必修一第三章-單元檢測卷(A)

必修一第三章-單元檢測卷(A)必修一第三章-單元檢測卷(A)必修一第三章-單元檢測卷(A)必修一第三章-單元檢測卷(A)編制僅供參考審核批準(zhǔn)生效日期地址：電話：傳真:郵編:第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)(A)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1．若a<eq\f(1,2)，則化簡eq\r(4,2a－12)的結(jié)果是()\r(2a－1)B．－eq\r(2a－1)\r(1－2a)D．－eq\r(1－2a)2．函數(shù)y＝eq\r(lgx)＋lg(5－3x)的定義域是()A．[0，eq\f(5,3))B．[0，eq\f(5,3)]C．[1，eq\f(5,3))D．[1，eq\f(5,3)]3．函數(shù)y＝2＋log2(x2＋3)(x≥1)的值域?yàn)?)A．(2，＋∞)B．(－∞，2)C．[4，＋∞)D．[3，＋∞)4．已知2x＝72y＝A，且eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝2，則A的值是()A．7B．7eq\r(2)C．±7eq\r(2)D．985．若a>1，則函數(shù)y＝ax與y＝(1－a)x2的圖象可能是下列四個(gè)選項(xiàng)中的()6．下列函數(shù)中值域是(1，＋∞)的是()A．y＝(eq\f(1,3))|x－1|B．y＝C．y＝(eq\f(1,4))x＋3(eq\f(1,2))x＋1D．y＝log3(x2－2x＋4)7．若0<a<1，在區(qū)間(－1,0)上函數(shù)f(x)＝loga(x＋1)是()A．增函數(shù)且f(x)>0B．增函數(shù)且f(x)<0C．減函數(shù)且f(x)>0D．減函數(shù)且f(x)<08．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log3x，x>0,2x，x≤0))，則f(f(eq\f(1,9)))等于()A．\f(1,4)C．－4D．－eq\f(1,4)9．如圖為函數(shù)y＝m＋lognx的圖象，其中m，n為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()A．m<0，n>1B．m>0，n>1C．m>0,0<n<1D．m<0,0<n<110．下列式子中成立的是()A．<B．方程log2x＋log2(x－1)＝1的解集為M，方程22x＋1－9·2x＋4＝0的解集為N，那么M與N的關(guān)系是()A．M＝NB．MNC．MND．M∩N＝?12．設(shè)偶函數(shù)f(x)＝loga|x＋b|在(0，＋∞)上具有單調(diào)性，則f(b－2)與f(a＋1)的大小關(guān)系為()A．f(b－2)＝f(a＋1)B．f(b－2)>f(a＋1)C．f(b－2)<f(a＋1)D．不能確定題號123456789101112答案二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)\f(log34,log98)＝________.14．函數(shù)f(x)＝ax－1＋3的圖象一定過定點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．15．設(shè)logaeq\f(3,4)<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________．16．如果函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2，＋∞)上恒有y>1，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17．(10分)(1)計(jì)算：(－3)0－＋(－2)－2－；(2)已知a＝eq\f(1,\r(2))，b＝eq\f(1,\r(3,2))，求[]2的值．18．(12分)(1)設(shè)loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值；(2)計(jì)算：log49－log212＋.19．(12分)設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋eq\f(a,2x)－1(a為實(shí)數(shù))．(1)當(dāng)a＝0時(shí)，若函數(shù)y＝g(x)為奇函數(shù)，且在x>0時(shí)g(x)＝f(x)，求函數(shù)y＝g(x)的解析式；(2)當(dāng)a<0時(shí)，求關(guān)于x的方程f(x)＝0在實(shí)數(shù)集R上的解．20．(12分)已知函數(shù)f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)(a>0且a≠1)，(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性．21．(12分)已知－3≤x≤－eq\f(3,2)，求函數(shù)f(x)＝log2eq\f(x,2)·log2eq\f(x,4)的最大值和最小值．22．(12分)已知常數(shù)a、b滿足a>1>b>0，若f(x)＝lg(ax－bx)．(1)求y＝f(x)的定義域；(2)證明y＝f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)；(3)若f(x)恰在(1，＋∞)內(nèi)取正值，且f(2)＝lg2，求a、b的值．第三章基本初等函數(shù)(Ⅰ)(A)1．C[∵a<eq\f(1,2)，∴2a－1<0.于是，原式＝eq\r(4,1－2a2)＝eq\r(1－2a).]2．C[由函數(shù)的解析式得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lgx≥0，,x>0，,5－3x>0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,x>0，,x<\f(5,3).))所以1≤x<eq\f(5,3).]3．C[∵x≥1，∴x2＋3≥4，∴l(xiāng)og2(x2＋3)≥2，則有y≥4.]4．B[由2x＝72y＝A得x＝log2A，y＝eq\f(1,2)log7A，則eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＝eq\f(1,log2A)＋eq\f(2,log7A)＝logA2＋2logA7＝logA98＝2，A2＝98.又A>0，故A＝eq\r(98)＝7eq\r(2).]5．C[∵a>1，∴y＝ax在R上是增函數(shù)，又1－a<0，所以y＝(1－a)x2的圖象為開口向下的拋物線．]6．C[A選項(xiàng)中，∵|x－1|≥0，∴0<y≤1；B選項(xiàng)中，y＝＝eq\f(1,\r(4,x3))，∴y>0；C選項(xiàng)中y＝[(eq\f(1,2))x]2＋3(eq\f(1,2))x＋1，∵(eq\f(1,2))x>0，∴y>1；D選項(xiàng)中y＝log3[(x－1)2＋3]≥1.]7．C[當(dāng)－1<x<0，即0<x＋1<1，且0<a<1時(shí)，有f(x)>0，排除B、D.設(shè)u＝x＋1，則u在(－1,0)上是增函數(shù)，且y＝logau在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故f(x)在(－1,0)上是減函數(shù)．]8．B[根據(jù)分段函數(shù)可得f(eq\f(1,9))＝log3eq\f(1,9)＝－2，則f(f(eq\f(1,9)))＝f(－2)＝2－2＝eq\f(1,4).]9．D[當(dāng)x＝1時(shí)，y＝m，由圖形易知m<0，又函數(shù)是減函數(shù)，所以0<n<1.]10．D[A選項(xiàng)中由于y＝在(0，＋∞)單調(diào)遞減，所以>；B選項(xiàng)中函數(shù)y＝在R上是增函數(shù)，所以；C選項(xiàng)中由于函數(shù)y＝在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，所以；D選項(xiàng)中l(wèi)og76<1，log67>1，故D正確．]11．B[由log2x＋log2(x－1)＝1，得x(x－1)＝2，解得x＝－1(舍)或x＝2，故M＝{2}；由22x＋1－9·2x＋4＝0，得2·(2x)2－9·2x＋4＝0，解得2x＝4或2x＝eq\f(1,2)，即x＝2或x＝－1，故N＝{2，－1}，因此有MN.]12．C[∵函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，∴b＝0，此時(shí)f(x)＝loga|x|.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是增函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上是減函數(shù)，∴f(a＋1)>f(2)＝f(b－2)．綜上可知f(b－2)<f(a＋1)．]\f(4,3)解析原式＝eq\f(\f(lg4,lg3),\f(lg8,lg9))＝eq\f(lg4,lg3)×eq\f(lg9,lg8)＝eq\f(2lg2×2lg3,lg3×3lg2)＝eq\f(4,3).14．(1,4)解析由于函數(shù)y＝ax恒過(0,1)，而y＝ax－1＋3的圖象可看作由y＝ax的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位得到的，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)．15．(0，eq\f(3,4))∪(1，＋∞)解析當(dāng)a>1時(shí)，logaeq\f(3,4)<0<1，滿足條件；當(dāng)0<a<1時(shí)，logaeq\f(3,4)<1＝logaa，得0<a<eq\f(3,4).故a>1或0<a<eq\f(3,4).16．(1,2)解析當(dāng)x∈[2，＋∞)時(shí)，y>1>0，所以a>1，所以函數(shù)y＝logax在區(qū)間[2，＋∞)上是增函數(shù)，最小值為loga2，所以loga2>1＝logaa，所以1<a<2.17．解(1)原式＝1－0＋eq\f(1,－22)－＝1＋eq\f(1,4)－2－1＝1＋eq\f(1,4)－eq\f(1,2)＝eq\f(3,4).(2)因?yàn)閍＝eq\f(1,\r(2))，b＝eq\f(1,\r(3,2))，所以原式＝()2＝b4＝＝＝20＝1.18．解(1)∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3.∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝2(2)原式＝log23－(log23＋log24)＋＝log23－log23－2＋eq\f(2,5)＝－eq\f(8,5).19．解(1)當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝2x－1，由已知g(－x)＝－g(x)，則當(dāng)x<0時(shí)，g(x)＝－g(－x)＝－f(－x)＝－(2－x－1)＝－(eq\f(1,2))x＋1，由于g(x)為奇函數(shù)，故知x＝0時(shí)，g(x)＝0，∴g(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1，x≥0,－\f(1,2)x＋1，x<0)).(2)f(x)＝0，即2x＋eq\f(a,2x)－1＝0，整理，得：(2x)2－2x＋a＝0，所以2x＝eq\f(1±\r(1－4a),2)，又a<0，所以eq\r(1－4a)>1，所以2x＝eq\f(1＋\r(1－4a),2)，從而x＝log2eq\f(1＋\r(1－4a),2).20．解(1)要使此函數(shù)有意義，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x－1>0))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1<0,x－1<0))，解得x>1或x<－1，此函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，關(guān)于原點(diǎn)對稱．(2)f(－x)＝logaeq\f(－x＋1,－x－1)＝logaeq\f(x－1,x＋1)＝－logaeq\f(x＋1,x－1)＝－f(x)．∴f(x)為奇函數(shù)．f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)＝loga(1＋eq\f(2,x－1))，函數(shù)u＝1＋eq\f(2,x－1)在區(qū)間(－∞，－1)和區(qū)間(1，＋∞)上單調(diào)遞減．所以當(dāng)a>1時(shí)，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞減；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)＝logaeq\f(x＋1,x－1)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上遞增．21．解∵f(x)＝log2eq\f(x,2)·log2eq\f(x,4)＝(log2x－1)(log2x－2)＝(log2x)2－3log2x＋2＝(log2x－eq\f(3,2))2－eq\f(1,4)，∵－3≤x≤－eq\f(3,2).∴eq\f(3,2)≤log2x≤3.∴當(dāng)log2x＝eq\f(3,2)，即x＝2eq\r(2)時(shí)，f(x)有最小值－eq\f(1,4)；當(dāng)log2x＝3，即x＝8時(shí)，f(x)有最大值2.22．(1)解∵ax－bx>0，∴ax>bx，∴(eq\f(a,b))x>1.∵a>1>b>0，∴eq\f(a,b)>1.∴y＝(eq\f(a,b))x在R上遞增．∵(eq\f(a,b))x>(eq\f(a,b))0，∴x>0.∴f(x)的定義域?yàn)?0，＋∞)．(2)證明設(shè)x1>x2>0，∵a>1>b>0，∴>>1,0<<<1.∴－>－>－1.∴－>－>0.又∵y＝lgx在(0，＋∞)