+01011011X2=-01011011[X1]原=01011011[X2]原=1101101135a整數(shù)：完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換[X1]原=010112.反碼表示法Ｎ位二進(jìn)制數(shù)的反碼有Ｎ＋１位，其中:最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)位用０表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用１表示，數(shù)值位：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反得到。36a2.反碼表示法Ｎ位二進(jìn)制數(shù)的反碼有Ｎ＋１位，其中:36aX1=+1001[X1]反=01001X2=－1001[X2]反=10110X3=0.1001[X3]反=0.1001X4=－0.1001[X4]反=1.0110X5=0.0000[X5]反=0.0000X6=－0.0000[X6]反=1.111137aX1=+1001[X1]反=010小數(shù)反碼的定義:X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X>-(1-2-(n-1))X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111-0.10110111.0100100

38a小數(shù)反碼的定義:38a整數(shù)反碼的定義:X2n-1>X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X>-2n-1

X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=10100100

[+0]反=00000000;[-0]反=1111111139a整數(shù)反碼的定義:X3補(bǔ)碼表示法模：計(jì)量器具的容量，或稱為模數(shù)。4位字長(zhǎng)的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為：0000-1111共16種狀態(tài)，模為16=24。整數(shù)N位字長(zhǎng)的模值為2n，一位符號(hào)位的純小數(shù)的模值為2。

模數(shù)也可看成可丟掉的數(shù),例在12進(jìn)制中13點(diǎn)也記為1點(diǎn)，即:1=13(mod12)40a3補(bǔ)碼表示法模：計(jì)量器具的容量，或稱為模數(shù)。4位字長(zhǎng)的機(jī)X1=+1001[X1]補(bǔ)=01001X2=－1001[X2]補(bǔ)=10111X3=0.1001[X3]補(bǔ)=0.1001X4=－0.1001[X4]補(bǔ)=1.0111X5=0.0000[X5]補(bǔ)=0.0000X6=－0.0000[X6]補(bǔ)=0.0000X7=－1.0000[X7]補(bǔ)=1.0000補(bǔ)碼的定義：正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是原負(fù)數(shù)加上模。41aX1=+1001[X1]補(bǔ)=010小數(shù)補(bǔ)碼的定義：X1≥X≥0

[x]補(bǔ)=2+X=2-|X|0>X≥-1完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]補(bǔ)=01011011[X2]補(bǔ)=1010010142a小數(shù)補(bǔ)碼的定義：完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換[X1]補(bǔ)=01整數(shù)補(bǔ)碼的定義：X2(n-1)-1

≥X≥0

[x]補(bǔ)=2n+X=2n-|X|0>X≥-2(n-1)完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1=+01011011X2=-01011011[X1]補(bǔ)=01011011[X2]補(bǔ)=1010010143a整數(shù)補(bǔ)碼的定義：完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換[X1]補(bǔ)=01二．機(jī)器數(shù)的運(yùn)算１．原碼的運(yùn)算：同符號(hào)數(shù)相加時(shí)，先得符號(hào)位，數(shù)值位再相加；相減時(shí)，先比較兩數(shù)大小得符號(hào)位，數(shù)值位用絕對(duì)值大的數(shù)減小的數(shù)。例：已知Ｘ＝＋０１０１０１１Ｙ＝０００１０１１求：Ｘ＋Ｙ；Ｘ－Ｙ；Ｙ－Ｘ解：［Ｘ］原＝００１０１０１１［Ｙ］原＝００００１０１１［Ｘ＋Ｙ］原＝００１１０１１０；Ｘ＋Ｙ＝０１１０１１０［Ｘ－Ｙ］原＝００１０００００；Ｘ－Ｙ＝０１０００００［Ｙ－Ｘ］原＝１０１０００００；Ｙ－Ｘ＝－０１０００００

０１０１０１１＋０００１０１１０１１０１１０

０１０１０１１－０００１０１１０１０００００

０１０１０１１－０００１０１１０１０００００44a二．機(jī)器數(shù)的運(yùn)算０１０１０１１０１０１０１１０１０１０２．反碼的運(yùn)算：符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號(hào)位的進(jìn)位與最低數(shù)值位再相加。［Ｘ＋Ｙ］反＝［Ｘ］反＋［Ｙ］反［Ｘ－Ｙ］反＝［Ｘ］反＋［－Ｙ］反45a２．反碼的運(yùn)算：45a-1001110-0011001=-1100111[-1001110]反=10110001[-0011001]反=1110011010110001+11100110=10010111

+1

10011000－1001110－0011001=-110011146a-1001110-0011001=-1100111３．補(bǔ)碼的運(yùn)算：符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號(hào)位的進(jìn)位舍去。［Ｘ＋Ｙ］補(bǔ)＝［Ｘ］補(bǔ)＋［Ｙ］補(bǔ)［Ｘ－Ｙ］補(bǔ)＝［Ｘ］補(bǔ)＋［－Ｙ］補(bǔ)-1001110-0011001=-110011110110010+11100111=10011001符號(hào)位進(jìn)位舍棄五位機(jī)器計(jì)算9-59+8已知X=0110101;Y=0011010求X+Y;X－Y已知X=－1000100;Y=－0100111求X+Y;X－Y·47a３．補(bǔ)碼的運(yùn)算：符號(hào)位和數(shù)值位一起參加運(yùn)算，符號(hào)位的進(jìn)位舍去例已知X1=0.1001,X2=-0.0101，求[X2+X1]補(bǔ)和[X2-X1]補(bǔ)。

解：[X2+X1]補(bǔ)=[X2]補(bǔ)+[X1]補(bǔ)=1.1011+0.1001由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位舍去，即[X2+X1]補(bǔ)=0.0100運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為0，說(shuō)明是正數(shù)的補(bǔ)碼，補(bǔ)碼與原碼相同。由于其符號(hào)位為0,則其真值為X2+X1=0.01001.1011+)0.1001

10.0100舍去48a例已知X1=0.1001,X2=-0.0101，[X2-X1]補(bǔ)=[X2]補(bǔ)+[-X1]補(bǔ)=1.1011+1.0111由于符號(hào)位產(chǎn)生了進(jìn)位，因此，要將此進(jìn)位略去，即[X2-X1]補(bǔ)=1.0010運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)位為1，說(shuō)明是負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，應(yīng)對(duì)補(bǔ)碼求補(bǔ)后才能得到原碼，即[X2-X1]原=1.1110由于其符號(hào)位為1,則其真值為X2-X1=-0.11101.1011+)1.0111

11.0010舍去49a[X2-X1]補(bǔ)=[X2]補(bǔ)+[-X1]補(bǔ)=1１.３.６十進(jìn)制的補(bǔ)數(shù)－36

.5

.50a１.３.６十進(jìn)制的補(bǔ)數(shù)－36.5.50a1.對(duì)10的補(bǔ)數(shù)十進(jìn)制“對(duì)10的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制的補(bǔ)碼類似。符號(hào)位：正數(shù)用０表示，負(fù)數(shù)用９表示。數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；負(fù)數(shù)按位對(duì)９求補(bǔ)，最低位加１。例：N1＝365N2=-365則：[N1]10補(bǔ)＝0365[N2]10補(bǔ)＝9635運(yùn)算規(guī)則也與二進(jìn)制的補(bǔ)碼類似。51a1.對(duì)10的補(bǔ)數(shù)例：N1＝365則：[N1]10補(bǔ)＝0365例1：用對(duì)10的補(bǔ)求123+456解：［123+456］10補(bǔ)

=[+123]10補(bǔ)+[+456]10補(bǔ)

=0123+0456

=0579

∴123+456=579例2：用對(duì)10的補(bǔ)求123-456解：［123-456］10補(bǔ)

=[+123]10補(bǔ)+[-456]10補(bǔ)

=0123+9544

=9667

∴123-456=-33352a例1：用對(duì)10的補(bǔ)求123+456解：［123+456］10例4：用對(duì)10的補(bǔ)求5678-123解：［5678-123］10補(bǔ)=［5678-0123］10補(bǔ)

=[+5678]10補(bǔ)+[-0123]10補(bǔ)

=05678+99877

=05555

∴5678-123=5555例3：用對(duì)10的補(bǔ)求456-123解：［456-123］10補(bǔ)

=[+456]10補(bǔ)+[-123]10補(bǔ)

=0456+9877

=0333

∴456-123=3330456+9877=0333·舍去53a例4：用對(duì)10的補(bǔ)求5678-123解：［5678-123］2.對(duì)９的補(bǔ)數(shù)十進(jìn)制“對(duì)９的補(bǔ)數(shù)”與二進(jìn)制的反碼類似。符號(hào)位：正數(shù)用０表示，負(fù)數(shù)用９表示。數(shù)值位：正數(shù)與真值相同；負(fù)數(shù)按位對(duì)９求補(bǔ)。例：N1＝365N2=-365則：[N1]９補(bǔ)＝0365[N2]９補(bǔ)＝9634運(yùn)算規(guī)則也與二進(jìn)制的反碼類似。54a2.對(duì)９的補(bǔ)數(shù)例：N1＝365則：[N1]９補(bǔ)＝0365運(yùn)算例1：用對(duì)9的補(bǔ)求123+456解：［123+456］9補(bǔ)

=[+123]9補(bǔ)+[+456]9補(bǔ)

=0123+0456

=0579

∴123+456=579例2：用對(duì)9的補(bǔ)求123-456解：［123-456］9補(bǔ)

=[+123]9補(bǔ)+[-456]9補(bǔ)

=0123+9543

=9666

∴123-456=-33355a例1：用對(duì)9的補(bǔ)求123+456解：［123+456］9補(bǔ)例3：用對(duì)9的補(bǔ)求456-123解：［456-123］9補(bǔ)

=[+456]9補(bǔ)+[-123]9補(bǔ)

=0456+9876

=0333

∴456-123=3330456+9876=0332+1=0333·56a例3：用對(duì)9的補(bǔ)求456-123解：［456-123］9補(bǔ)１．４數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示１００１１００１１００１１００１０.１００１１０.０１57a１．４數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示１００１１００１１００１１００１.數(shù)的定點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)中的小數(shù)點(diǎn)并不是用某個(gè)數(shù)字來(lái)表示，而是用隱含的小數(shù)點(diǎn)的位置表示的。根據(jù)小數(shù)點(diǎn)的位置是否固定，可分為定點(diǎn)表示和浮點(diǎn)表示。其中，定點(diǎn)表示形式又分為定點(diǎn)小數(shù)表示和定點(diǎn)整數(shù)表示。小數(shù)點(diǎn)的位置是固定的，默認(rèn)的稱為數(shù)的定點(diǎn)表示。58a１.數(shù)的定點(diǎn)表示計(jì)算機(jī)中的小數(shù)點(diǎn)并不是用某個(gè)數(shù)字來(lái)表示，而是（1）定點(diǎn)小數(shù) 將小數(shù)點(diǎn)固定在符號(hào)位d0之后，數(shù)值最高位d-1之前。格式如下： d0d-1d-2…d-(n-1)其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。

１００１＝０.１００１×２４０.１００１＝０.１００１×２０１０.０１＝０.１００１×２２59a（1）定點(diǎn)小數(shù)d0d-1d-2…d-(n-1)其數(shù)據(jù)的（2）

定點(diǎn)整數(shù)將小數(shù)點(diǎn)固定在數(shù)的最低位之后，格式如下：d0d1d2…d(n-1)其數(shù)據(jù)的表示范圍隨機(jī)器碼表示方法的不同而不一樣。

１００１＝１００１×２００.１００１＝０.１００１×２－４

１０.０１＝０.１００１×２－２60a（2）

定點(diǎn)整數(shù)d0d1d2…d(n-1)其數(shù)據(jù)的表２.數(shù)的浮點(diǎn)表示

小數(shù)點(diǎn)的位置不固定或說(shuō)是浮動(dòng)的稱為浮點(diǎn)表示。９９．８＝９．９８×１０１＝０．９９８×１０２

Ｎ＝２Ｊ×Ｓ機(jī)器碼中部分字段表示階碼，部分字段表示尾數(shù)。階碼尾數(shù)61a２.數(shù)的浮點(diǎn)表示

小數(shù)點(diǎn)的位置不固定或說(shuō)是浮動(dòng)的稱為浮點(diǎn)表示０１００１０１０階碼尾數(shù)尾符階符62a０１００１０１０階碼尾數(shù)尾符階符62a浮點(diǎn)表示速度快、數(shù)域廣、精度高。例:16位浮點(diǎn)機(jī)器，5位階碼補(bǔ)碼表示(含1位階符)，11位尾數(shù)補(bǔ)碼表示(含1位尾)符，則其數(shù)域?yàn)椋海?×215

~－2-16×2-162-10×2-16=2-26~(1-2-15)×215≈215

例16位定點(diǎn)小數(shù)機(jī)器其數(shù)域?yàn)椋?-15=1-2-1563a浮點(diǎn)表示速度快、數(shù)域廣、精度高。例:16位浮點(diǎn)機(jī)器，5位階碼1.4幾種常用的編碼1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼1.4.2可靠性編碼1.4.3字符編碼64a1.4幾種常用的編碼1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼11.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼簡(jiǎn)稱為二-十進(jìn)制碼或BCD碼，所謂BCD碼是指用若干位二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示一位十進(jìn)制數(shù)。十進(jìn)制數(shù)有0～9共10個(gè)數(shù)碼，所以表示1位十進(jìn)制數(shù)，至少需要4位二進(jìn)制數(shù)。但4位二進(jìn)制數(shù)可以產(chǎn)生24=16種組合，用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，有六種組合是多余的。十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼可以有許多種方法，即有許多種不同的編碼方案。下表列舉了目前常用的幾種編碼方案。65a1.4.1十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)碼00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110219475387666a二進(jìn)制十進(jìn)制數(shù)碼0000000100100011010001二進(jìn)制數(shù)８４２１余３碼２４２１碼５４２１碼００００００００００１１１１００１０２２２００１１３０３３０１００４１４４０１０１５２０１１０６３０１１１７４１０００８５５１００１９６６１０１０７７１０１１８５８１１００９６９１１０１７１１１０８１１１１９67a二進(jìn)制數(shù)８４２１余３碼２４２１碼５４２１碼０００００００００一、8421BCD碼用四位自然二進(jìn)制碼中的前十個(gè)碼字來(lái)表示十進(jìn)制數(shù)碼，因各位的權(quán)值依次為8、4、2、1，故稱8421BCD碼。由于8421碼中的每一位的權(quán)是固定不變的，它屬于恒權(quán)代碼。恒權(quán)碼的按權(quán)展開(kāi)式如下：S=a3W3+a2W2+a1W1+a0W068a一、8421BCD碼用四位自然二進(jìn)制碼中的前8421BCD碼的權(quán)為W3=23=8W2=22=4W1=21=2W0=20=1例如，8421BCD碼1001的按權(quán)展開(kāi)式為1·8+0·4+0·2+1·1=9因而，代碼1001表示十進(jìn)制數(shù)9。注意：在8421BCD碼中，不允許出現(xiàn)1010～1111這幾個(gè)代碼，因?yàn)樵谑M(jìn)制中，沒(méi)有數(shù)碼同它們對(duì)應(yīng)69a8421BCD碼的權(quán)為例如，8421BCD碼1001的按權(quán)展二、余3碼余3碼是一種特殊的8421碼，它是由8421BCD碼加3后形成的，所以叫做余3碼。例如，十進(jìn)制數(shù)7在8421BCD碼中是0111，在余3碼中就成為1010。余3碼的各位無(wú)固定的權(quán)。余3碼是一種對(duì)９的自補(bǔ)碼70a二、余3碼余3碼是一種特殊的8421碼，它是由8421三、2421碼2421碼也是一種恒權(quán)碼，它的0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互為反碼，這一點(diǎn)和余3碼相似。只要將2421碼自身按位求反，就能方便地得到其“對(duì)9的補(bǔ)數(shù)”的2421碼。2421碼用4位二進(jìn)制數(shù)表示1位十進(jìn)制數(shù)，其權(quán)為W3=2W2=4W1=2W0=171a三、2421碼2421碼也是一種恒權(quán)碼，它的0和9(34.56)D=(00110100.01010110)8421=(01100111.10001001)余3=(00110100.10111100)2421=(00110100.10001001)542172a(34.56)D=(00110100.01010110)841.4.2可靠性編碼一、格雷碼(Gray)格雷碼又叫循環(huán)碼，它有多種編碼形式，但它們有一個(gè)共同的特點(diǎn)，就是任意兩個(gè)相鄰的代碼之間，它們的格雷碼僅有一位不同，其余各位均相同。下表列出了一種格雷碼。信息在生成過(guò)程中引入的一種可靠性編碼。0001101173a1.4.2可靠性編碼一、格雷碼(Gray)格雷碼十進(jìn)制數(shù)碼的格雷碼十進(jìn)制數(shù)碼0123456789格雷碼000000010011001001100111010101001100110174a十進(jìn)制數(shù)碼的格雷碼十進(jìn)制數(shù)碼0123格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼，它與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：設(shè)二進(jìn)制數(shù)為B=BnBn-1…B1B0，其對(duì)應(yīng)的格雷碼為G=GnGn-1…G1G0，則:Gn=BnGi=Bi+1⊕Bii=0,1,2,…,n-1G4=B4G3=B4⊕B3G2=B3⊕B2G1=B2⊕B1以四位為例:75a格雷碼是一種無(wú)權(quán)碼，它與二進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：例：把二進(jìn)制數(shù)0101和1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。76a例：把二進(jìn)制數(shù)0101和1001轉(zhuǎn)換成格雷碼。76a可推廣到n位：１０１１０１１1１１１０１１００＋＋＋＋＋＋＋183184１０１１１０００１１１００１００＋＋＋＋＋＋＋77a可推廣到n位：１０１１０１１1１１１０如果已知格雷碼，也可將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下：以四位為例:78a如果已知格雷碼，也可將其轉(zhuǎn)換成對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，其轉(zhuǎn)換關(guān)系如下例：把格雷碼1100和0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。79a例：把格雷碼1100和0111轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。79a例：把格雷碼110011010轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。110011010100010011⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕⊕80a例：把格雷碼110011010轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。110二、奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種能檢驗(yàn)出二進(jìn)制信息在傳送過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的代碼。這種代碼由兩部分組成:一部分是奇偶校驗(yàn)位，它使整個(gè)代碼中1的個(gè)數(shù)按預(yù)先的規(guī)定成為奇數(shù)或偶數(shù)，另一部分是信息位，它需要傳送的信息本身。當(dāng)信息位和校驗(yàn)位中1的總個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí)，稱為奇校驗(yàn)，而1的總個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，稱為偶校驗(yàn)。表1.4表示由1位奇偶校驗(yàn)位(首位)及4位信息位構(gòu)成的5位奇偶校驗(yàn)碼。信息的傳送過(guò)程引入的一種可靠性編碼在原有信息位的基礎(chǔ)上加上一位校驗(yàn)位,使總的二進(jìn)制碼中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)(奇校驗(yàn)碼)或偶數(shù)個(gè)(偶校驗(yàn)碼)。81a二、奇偶校驗(yàn)碼奇偶校驗(yàn)碼是一種能檢驗(yàn)出二進(jìn)制信息在傳送過(guò)Bn-1Bn-2……B1PBn-1Bn-2……B1校驗(yàn)位校驗(yàn)碼

82aBn-1Bn-2……B1PBn-1Bn-2……B1校驗(yàn)位校驗(yàn)表1.4：十進(jìn)制數(shù)碼的奇偶校驗(yàn)碼十進(jìn)制數(shù)碼信息碼奇校驗(yàn)碼偶校驗(yàn)碼01234567890000000100100011010001010110011110001001100000000100010100110010010101101100011101000110010000010001100100001110100001010011010111110000100183a表1.4：十進(jìn)制數(shù)碼的奇偶校驗(yàn)碼十進(jìn)制數(shù)碼信息碼奇校驗(yàn)碼偶校信息位檢測(cè)器編碼器P(檢測(cè)位)發(fā)送端檢測(cè)結(jié)果FX1X2X3Xn接收端···…84a信息位檢編碼器P(檢測(cè)位)發(fā)送端檢測(cè)結(jié)果FX1X2X3Xn接偶校驗(yàn)位發(fā)生器10111101111011偶校驗(yàn)位檢測(cè)器1011正確出錯(cuò)110０11０0０11０0１185a偶10111101111011偶1011正確出錯(cuò)110０1111011101

110111086a110111011101110861.4.3字符代碼計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有數(shù)碼，還有字母、標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，運(yùn)算符號(hào)及其它特殊符號(hào)。這些符號(hào)都必須用二進(jìn)制代碼來(lái)表示,計(jì)算機(jī)才能直接處理。通常，把用于表示各種字符的二進(jìn)制代碼稱為字符代碼。

目前，國(guó)際上采用的ASCII碼(美國(guó)標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼)是一種常用的字符代碼，使用時(shí)加第8位作奇偶校驗(yàn)位。87a1.4.3字符代碼計(jì)算機(jī)處理的數(shù)據(jù)不僅有數(shù)碼LSDB3B2B1B0MSDB6B5B400000101001110010111011100000NUKDLESP0@P、p10001SOHDC1!1AQaq20010STXDC2“2BRbr30011ETXDC3#3CScs40100EOTDC4$4DTdt50101ENQNAK%5EUeu60110ACKSYN&6FVfv70111BELETB,7GWgw81000RSCAN(8HXhx91001HTEM)9IYIyA1010LFSUB*:JZjzB1011VTESC+;K[k{C1100FFFS‘<L\l|D1101CRGS_=M]m}E1110SORS.>N↑n~F1111SIUS/?O←oDEL88aLSDMSDB6B5B40000010100111001數(shù)字邏輯89a數(shù)字邏輯1a一．概述1數(shù)字系統(tǒng)2數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法90a一．概述1數(shù)字系統(tǒng)2數(shù)字邏輯電路的類型和模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上不連續(xù)的（即離散的）信號(hào)。uu模擬信號(hào)波形數(shù)字信號(hào)波形tt對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為模擬電路。對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行傳輸、處理的電子線路稱為數(shù)字電路。1.數(shù)字系統(tǒng)91a模擬信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)值上連續(xù)的信號(hào)。數(shù)字信號(hào)：在時(shí)間上和數(shù)典型的模擬信號(hào)為正弦信號(hào),任一模擬信號(hào)可看分解成不同頻率正弦信號(hào)的迭加。ti92a典型的模擬信號(hào)為正弦信號(hào),任一模擬信號(hào)可看分解成不同頻率正弦計(jì)算機(jī)被控對(duì)象一次儀表執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)模擬信號(hào)被測(cè)參數(shù)控制信號(hào)某控制系統(tǒng)的框圖93a計(jì)算機(jī)被控對(duì)象一次儀表執(zhí)行機(jī)構(gòu)D/A轉(zhuǎn)換A/D轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)數(shù)數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上和數(shù)值上是離散的（不連續(xù)），反映在電路上就是低電平和高電平兩種狀態(tài)（即0和1兩個(gè)邏輯值）。（2）在數(shù)字電路中，研究的主要問(wèn)題是電路的邏輯功能，即輸入信號(hào)的狀態(tài)和輸出信號(hào)的狀態(tài)之間的關(guān)系。（3）電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列化生產(chǎn)。（4）對(duì)組成數(shù)字電路的元器件的精度要求不高，只要在工作時(shí)能夠可靠地區(qū)分0和1兩種狀態(tài)即可94a數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn)（1）工作信號(hào)是二進(jìn)制的數(shù)字信號(hào)，在時(shí)間上可靠性強(qiáng)、抗干撓能力強(qiáng)、電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列化生產(chǎn)。數(shù)字邏輯電路的特點(diǎn):標(biāo)稱值0.3V允許低于0.8V標(biāo)稱值3.6V允許高于2.4V95a可靠性強(qiáng)、抗干撓能力強(qiáng)、電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、功耗低、便于集成和系列

數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法1、數(shù)字電路的分類（1）按集成度分類：數(shù)字電路可分為小規(guī)模（SSI，每片數(shù)十器件）、中規(guī)模（MSI，每片數(shù)百器件）、大規(guī)模（LSI，每片數(shù)千器件）和超大規(guī)模（VLSI，每片器件數(shù)目大于1萬(wàn)）數(shù)字集成電路。集成電路從應(yīng)用的角度又可分為通用型和專用型兩大類型。（2）按所用器件制作工藝的不同：數(shù)字電路可分為雙極型（TTL型）和單極型（MOS型）兩類。（3）按照電路的結(jié)構(gòu)和工作原理的不同：數(shù)字電路可分為組合邏輯電路和時(shí)序邏輯電路兩類。組合邏輯電路沒(méi)有記憶功能，其輸出信號(hào)只與當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而與電路以前的狀態(tài)無(wú)關(guān)。時(shí)序邏輯電路具有記憶功能，其輸出信號(hào)不僅和當(dāng)時(shí)的輸入信號(hào)有關(guān)，而且與電路以前的狀態(tài)有關(guān)。96a數(shù)字邏輯電路的類型和研究方法1、數(shù)字電路的分類（1）按集成典型的數(shù)字系統(tǒng)——數(shù)字計(jì)算機(jī)適配器控制器運(yùn)算器存儲(chǔ)器輸入設(shè)備輸出設(shè)備CPU系統(tǒng)總線97a典型的數(shù)字系統(tǒng)——數(shù)字計(jì)算機(jī)適配器控運(yùn)存輸入輸出CPU系統(tǒng)總2、數(shù)字邏輯電路的研究方法1：對(duì)一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路研究它的工作性能和邏輯功能——分析，2：根據(jù)提出的邏輯功能，在給定條件下構(gòu)造出實(shí)現(xiàn)預(yù)定功能的邏輯電路——設(shè)計(jì)98a2、數(shù)字邏輯電路的研究方法1：對(duì)一個(gè)現(xiàn)成的數(shù)字邏輯電路研究它第一章數(shù)制與碼制1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換1.３機(jī)器碼1.４數(shù)的定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示1.５數(shù)碼和字符的代碼表示99a第一章數(shù)制與碼制1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制1.2數(shù)（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼。多位數(shù)碼每一位的構(gòu)成以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱進(jìn)位制。1.1進(jìn)位計(jì)數(shù)制（2）基數(shù)：進(jìn)位制的基數(shù)，就是在該進(jìn)位制中可能用到的數(shù)碼個(gè)數(shù)。（3）位權(quán)（位的權(quán)數(shù)）：在某一進(jìn)位制的數(shù)中，每一位的大小都對(duì)應(yīng)著該位上的數(shù)碼乘上一個(gè)固定的數(shù)，這個(gè)固定的數(shù)就是這一位的權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)是一個(gè)冪。兩個(gè)基本因素100a（1）進(jìn)位制：表示數(shù)時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，必須用進(jìn)位計(jì)一、十進(jìn)制基數(shù)為10,逢十進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9;相鄰高位是低位權(quán)的十倍。位置記數(shù)法:按權(quán)展開(kāi)式:(S)10=an-1×10n-1

+an-2×10n-2+...+a1×101+a0×100+a-1×10-1+a-2×10-2+...+a-m×10-m

=例：（９９.８０７）Ｄ

＝９×101+９×100+８×10-1+０×10-2+７×10-３(S)10=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)10（或Ｄ）

又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2101a一、十進(jìn)制(S)10=(an-1an-2...a1a0二、二進(jìn)制基數(shù)為2,逢二進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1;相鄰高位是低位權(quán)的二倍。位置記數(shù)法:(S)2=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)2按權(quán)展開(kāi)式:(S)2=an-1×2n-1+an-2×2n-2+...+a1×21+a0×20+a-1×2-1+a-2×2-2+...+a-m×2-m

=例：（１００１１１０１．１０１）Ｂ＝１×2７+０×2６+０×2５+１×2４+１×2３+１×2２+０×2１+１×2０+１×2-１+０×2-２+１×2-３102a二、二進(jìn)制14a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法規(guī)則：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法規(guī)則：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1運(yùn)算規(guī)則:各數(shù)位的權(quán)是２的冪二進(jìn)制數(shù)只有0和1兩個(gè)數(shù)碼，它的每一位都可以用電子元件來(lái)實(shí)現(xiàn)，且運(yùn)算規(guī)則簡(jiǎn)單，相應(yīng)的運(yùn)算電路也容易實(shí)現(xiàn)。103a(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×211001+1011111011001－1011010011001×101110010000011001=1111101

101101)11001

－101010

—000101

101000移位相加移位相減104a11001110011001*101110011001100110011011×

00001100011二進(jìn)制乘法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位加法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)同理二進(jìn)制除法運(yùn)算可轉(zhuǎn)換成移位減法運(yùn)算實(shí)現(xiàn)105a1001*1011100110011001三.十六進(jìn)制基數(shù)為16,逢十六進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F;相鄰高位是低位權(quán)的十六倍。位置記數(shù)法:(S)16=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)16(或Ｈ）按權(quán)展開(kāi)式:(S)16=an-1×16n-1+an-2×16n-2+···+a1×161+a0×160+a-1×16-1+a-2×16-2+...+a-m×16-m=例：(３ＡＦ．０２２)Ｈ=３×16２+Ａ×161+Ｆ×160+０×16-1+２×16-2+２×16-３106a三.十六進(jìn)制18a四.八進(jìn)制基數(shù)為8,逢十進(jìn)一,基本數(shù)碼0、1、2、3、4、5、6、7;相鄰高位是低位權(quán)的八倍。位置記數(shù)法:(S)8=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)8(或Ｏ）按權(quán)展開(kāi)式:(S)8=an-1×8n-1+an-2×8n-2+...+a1×81+a0×80+a-1×8-1

+a-2×8-2+...+a-m×8-m

=107a四.八進(jìn)制19a例：(１７５．３０２)8=１×8２+７×8１+...+５×8０+３×8-1+０×8-2+２×8３

108a例：(１７５．３０２)820a五.任意(r)進(jìn)制基數(shù)為r,逢r進(jìn)一,基本數(shù)碼r個(gè);相鄰高位是低位權(quán)的r倍。位置記數(shù)法:(S)r=(an-1an-2...a1a0a-1a-2...a-m)r按權(quán)展開(kāi)式:(S)r=an-1×rn-1+an-2×rn-2+...+a1×r1+a0×r0+a-1×r-1

+a-2×r-2+...+a-m×r-m

=109a五.任意(r)進(jìn)制21a110a22a1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（１０１１０１１．０１）Ｂ＝1×２６+1×２４+1×２３＋1×２１+1×２０+1×２－２＝３２＋１６＋８＋２＋１＋０．２５＝（５９．２５）Ｄ一、十進(jìn)制與二進(jìn)制間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)（按權(quán)展開(kāi)，相加得到）如：（１１０１００１．１１）Ｂ

＝1×２6＋1×２5＋1×２3＋1×２0＋1×２-1+1×２-2

＝（１０５．７５）Ｄ111a1.2數(shù)制轉(zhuǎn)換例：（１０１１０１１．０１）Ｂ一、十進(jìn)制２．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)１）整數(shù)部分：除2取余例如，要將十進(jìn)制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制整數(shù)，就要把它寫成如下形式：112a２．十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)例如，要將十進(jìn)制整數(shù)143轉(zhuǎn)換為二012481735711432222222210001111(143)D=(10001111)B余數(shù)113a012481735711432222222210001111依據(jù):兩數(shù)相等,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等則除２后他們也應(yīng)相等，且它們的小數(shù)部分和整數(shù)部分應(yīng)分別相等。114a依據(jù):兩數(shù)相等,其整數(shù)部分和小數(shù)部分應(yīng)分別相等則除２后他們也２）小數(shù)部分：乘２取整直到小數(shù)部分為0或達(dá)到所要求的精度。例:將(0.8125)10化為二進(jìn)制小數(shù)所以(0.8125)10=(0.1101)2115a２）小數(shù)部分：乘２取整直到小數(shù)部分為0或達(dá)到例:將(0.11111111111.111184211632641282565121024.5.25.125.062512481632641285121024204840963288D=2048+1024+128+64+16+8=11011011000B116a111111111二．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每四位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位十六進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)０。例：１０１００１．１０１Ｂ＝２９．ＡＨ２．十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位十六進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)四位二進(jìn)制數(shù)。例：Ｆ０２Ｃ．６ＡＨ＝１１１１００００００１０１１００．０１１０１０１０Ｂ

117a二．二進(jìn)制數(shù)與十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換29a三．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換１．二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每三位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)一位八進(jìn)制數(shù)，不足部分補(bǔ)０。例：(１０１００１．１０１)Ｂ＝(５１．５)O２．八制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)

以小數(shù)點(diǎn)為中心，分別向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)三位二進(jìn)制數(shù)。例：（５０２．６７）Ｏ＝（１０１０００．１１０１１１）Ｂ118a三．二進(jìn)制數(shù)與八進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換30a１.３帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1.3.1原碼1.3.2反碼1.3.3補(bǔ)碼-36.5=-010100.1119a１.３帶符號(hào)二進(jìn)制數(shù)的代碼表示1.3.1原碼1.3.－真值與機(jī)器碼:符號(hào)位數(shù)值位10111011N1=+1011N2=－1011+10120a－真值與機(jī)器碼:符號(hào)位數(shù)值位10111011N1=1.原碼表示法（符號(hào)—數(shù)值表示法）原碼表示法用“0”表示正號(hào)，用“1”表示負(fù)號(hào)，有效值部分用二進(jìn)制的絕對(duì)值表示。以下n均表示字長(zhǎng)的有效位。X1=+1001[X1]原=01001X2=－1001[X2]原=11001X3=0.1001[X3]原=0.1001X4=－0.1001[X4]原=1.1001X5=0.0000[X5]原=0.0000X6=－0.0000[X6]原=1.0000121a1.原碼表示法（符號(hào)—數(shù)值表示法）X1=+1001小數(shù)：

X1-2-(n-1)≥X≥0[X]原=1-X=1+|X|0≥X≥-(1-2-(n-1))完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]原=0.1011011[X2]原=1.1011011122a小數(shù)：完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換[X1]原=0.10110整數(shù)：

X2n-1-1≥X≥0[X]原=2n-1-X=2n-1+|X|0≥X≥-(2n-1-1)完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換X1=+01011011X2=-01011011[X1]原=01011011[X2]原=11011011123a整數(shù)：完成下列數(shù)的真值到原碼的轉(zhuǎn)換[X1]原=010112.反碼表示法Ｎ位二進(jìn)制數(shù)的反碼有Ｎ＋１位，其中:最高一位為符號(hào)位，正數(shù)的符號(hào)位用０表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用１表示，數(shù)值位：正數(shù)的數(shù)值位與真值相同、負(fù)數(shù)的數(shù)值位由真值按位求反得到。124a2.反碼表示法Ｎ位二進(jìn)制數(shù)的反碼有Ｎ＋１位，其中:36aX1=+1001[X1]反=01001X2=－1001[X2]反=10110X3=0.1001[X3]反=0.1001X4=－0.1001[X4]反=1.0110X5=0.0000[X5]反=0.0000X6=－0.0000[X6]反=1.1111125aX1=+1001[X1]反=010小數(shù)反碼的定義:X1＞X≥0[X]反=(2-2-(n-1))+X0≥X>-(1-2-(n-1))X1=+0.1011011,[X1]反=0.1011011X2=-0.1011011,[X2]反=1.0100100

1.1111111-0.10110111.0100100

126a小數(shù)反碼的定義:38a整數(shù)反碼的定義:X2n-1>X≥0[X]反=(2n-1)+X0≥X>-2n-1

X3=+1011011,[X3]反=01011011X4=-1011011,[X4]反=10100100

[+0]反=00000000;[-0]反=11111111127a整數(shù)反碼的定義:X3補(bǔ)碼表示法模：計(jì)量器具的容量，或稱為模數(shù)。4位字長(zhǎng)的機(jī)器表示的二進(jìn)制整數(shù)為：0000-1111共16種狀態(tài)，模為16=24。整數(shù)N位字長(zhǎng)的模值為2n，一位符號(hào)位的純小數(shù)的模值為2。

模數(shù)也可看成可丟掉的數(shù),例在12進(jìn)制中13點(diǎn)也記為1點(diǎn)，即:1=13(mod12)128a3補(bǔ)碼表示法模：計(jì)量器具的容量，或稱為模數(shù)。4位字長(zhǎng)的機(jī)X1=+1001[X1]補(bǔ)=01001X2=－1001[X2]補(bǔ)=10111X3=0.1001[X3]補(bǔ)=0.1001X4=－0.1001[X4]補(bǔ)=1.0111X5=0.0000[X5]補(bǔ)=0.0000X6=－0.0000[X6]補(bǔ)=0.0000X7=－1.0000[X7]補(bǔ)=1.0000補(bǔ)碼的定義：正數(shù)的補(bǔ)碼就是正數(shù)的本身，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是原負(fù)數(shù)加上模。129aX1=+1001[X1]補(bǔ)=010小數(shù)補(bǔ)碼的定義：X1≥X≥0

[x]補(bǔ)=2+X=2-|X|0>X≥-1完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換X1=+0.1011011X2=-0.1011011[X1]補(bǔ)=01011011[X2]補(bǔ)=10100101130a小數(shù)補(bǔ)碼的定義：完成下列數(shù)的真值到補(bǔ)碼的轉(zhuǎn)換[X1]補(bǔ)=01整數(shù)補(bǔ)碼的定義：